ਵੰਡ ਦੀ ਕਿਸਮ, ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ, ਅਤੇ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨਾ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਬਾਰੇ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵੇਲੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਈ ਹੋਰ ਕਾਰਕਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾਵਾਂ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਧਾਰਨਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ (ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹੈ)। ਫਿਰ ਤੁਸੀਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਜੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਧਾਰਨਾ ਸੱਚ ਹੋਣ 'ਤੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਬਹੁਤ ਅਸੰਭਵ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢੋਗੇ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਬਾਰੇ ਤੁਹਾਡੀ ਧਾਰਨਾ ਸ਼ਾਇਦ ਗਲਤ ਹੈ। (ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀ ਧਾਰਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਧਾਰਨਾ ਹੈ—ਇਹ ਕੋਈ ਤੱਥ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸੱਚ ਹੋ ਵੀ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਹੀਂ ਵੀ। ਪਰ ਤੁਹਾਡਾ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਅਸਲੀ ਹੈ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਤੱਥ ਦਿਖਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਡੀ ਧਾਰਨਾ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕਰਦਾ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।)
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੀਦੀ ਅਤੇ ਅਲੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਅਮੀਰ ਦੋਸਤ ਦੀ ਜਨਮਦਿਨ ਪਾਰਟੀ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਉਹ ਇੱਕ ਉੱਚੀ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇਨਾਮ ਫੜਨ ਲਈ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਆਉਣ ਦੀ ਕਾਹਲੀ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸਨੂੰ ਉਹ ਅੰਦਰੋਂ ਨਹੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਅੱਖਾਂ 'ਤੇ ਪੱਟੀ ਬੰਨ੍ਹੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ 200 ਪਲਾਸਟਿਕ ਦੇ ਬੁਲਬੁਲੇ ਹਨ ਅਤੇ ਦੀਦੀ ਅਤੇ ਅਲੀ ਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਿੱਚ $100 ਦਾ ਨੋਟ ਹੈ। ਦੀਦੀ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਹੈ ਜੋ ਬੁਲਬੁਲਾ ਚੁੱਕਦੀ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਬੁਲਬੁਲੇ ਵਿੱਚ $100 ਦਾ ਨੋਟ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/200 = 0.005 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਬਹੁਤ ਅਸੰਭਵ ਹੈ, ਅਲੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਉਹ ਗਲਤ ਹੈ ਅਤੇ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ ਹੋਰ $100 ਦੇ ਨੋਟ ਹਨ। ਇੱਕ "ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾ" ਵਾਪਰੀ ਹੈ (ਦੀਦੀ ਨੂੰ $100 ਦਾ ਨੋਟ ਮਿਲਣਾ) ਇਸ ਲਈ ਅਲੀ ਨੂੰ ਇਸ ਧਾਰਨਾ 'ਤੇ ਸ਼ੱਕ ਹੈ ਕਿ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ $100 ਦਾ ਨੋਟ ਹੈ।
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਟੈਸਟ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਅਸਲ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਜਿਸਨੂੰ p-ਮੁੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। p-ਮੁੱਲ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ, ਜੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਇੱਕ ਹੋਰ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਤੀਜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਜਿੰਨੇ ਹੀ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤਿਅੰਤ ਹੋਣਗੇ।
ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ਇੱਕ ਵੱਡਾ p-ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। p-ਮੁੱਲ ਜਿੰਨਾ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਨਤੀਜਾ ਓਨਾ ਹੀ ਅਸੰਭਵ ਹੋਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਸਬੂਤ ਓਨਾ ਹੀ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇ ਸਬੂਤ ਇਸਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ।
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ p-ਮੁੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.9
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਬੇਕਰ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਰੋਟੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਔਸਤਨ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਕਈ ਗਾਹਕ ਉਸ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਆਪਣੇ ਗਾਹਕਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨ ਦਿਵਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਉਹ ਸਹੀ ਹੈ, ਬੇਕਰ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਹ 10 ਰੋਟੀਆਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਚਾਈ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਬੇਕਰ ਨੂੰ ਸੈਂਕੜੇ ਰੋਟੀਆਂ ਬਣਾਉਣ ਤੋਂ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਉਚਾਈ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ 0.5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਤੇ ਉਚਾਈਆਂ ਦਾ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ।
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ H0: μ ≤ 15 ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ Ha: μ > 15 ਹੈ।
"15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ" ਸ਼ਬਦ ">" ਵਜੋਂ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ "μ > 15" ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਪ੍ਰਮੇਯ ਅਨੁਸਾਰ, ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਦਾ ਵੰਡ, 10 ਰੋਟੀਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ, ਮਾਧਿਅਕ μ = 15 ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ σ/√n = 0.5/√10 = 0.16 ਦੇ ਨਾਲ ਆਮ ਹੋਵੇਗੀ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ (ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਚਾਈ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ)। ਤਾਂ ਕੀ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ਔਸਤ ਉਚਾਈ (17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ) ਅਚਾਨਕ ਵੱਡਾ ਹੈ? ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਇਹ ਸਵਾਲ ਪੁੱਛ ਕੇ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੁੰਦੀ ਤਾਂ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਕਿੰਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਆਮ ਵਕਰ 'ਤੇ ਕਿੰਨਾ ਦੂਰ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ, ਜੇ ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਜਿੰਨਾ ਦੂਰ ਪੈਂਦਾ।
p-ਮੁੱਲ, ਫਿਰ, ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਲਈ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
p-ਮੁੱਲ = P(x̄ > 17) ਜੋ ਲਗਭਗ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
ਲਗਭਗ ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ p-ਮੁੱਲ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਬਹੁਤ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਰੋਟੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਔਸਤਨ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਭਾਵ, ਲਗਭਗ 0% ਰੋਟੀਆਂ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਜਿੰਨੀ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉੱਚੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ। ਸਿਰਫ਼ ਚਾਂਸ ਦੁਆਰਾ ਜੇਕਰ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਔਸਤ ਉਚਾਈ ਅਸਲ ਵਿੱਚ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੁੰਦੀ। ਕਿਉਂਕਿ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਬਹੁਤ ਅਸੰਭਵ ਹੈ (ਮਤਲਬ ਕਿ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਚਾਂਸ ਦੁਆਰਾ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰ ਰਿਹਾ ਹੈ), ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਬੂਤ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ (ਔਸਤ ਉਚਾਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ) ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ। ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਬੇਕਰ ਦੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਅਸਲ ਔਸਤ ਉਚਾਈ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.9
ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ 1 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਮਾਧਿਅਕ 12 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। 36 ਦਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ 12.5 ਹੈ।
H0: μ ≤ 12 Ha: μ > 12 p-ਮੁੱਲ 0.0013 ਹੈ। ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ p-ਮੁੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਫੈਸਲਾ ਅਤੇ ਸਿੱਟਾ
A systematic way to make a decision of whether to reject or not reject the null hypothesis is to compare the p-value and a preset or preconceived α (also called a "significance level"). A preset α is the probability of a Type I error (rejecting the null hypothesis when the null hypothesis is true). It may or may not be given to you at the beginning of the problem.
When you make a decision to reject or not reject H0, do as follows:
If α > p-value, reject H0. The results of the sample data are significant. There is sufficient evidence to conclude that H0 is an incorrect belief and that the alternative hypothesis, Ha, may be correct.
If α ≤ p-value, do not reject H0. The results of the sample data are not significant.There is not sufficient evidence to conclude that the alternative hypothesis,Ha, may be correct.
When you "do not reject H0", it does not mean that you should believe that H0 is true. It simply means that the sample data have failed to provide sufficient evidence to cast serious doubt about the truthfulness of Ho.
Conclusion: After you make your decision, write a thoughtful conclusion about the hypotheses in terms of the given problem.
Example 9.10
When using the p-value to evaluate a hypothesis test, it is sometimes useful to use the following memory device
If the p-value is low, the null must go.
If the p-value is high, the null must fly.
This memory aid relates a p-value less than the established alpha (the p is low) as rejecting the null hypothesis and, likewise, relates a p-value higher than the established alpha (the p is high) as not rejecting the null hypothesis.
Problem
Fill in the blanks.
Reject the null hypothesis when ______________________________________.
The results of the sample data _____________________________________.
Do not reject the null when hypothesis when __________________________________________.
The results of the sample data ____________________________________________.
Solution
Reject the null hypothesis when the p-value is less than the established alpha value. The results of the sample data support the alternative hypothesis.
Do not reject the null hypothesis when the p-value is greater than the established alpha value. The results of the sample data do not support the alternative hypothesis.
Try It 9.10
It’s a Boy Genetics Labs claim their procedures improve the chances of a boy being born. The results for a test of a single population proportion are as follows:
H0: p = 0.50, Ha: p > 0.50
α = 0.01
p-ਮੁੱਲ = 0.025
ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਿੱਟੇ ਨੂੰ ਸਰਲ, ਗੈਰ-ਤਕਨੀਕੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ।