ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਪਰਖ ਇਹ ਮੰਨਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰੀਵ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਆਬਾਦੀ ਭਿੰਨਤਾ (ਜਾਂ ਆਬਾਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੱਸੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰਖ ਅੰਕੜਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ:
n = ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ
s² = ਨਮੂਨਾ ਭਿੰਨਤਾ
σ² = ਆਬਾਦੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਪਰਖ ਵਿੱਚ s ਨੂੰ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਝਲਕ ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ df = n - 1 ਹੈ। ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਪਰਖ ਸੱਜੇ-ਪੂਛੀ, ਖੱਬੇ-ਪੂਛੀ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11.10 ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਇਹ ਦਿਖਾਏਗੀ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਭਿੰਨਤਾ ਬਾਰੇ ਕਥਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.10
ਸਮੱਸਿਆ
ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਸਿਰਫ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਹੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਸਗੋਂ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੇ ਹਨ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਾਂ ਲਈ, ਭਿੰਨਤਾ (ਜਾਂ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ) ਔਸਤ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪੰਜ ਅੰਕ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਸੋਚਦਾ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਹੈ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪੰਜ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਜੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰਦਾ, ਤਾਂ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦੀਆਂ?
ਹੱਲ
ਭਾਵੇਂ ਸਾਨੂੰ ਆਬਾਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਆਬਾਦੀ ਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਖ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
H₀: σ² = 5²
Hₐ: σ² > 5²
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.10
ਇੱਕ SCUBA ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਆਪਣੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਚੈੱਕਆਊਟ ਦੌਰਾਨ ਡੁੱਬੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮੂਹਿਕ ਡੂੰਘਾਈਆਂ ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੂੰਘਾਈਆਂ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਹਰ ਕੋਈ ਇੱਕੋ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਹੈ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਤਿੰਨ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਸਹਾਇਕ ਦਾ ਸੋਚਣਾ ਹੈ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਤਿੰਨ ਫੁੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਜੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਇੱਕ ਪਰਖ ਕਰਦਾ, ਤਾਂ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦੀਆਂ?
ਉਦਾਹਰਨ 11.11
ਸਮੱਸਿਆ
ਆਪਣੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖਿੜਕੀਆਂ 'ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਲਾਈਨਾਂ ਨਾਲ, ਇੱਕ ਡਾਕਖਾਨਾ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ ਦੁਪਹਿਰ ਨੂੰ ਗਾਹਕਾਂ ਲਈ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਉਡੀਕ ਸਮਿਆਂ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ 7.2 ਮਿੰਟ ਹੈ। ਡਾਕਖਾਨਾ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ, ਮੁੱਖ ਉਡੀਕ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ 25 ਗਾਹਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਨਮੂਨੇ ਲਈ, ਗਾਹਕਾਂ ਲਈ ਉਡੀਕ ਸਮਿਆਂ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ 3.5 ਮਿੰਟ ਹੈ।
5% ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੇ ਨਾਲ, ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਪਰਖ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਲਾਈਨ ਗਾਹਕਾਂ ਲਈ ਉਡੀਕ ਸਮਿਆਂ (ਛੋਟੀਆਂ ਉਡੀਕ ਸਮਿਆਂ) ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਦਾਅਵਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਲਾਈਨ ਘੱਟ ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ। ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਆਬਾਦੀ ਭਿੰਨਤਾ, σ², ਜਾਂ ਆਬਾਦੀ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ, σ ਹੈ।
ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਝਲਕ: ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ, s, ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਝਲਕ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ s ਉਡੀਕ ਸਮਿਆਂ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਹੈ।
H₀: σ² = 7.2²
1. ਹਾ: σ2 < 7.22
2. "ਘੱਟ" (less) ਸ਼ਬਦ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਖੱਬੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ।
3. ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: χ242χ242, ਜਿੱਥੇ:
4. n = ਨਮੂਨਾ ਲਏ ਗਏ ਗਾਹਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
5. df = n – 1 = 25 – 1 = 24
6. ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
7. ਜਿੱਥੇ n = 25, s = 3.5, ਅਤੇ σ = 7.2।
8. ਗ੍ਰਾਫ:
9. ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਿਆਨ: p-ਮੁੱਲ = P ( χ2 < 5.67) = 0.000042
10. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05; p-ਮੁੱਲ = 0.000042; α > p-ਮੁੱਲ
11. ਫੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ σ2 = 7.22 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ 7.2 ਮਿੰਟ ਨਹੀਂ ਮੰਨਦੇ; ਤੁਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਘੱਟ ਹੈ।
12. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5% ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਲਾਈਨ ਗਾਹਕਾਂ ਦੇ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਲਾਈਨ ਨਾਲ, ਗਾਹਕਾਂ ਦੇ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ 7.2 ਮਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਭਿੰਨਤਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
13. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
14. 2nd DISTR ਵਿੱਚ, 7:χ2cdf ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸਿੰਟੈਕਸ (lower, upper, df) ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11.11 ਲਈ, χ2cdf(-1E99,5.67,24)। p-ਮੁੱਲ = 0.000042 ਹੈ।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.11
16. FCC ਇੰਟਰਨੈਟ ਸਪੀਡ ਟੈਸਟ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕਿੰਨਾ ਡਾਟਾ ਖਪਤਕਾਰ ਦੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਅਤੇ ਇੰਟਰਨੈਟ ਵਿਚਕਾਰ ਪਾਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮੇਂ ਦੇ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਇੰਟਰਨੈਟ ਸਰਵਿਸ ਪ੍ਰੋਵਾਈਡਰਾਂ (ISPs) ਵਿੱਚ ਇੰਟਰਨੈਟ ਸਪੀਡ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 12.2 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 15 ISPs ਦਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 13.2 ਹੈ। ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੀਡ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ, ਡਿਗਰੀਆਂ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ, ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢੋ। 1% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।