ਕਿਸੇ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ "ਸਾਰਥਕਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ 1% ਹੈ" ਵਰਗੇ ਸ਼ਬਦ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। "1%" ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਜਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਤੈਅ ਕੀਤਾ α ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਅੰਕੜਾ-ਵਿਗਿਆਨੀ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤਣ ਲਈ α ਦਾ ਮੁੱਲ ਚੁਣਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਸਾਰਥਕਤਾ ਦਾ ਕੋਈ ਪੱਧਰ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਰਤਣ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਮਿਆਰ α = 0.05 ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ p-ਮੁੱਲ ਖੱਬੀ ਪੂਛ, ਸੱਜੀ ਪੂਛ, ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪੂਛਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਨੂੰ ਖੱਬੀ, ਸੱਜੀ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛਾਂ ਵਾਲੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, Ha, ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਖ ਖੱਬੀ, ਸੱਜੀ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛਾਂ ਵਾਲੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਚਿਤ ਪਰਖ ਕਰਨ ਦੀ ਕੁੰਜੀ ਹੈ।
Ha ਵਿੱਚ ਕਦੇ ਵੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੋਵੇ।
p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਰਥ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣਾ: ਇੱਕ ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ (ਅਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋਰ) ਨੂੰ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਭਰੋਸਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਦਾ ਸਹੀ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਛੋਟੇ p-ਮੁੱਲ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 0.001 ਬਨਾਮ 0.04) ਦੇ ਨਾਲ, ਭਾਵੇਂ ਅਲਫਾ ਲਈ 0.05 ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇੱਕ ਵੱਡੇ p-ਮੁੱਲ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0.4, 0.056 ਦੇ p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ (alpha = 0.05 ਦੋਵਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ), ਇੱਕ ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਨੂੰ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਭਰੋਸਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਸਹੀ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਨੂੰ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਅੰਧ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਨਿਰਣਾ ਵਰਤਣ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਣ ਖੱਬੀ-, ਸੱਜੀ-, ਅਤੇ ਦੋ-ਪੂਛਾਂ ਵਾਲੀ ਪਰਖ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.11
Ho: μ = 5, Ha: μ < 5
ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦੀ ਪਰਖ। Ha ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਖ ਖੱਬੀ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.11
H0: μ = 10, Ha: μ < 10
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.0935 ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.12
H0: p ≤ 0.2 Ha: p > 0.2
ਇਹ ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੀ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ। Ha ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਖ ਸੱਜੀ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.12
H0: μ ≤ 1, Ha: μ > 1
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.1243 ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.13
H0: p = 50 Ha: p ≠ 50
ਇਹ ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ। Ha ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਖ ਦੋ-ਪੂਛਾਂ ਵਾਲੀ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.13
1. H0: p = 0.5, Ha: p ≠ 0.5
1. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.2564 ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
ਪੂਰਨ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਉਦਾਹਰਨਾਂ
1. ਉਦਾਹਰਨ 9.14
ਸਮੱਸਿਆ
1. ਜੈਫਰੀ ਨੇ, ਅੱਠ ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ, 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਲਈ 16.43 ਸੈਕਿੰਡ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 0.8 ਸੈਕਿੰਡ ਸੀ। ਉਸਦੇ ਪਿਤਾ, ਫਰੈਂਕ, ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਜੈਫਰੀ ਗੌਗਲਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਤੈਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਰੈਂਕ ਨੇ ਜੈਫਰੀ ਲਈ ਮਹਿੰਗੇ ਗੌਗਲਜ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਜੋੜਾ ਖਰੀਦਿਆ ਅਤੇ ਜੈਫਰੀ ਲਈ 15 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਾਕੀਆਂ ਦਾ ਸਮਾਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ। 15 ਤੈਰਾਕੀਆਂ ਲਈ, ਜੈਫਰੀ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ 16 ਸੈਕਿੰਡ ਸੀ। ਫਰੈਂਕ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਗੌਗਲਜ਼ ਨੇ ਜੈਫਰੀ ਨੂੰ 16.43 ਸੈਕਿੰਡ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਤੈਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ। ਇੱਕ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਿਤ α = 0.05 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਲਈ ਤੈਰਾਕੀ ਦੇ ਸਮੇਂ ਆਮ ਹਨ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਪਰਖ ਦਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਮਾਧਿਅਮ (mean) ਬਾਰੇ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦਾ ਪਰਖ ਹੈ।
1. H0: μ = 16.43 Ha: μ < 16.43
1. ਜੈਫਰੀ ਦੇ ਤੇਜ਼ ਤੈਰਨ ਲਈ, ਉਸਦਾ ਸਮਾਂ 16.43 ਸਕਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇਗਾ। "<" ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਖੱਬੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਹੈ।
1. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਵੰਡਣ ਲਈ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਵੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਵੰਡੀ ਗਈ ਹੈ।
X¯X¯ = 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ।
1. ਵੰਡ X¯X¯ ਆਮ ਹੈ (ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਭਟਕਾਅ ਪਤਾ ਹੈ: σ = 0.8)
ਇਸ ਲਈ, X ¯ ~N( 16.43, 0.8 15 ) X ¯ ~N( 16.43, 0.8 15 )
μ = 16.43 H0 ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ। σ = 0.8, ਅਤੇ n = 15।
1. ਮੀਨ (mean) ਲਈ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ (normal distribution) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ (p-value) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
p-ਮੁੱਲ = P(x ¯ x ¯ < 16) = 0.0187 ਜਿੱਥੇ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ 16 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
p-ਮੁੱਲ = 0.0187 (ਇਸਨੂੰ ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਅਸਲ ਪੱਧਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।) p-ਮੁੱਲ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ, ਜੋ 16 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
1. ਗ੍ਰਾਫ਼:
μ = 16.43 H0 ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਡੀ ਧਾਰਨਾ ਹੈ ਕਿ μ = 16.43 ਹੈ।
1. p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ: ਜੇਕਰ H0 ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ 0.0187 (1.87%) ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਜੈਫਰੀ ਦਾ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ 16 ਸਕਿੰਟ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 1.87% ਸੰਭਾਵਨਾ ਛੋਟੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 16 ਸਕਿੰਟ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਵਾਪਰਿਆ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘੱਟ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾ ਹੈ।
1. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
1. ਅਲਫ਼ਾ = 0.05 ਪੀ-ਮੁੱਲ = 0.0187 ਅਲਫ਼ਾ > ਪੀ-ਮੁੱਲ
1. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
2. ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 16.43 ਸਕਿੰਟ ਹੈ।
3. ਸਿੱਟਾ: 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਜੈਫਰੀ ਦਾ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ 16.43 ਸਕਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੈਫਰੀ ਨਵੇਂ ਗੌਗਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੇਜ਼ ਤੈਰਦਾ ਹੈ।
4. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ: ਟਾਈਪ I ਗਲਤੀ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣਾ ਹੈ ਕਿ ਜੈਫਰੀ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ, ਔਸਤਨ, 16.43 ਸਕਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤੈਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਉਹ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ, ਔਸਤਨ, 16.43 ਸਕਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤੈਰਦਾ ਹੈ। (ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ।)
5. ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੈਫਰੀ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ, ਔਸਤਨ, 16.43 ਸਕਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤੈਰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਉਹ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ, ਔਸਤਨ, 16.43 ਸਕਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤੈਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕੋਈ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। (ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਗਲਤ ਹੈ।)
6. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
7. STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 1:Z-Test ਦਬਾਓ। Stats ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ μ0 (ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ) ਲਈ 16.43, σ ਲਈ .8, ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਲਈ 16, ਅਤੇ n ਲਈ 15 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ : (ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ) ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ < μ0 ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨਾ ਸਿਰਫ p-ਮੁੱਲ (p = 0.0187) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਬਲਕਿ ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ (z-ਸਕੋਰ) ਦੀ ਵੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। μ < 16.43 ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ ਸਿਵਾਏ Calculate (Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw) ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰਨ ਤੋਂ। ENTER ਦਬਾਓ। ਇੱਕ ਸ਼ੇਡਡ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ z = -2.08 (ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ) ਅਤੇ p = 0.0187 (p-ਮੁੱਲ) ਹੈ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ Draw ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ Y = ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹਾਈਲਾਈਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਬੰਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.14
9. ਮਾਰਕੋ, ਇੱਕ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਕੁਆਰਟਰਬੈਕ, ਲਈ ਫੁੱਟਬਾਲ ਸੁੱਟਣ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 40 ਯਾਰਡ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਦੋ ਯਾਰਡ ਹੈ। ਟੀਮ ਕੋਚ ਮਾਰਕੋ ਨੂੰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੂਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੀ ਗ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਐਡਜਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਚ 20 ਸੁੱਟਾਂ ਲਈ ਦੂਰੀਆਂ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਦਾ ਹੈ। 20 ਸੁੱਟਾਂ ਲਈ, ਮਾਰਕੋ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 45 ਯਾਰਡ ਸੀ। ਕੋਚ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਵੱਖਰੀ ਗ੍ਰਿਪ ਨੇ ਮਾਰਕੋ ਨੂੰ 40 ਯਾਰਡ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੂਰ ਸੁੱਟਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ। ਪ੍ਰੀ-ਸੈੱਟ α = 0.05 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਫੁੱਟਬਾਲ ਲਈ ਸੁੱਟਣ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਆਮ ਹਨ।
10. ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਟੈਸਟ ਹੈ, ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਸੈੱਟ ਕਰੋ, p-ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਸਿੱਟਾ ਦੱਸੋ।
11. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
12. STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 1:Z-Test ਦਬਾਓ। Stats ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ μ0 (ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ) ਲਈ 40, σ ਲਈ 2, ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਲਈ 45, ਅਤੇ n ਲਈ 20 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ: (ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ) ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ <, ≠, ਜਾਂ > ਵਜੋਂ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨਾ ਸਿਰਫ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਬਲਕਿ ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ (z-ਸਕੋਰ) ਦੀ ਵੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਲਈ <, ≠, ਜਾਂ > ਚੁਣੋ। ਇਹਨਾਂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ ਸਿਵਾਏ Draw (Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ) ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰਨ ਤੋਂ। ENTER ਦਬਾਓ। ਇੱਕ ਸ਼ੇਡਡ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਹੈ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ Draw ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ Y = ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹਾਈਲਾਈਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਬੰਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
13. ਇਤਿਹਾਸਕ ਨੋਟ (ਉਦਾਹਰਨ 9.14)
14. ਦੋ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ, α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ, ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਰਵਾਇਤੀ ਤਰੀਕਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਯੂ (α ਤੋਂ z-ਸਕੋਰ) ਨੂੰ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ (ਡਾਟਾ ਤੋਂ z-ਸਕੋਰ) ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਲਈ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ –2.08 ਹੈ। (ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਥਿਊਰਮ ਤੋਂ, ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ z= x ¯ − μ X ( σ X n ) z= x ¯ − μ X ( σ X n ) ਹੈ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ, x ¯ x ¯ = 16, μX = 16.43 ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਤੋਂ, σX = 0.8, ਅਤੇ n = 15।) ਤੁਸੀਂ ਆਮ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ α = 0.05 ਲਈ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਯੂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ (ਸੂਚੀ ਦੇ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ 15.Tables ਦੇਖੋ)। 0.05 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਖੇਤਰ ਲਈ z-ਸਕੋਰ –1.65 ਅਤੇ –1.64 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ (0.05 0.0505 ਅਤੇ 0.0495 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ)। z-ਸਕੋਰ –1.645 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ –1.645 > –2.08 (ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ α > p-ਮੁੱਲ), H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਰਵਾਇਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਰੱਦ ਕਰਨ ਜਾਂ ਨਾ ਰੱਦ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਅੱਜ, ਦੋ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਆਮ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ, p-ਮੁੱਲ, 0.0187, α, 0.05 ਤੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਛੋਟਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਰੱਦ ਕਰਨ ਦੇ ਫੈਸਲੇ ਬਾਰੇ ਭਰੋਸਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਗ੍ਰਾਫ α, p-ਮੁੱਲ, ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਅਤੇ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਯੂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 9.15
16. ਸਮੱਸਿਆ
17. ਇੱਕ ਕਾਲਜ ਫੁੱਟਬਾਲ ਕੋਚ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬੈਂਚ ਪ੍ਰੈਸ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਨੂੰ 275 ਪੌਂਡ, 55 ਪੌਂਡ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਨਾਲ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਆਪਣੇ 30 ਸਾਥੀ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਤੋਂ ਬੈਂਚ ਪ੍ਰੈਸ ਕਸਰਤ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ਨ ਮੈਕਸਿਮਮ ਲਿਫਟ ਲਈ ਪੁੱਛਿਆ। ਡਾਟਾ 205 ਪੌਂਡ ਤੋਂ 385 ਪੌਂਡ ਤੱਕ ਸੀ। ਅਸਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਜ਼ਨ (ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹਨ) 205(3); 215(3); 225(1); 241(2); 252(2); 265(2); 275(2); 313(2); 316(5); 338(2); 341(1); 345(2); 368(2); 385(1) ਸਨ।
Conduct a hypothesis test using a 2.5% level of significance to determine if the bench press mean is more than 275 pounds.
Solution
Set up the Hypothesis Test:
Since the problem is about a mean weight, this is a test of a single population mean.
H0: μ = 275Ha: μ > 275This is a right-tailed test.
Calculating the distribution needed:
Random variable: X ¯ X ¯ = the mean weight, in pounds, lifted by the football players.
Distribution for the test: It is normal because σ is known.
X ¯ ~N( 275, 55 30 ) X ¯ ~N( 275, 55 30 )
x ¯ =286.2 x ¯ =286.2 pounds (from the data).
σ = 55 pounds (Always use σ if you know it.) We assume μ = 275 pounds unless our data shows us otherwise.
Calculate the p-value using the normal distribution for a mean and using the sample mean as input (see Appendix G NOTEs for the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculators for using the data as input):
p-value=P( x ¯ >286.2)=0.1323 p-value=P( x ¯ >286.2)=0.1323.
Interpretation of the p-value: If H0 is true, then there is a 0.1331 probability (13.23%) that the football players can lift a mean weight of 286.2 pounds or more. Because a 13.23% chance is large enough, a mean weight lift of 286.2 pounds or more is not a rare event.
Compare α and the p-value:
α = 0.025 p-value = 0.1323
Make a decision: Since α <p-value, do not reject H0.
Conclusion: At the 2.5% level of significance, from the sample data, there is not sufficient evidence to conclude that the true mean weight lifted is more than 275 pounds.
Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator
Put the data and frequencies into lists. Press STAT and arrow over to TESTS. Press 1:Z-Test. Arrow over to Data and press ENTER. Arrow down and enter 275 for μ0, 55 for σ, the name of the list where you put the data, and the name of the list where you put the frequencies. Arrow down to μ: and arrow over to > μ0. Press ENTER. Arrow down to Calculate and press ENTER. The calculator not only calculates the p-value (p = 0.1331, a little different from the previous calculation - in it we used the sample mean rounded to one decimal place instead of the data) but it also calculates the test statistic (z-score) for the sample mean, the sample mean, and the sample standard deviation. μ > 275 is the alternative hypothesis. Do this set of instructions again except arrow to Draw (instead of Calculate). Press ENTER. A shaded graph appears with z = 1.112 (test statistic) and p = 0.1331 (p-value). Make sure when you use Draw that no other equations are highlighted in Y = and the plots are turned off.
Try It 9.15
A company records the mean time of employees working in a day. The mean comes out to be 475 minutes, with a standard deviation of 45 minutes. A manager recorded times of 20 employees. The times of working were (frequencies are in parentheses) 460(3); 465(2); 470(3); 475(1); 480(6); 485(3); 490(2).
Conduct a hypothesis test using a 2.5% level of significance to determine if the mean time is more than 475.
Example 9.16
1. ਸਮੱਸਿਆ
2. ਅੰਕੜੇ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਮੰਨਦੇ ਹਨ ਕਿ ਪਹਿਲੀ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ 'ਤੇ ਔਸਤ ਸਕੋਰ 65 ਹੈ। ਇੱਕ ਅੰਕੜੇ ਦਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ ਸਕੋਰ 65 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਉਹ ਦਸ ਅੰਕੜੇ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 65; 65; 70; 67; 66; 63; 63; 68; 72; 71 ਸਕੋਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਹ 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਤੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ਹੱਲ
4. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
5. 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ α = 0.05। ਇਹ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਦਾ ਟੈਸਟ ਹੈ।
6. H0: μ = 65 Ha: μ > 65
7. ਕਿਉਂਕਿ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ ਸਕੋਰ ਵੱਧ ਹੈ, ">" ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ">" ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਟੈਸਟ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਹੈ।
8. ਲੋੜੀਂਦੀ ਵੰਡ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
9. ਬੇਤਰਤੀਬ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ: X ¯ X ¯ = ਪਹਿਲੀ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ 'ਤੇ ਔਸਤ ਸਕੋਰ।
10. ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖੋਗੇ ਕਿ ਕੋਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ n = 10 ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾ t ਹੈ।
11. tdf ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇਸ ਲਈ, ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ t9 ਹੈ ਜਿੱਥੇ n = 10 ਅਤੇ df = 10 - 1 = 9।
12. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ t-ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
13. p-ਮੁੱਲ = P(x ¯ x ¯ > 67) = 0.0396 ਜਿੱਥੇ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਤੋਂ 67 ਅਤੇ 3.1972 ਵਜੋਂ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
14. p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ: ਜੇਕਰ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ 0.0396 ਸੰਭਾਵਨਾ (3.96%) ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ 67 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
15. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
16. ਕਿਉਂਕਿ α = 0.05 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.0396। α > p-ਮੁੱਲ।
17. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
18. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ μ = 65 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹੋ ਕਿ ਔਸਤ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ 65 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
19. ਸਿੱਟਾ: 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ (average) ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ 65 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗਣਿਤ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਸੋਚਦਾ ਹੈ।
20. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
21. ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾਓ। STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। 2:T-Test ਦਬਾਓ। Data ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ μ0 ਲਈ 65, ਜਿਸ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਡਾਟਾ ਪਾਇਆ ਹੈ ਉਸਦਾ ਨਾਮ, ਅਤੇ Freq: ਲਈ 1 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ > μ0 ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ p-ਮੁੱਲ (p = 0.0396) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਬਲਕਿ ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ, ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ, ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ (t-ਸਕੋਰ) ਦੀ ਵੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। μ > 65 ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ, ਪਰ Calculate (ਦੀ ਬਜਾਏ Draw) ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। ਇੱਕ ਛਾਇਆ ਹੋਇਆ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ t = 1.9781 (ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ) ਅਤੇ p = 0.0396 (p-ਮੁੱਲ) ਹੈ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ Draw ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ Y = ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨ ਉਜਾਗਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਬੰਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.16
23. ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਸਟਾਕ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ $5 ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਵਧੇਗਾ ਜਿਸਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ $1 ਹੈ। ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ਕ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਟਾਕ ਇੰਨੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਵਧੇਗਾ। ਦਸ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਲਈ ਸਟਾਕ ਪ੍ਰਾਈਸ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਹਨ: $4, $3, $2, $3, $1, $7, $2, $1, $1, $2। 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਕਰੋ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ, p-ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ, ਆਪਣਾ ਸਿੱਟਾ ਦੱਸੋ, ਅਤੇ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 9.17
Problem
Joon believes that 50% of first-time brides in the United States are younger than their grooms. She performs a hypothesis test to determine if the percentage is the same or different from 50%. Joon samples 100 first-time brides and 53 reply that they are younger than their grooms. For the hypothesis test, she uses a 1% level of significance.
Solution
Set up the hypothesis test:
The 1% level of significance means that α = 0.01. This is a test of a single population proportion.
H0: p = 0.50 Ha: p ≠ 0.50
The words "is the same or different from" tell you this is a two-tailed test.
Calculate the distribution needed:
Random variable: P′ = the percent of of first-time brides who are younger than their grooms.
Distribution for the test: The problem contains no mention of a mean. The information is given in terms of percentages. Use the distribution for P′, the estimated proportion.
P ′ ~N( p, p⋅q n ) P ′ ~N( p, p⋅q n ) Therefore, P ′ ~N( 0.5, 0.5⋅0.5 100 ) P ′ ~N( 0.5, 0.5⋅0.5 100 )
where p = 0.50, q = 1−p = 0.50, and n = 100
Calculate the p-value using the normal distribution for proportions:
p-value = P (p′ < 0.47 or p′ > 0.53) = 0.5485
where x = 53, p′ = x n = 53 100 x n = 53 100 = 0.53.
Interpretation of the p-value: If the null hypothesis is true, there is 0.5485 probability (54.85%) that the sample (estimated) proportion p'p' is 0.53 or more OR 0.47 or less (see the graph in Figure 9.10).
μ = p = 0.50 comes from H0, the null hypothesis.
p′ = 0.53. Since the curve is symmetrical and the test is two-tailed, the p′ for the left tail is equal to 0.50 – 0.03 = 0.47 where μ = p = 0.50. (0.03 is the difference between 0.53 and 0.50.)
Compare α and the p-value:
Since α = 0.01 and p-value = 0.5485. α < p-value.
Make a decision: Since α < p-value, you cannot reject H0.
Conclusion: At the 1% level of significance, the sample data do not show sufficient evidence that the percentage of first-time brides who are younger than their grooms is different from 50%.
Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator
Press STAT and arrow over to TESTS. Press 5:1-PropZTest. Enter .5 for p0, 53 for x and 100 for n. Arrow down to Prop and arrow to not equals p0. Press ENTER. Arrow down to Calculate and press ENTER. The calculator calculates the p-value (p = 0.5485) and the test statistic (z-score). Prop not equals .5 is the alternate hypothesis. Do this set of instructions again except arrow to Draw (instead of Calculate). Press ENTER. A shaded graph appears with z = 0.6 (test statistic) and p = 0.5485 (p-value). Make sure when you use Draw that no other equations are highlighted in Y = and the plots are turned off.
ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ:
ਪਹਿਲੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਗਲਤੀ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਵਿਆਹ ਕਰਵਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਲਾੜੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਾੜਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਮਰ ਦਾ ਹੋਣਾ 50% ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤ 50% ਹੈ। (ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨਾ ਜਦੋਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚੀ ਹੋਵੇ)।
ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਗਲਤੀ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਵਿਆਹ ਕਰਵਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਲਾੜੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਾੜਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਮਰ ਦੀਆਂ ਹਨ, 50% ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਇਸ ਸਿੱਟੇ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤ 50% ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। (ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨਾ ਜਦੋਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਝੂਠੀ ਹੋਵੇ)।
9.17 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਇੱਕ ਅਧਿਆਪਕ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਕਲਾਸ ਦੇ 85% ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਥਾਨਕ ਚਿੜੀਆਘਰ ਦੀ ਫੀਲਡ ਟ੍ਰਿਪ 'ਤੇ ਜਾਣਾ ਚਾਹਣਗੇ। ਅਧਿਆਪਕ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 85% ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਾਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਅਧਿਆਪਕ 50 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 39 ਜਵਾਬ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਚਿੜੀਆਘਰ ਜਾਣਾ ਚਾਹਣਗੇ। ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਲਈ, 1% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਹੈ, ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ, p-ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ, ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਸਿੱਟਾ ਦੱਸੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.18
ਸਮੱਸਿਆ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਖਪਤਕਾਰ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸ਼ੱਕ ਹੈ ਕਿ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 30% ਹੈ। ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਇਹ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ 30% ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ ਮੁਹਿੰਮ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਹ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਾਰਕੀਟਿੰਗ ਲੋਕ 150 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ 43 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਹਨ।
a. ਉਹ ਮੁੱਲ ਜੋ p-ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ, p′ ਹੈ। p′ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
b. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਸਫਲਤਾ ਕੀ ਹੈ?
c. ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਕੀ ਹੈ?
d. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰਾ ਬਣਾਓ। ਉਚਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੇਬਲ ਅਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
e. ਇੱਕ ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ। _____________(H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ/ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ) ਕਿਉਂਕਿ____________।
ਹੱਲ
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
H0: p = 0.30 Ha: p ≠ 0.30
ਲੋੜੀਂਦੀ ਵੰਡ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ P′ = ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਲਈ ਵੰਡ P'~N( 0.30, (0.30)⋅(0.70) 150 ) P'~N( 0.30, (0.30)⋅(0.70) 150 ) ਹੈ
a. p′ = x n x n ਜਿੱਥੇ x ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਅਤੇ n ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
x = 43, n = 150
p′ = 43 150 43 150
b. ਇੱਕ ਸਫਲਤਾ ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਹੋਣਾ ਹੈ।
1. ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ α ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ α ਦਿੱਤਾ ਨਹੀਂ ਗਿਆ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ α = 0.05।
2. p-ਮੁੱਲ = 0.7216
3. ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ α = 0.05, α < p-ਮੁੱਲ। ਫੈਸਲਾ H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਢੁਕਵਾਂ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 30% ਨਹੀਂ ਹੈ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.18
5. ਮਾਰਕੀਟਰਾਂ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ 92% ਬਾਲਗ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਨਿਰਮਾਤਾ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਗਿਣਤੀ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਹੈ। 200 ਅਮਰੀਕੀ ਬਾਲਗਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 174 ਨੇ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਰੱਖਣ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੀ। 5% ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੇਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, p-ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਆਪਣੇ ਸਿੱਟੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ, ਅਤੇ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
6. ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਨਿਕੋਲ ਹਾਰਟ ਨਾਮੀ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖੀ ਗਈ ਇੱਕ ਕਵਿਤਾ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਹੱਲ ਕਵਿਤਾ ਦੇ ਬਾਅਦ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੇਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ p ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਅਨੁਪਾਤ p′ ਫਿਡੋ 'ਤੇ ਪਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਪਿਸੂਆਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਤੁਲਨਾ ਲਈ ਇੱਕ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਿਤ α = 0.01 ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ 95% ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਗਣਨਾ। ਕਵਿਤਾ ਚੁਸਤ ਅਤੇ ਹਾਸੋਹੀਣੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਇਸਦਾ ਅਨੰਦ ਲਓ!
7. ਉਦਾਹਰਨ 9.19
8. ਸਮੱਸਿਆ
9. ਮੇਰੇ ਕੁੱਤੇ ਨੂੰ ਇੰਨੇ ਪਿਸੂ ਹਨ, ਉਹ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਨਿਕਲਦੇ। ਸ਼ੈਂਪੂ ਬਾਰੇ, ਮੈਂ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇੱਕ ਜਿਸਨੂੰ ਬਬਲ ਹਾਈਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੇ ਸਿਰਫ 25% ਪਿਸੂਆਂ ਨੂੰ ਮਾਰਿਆ, ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ ਮੈਂ ਖੁਸ਼ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਮੈਂ ਹਰ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਾਬਣ ਵਰਤਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਮੈਂ ਉਮੀਦ ਛੱਡ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤੀ। ਇੱਕ ਦਿਨ ਮੈਂ ਇੱਕ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰ ਦੇਖਿਆ ਜਿਸਨੇ ਮੈਨੂੰ ਹੈਰਾਨ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਕੁੱਤਿਆਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸ਼ੈਂਪੂ, ਜਿਸਨੂੰ 'GOOD ENOUGH to Clean a Hog' ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਿਸੂਆਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਮਾਰਨ ਦੀ ਗਾਰੰਟੀ ਹੈ। ਮੈਂ ਫਿਡੋ ਨੂੰ ਨਹਾਇਆ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਸਦੇ ਪਿਸੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 3-3 ਕਰਕੇ ਘਟਣ ਲੱਗੀ! ਉਸਦੇ ਸ਼ੈਂਪੂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਮੈਂ 42 ਗਿਣੇ। ਉਸਦੇ ਨਹਾਉਣ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਮੈਂ ਦੁਬਾਰਾ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਨੇ 17 ਪਿਸੂ ਮਾਰੇ ਸਨ। ਇਸ ਲਈ ਹੁਣ ਮੈਂ ਖੁਸ਼ ਸੀ। ਹੁਣ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਕੁਝ ਮਜ਼ੇ ਕਰਨ ਦਾ ਸਮਾਂ ਹੈ, ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੇ .01 ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਲ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਮੇਰੀ ਮਦਦ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਕਿ ਨਵਾਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਵਰਤਣਾ ਹੈ ਜਾਂ ਬਿਨਾਂ ਵਰਤੇ ਰਹਿਣਾ ਹੈ?
10. ਹੱਲ
11. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
12. H0: p ≤ 0.25 Ha: p > 0.25
13. ਲੋੜੀਂਦੀ ਵੰਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ:
14. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ¯ X ¯ ਜਾਂ P′ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
15. P′ = ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ
16. ਟੈਸਟ ਲਈ ਵਰਤਣ ਲਈ ਵੰਡ ਦਰਸਾਓ।
17. ਆਮ: N( 0.25, (0.25)(1−0.25) 42 ) N( 0.25, (0.25)(1−0.25) 42 )
18. ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ: z = 2.3163
19. ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਲਈ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
20. p-ਮੁੱਲ = 0.0103
21. ਇੱਕ ਤੋਂ ਦੋ ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ p-ਮੁੱਲ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ।
22. ਜੇਕਰ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ (ਅਨੁਪਾਤ 0.25 ਹੈ), ਤਾਂ ਨਮੂਨਾ (ਅਨੁਮਾਨਿਤ) ਅਨੁਪਾਤ 0.4048 (1742)(1742) ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦੀ 0.0103 ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
23. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਿਛਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਅਤੇ ਸਕੇਲ ਕਰੋ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਖੇਤਰ(ਾਂ) ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ।
24. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
1. ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਸਹੀ ਫੈਸਲਾ ਦੱਸੋ, ਇਸਦਾ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਢੁਕਵਾਂ ਸਿੱਟਾ ਲਿਖੋ, ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
2. ਕਤਾਰ: ਅਲਫ਼ਾ | ਫੈਸਲਾ | ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ
3. ਕਤਾਰ: 0.01 | H0H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ | α < p-ਮੁੱਲ
4. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 1% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਅੰਕੜੇ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਕਿ ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 25% ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
5. ਸੱਚੇ ਔਸਤ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ 95% ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ। ਪੁਆਇੰਟ ਅਨੁਮਾਨ ਅਤੇ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਅਤੇ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
6. ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ: (0.26, 0.55) ਸਾਨੂੰ 95% ਭਰੋਸਾ ਹੈ ਕਿ ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦਾ ਸੱਚਾ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ p 26% ਅਤੇ 55% ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
NOTE
7. ਇਹ ਟੈਸਟ ਨਤੀਜਾ ਬਹੁਤ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ ਅਲਫ਼ਾ ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਸ਼ਾਇਦ ਕੁੱਤੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਇਸ਼ਨਾਨ ਦੇਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੋਰ ਟੈਸਟ ਕਰੇਗਾ ਜਦੋਂ ਪਿਸੂਆਂ ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਦਾ ਮੌਕਾ ਮਿਲੇਗਾ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.19
9. ਇੱਕ ਕਾਰ ਸਾਬਣ ਕਾਰ 'ਤੇ 30% ਦਾਗ਼ ਹਟਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਬਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਮਿਸ਼ਰਣ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਸਾਬਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਾਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਾਰ 'ਤੇ 50 ਦਾਗ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 20 ਦਾਗ਼ ਧੋਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 0.01 ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਲ, ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਕਿ ਕੀ ਸਾਬਣ ਵਿੱਚ ਨਵਾਂ ਮਿਸ਼ਰਣ ਜੋੜਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 9.20
11. ਸਮੱਸਿਆ
12. ਨੈਸ਼ਨਲ ਇੰਸਟੀਚਿਊਟ ਆਫ਼ ਸਟੈਂਡਰਡਜ਼ ਐਂਡ ਟੈਕਨੋਲੋਜੀ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਦੇ ਸੰਚਾਲਕਤਾ ਗੁਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸਹੀ ਅੰਕੜੇ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਚ ਦੇ 11 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਟੁਕੜਿਆਂ ਲਈ ਸੰਚਾਲਕਤਾ ਮਾਪ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।
13. 1.11; 1.07; 1.11; 1.07; 1.12; 1.08; .98; .98; 1.02; .95; .95 ਕੀ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਚ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਚਾਲਕਤਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਠੋਸ ਸਬੂਤ ਹੈ? 0.05 ਦੇ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਆਮ ਹੈ।
14. ਹੱਲ
15. ਆਓ ਇਸ ਅੰਕੜਾ-ਸੰਬੰਧੀ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਚਾਰ-ਪੜਾਵੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੀਏ।
16. ਸਵਾਲ ਦੱਸੋ: ਸਾਨੂੰ 0.05 ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਚੁਣੇ ਗਏ ਕੱਚ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਚਾਲਕਤਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਸਾਡੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ H0: μ ≤ 1 Ha: μ > 1 ਹੋਣਗੀਆਂ।
17. ਯੋਜਨਾ: ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਆਬਾਦੀ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ t-ਵਿਤਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅੰਡਰਲਾਈੰਗ ਆਬਾਦੀ ਆਮ ਹੈ।
18. ਉੱਪਰ ਦਿਖਾਏ ਗਏ 11 ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ, ਨਮੂਨਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: x¯ = 1.04s = 0.0659t = 2.014x¯ = 1.04s = 0.0659t = 2.014 p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ। ਫਿਰ, ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ 2.014 (10 ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ) ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ t-ਵਿਤਰਨ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਲੱਭੋ। ਸੱਜੇ ਪੂਛ ਵਿੱਚ ਇਹ ਖੇਤਰ 0.036 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ p-ਮੁੱਲ = 0.036 ਹੈ।
19. ਸਿੱਟੇ ਦੱਸੋ: ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ (p = 0.036) ਸਾਡੇ ਅਲਫ਼ਾ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਵਾਜਬ ਹੈ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਔਸਤ ਸੰਚਾਲਕਤਾ ਪੱਧਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦੇ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦੇ ਹਨ।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.20
21. ਇੱਕ ਖਾਸ ਤਰਲ ਦਾ ਉਬਾਲ ਬਿੰਦੂ 15 ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਬਾਲ ਬਿੰਦੂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ:
22. 205; 206; 206; 202; 199; 194; 197; 198; 198; 201; 201; 202; 207; 211; 205
23. ਕੀ ਔਸਤ ਉਬਾਲ ਬਿੰਦੂ 200 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਠੋਸ ਸਬੂਤ ਹੈ? 0.1 ਦੇ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਆਮ ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 9.21
1. ਸਮੱਸਿਆ
2. 420,019 ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ, 172 ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿਮਾਗੀ ਕੈਂਸਰ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਇਆ। ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਦਿਮਾਗੀ ਕੈਂਸਰ ਦੀ ਦਰ ਵੱਧ ਹੈ (ਗੈਰ-ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਲਈ ਦਿਮਾਗੀ ਕੈਂਸਰ ਦੀ ਦਰ 0.0340% ਹੈ)। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਗੰਭੀਰ ਮੁੱਦਾ ਹੈ, 0.005 ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਟਾਈਪ I ਗਲਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਇੰਨਾ ਘੱਟ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
3. ਹੱਲ
4. ਅਸੀਂ ਚਾਰ-ਪੜਾਵੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ।
5. ਸਾਨੂੰ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੈਂਸਰ ਦਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸਾਡੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ H0: p ≤ 0.00034 Ha: p > 0.00034 ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਟਾਈਪ I ਗਲਤੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਝੂਠੇ ਦਾਅਵੇ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਦਾਅਵਾ ਕੈਂਸਰ-ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਾਤਾਵਰਣਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕੈਂਸਰ ਦੇ ਕਾਰਨਾਂ ਨੂੰ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਪਛਾਣਨ ਦੇ ਮੌਕਿਆਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
6. ਅਸੀਂ x = 172 ਅਤੇ n = 420,019 ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਨਮੂਨਾ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ np = 420,019(0.00034) = 142.8, nq = 420,019(0.99966) = 419,876.2, ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਨਤੀਜੇ, ਅਤੇ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸੰਭਾਵਨਾ p = 0.00034 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਆਬਾਦੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵਾਂਗੇ।
7. ਸੰਬੰਧਿਤ TI ਨਤੀਜੇ ਚਿੱਤਰ 9.13 ਚਿੱਤਰ 9.14 ਹਨ।
8. ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ = 0.0073 ਸਾਡੇ ਅਲਫ਼ਾ ਮੁੱਲ = 0.005 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਲਈ ਦਿਮਾਗੀ ਕੈਂਸਰ ਦੀਆਂ ਉੱਚ ਦਰਾਂ ਦੇ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ।
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.21
10. 390,000 ਮਾਇਸਚਰਾਈਜ਼ਰ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ, 138 ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਚਮੜੀ ਦੇ ਰੋਗ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਏ। ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਮਾਇਸਚਰਾਈਜ਼ਰ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਮਾਇਸਚਰਾਈਜ਼ਰ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਚਮੜੀ ਦੇ ਰੋਗਾਂ ਦੀ ਦਰ ਵੱਧ ਹੈ (ਗੈਰ-ਮਾਇਸਚਰਾਈਜ਼ਰ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਲਈ ਚਮੜੀ ਦੇ ਰੋਗਾਂ ਦੀ ਦਰ 0.041% ਹੈ)। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਗੰਭੀਰ ਮੁੱਦਾ ਹੈ, 0.005 ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਟਾਈਪ I ਗਲਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਇੰਨਾ ਘੱਟ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 9.22
12. ਸਮੱਸਿਆ
13. ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਅੰਕੜੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ 12 ਸਾਲ ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਲਗਭਗ 268,608,618 ਨਿਵਾਸੀ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਲਈ, ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਅੰਕੜੇ ਇਹ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ AB ਨੈਗੇਟਿਵ (AB-) ਵਾਲੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 207,754 ਵਿਅਕਤੀ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਬਹੁਤ ਹੀ ਦੁਰਲੱਭ ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਵਾਲੇ 0.078% ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੇਸ਼ ਦੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸੂਬੇ ਵਿੱਚ, 37,937 ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚੋਂ 11 ਲੋਕ ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ AB- ਵਾਲੇ ਸਨ। ਦੇਸ਼ ਭਰ ਦੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦੇ AB- ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਬਨਾਮ ਸਥਾਨਕ ਸੂਬੇ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਢੁਕਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। 0.01 ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
14. ਹੱਲ
15. ਅਸੀਂ ਚਾਰ-ਪੜਾਵੀ ਯੋਜਨਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ।
16. ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਸਥਾਨਕ ਸੂਬੇ ਵਿੱਚ AB- ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਵਾਲੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਪੂਰੇ ਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
17. ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ-ਅਨੁਪਾਤ z-ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਟੈਸਟ ਲਈ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ: H0∶p = 0.00078 Ha∶p ≠ 0.00078
18. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ p'=1137,937=0.00029 ਹੈ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜਾ z = -3.4189 ਵਜੋਂ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਅਧੀਨ ਖੇਤਰ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 0.000314 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਖੇਤਰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ p-ਮੁੱਲ 0.00063 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
19. ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ, p = 0.00063, 0.01 ਦੇ ਅਲਫ਼ਾ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਥਾਨਕ ਸੂਬੇ ਵਿੱਚ AB- ਖੂਨ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇਸ਼ ਭਰ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
20. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.22
21. ਯੂ.ਐਸ. ਜਨਗਣਨਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, 20 ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਲਗਭਗ 201,456,463 ਨਿਵਾਸੀ ਹਨ। ਕ੍ਰਿਮੀਨਲ ਨੈਸ਼ਨਲ ਨੈੱਟਵਰਕ ਦੇ ਅੰਕੜੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ, ਔਸਤਨ, 20 ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਹਰ ਸਾਲ 104,354 ਕਤਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ 0.052% ਦੇ ਕਤਲ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਓਹੀਓ ਵਿੱਚ, 427,648 ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ 127 ਕਤਲਾਂ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਸਥਾਨਕ ਕਤਲ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਅਤੇ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਕਤਲ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਢੁਕਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। 0.01 ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।