ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਆਮ ਭਾਜਨਯੋਗਤਾ ਦੀਆਂ ਪਰਖਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ
ਅਭਾਜ ਅਤੇ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.10
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਗਿਣਤੀ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ) ਹਨ? 0,4,2150,4,215 ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.1 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.11
3,5,3,5, ਅਤੇ 7.7 ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.1 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਐਨੀ ਆਪਣੀ ਅਲਮਾਰੀ ਵਿੱਚ ਜੁੱਤੀਆਂ ਗਿਣ ਰਹੀ ਹੈ। ਜੁੱਤੀਆਂ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਸਨੂੰ ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਗਿਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੀ। ਉਹ ਦੋ-ਦੋ ਕਰਕੇ ਗਿਣਦੀ ਹੈ: 2,4,6,8,10,12। ਉਸਦੀ ਅਲਮਾਰੀ ਵਿੱਚ 12 ਜੁੱਤੀਆਂ ਹਨ।
2,4,6,8,10,12 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 2 ਦੇ ਗੁਣਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 2 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 2 ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। 2 ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਛੇ ਗੁਣਜ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਜ, ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ, ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 3 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੋਵੇਗਾ। ਹੇਠਾਂ 3 ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਛੇ ਗੁਣਜ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਕੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਜ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਰਣੀ 2.8 ਪਹਿਲੀਆਂ ਬਾਰਾਂ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ 2 ਤੋਂ 9 ਤੱਕ ਦੇ ਗੁਣਜ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
ਸਤਰ: 2 ਦੇ ਗੁਣਜ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24
ਸਤਰ: 3 ਦੇ ਗੁਣਜ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36
ਸਤਰ: 4 ਦੇ ਗੁਣਜ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48
ਸਤਰ: 5 ਦੇ ਗੁਣਜ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60
ਸਤਰ: 6 ਦੇ ਗੁਣਜ | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72
ਸਤਰ: 7 ਦੇ ਗੁਣਜ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84
ਸਤਰ: 8 ਦੇ ਗੁਣਜ | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਜ
ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 'n' ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹ ਕਿਸੇ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 'n' ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੋਵੇ।
2, 5, 10, ਅਤੇ 3 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਲਈ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਇਸ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਲਈ ਸਹਾਇਕ ਹੋਵੇਗਾ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਚਿੱਤਰ 2.6 11 ਤੋਂ 50 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। 2 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖਦੇ ਹੋ?
ਚਿੱਤਰ 2.6: 11 ਅਤੇ 50 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 2 ਦੇ ਗੁਣਜ
ਚਿੱਤਰ 2.6 ਵਿੱਚ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੈ। ਇਹ 2 ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਲਈ ਸੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.40
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ:
489
3,714
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: ⓐ
ਕੀ 489, 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?
ਕੀ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੈ? | ਨਹੀਂ।
489, 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ⓑ
ਕੀ 3,714, 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?
ਕੀ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੈ? | ਹਾਂ।
3,714, 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.79
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:
678
21,49321,493
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.80
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ:2:
979 979
17,78017,780
ਹੁਣ ਆਪਾਂ 5 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਵੱਲ ਦੇਖੀਏ। 5.5। ਚਿੱਤਰ 2.7, 11 ਅਤੇ 50.50 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 55 ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਜਾਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ 55 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਬਾਰੇ ਕੀ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋ?5?5?
ਚਿੱਤਰ 2.7: 11 ਅਤੇ 5050 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 55 ਦੇ ਗੁਣਜ
55 ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਜ 55 ਜਾਂ 0.0 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ 22 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ 55 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.41
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ 5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:5:
579 579
880880
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਕੀ 579, 5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?
ਕੀ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੈ? | ਨਹੀਂ।
579, 5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਤਰ: ⓑ
ਕੀ 880, 5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?
ਕੀ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੈ? | ਹਾਂ।
880, 5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.81
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 5.5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
675675
1. ⓑ 1,5781,578
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.82
3. ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 5.5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
4. ⓐ 421 421
5. ⓑ 2,6902,690
6. ਚਿੱਤਰ 2.8, 11 ਅਤੇ 50.50 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 1010 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। 1010 ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਜ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
7. ਚਿੱਤਰ 2.8: 11 ਅਤੇ 5050 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 1010 ਦੇ ਗੁਣਜ
8. ਉਦਾਹਰਨ 2.42
9. ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ 10:10 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ:
10. ⓐ 425425
11. ⓑ 350350
12. ਹੱਲ
13. ਕਤਾਰ: ⓐ
14. ਕਤਾਰ: ਕੀ 425, 10 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?
15. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ? | ਨਹੀਂ।
16. ਕਤਾਰ: 425, 10 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
17. ਕਤਾਰ: ⓑ
18. ਕਤਾਰ: ਕੀ 350, 10 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?
19. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ? | ਹਾਂ।
20. ਕਤਾਰ: 350, 10 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.83
22. ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 10:10 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ:
23. ⓐ 179179
24. ⓑ 3,5403,540
1. ਪਰਖੋ 2.84
2. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 10 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:10:
3. ⓐ 110 110
4. ⓑ 7,5957,595
5. ਚਿੱਤਰ 2.9, 3 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। 33 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦਾ ਪੈਟਰਨ 2, 5, ਅਤੇ 10 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਜਿੰਨਾ ਸਪੱਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੈ।2,5,ਅਤੇ10.2,5,ਅਤੇ10.
6. ਚਿੱਤਰ 2.9: 11 ਅਤੇ 5050 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 33 ਦੇ ਗੁਣਜ
7. ਜਿੰਨਾਂ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਇਸ ਪੈਟਰਨ ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। 33 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦਾ ਪੈਟਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਆਪ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।3.3. ਸਾਰਣੀ 2.9 ਦੇਖੋ।
8. ਕਤਾਰ: 3 ਦਾ ਗੁਣਜ3 ਦਾ ਗੁਣਜ | 33 | 66 | 99 | 1212 | 1515 | 1818 | 2121 | 2424
9. ਕਤਾਰ: ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ | 33 | 66 | 99 | 1+231+23 | 1+561+56 | 1+891+89 | 2+132+13 | 2+462+46
10. ਸੰਖਿਆ 42.42 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅੰਕ 44 ਅਤੇ 2,2 ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 4+2=6 ਹੈ।4+2=6। ਕਿਉਂਕਿ 66, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ,3, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 4242 ਵੀ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ।3.3.
11. ਉਦਾਹਰਨ 2.43
12. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:3:
13. ⓐ 645 645
14. ⓑ 10,51910,519
15. ਹੱਲ
16. ⓐ ਕੀ 645645, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?3?
17. ਕਤਾਰ: ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ। | 6+4+5=156+4+5=15
18. ਕਤਾਰ: ਕੀ 15, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ? | ਹਾਂ।
19. ਕਤਾਰ: ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਯਕੀਨ ਨਹੀਂ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇਸਦੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ 645 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਇਸਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। | 645÷3645÷3
20. ਕਤਾਰ: ਭਾਗਫਲ 215 ਹੈ। | 3⋅215=6453⋅215=645
21. ⓑ ਕੀ 10,51910,519, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ?3?
22. ਕਤਾਰ: ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ। | 1+0+5+1+9=161+0+5+1+9=16
23. ਕਤਾਰ: ਕੀ 16, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ? | ਨਹੀਂ।
24. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ 10,519 ਵੀ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ.. | 645÷3645÷3
1. ਸਤਰ: ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਚੈੱਕ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। 10,519 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ 3,506 ਸਹੀ 1/3 ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
2. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 10,519 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕੋਈ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੀ, ਇਸ ਲਈ 10,519, ਕਿਸੇ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 3 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.85
4. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:
5. ⓐ 954
6. ⓑ 3,742
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.86
8. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ:
9. ⓐ 643
10. ⓑ 8,379
11. ਉਹਨਾਂ ਚਾਰਟਾਂ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਦੇਖੋ ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ 2, 5, ਅਤੇ 10 ਦੇ ਗੁਣਜਾਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 10 ਦੇ ਗੁਣਜ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ 2 ਅਤੇ 5 ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਜ ਹਨ। ਅਜਿਹਾ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 10 = 2 ⋅ 5। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ 6 = 2 ⋅ 3, 6 ਦੇ ਗੁਣਜ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ 2 ਅਤੇ 3 ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਜ ਹਨ।
12. ਆਮ ਭਾਜਯਤਾ ਪਰਖਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
13. ਇਹ ਕਹਿਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ 375, 5 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ 375, 5 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, 375 ÷ 5 = 75 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 375 = 5 ⋅ 75 ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2.43 ਵਿੱਚ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 10,519, 3 ਦਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 10,519 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕੋਈ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਮਿਲੀ, ਇਸ ਲਈ 10,519, 3 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਨਹੀਂ ਹੈ।
14. ਭਾਜਯਤਾ
15. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ m, n ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ m, n ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ।
16. ਕਿਉਂਕਿ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਉਲਟ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਗੁਣਜਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਲੱਭੇ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਜਯਤਾ ਪਰਖਾਂ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 2.10 ਇੱਕ ਤੋਂ ਦਸ ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਭਾਜਯਤਾ ਪਰਖਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
17. ਸਤਰ: ਭਾਜਯਤਾ ਪਰਖਾਂ
18. ਸਤਰ: ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਭਾਜਯ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
19. ਸਤਰ: 2 | ਜੇਕਰ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੋਵੇ
20. ਸਤਰ: 3 | ਜੇਕਰ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੋਵੇ
21. ਸਤਰ: 5 | ਜੇਕਰ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੋਵੇ
22. ਸਤਰ: 6 | ਜੇਕਰ 2 ਅਤੇ 3 ਦੋਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੋਵੇ
23. ਸਤਰ: 10 | ਜੇਕਰ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 0 ਹੋਵੇ
24. ਉਦਾਹਰਨ 2.44
1. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ 1,290, 2, 3, 5, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
2. ਹੱਲ
3. ਸਾਰਣੀ 2.11, 1,290 'ਤੇ ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੇ ਪਰਖ ਲਾਗੂ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਪਰਖਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਇਹ ਦੇਖ ਕੇ ਕਿ ਕੀ ਭਾਗਫਲ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
4. ਕਤਾਰ: ਕਿਸ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ? | ਪਰਖ | ਭਾਜਯੋਗ? | ਜਾਂਚ
5. ਕਤਾਰ: 2 | ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੈ? ਹਾਂ। | ਹਾਂ | 1290 ÷ 2 = 645
6. ਕਤਾਰ: 3 | ਕੀ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ? 1+2+9+0=12 ਹਾਂ। | ਹਾਂ | 1290 ÷ 3 = 430
7. ਕਤਾਰ: 5 | ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੈ? ਹਾਂ। | ਹਾਂ | 1290 ÷ 5 = 258
8. ਕਤਾਰ: 10 | ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0 ਹੈ? ਹਾਂ। | ਹਾਂ | 1290 ÷ 10 = 129
9. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, 1,290, 2, 3, 5, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ।
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.87
11. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ 2, 3, 5, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
12. 6240
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.88
14. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ 2, 3, 5, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
15. 7248
16. ਉਦਾਹਰਨ 2.45
17. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ 5,625, 2, 3, 5, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
18. ਹੱਲ
19. ਸਾਰਣੀ 2.12, 5,625 'ਤੇ ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੇ ਪਰਖ ਲਾਗੂ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਲੱਭ ਕੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੀ ਹੈ।
20. ਕਤਾਰ: ਕਿਸ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ? | ਪਰਖ | ਭਾਜਯੋਗ? | ਜਾਂਚ
21. ਕਤਾਰ: 2 | ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੈ? ਨਹੀਂ। | ਨਹੀਂ | 5625 ÷ 2 = 2812.5
22. ਕਤਾਰ: 3 | ਕੀ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ? 5+6+2+5=18 ਹਾਂ। | ਹਾਂ | 5625 ÷ 3 = 1875
23. ਕਤਾਰ: 5 | ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੈ? ਹਾਂ। | ਹਾਂ | 5625 ÷ 5 = 1125
24. ਕਤਾਰ: 10 | ਕੀ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0 ਹੈ? ਨਹੀਂ। | ਨਹੀਂ | 5625 ÷ 10 = 562.5
ਇਸ ਲਈ, 5,625,625 ਨੂੰ 33 ਅਤੇ 5,5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ 2,2 ਜਾਂ 10,10 ਨਾਲ ਨਹੀਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.89
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ 2,3,5, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਗਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
49624962
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.90
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ 2,3,5, ਅਤੇ 10 ਨਾਲ ਭਾਗਯੋਗ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
37653765
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ
ਅਕਸਰ ਇੱਕੋ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹੁਣ ਤੱਕ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ m, n ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ m, n ਨਾਲ ਭਾਗਯੋਗ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 72, 8 ਅਤੇ 9 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 72, 8 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ ਅਤੇ 72, 9 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 72, 8 ਨਾਲ ਅਤੇ 9 ਨਾਲ ਭਾਗਯੋਗ ਹੈ। ਇਸ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ 8 ਅਤੇ 9, 72 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 72 = 8 ⋅ 9 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ 72 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕੀਤਾ ਹੈ।
ਗੁਣਨਖੰਡ
a ⋅ b ਦੇ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਹਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ a ⋅ b = m, ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ a ਅਤੇ b, m ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ, ਅਤੇ m, a ਅਤੇ b ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਕੋਰੀਓਗ੍ਰਾਫਰ ਬੈਲੇ ਰਿਸਾਈਟਲ ਲਈ ਇੱਕ ਡਾਂਸ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। 24 ਡਾਂਸਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਲਈ, ਕੋਰੀਓਗ੍ਰਾਫਰ ਡਾਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਸਟੇਜ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਡਾਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਇਸ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣਾ 24 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 2.13 ਕੋਰੀਓਗ੍ਰਾਫਰ ਦੁਆਰਾ ਡਾਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ | ਪ੍ਰਤੀ ਸਮੂਹ ਡਾਂਸਰ | ਕੁੱਲ ਡਾਂਸਰ
ਸਾਰਣੀ: 1 | 24 | 1 ⋅ 24 = 24
ਸਾਰਣੀ: 2 | 12 | 2 ⋅ 12 = 24
ਸਾਰਣੀ: 3 | 8 | 3 ⋅ 8 = 24
ਸਾਰਣੀ: 4 | 6 | 4 ⋅ 6 = 24
ਸਾਰਣੀ: 6 | 4 | 6 ⋅ 4 = 24
ਸਾਰਣੀ: 8 | 3 | 8 ⋅ 3 = 24
ਸਾਰਣੀ: 12 | 2 | 12 ⋅ 2 = 24
ਸਾਰਣੀ: 24 | 1 | 24 ⋅ 1 = 24
2.13 ਤਬੀਲ (Table) ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਨਮੂਨੇ ਵੇਖਦੇ ਹੋ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਵੇਖਿਆ ਕਿ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਗੁਣਾ ਨਾਚ ਕਰਨ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪ੍ਰਤੀ ਸਮੂਹ ਹਮੇਸ਼ਾ 24 ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਸਮਝ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਮੇਸ਼ਾ 24 ਨਾਚ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵੇਖੋ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਨਮੂਨਾ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਹ ਦੋ ਕਾਲਮ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ—ਪਰ ਉਲਟੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ। ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਦੋਵੇਂ ਕਾਲਮ 24 ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕਾਂ (factors) ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਹਨ:
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ 1 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਹਰ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਢੰਗ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਭਾਗਫਲ (quotient) ਵੀ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ (divisor) ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਉਦੋਂ ਰੁਕ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਭਾਗਫਲ ਭਾਜਕ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋ ਜਾਵੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕਿਸੇ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹਰ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ, ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਭਾਗ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਭਾਗਫਲ ਭਾਜਕ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਨਾ ਹੋ ਜਾਵੇ। ਜੇਕਰ ਭਾਗਫਲ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਭਾਗਫਲ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਦਮ 2. ਸਾਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀਆਂ ਜੋੜੀਆਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਸਾਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.46
72 ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
72 ਨੂੰ 1 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਹਰ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਭਾਗਫਲ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ (whole number) ਹੈ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਜੋੜੀ ਹਨ।
ਅਗਲੀ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ 9 ਦਾ ਭਾਜਕ ਅਤੇ 8 ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਹੋਵੇਗਾ। ਭਾਗਫਲ ਭਾਜਕ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਉਹੀ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦੇ। ਸਾਰੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹਨ
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, ਅਤੇ 72
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.91
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕ ਲੱਭੋ:
96
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.92
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕ ਲੱਭੋ:
80
ਅਭਾਜ (Prime) ਅਤੇ ਸੰਯੁਕਤ (Composite) ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਕੁਝ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 72, ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 7, ਦੇ ਸਿਰਫ ਦੋ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: 1 ਅਤੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆ। ਸਿਰਫ ਦੋ ਗੁਣਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗੁਣਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆ 1 ਨਾ ਤਾਂ ਅਭਾਜ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਸੰਯੁਕਤ। ਇਸਦਾ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇਹ ਖੁਦ ਹੈ।
ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਦੇ ਸਿਰਫ ਗੁਣਕ 1 ਅਤੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਖੁਦ ਹਨ।
ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਅਭਾਜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 2.10 22 ਤੋਂ 2020 ਤੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਸਮੇਤ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਜਾਗਰ ਕੀਤੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਭਾਜ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 2.10: 22 ਤੋਂ 20,20 ਤੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ, ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ
2020 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 2,3,5,7,11,13,17,ਅਤੇ 19 ਹਨ। 2,3,5,7,11,13,17,ਅਤੇ 19 ਹਨ। ਕਈ ਵੱਡੀਆਂ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਹਨ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਅਭਾਜ ਹੈ ਜਾਂ ਸੰਯੁਕਤ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ 1 ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਛੋਟੀਆਂ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਵੀ ਅਭਾਜ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਅਭਾਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਕਦਮ 1. ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦਾ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
ਕਦਮ 2. 22 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਦੋਂ ਰੁਕੋ ਜਦੋਂ ਭਾਗਫਲ ਵਿਭਾਜਕ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਮਿਲ ਜਾਵੇ।
ਕਦਮ 3. ਜੇਕਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਕੋਈ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਅਭਾਜ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.47
ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਜਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
ⓐ 8383
ⓑ 7777
ਹੱਲ
ⓐ 8383 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰੋ, 2,2 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ, ਜਿਵੇਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਦੋਂ ਰੁਕਾਂਗੇ ਜਦੋਂ ਭਾਗਫਲ ਵਿਭਾਜਕ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇ।
ਸਤਰ: ਅਭਾਜ | ਪ੍ਰੀਖਣ | 83?83? ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ
ਸਤਰ: 22 | 8383 ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0,2,4,6, ਜਾਂ 8 ਨਹੀਂ ਹੈ। 0,2,4,6, ਜਾਂ 8। | ਨਹੀਂ।
ਸਤਰ: 33 | 8+3=11,8+3=11, ਅਤੇ 1111 3.3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। | ਨਹੀਂ।
ਸਤਰ: 55 | 8383 ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 55 ਜਾਂ 0.0 ਨਹੀਂ ਹੈ। | ਨਹੀਂ।
ਸਤਰ: 77 | 83÷7=11.857….83÷7=11.857…. | ਨਹੀਂ।
ਸਤਰ: 1111 | 83÷11=7.545…83÷11=7.545… | ਨਹੀਂ।
ਅਸੀਂ 1111 ਤੱਕ ਰੁਕ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਭਾਗਫਲ (7.545…)(7.545…) ਵਿਭਾਜਕ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
ਅਸੀਂ 83,83 ਦੇ ਕੋਈ ਵੀ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਲੱਭੇ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 8383 ਅਭਾਜ ਹੈ।
ⓑ 77.77 ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਅਭਾਜ | ਪਰਖ | 77.77?77? ਦਾ ਗੁਣਕ?
2. ਕਤਾਰ: 22 | ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0,2,4,6, ਜਾਂ 8 ਨਹੀਂ ਹੈ।0,2,4,6, ਜਾਂ 8। | ਨਹੀਂ।
3. ਕਤਾਰ: 33 | 7+7=14,7+7=14, ਅਤੇ 1414, 3.3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। | ਨਹੀਂ।
4. ਕਤਾਰ: 55 | ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 55 ਜਾਂ 0.0 ਨਹੀਂ ਹੈ। | ਨਹੀਂ।
5. ਕਤਾਰ: 77 | 77÷7=1177÷7=11 | ਹਾਂ।
6. ਕਿਉਂਕਿ 7777, 7,7 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਸੰਯੁਕਤ ਹੈ।
7. ਪਰਖੋ ਇਸਨੂੰ 2.93
8. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਜਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
9. 9191
10. ਪਰਖੋ ਇਸਨੂੰ 2.94
11. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਜਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
12. 137137
13. ਸਾਖਰਤਾ ਨਾਲ ਜੋੜ
14. ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
15. ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ
16. ਗੁਣਕ
17. ਉਦਾਹਰਣ 1: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
18. ਉਦਾਹਰਣ 2: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
19. ਉਦਾਹਰਣ 3: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
20. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
21. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਜ ਪਛਾਣੋ
22. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਲਈ 5050 ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਾਰੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।
23. 2 2
24. 3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
12 12
ਸਾਂਝੀ ਭਾਜਕਤਾ ਦੀ ਪਰਖ ਵਰਤੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਭਾਜਕਤਾ ਦੀ ਪਰਖ ਵਰਤੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 2,3,4,5,6,ਅਤੇ10.2,3,4,5,6,ਅਤੇ10 ਦੁਆਰਾ ਭਾਜਯ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
84 84
96 96
75 75
78 78
168 168
264 264
900 900
800 800
896 896
942 942
375 375
750 750
350 350
550 550
੧੪੩੦ ੧੪੩੦
੧੦੮੦ ੧੦੮੦
੨੨,੩੩੫ ੨੨,੩੩੫
੩੯,੦੭੫ ੩੯,੦੭੫
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ।
੩੬ ੩੬
੪੨ ੪੨
੬੦ ੬੦
੪੮ ੪੮
੧੪੪ ੧੪੪
੨੦੦ ੨੦੦
੫੮੮ ੫੮੮
੫੭੬ ੫੭੬
ਅਭਾਜ ਅਤੇ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਅਭਾਜ ਹੈ ਜਾਂ ਭਾਜ।
੪੩ ੪੩
੬੭ ੬੭
੩੯ ੩੯
੫੩ ੫੩
੭੧ ੭੧
੧੧੯ ੧੧੯
੪੮੧ ੪੮੧
੨੨੧ ੨੨੧
209
359
667
1771
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬੈਂਕਿੰਗ ਫਰੈਂਕ ਦੀ ਦਾਦੀ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਉਸਦੇ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ 'ਤੇ $100$100 ਦਿੱਤੇ। ਇਸਨੂੰ ਖਰਚਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਫਰੈਂਕ ਨੇ ਇੱਕ ਬੈਂਕ ਖਾਤਾ ਖੋਲ੍ਹਿਆ। ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ, ਉਸਨੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $15$15 ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਏ। ਸਾਰਣੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ ਫਰੈਂਕ ਨੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਈ ਸੀ। ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰ ਕੇ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ: ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਫ਼ਤੇ | ਫਰੈਂਕ ਦੁਆਰਾ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਈ ਗਈ ਕੁੱਲ ਡਾਲਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਸਰਲ ਕੁੱਲ
ਸਾਰਣੀ: 00 | 100100 | 100100
ਸਾਰਣੀ: 11 | 100+15100+15 | 115115
ਸਾਰਣੀ: 22 | 100+15⋅2100+15⋅2 | 130130
ਸਾਰਣੀ: 33 | 100+15⋅3100+15⋅3
ਸਾਰਣੀ: 44 | 100+15⋅[]100+15⋅[]
ਸਾਰਣੀ: 55 | 100+[]100+[]
ਸਾਰਣੀ: 66
2020
xx
ਬੈਂਕਿੰਗ ਮਾਰਚ ਵਿੱਚ, ਜੀਨਾ ਨੇ ਆਪਣੇ ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਸਮਸ ਕਲੱਬ ਬੱਚਤ ਖਾਤਾ ਖੋਲ੍ਹਿਆ। ਉਸਨੇ ਖਾਤਾ ਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ $75$75 ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਏ। ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ, ਉਸਨੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $20$20 ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਏ। ਸਾਰਣੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ ਜੀਨਾ ਨੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਈ ਸੀ। ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰ ਕੇ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ: ਖਾਤਾ ਖੋਲ੍ਹਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਫ਼ਤੇ | ਜੀਨਾ ਦੁਆਰਾ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਜਮ੍ਹਾਂ ਕਰਵਾਈ ਗਈ ਕੁੱਲ ਡਾਲਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਸਰਲ ਕੁੱਲ
ਸਾਰਣੀ: 00 | 7575 | 7575
ਸਾਰਣੀ: 11 | 75+2075+20 | 9595
ਸਾਰਣੀ: 22 | 75+20⋅275+20⋅2 | 115115
ਸਾਰਣੀ: 33 | 75+20⋅375+20⋅3
ਸਾਰਣੀ: 44 | 75+20⋅[]75+20⋅[]
ਸਾਰਣੀ: 55 | 75+[]75+[]
1. ਕਤਾਰ: ੬੬
1. ਕਤਾਰ: 2020
1. ਕਤਾਰ: xx
1. ਲਿਖਣ-ਅਭਿਆਸ
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 22 ਨਾਲ ਅਤੇ 3,3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ 6,6 ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਭਾਗ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?
1. ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
1. ਆਪੇ ਪਰਖ
ⓐ ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ੧-੧੦ ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?