ਸੰਯੋਗਤਾ-ਦੀ-ਫਿਟ ਟੈਸਟ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਆਬਾਦੀ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਵੰਡ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਇੱਕੋ ਅਣਜਾਣ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਮਰੂਪਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਟੈਸਟ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਟੈਸਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਹੈ। ਸਮਰੂਪਤਾ ਟੈਸਟ ਲਈ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਟੈਸਟ ਦੇ ਨਾਲ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ।
NOTE
ਇਸ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਸੈੱਲ ਲਈ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ H0: ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ। Ha: ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਇੱਕ χ 2 χ 2 ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਟੈਸਟ ਵਾਂਗ ਹੀ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ (df) df = ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ - 1
ਲੋੜਾਂ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਪੰਜ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ: ਮਰਦ ਬਨਾਮ ਔਰਤਾਂ, ਪਹਿਲਾਂ ਬਨਾਮ ਬਾਅਦ, ਪੂਰਬ ਬਨਾਮ ਪੱਛਮ। ਵੇਰੀਏਬਲ ਕਈ ਸੰਭਾਵੀ ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.8
ਸਮੱਸਿਆ
ਕੀ ਕਾਲਜ ਦੇ ਮਰਦ ਅਤੇ ਔਰਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਕੋਲ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਹੈ? 0.05 ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 250 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਮਰਦ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਅਤੇ 300 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਔਰਤ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਸੀ: ਡੋਰਮ, ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ, ਮਾਪਿਆਂ ਨਾਲ, ਹੋਰ। ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 11.19 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਕੀ ਮਰਦ ਅਤੇ ਔਰਤ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਕੋਲ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਹੈ?
ਸਤਰ: ਡੋਰਮ | ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ | ਮਾਪਿਆਂ ਨਾਲ | ਹੋਰ
ਸਤਰ: ਮਰਦ | 72 | 84 | 49 | 45
ਸਤਰ: ਔਰਤਾਂ | 91 | 86 | 88 | 35
ਹੱਲ
H0: ਮਰਦ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਔਰਤ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। Ha: ਮਰਦ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਔਰਤ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ (df): df = ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ – 1 = 4 – 1 = 3 ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: χ3 2χ3 2 ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: χ2 = 10.1287 (ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ) ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ: p-ਮੁੱਲ = P(χ2 >10.1287) = 0.0175
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
MATRX ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਓ ਅਤੇ EDIT ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 1:[A] ਦਬਾਓ। 2 ENTER 4 ENTER ਦਬਾਓ। ਸਤਰ ਦੁਆਰਾ ਟੇਬਲ ਮੁੱਲ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ENTER ਦਬਾਓ। 2nd QUIT ਦਬਾਓ। STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। C:χ2-TEST ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ Observed:[A] ਅਤੇ Expected:[B] ਦੇਖਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ 10.1287 ਹੈ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.0175 ਹੈ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਵਾਰ ਕਰੋ ਪਰ calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ।
α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ α ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, α = 0.05 ਮੰਨੋ। p-ਮੁੱਲ = 0.0175। α > p-ਮੁੱਲ। ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵੰਡਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਕਾਲਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਰਹਿਣ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਿੱਟਾ ਸਿਰਫ਼ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਵੰਡਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਕਿ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.8
ਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਇਕੱਲਿਆਂ ਕੋਲ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਹੈ? 0.05 ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 100 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਅਤੇ 200 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਇਕੱਲਿਆਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਚਲਾਈ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਕਾਰ ਦੀ ਕਿਸਮ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ ਸੀ: ਸਪੋਰਟ, ਸੇਡਾਨ, ਹੈਚਬੈਕ, ਟਰੱਕ, ਵੈਨ/SUV। ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 11.20 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਕੀ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਅਤੇ ਇਕੱਲਿਆਂ ਕੋਲ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਵੰਡ ਹੈ? 0.05 ਦੇ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਪੋਰਟ | ਸੇਡਾਨ | ਹੈਚਬੈਕ | ਟਰੱਕ | ਵੈਨ/SUV
ਸਤਰ: ਪਰਿਵਾਰ | 5 | 15 | 35 | 17 | 28
ਸਤਰ: ਇਕੱਲਾ | 45 | 65 | 37 | 46 | 7
ਉਦਾਹਰਨ 11.9
1. ਸਮੱਸਿਆ
2. ਹਾਲੀਆ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ, ਵੋਟਰਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਪੁੱਛਣ ਲਈ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ ਕਿ ਉਹ ਆਗਾਮੀ ਨਗਰ ਕੌਂਸਲ ਚੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਉਮੀਦਵਾਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸ ਨੂੰ ਵੋਟ ਪਾਉਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹਨ। ਕੀ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕੋਈ ਬਦਲਾਅ ਆਇਆ ਹੈ? 0.05 ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਾਰਣੀ 11.21 ਸਰਵੇਖਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵੋਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਤਰਜੀਹਾਂ ਦੇ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਬਦਲਾਅ ਆਇਆ ਹੈ?
3. ਕਤਾਰ: ਪੇਰੇਜ਼ | ਚੁੰਗ | ਸਟੀਵਨਜ਼
4. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ | 167 | 128 | 135
5. ਕਤਾਰ: ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ | 214 | 197 | 225
6. ਹੱਲ
7. H0: ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵੋਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਤਰਜੀਹਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸੀ। Ha: ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵੋਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਤਰਜੀਹਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ (df): df = ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ – 1 = 3 – 1 = 2 ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: χ 2 2 χ 2 2 ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: χ2 = 3.2603 (ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ) ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ: p-ਮੁੱਲ=P(χ2 > 3.2603) = 0.1959
8. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
9. MATRX ਕੁੰਜੀ ਦਬਾਓ ਅਤੇ EDIT ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। 1:[A] ਦਬਾਓ। 2 ENTER 3 ENTER ਦਬਾਓ। ਕਤਾਰ ਦੁਆਰਾ ਸਾਰਣੀ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ENTER ਦਬਾਓ। 2nd QUIT ਦਬਾਓ। STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। C:χ2-TEST ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ Observed:[A] ਅਤੇ Expected:[B] ਦੇਖਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜਾ 3.2603 ਹੈ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.1959 ਹੈ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਵਾਰ ਕਰੋ ਪਰ Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਚਲਾਓ।
10. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.1959। α < p-ਮੁੱਲ।
11. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, Ho ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
12. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਾਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵੋਟਰਾਂ ਦੀਆਂ ਤਰਜੀਹਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਸੀ।
13. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.9
14. ਆਈਵੀ ਲੀਗ ਸਕੂਲਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਹੀ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਸਾਰਣੀ 11.22 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਸਕੂਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ: ਰੈਗੂਲਰ ਅਤੇ ਅਰਲੀ ਡਿਸੀਜ਼ਨ।
15. ਕਤਾਰ: ਅਰਜ਼ੀ ਦੀ ਕਿਸਮ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀ ਗਈ | ਬ੍ਰਾਊਨ | ਕੋਲੰਬੀਆ | ਕਾਰਨੇਲ | ਡਾਰਟਮਾਊਥ | ਪੈਨ | ਯੇਲ
16. ਕਤਾਰ: ਰੈਗੂਲਰ | 2,115 | 1,792 | 5,306 | 1,734 | 2,685 | 1,245
17. ਕਤਾਰ: ਅਰਲੀ ਡਿਸੀਜ਼ਨ | 577 | 627 | 1,228 | 444 | 1,195 | 761
18. ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਰੈਗੂਲਰ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਰਲੀ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਾਂਗ ਹੀ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸ਼ੁੱਧ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ, ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਨੂੰ ਦੱਸੋ, p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇ ਟੈਸਟ ਬਾਰੇ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢੋ।