ਹਥੀ ਦੇ ਜਨਮ ਸਮੇਂ ਭਾਰ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਗਾੜ (standard deviation) ਬਾਰੇ ਲਗਭਗ 15 ਪੌਂਡ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਵਜੰਮੇ ਹਾਥੀ ਦੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਔਸਤ ਭਾਰ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (confidence interval) ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਪੰਜਾਹ ਨਵਜੰਮੇ ਹਾਥੀਆਂ ਦਾ ਭਾਰ ਤੋਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਔਸਤ (sample mean) 244 ਪੌਂਡ ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਗਾੜ (sample standard deviation) 11 ਪੌਂਡ ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ:
x ¯ x ¯ = _____
σ = _____
n = _____
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਅਤੇ X ¯ X ¯ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ (distribution) ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਨਵਜੰਮੇ ਹਾਥੀਆਂ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਭਾਰ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ (error bound) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਜੇ 50 ਦੀ ਬਜਾਏ 500 ਨਵਜੰਮੇ ਹਾਥੀਆਂ ਦਾ ਭਾਰ ਤੋਲਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਕਿਉਂ?
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਗਲੇ ਸੱਤ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਲਈ ਕਰੋ: ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਂਸਸ ਬਿਊਰੋ ਛੋਟਾ ਫਾਰਮ ਭਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਬਿਊਰੋ 200 ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਔਸਤ 8.2 ਮਿੰਟ ਹੈ। 2.2 ਮਿੰਟ ਦਾ ਇੱਕ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਮਿਆਰੀ ਵਿਗਾੜ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਵੰਡ ਨੂੰ ਆਮ (normal) ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ:
x ¯ x ¯ = _____
σ = _____
n = _____
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਅਤੇ X ¯ X ¯ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਫਾਰਮਾਂ ਨੂੰ ਭਰਨ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਸਮੇਂ ਲਈ 90% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਜੇ ਸੈਂਸਸ ਆਪਣੇ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਕੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਕੀ ਬਦਲਾਅ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ?
ਜੇ ਸੈਂਸਸ ਨੇ ਦੂਜਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ, ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖਿਆ, ਅਤੇ 200 ਦੀ ਬਜਾਏ ਸਿਰਫ 50 ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ, ਤਾਂ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦਾ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਕਿਉਂ?
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸੈਂਸਸ ਨੂੰ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਬਾਰੇ 98% ਭਰੋਸਾ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕੀ ਸੈਂਸਸ ਨੂੰ ਹੋਰ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਗਲੇ ਦਸ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਲਈ ਕਰੋ: ਪੱਤਾ ਗੋਭੀ ਦੇ 20 ਸਿਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਪੱਤਾ ਗੋਭੀ ਦੇ ਭਾਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ। ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਪੱਤਾ ਗੋਭੀ ਦੇ ਸਿਰ ਦਾ ਭਾਰ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਔਸਤ ਭਾਰ 2.2 ਪੌਂਡ ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਗਾੜ 0.1 ਪੌਂਡ ਸੀ। ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਗਾੜ 0.2 ਪੌਂਡ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ:
x ¯ x ¯ = ______
σ = ______
n = ______
ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ¯ X ¯ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ (ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ) ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਖੀਰੇ ਦੇ ਸਿਰਾਂ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਭਾਰ ਲਈ 90% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਇੰਟਰਵਲ) ਬਣਾਓ। ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ (ਐਰਰ ਬਾਊਂਡ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਖੀਰੇ ਦੇ ਸਿਰਾਂ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਭਾਰ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ (ਐਰਰ ਬਾਊਂਡ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਕਸਰਤ 8.18 ਵਿੱਚ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਕਸਰਤ 8.17 ਨਾਲੋਂ ਚੌੜਾ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਸਰਤ 8.18 ਵਿੱਚ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਦਿਓ।
ਜੇ 20 ਦੀ ਬਜਾਏ 40 ਖੀਰੇ ਦੇ ਸਿਰਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ, ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ (ਐਰਰ ਬਾਊਂਡ) ਉਹੀ ਰਹਿੰਦੀ, ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ?
ਜੇ 20 ਦੀ ਬਜਾਏ 40 ਖੀਰੇ ਦੇ ਸਿਰਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ, ਅਤੇ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ (ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਲੈਵਲ) ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ, ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ?
ਅਗਲੀਆਂ 14 ਕਸਰਤਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਹਾਲੀਆ ਪਤਝੜ ਦੇ ਸਮੇਂ ਫੁੱਲ ਹਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 33.2 ਸੀ। ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲਨ) ਲਗਭਗ 15 ਰਿਹਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਰਦੀਆਂ ਦੇ ਵੀਹ-ਪੰਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 30.4 ਸੀ। ਅਸੀਂ ਸਰਦੀਆਂ ਦੇ ਫੁੱਲ ਹਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੱਚੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਸਰਦੀਆਂ ਦੇ ਫੁੱਲ ਹਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ।
x ¯ x ¯ = _____
n = _____
________ = 15
ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ¯ X ¯ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
x ¯ x ¯ ਕੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਰਿਹਾ ਹੈ?
ਕੀ σ x σ x ਪਤਾ ਹੈ?
ਕਸਰਤ 8.26 ਦੇ ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਇੰਟਰਵਲ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਰਤਣ ਲਈ ਸਹੀ ਵੰਡ (ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ) ਦੱਸੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਸੱਤ ਕਸਰਤਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇ ਕੇ ਸਰਦੀਆਂ ਦੇ ਫੁੱਲ ਹਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੱਚੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਇੰਟਰਵਲ) ਬਣਾਓ।
ਦੋਵੇਂ ਪੂਛਾਂ (ਮਿਲਾ ਕੇ) ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ? α =________
ਹਰ ਪੂਛ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ? α 2 α 2 =________
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ:
ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ (ਲੋਅਰ ਲਿਮਿਟ)
ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ (ਅੱਪਰ ਲਿਮਿਟ)
error bound
The 95% confidence interval is:__________________.
Fill in the blanks on the graph with the areas, upper and lower limits of the confidence interval, and the sample mean.
In one complete sentence, explain what the interval means.
Using the same mean, standard deviation, and level of confidence, suppose that n were 69 instead of 25. Would the error bound become larger or smaller? How do you know?
Using the same mean, standard deviation, and sample size, how would the error bound change if the confidence level were reduced to 90%? Why?
Use the following information to answer the next five exercises. A hospital is trying to cut down on emergency room wait times. It is interested in the amount of time patients must wait before being called back to be examined. An investigation committee randomly surveyed 70 patients. The sample mean was 1.5 hours with a sample standard deviation of 0.5 hours.
Identify the following:
x ¯ x ¯ =_______
s x s x =_______
n =_______
n – 1 =_______
Define the random variables X and X ¯ X ¯ in words.
Which distribution should you use for this problem?
Construct a 95% confidence interval for the population mean time spent waiting. State the confidence interval, sketch the graph, and calculate the error bound.
Explain in complete sentences what the confidence interval means.
Use the following information to answer the next six exercises: One hundred eight Americans were surveyed to determine the number of hours they spend watching television each month. It was revealed that they watched an average of 151 hours each month with a standard deviation of 32 hours. Assume that the underlying population distribution is normal.
Identify the following:
x ¯ x ¯ =_______
s x s x =_______
n =_______
n – 1 =_______
Define the random variable X in words.
Define the random variable X ¯ X ¯ in words.
1. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ?
2. ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਦੇਖਣ ਦੇ ਔਸਤ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ 99% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। (a) ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸੋ, (b) ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ (c) ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
3. ਜੇ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ 95% ਤੱਕ ਘਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਕਿਉਂ ਬਦਲੇਗੀ?
4. ਅਗਲੀਆਂ 13 ਕਸਰਤਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਟੇਬਲ 8.10 ਦਾ ਡਾਟਾ 39 ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਝੰਡਿਆਂ (ਚੋਣਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ) ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸਰਵੇਖਣ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਝੰਡੇ 'ਤੇ ਰੰਗਾਂ ਦੀ ਅਸਲ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਝੰਡੇ 'ਤੇ ਰੰਗਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ।
5. ਕਤਾਰ: X | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
6. ਕਤਾਰ: 1 | 1
7. ਕਤਾਰ: 2 | 7
8. ਕਤਾਰ: 3 | 18
9. ਕਤਾਰ: 4 | 7
10. ਕਤਾਰ: 5 | 6
11. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
12. x̄ =______
13. sx =______
14. n =______
15. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ X̄ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
16. x̄ ਕਿਸ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਰਿਹਾ ਹੈ?
17. ਕੀ σx ਪਤਾ ਹੈ?
18. ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬ ਕਸਰਤ 8.52 ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਰਤਣ ਲਈ ਸਹੀ ਵੰਡ ਦੱਸੋ।
19. ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਝੰਡਿਆਂ 'ਤੇ ਰੰਗਾਂ ਦੀ ਅਸਲ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ।
20. ਦੋਵਾਂ ਪੂਛਾਂ (ਸੰਯੁਕਤ) ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ?
21. ਹਰ ਪੂਛ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ?
22. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
23. ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ
24. ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ
ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ
95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ____ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਖੇਤਰਾਂ, ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਉੱਪਰੀ ਅਤੇ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਨਾਲ ਭਰੋ।
ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
ਉਹੀ x̄, sx, ਅਤੇ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ n 39 ਦੀ ਬਜਾਏ 69 ਹੁੰਦਾ। ਕੀ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ?
ਉਹੀ x̄, sx, ਅਤੇ n = 39 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜੇ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਪੱਧਰ ਘਟਾ ਕੇ 90% ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਤਾਂ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀ? ਕਿਉਂ?
ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਕਸਰਤਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਮਾਰਕੀਟਿੰਗ ਕੰਪਨੀਆਂ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਬਾਰੇ ਜਾਣਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਘਰੇਲੂ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਦੇ ਫੈਸਲਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਮਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਇਸ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਤਿਆਰ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, 90% ਭਰੋਸਾ ਕਰਨ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਿੰਨੇ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ 0.05 ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ?
ਜੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗਿਆ ਕਿ 90% ਤੋਂ ਵੱਧ ਭਰੋਸਾ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਵਾਇਆ ਗਿਆ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਕੀ ਅਸਰ ਪਵੇਗਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ? ਕਿਉਂ?
ਅਗਲੀਆਂ ਪੰਜ ਕਸਰਤਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਮਾਰਕੀਟਿੰਗ ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਇੱਕ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ 200 ਘਰਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਪਾਇਆ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 120 ਵਿੱਚ, ਔਰਤ ਨੇ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਦੇ ਫੈਸਲਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਮਤ ਕੀਤਾ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਘਰਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਔਰਤਾਂ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਦੇ ਫੈਸਲਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਮਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ:
x = ______
n = ______
p̂ = ______
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਅਤੇ p̂ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਘਰਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ ਜਿੱਥੇ ਔਰਤਾਂ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਦੇ ਫੈਸਲਿਆਂ ਦਾ ਬਹੁਮਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਜੇ ਇਹ ਸਰਵੇਖਣ ਈਮੇਲ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਕੰਪਨੀ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀਆਂ ਦੋ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਆ ਸਕਦੀਆਂ ਸਨ?
ਅਗਲੀਆਂ ਪੰਜ ਕਸਰਤਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 1,050 ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਬਾਲਗਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, 360 ਨੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਮੈਨੂਅਲ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਿਆ, 280 ਨੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਗੈਰ-ਮੈਨੂਅਲ ਤਨਖਾਹਦਾਰਾਂ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਿਆ, 250 ਨੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਮੱਧ-ਪੱਧਰੀ ਪ੍ਰਬੰਧਕਾਂ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਿਆ, ਅਤੇ 160 ਨੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਕਾਰਜਕਾਰੀ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਿਆ। ਸਰਵੇਖਣ ਵਿੱਚ, 82% ਮੈਨੂਅਲ ਮਜ਼ਦੂਰਾਂ ਨੇ ਟਰੱਕਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੱਤੀ, 62% ਗੈਰ-ਮੈਨੂਅਲ ਤਨਖਾਹਦਾਰਾਂ ਨੇ ਟਰੱਕਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੱਤੀ, 54% ਮੱਧ-ਪੱਧਰੀ ਪ੍ਰਬੰਧਕਾਂ ਨੇ ਟਰੱਕਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੱਤੀ, ਅਤੇ 26% ਕਾਰਜਕਾਰੀ ਨੇ ਟਰੱਕਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੱਤੀ।
ਅਸੀਂ ਕਾਰਜਕਾਰੀ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਟਰੱਕਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਅਤੇ P′ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਗਲਤੀ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਕੀ ਹੈ?
ਸਰਵੇਖਣ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਨਮੂਨਾ ਗਲਤੀ ±2% ਹੈ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ±2% ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
1. ਆਗਾਮੀ ਚੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮੁੱਦਾ ਕੀ ਸੀ, ਇਹ ਪੁੱਛਣ ਲਈ 1,200 ਵੋਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਪੇਂਨਠ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੇ ਅਰਥਚਾਰੇ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ। ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵੋਟਰਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਅਰਥਚਾਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
2. X ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
3. P′ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
4. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜਾ ਵੰਡ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
5. 90% ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਦੱਸੋ।
6. ਜੇਕਰ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦਾ ਪੱਧਰ 95% ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਕੀ ਹੁੰਦਾ?
7. ਅਗਲੀਆਂ 16 ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਆਈਸ ਚੈਲੇਟ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਈਸ-ਸਕੇਟਿੰਗ ਕਲਾਸਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਇੱਕ ਬਾਲਟੀ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਸ਼ਾਮ 5 ਵਜੇ, ਸੋਮਵਾਰ ਰਾਤ, ਉਮਰ 8 ਤੋਂ 12, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਈਸ-ਸਕੇਟਿੰਗ ਕਲਾਸ ਚੁਣੀ ਗਈ ਸੀ। ਉਸ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ 64 ਲੜਕੀਆਂ ਅਤੇ 16 ਲੜਕੇ ਸਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਈਸ ਚੈਲੇਟ ਵਿਖੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਈਸ-ਸਕੇਟਿੰਗ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਮਰ 8 ਤੋਂ 12 ਸਾਲ ਦੀਆਂ ਲੜਕੀਆਂ ਦੇ ਸੱਚੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਚੁਣੀ ਗਈ ਕਲਾਸ ਦੇ ਬੱਚੇ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਕਤਾ ਨਮੂਨਾ ਹਨ।
8. ਕੀ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ?
9. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
10. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
11. x = _______
12. n = _______
13. p′ = _______
14. X ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵੰਡ ਦੱਸੋ। X~________
15. ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ P′ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। p′ ਕੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਰਿਹਾ ਹੈ?
16. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ P′ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
17. P′ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵੰਡ ਦੱਸੋ। ਆਈਸ ਚੈਲੇਟ ਵਿਖੇ ਉਮਰ 8 ਤੋਂ 12 ਸਾਲ ਦੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਈਸ-ਸਕੇਟਿੰਗ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਲੜਕੀਆਂ ਦੇ ਸੱਚੇ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ 92% ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ।
18. ਦੋਵਾਂ ਪੂਛਾਂ (ਸੰਯੁਕਤ) ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ?
19. ਹਰੇਕ ਪੂਛ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ?
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
21. ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ
22. ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ
23. ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ
24. 92% ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ _______ ਹੈ।
1. ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਖੇਤਰਾਂ, ਆਤਮਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਉੱਪਰਲੀ ਅਤੇ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ, ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ ਨਾਲ ਭਰੋ।
2. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
3. ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ p′ ਅਤੇ ਆਤਮਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ n ਨੂੰ 100 ਤੱਕ ਵਧਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਕੀ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਛੋਟੀ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਹੈ?
4. ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ p′ ਅਤੇ n = 80 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜੇਕਰ ਆਤਮਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ 98% ਤੱਕ ਵਧਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲੇਗੀ? ਕਿਉਂ?
5. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਅਨੁਮਤੀਯ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਘਟਾ ਦਿੱਤੀ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਕਿਉਂ ਵਧੇਗਾ (ਆਤਮਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਪੱਧਰ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ)?