ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਅੰਕੜੇ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵੰਡ "ਫਿੱਟ" ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੱਕ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਅਣਜਾਣ ਅੰਕੜੇ ਦੋਪਦੀ ਵੰਡ (binomial distribution) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕਾਈ-ਵਰਗ ਪ੍ਰੀਖਿਆ (chi-square test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ (ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਵੰਡ ਕਾਈ-ਵਰਗ ਹੈ) ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਫਿੱਟ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਇਸ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ (null) ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ (alternative) ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਜਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰਥਕਤਾ-ਦੀ-ਫਿੱਟ ਪ੍ਰੀਖਿਆ (goodness-of-fit test) ਲਈ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕੜਾ (test statistic) ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ:
O = ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ (ਅੰਕੜੇ)
E = ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ (ਸਿਧਾਂਤ ਤੋਂ)
k = ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਕੜਾ ਸੈੱਲਾਂ ਜਾਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਅੰਕੜਾ ਮੁੱਲ ਹਨ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚੀ ਹੁੰਦੀ। (O−E) 2 E ਦੇ n ਪਦ ਹਨ।
ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਦੀ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ df = (ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ – 1) ਹੈ।
ਸਾਰਥਕਤਾ-ਦੀ-ਫਿੱਟ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ (right-tailed) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਅੰਕੜਾ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਾਈ-ਵਰਗ ਵਕਰ (chi-square curve) ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੋਵੇਗਾ।
NOTE
ਹਰੇਕ ਸੈੱਲ ਲਈ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.1
ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਕਲਾਸਾਂ ਤੋਂ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਚਿੰਤਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਲਾਸ ਛੱਡਣ ਨਾਲ ਡਰਾਪ ਰੇਟ ਵਧਦਾ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਦਰ ਫੈਕਲਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਫੈਕਲਟੀ ਨੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਸੀ ਕਿ 100 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਸਾਰਣੀ 11.1 ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕਲਾਸ ਛੱਡੇਗਾ।
ਸਤਰ: ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਗਿਣਤੀ
ਸਤਰ: 0–2 | 50
ਸਤਰ: 3–5 | 30
ਸਤਰ: 6–8 | 12
ਸਤਰ: 9–11 | 6
ਸਤਰ: 12+ | 2
ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ (ਦੇਖੀ ਗਈ) ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਸਾਰਣੀ 11.2 ਵਿੱਚ ਚਾਰਟ ਨੇ ਉਸ ਸਰਵੇਖਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ।
ਸਤਰ: ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ
ਸਤਰ: 0–2 | 35
ਸਤਰ: 3–5 | 40
ਸਤਰ: 6–8 | 20
ਸਤਰ: 9–11 | 1
1. ਕਤਾਰ: 12+ | 4
2. ਗੁਣਵੱਤਾ-ਦੇ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੇਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
3. H0: ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਫੈਕਲਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ।
4. ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਉਲਟ ਹੈ।
5. Ha: ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਫੈਕਲਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ।
6. ਸਮੱਸਿਆ
7. ੳ. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਗੁਣਵੱਤਾ-ਦੇ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਚਾਰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?
8. ਹੱਲ
9. ੳ. ਨਹੀਂ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ "12+" ਲਈ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਗਿਣਤੀ ਪੰਜ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ (ਇਹ ਦੋ ਹੈ)। ਇਸ ਸਮੂਹ ਨੂੰ "9–11" ਸਮੂਹ ਨਾਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਨਵੇਂ ਟੇਬਲ ਬਣਾਓ ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਲਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਹੋਵੇ। ਨਵੇਂ ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 11.3 ਅਤੇ ਟੇਬਲ 11.4 ਵਿੱਚ ਹਨ।
10. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਗਿਣਤੀ
11. ਕਤਾਰ: 0–2 | 50
12. ਕਤਾਰ: 3–5 | 30
13. ਕਤਾਰ: 6–8 | 12
14. ਕਤਾਰ: 9+ | 8
15. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ
16. ਕਤਾਰ: 0–2 | 35
17. ਕਤਾਰ: 3–5 | 40
18. ਕਤਾਰ: 6–8 | 20
19. ਕਤਾਰ: 9+ | 5
20. ਸਮੱਸਿਆ
21. ਅ. ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀਆਂ (df) ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੀ ਹੈ?
22. ਹੱਲ
23. ਅ. ਹਰੇਕ ਨਵੇਂ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਚਾਰ "ਸੈੱਲ" ਜਾਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਹਨ।
24. df = ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ – 1 = 4 – 1 = 3
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.1
2. ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਮੈਨੇਜਰ ਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਉਤਪਾਦ ਖਰਾਬ ਹਨ ਬਨਾਮ ਕਿੰਨੇ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਖਰਾਬੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਟੇਬਲ 11.5 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੈ।
3. ਕਤਾਰ: ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਖਰਾਬ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
4. ਕਤਾਰ: 0–100 | 5
5. ਕਤਾਰ: 101–200 | 6
6. ਕਤਾਰ: 201–300 | 7
7. ਕਤਾਰ: 301–400 | 8
8. ਕਤਾਰ: 401–500 | 10
9. ਖਰਾਬੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਟੇਬਲ 11.6 ਸਰਵੇਖਣ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
10. ਕਤਾਰ: ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਖਰਾਬ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
11. ਕਤਾਰ: 0–100 | 5
12. ਕਤਾਰ: 101–200 | 7
13. ਕਤਾਰ: 201–300 | 8
14. ਕਤਾਰ: 301–400 | 9
15. ਕਤਾਰ: 401–500 | 11
16. ਗੁਡਨੈੱਸ-ਆਫ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਿਫਰ (null) ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ (alternative) ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ (hypotheses) ਦੱਸੋ, ਅਤੇ ਡਿਗਰੀ ਆਫ ਫਰੀਡਮ (degrees of freedom) ਦੱਸੋ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 11.2
18. ਸਮੱਸਿਆ
19. ਮਾਲਕ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਪੰਜ-ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਕਾਜੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਕਰਮਚਾਰੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮਾਲਕ ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਨਗੇ ਕਿ ਕਰਮਚਾਰੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਬਰਾਬਰ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 60 ਮੈਨੇਜਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਕਿ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਕਰਮਚਾਰੀ ਦੀਆਂ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ ਸੀ। ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 11.7 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਸਨ। ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ, ਕੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਿਨ ਪੰਜ-ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਕਾਜੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ (frequencies) ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ? 5% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ (significance level) 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਸੋਮਵਾਰ | ਮੰਗਲਵਾਰ | ਬੁੱਧਵਾਰ | ਵੀਰਵਾਰ | ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ
21. ਕਤਾਰ: ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | 15 | 12 | 9 | 9 | 15
22. ਹੱਲ
23. ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਹਨ:
24. H0: ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰ ਦਿਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ, ਅਰਥਾਤ, ਉਹ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ (uniform distribution) ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ।
1. ਹਾ: ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਦੇ ਦਿਨ ਅਸਮਾਨੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ, ਭਾਵ, ਉਹ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
2. ਜੇਕਰ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਦੇ ਦਿਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ 60 ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ (ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ: 15 + 12 + 9 + 9 + 15 = 60), ਸੋਮਵਾਰ ਨੂੰ 12 ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀਆਂ, ਮੰਗਲਵਾਰ ਨੂੰ 12, ਬੁੱਧਵਾਰ ਨੂੰ 12, ਵੀਰਵਾਰ ਨੂੰ 12, ਅਤੇ ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ ਨੂੰ 12 ਹੋਣਗੀਆਂ। ਇਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਮੀਦ (E) ਮੁੱਲ ਹਨ। ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਦੇਖੇ (O) ਗਏ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਡਾਟਾ ਹਨ।
3. ਇਸ ਵਾਰ, χ2 ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੱਥੀਂ ਕਰੋ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਿਰਲੇਖਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਚਾਰਟ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਭਰੋ:
4. ਉਮੀਦ (E) ਮੁੱਲ (12, 12, 12, 12, 12)
5. ਦੇਖੇ (O) ਗਏ ਮੁੱਲ (15, 12, 9, 9, 15)
6. (O – E)
7. (O – E)2
8. (O – E) 2 E
9. ਹੁਣ ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਜੋੜੋ (ਸੰਖੇਪ)। ਜੋੜ ਤਿੰਨ ਹੈ। ਇਹ χ2 ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਹੈ।
10. p-ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, P(χ2 > 3) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਟੈਸਟ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ ਹੈ। (p-ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੰਪਿਊਟਰ ਜਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ p-ਮੁੱਲ = 0.5578 ਮਿਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।)
11. dfs ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ – 1 = 5 – 1 = 4 ਹਨ
12. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
13. 2nd DISTR ਦਬਾਓ। χ2cdf ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। (3,10^99,4) ਦਰਜ ਕਰੋ। ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ 0.5578 ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ p-ਮੁੱਲ ਹੈ।
14. ਅੱਗੇ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਰਗਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਪੂਰਾ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਲੇਬਲਿੰਗ ਅਤੇ ਸ਼ੇਡਿੰਗ ਹੋਵੇ। (ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।)
15. ਫੈਸਲਾ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
16. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਦੇ ਦਿਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰਦੇ।
17. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
18. TI-83+ ਅਤੇ ਕੁਝ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਡਨੈੱਸ-ਆਫ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਲਈ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਉਦਾਹਰਨ 11.3 ਵਿੱਚ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਹਨ। ਨਵੇਂ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ STAT TESTS ਵਿੱਚ Chi2 GOF ਟੈਸਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਚਲਾਉਣ ਲਈ, ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ (ਡਾਟਾ) ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਮੁੱਲਾਂ (ਮੁੱਲ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜੇ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸਹੀ ਹੈ) ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾਓ। STAT TESTS ਅਤੇ Chi2 GOF ਦਬਾਓ। ਦੇਖੇ ਗਏ ਸੂਚੀ ਅਤੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸੂਚੀ ਦੇ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟ ਜਾਂ ਡਰਾਅ ਦਬਾਓ। ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੂਚੀ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ। ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ: STAT EDIT ਵਿੱਚ ਜਾਓ ਅਤੇ ਖਾਸ ਸੂਚੀ ਦੇ ਸੂਚੀ ਨਾਮ ਖੇਤਰ ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। CLEAR ਦਬਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ਸੂਚੀ ਸਾਫ਼ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ। ਬਦਲਵੇਂ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਤੁਸੀਂ STAT ਦਬਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ 4 (ClrList ਲਈ) ਦਬਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਸੂਚੀ ਦਾ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ।
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.2
20. ਅਧਿਆਪਕ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਅਧਿਆਪਕ ਸੋਚਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਬਰਾਬਰ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 56 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਕਿ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਦਿਨ ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 11.8 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਸਨ।
21. ਕਤਾਰ: ਐਤਵਾਰ | ਸੋਮਵਾਰ | ਮੰਗਲਵਾਰ | ਬੁੱਧਵਾਰ | ਵੀਰਵਾਰ | ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ | ਸ਼ਨੀਵਾਰ
22. ਕਤਾਰ: ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ | 11 | 8 | 10 | 7 | 10 | 5 | 5
23. ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ, ਕੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਬਹੁਤੇ ਹੋਮਵਰਕ ਕਰਨ ਲਈ ਰਾਤਾਂ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ ਬਰਾਬਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
24. ਉਦਾਹਰਨ 11.3
ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਮਰੀਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਕੋਲ ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਇਹ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਵੰਡ ਹੈ) ਟੇਬਲ 11.9 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
ਸਤਰ: 0 | 10
ਸਤਰ: 1 | 16
ਸਤਰ: 2 | 55
ਸਤਰ: 3 | 11
ਸਤਰ: 4+ | 8
ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਿਤ (E) ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਦੂਰ ਪੱਛਮੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ 600 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਨੇ ਟੇਬਲ 11.10 ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦਿੱਤਾ।
ਸਤਰ: ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
ਸਤਰ: 0 | 66
ਸਤਰ: 1 | 119
ਸਤਰ: 2 | 340
ਸਤਰ: 3 | 60
ਸਤਰ: 4+ | 15
ਸਤਰ: ਕੁੱਲ = 600
ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦੇਖੀ ਗਈ (O) ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਸਮੱਸਿਆ
1% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਕੀ ਇਹ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੂਰ ਪੱਛਮੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ "ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦੀ ਵੰਡ, ਸਮੁੱਚੀ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਵੰਡ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਪਰਖਣ ਲਈ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦੂਰ ਪੱਛਮੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡ, ਅਮਰੀਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ। ਇਹ ਪਰਖ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਪਹਿਲੀ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ (E) ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ 600 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਟੇਬਲ 11.11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ | ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
ਸਤਰ: 0 | 10 | (0.10)(600) = 60
1. ਕਤਾਰ: 1 | 16 | (0.16)(600) = 96
2. ਕਤਾਰ: 2 | 55 | (0.55)(600) = 330
3. ਕਤਾਰ: 3 | 11 | (0.11)(600) = 66
4. ਕਤਾਰ: 3 ਤੋਂ ਵੱਧ | 8 | (0.08)(600) = 48
5. ਇਸ ਲਈ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 60, 96, 330, 66, ਅਤੇ 48 ਹਨ। TI ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨੂੰ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 60 ਦੀ ਬਜਾਏ, 0.10*600 ਦਰਜ ਕਰੋ।
6. H0: ਪੱਛਮੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ "ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦਾ ਵੰਡ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ "ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦੇ ਵੰਡ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
7. Ha: ਪੱਛਮੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀ "ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦਾ ਵੰਡ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ "ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦੇ ਵੰਡ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
8. ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: χ 4 2 χ 4 2 ਜਿੱਥੇ df = (ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ) – 1 = 5 – 1 = 4।
NOTE
9. df ≠ 600 – 1
10. ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: χ2 = 29.65
11. ਗ੍ਰਾਫ:
12. ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ: p-ਮੁੱਲ = P(χ2 > 29.65) = 0.000006
13. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
14. α = 0.01
15. p-ਮੁੱਲ = 0.000006
16. ਇਸ ਲਈ, α > p-ਮੁੱਲ।
17. ਫੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, Ho ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
18. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਪੱਛਮੀ ਰਾਜਾਂ ਲਈ ਵੰਡ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
19. ਸਿੱਟਾ: 1% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਪੱਛਮੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਲਈ "ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦਾ ਵੰਡ ਅਮਰੀਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ "ਸਟ੍ਰੀਮਿੰਗ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦੇ ਵੰਡ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
20. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
21. STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ ENTER ਕਰੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਹੈ ਤਾਂ L1, L2, ਅਤੇ L3 ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ (ਉਦਾਹਰਨ 11.2 ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਨੋਟ ਦੇਖੋ)। L1 ਵਿੱਚ, ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 66, 119, 340, 60, 15 ਪਾਓ। L2 ਵਿੱਚ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ .10*600, .16*600, .55*600, .11*600, .08*600 ਪਾਓ। ਸੂਚੀ L3 ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ ਨਾਮ ਖੇਤਰ "L3" ਤੱਕ ਉੱਪਰ ਜਾਓ। (L1-L2)^2/L2 ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਕਰੋ। 2nd QUIT ਦਬਾਓ। 2nd LIST ਦਬਾਓ ਅਤੇ MATH ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। 5 ਦਬਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ "sum" (L3 ਦਰਜ ਕਰੋ) ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 2 ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ 29.65 ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 2nd DISTR ਦਬਾਓ। 7 ਦਬਾਓ ਜਾਂ 7:χ2cdf ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। (29.65,1E99,4) ਦਰਜ ਕਰੋ। ਚਾਰ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ 5.77E-6 = .000006 (ਛੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ) ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ p-ਮੁੱਲ ਹੈ।
22. ਨਵੇਂ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ STAT TESTS ਵਿੱਚ Chi2 GOF ਟੈਸਟ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਚਲਾਉਣ ਲਈ, ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲ (ਡਾਟਾ) ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ (ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਮੁੱਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋ) ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾਓ। STAT TESTS ਅਤੇ Chi2 GOF ਦਬਾਓ। ਦੇਖੀ ਗਈ ਸੂਚੀ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸੂਚੀ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਜਾਂ ਡਰਾਅ ਦਬਾਓ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੂਚੀ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਦੇ ਹੋ।
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.3
24. ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਜੋ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਪਣੇ ਘਰਾਂ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ (ਇਹ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਵੰਡ ਹੈ) ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਟੇਬਲ 11.12 ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਪਾਲਤੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
0 | 18
1 | 25
2 | 30
3 | 18
4+ | 9
ਪੂਰਬੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ 1,000 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ ਟੇਬਲ 11.13 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਪਾਲਤੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
0 | 210
1 | 240
2 | 320
3 | 140
4+ | 90
1% ਸਾਰਥਕਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਕੀ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਬੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵਿੱਚ "ਪਾਲਤੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ" ਦਾ ਵੰਡ, ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੇ ਸਮੁੱਚੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵੰਡ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
ਉਦਾਹਰਨ 11.4
ਸਮੱਸਿਆ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੋ ਸਿੱਕੇ 100 ਵਾਰ ਉਛਾਲਦੇ ਹੋ। ਨਤੀਜੇ 20 HH, 27 HT, 30 TH, ਅਤੇ 23 TT ਹਨ। ਕੀ ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਹਨ? 5% ਸਾਰਥਕਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖੋ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗੁਣਵੱਤਾ-ਦੇ-ਫਿੱਟ ਸਮੱਸਿਆ ਵਜੋਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਨਿਰਪੱਖ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲਣ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ {HH, HT, TH, TT} ਹੈ। 100 ਉਛਾਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਤੁਸੀਂ 25 HH, 25 HT, 25 TH, ਅਤੇ 25 TT ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ। ਇਹ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਵੰਡ ਹੈ। ਪ੍ਰਸ਼ਨ, "ਕੀ ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਹਨ?" ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਹਿਣਾ, "ਕੀ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਵੰਡ (20 HH, 27 HT, 30 TH, 23 TT) ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਵੰਡ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ?"
ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਮੰਨ ਲਓ X = ਦੋ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਉਛਾਲ ਵਿੱਚ ਹੈੱਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। X ਮੁੱਲ 0, 1, 2 ਲੈਂਦਾ ਹੈ। (ਦੋ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਉਛਾਲ ਵਿੱਚ 0, 1, ਜਾਂ 2 ਹੈੱਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।) ਇਸ ਲਈ, ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤਿੰਨ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ X = ਹੈੱਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੀਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 20 (ਦੋ ਹੈੱਡਾਂ ਲਈ), 57 (ਇੱਕ ਹੈੱਡ ਲਈ), ਅਤੇ 23 (ਜ਼ੀਰੋ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਟੇਲ ਲਈ) ਹਨ। ਉਮੀਦ ਕੀਤੀਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 25 (ਦੋ ਹੈੱਡਾਂ ਲਈ), 50 (ਇੱਕ ਹੈੱਡ ਲਈ), ਅਤੇ 25 (ਜ਼ੀਰੋ ਹੈੱਡ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਟੇਲ ਲਈ) ਹਨ। ਇਹ ਪਰਖ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਹੈ।
H0: ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਹਨ।
Ha: ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਪਰਖ ਲਈ ਵੰਡ: χ 2 2 χ 2 2 ਜਿੱਥੇ df = 3 – 1 = 2।
ਪਰਖ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: χ2 = 2.14
ਚਿੱਤਰ
ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਿਆਨ: p-ਮੁੱਲ = P(χ2 > 2.14) = 0.3430
α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
α = 0.05
p-ਮੁੱਲ = 0.3430
α < p-ਮੁੱਲ।
ਫ਼ੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: ਸਿੱਕੇ ਨਿਰਪੱਖ ਨਾ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਾਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ ENTER ਕਰੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਹੈ ਤਾਂ L1, L2, ਅਤੇ L3 ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਵਿੱਚ, ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 20, 57, 23 ਪਾਓ। L2 ਵਿੱਚ, ਉਮੀਦ ਕੀਤੀਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 25, 50, 25 ਪਾਓ। ਸੂਚੀ L3 ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਾਮ ਖੇਤਰ "L3" ਤੱਕ ਉੱਪਰ ਜਾਓ। (L1-L2)^2/L2 ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਕਰੋ। 2nd QUIT ਦਬਾਓ। 2nd LIST ਦਬਾਓ ਅਤੇ MATH ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 5 ਦਬਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ "sum" ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। L3 ਦਰਜ ਕਰੋ। ਦੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ 2.14 ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। 2nd DISTR ਦਬਾਓ। 7:χ2cdf (ਜਾਂ 7 ਦਬਾਓ) ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। 2.14,1E99,2) ਦਰਜ ਕਰੋ। ਚਾਰ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਤੁਹਾਨੂੰ .3430 ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ p-ਮੁੱਲ ਹੈ।
ਨਵੇਂ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ STAT TESTS ਵਿੱਚ Chi2 GOF ਟੈਸਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਚਲਾਉਣ ਲਈ, ਦੇਖੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ (ਡਾਟਾ) ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਮੁੱਲਾਂ (ਉਹ ਮੁੱਲ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ) ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾਓ। STAT TESTS ਅਤੇ Chi2 GOF ਦਬਾਓ। ਦੇਖੀ ਗਈ ਸੂਚੀ ਅਤੇ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸੂਚੀ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦਰਜ ਕਰੋ ਅਤੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟ ਜਾਂ ਡਰਾਅ ਦਬਾਓ। ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੂਚੀ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.4
ਇੱਕ ਸਮਾਜਿਕ ਅਧਿਐਨ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਹਰ ਖੇਤਰ ਲਈ ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਵਿੱਚ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰਾਂ 82% ਹਨ। ਸਾਰਣੀ 11.14 ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਵਿੱਚ ਖੇਤਰ ਅਨੁਸਾਰ ਵੰਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਸਲ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰਾਂ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜਾ ਅਤੇ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਕੀ ਹਨ?
ਸਤਰ: MDG ਖੇਤਰ | ਬਾਲਗ ਸਾਖਰਤਾ ਦਰ (%)
ਸਤਰ: ਵਿਕਸਤ ਖੇਤਰ | 99.0
ਸਤਰ: ਕਾਮਨਵੈਲਥ ਆਫ਼ ਇੰਡੀਪੈਂਡੈਂਟ ਸਟੇਟਸ | 99.5
ਸਤਰ: ਉੱਤਰੀ ਅਫਰੀਕਾ | 67.3
ਸਤਰ: ਉਪ-ਸਹਾਰਨ ਅਫਰੀਕਾ | 62.5
ਸਤਰ: ਲਾਤੀਨੀ ਅਮਰੀਕਾ ਅਤੇ ਕੈਰੇਬੀਅਨ | 91.0
ਸਤਰ: ਪੂਰਬੀ ਏਸ਼ੀਆ | 93.8
ਸਤਰ: ਦੱਖਣੀ ਏਸ਼ੀਆ | 61.9
ਸਤਰ: ਦੱਖਣ-ਪੂਰਬੀ ਏਸ਼ੀਆ | 91.9
ਸਤਰ: ਪੱਛਮੀ ਏਸ਼ੀਆ | 84.5
ਸਤਰ: ਓਸ਼ੇਨੀਆ | 66.4