ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਲੱਭਣਾ
ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.3
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
48.48 ਦਾ ਪ੍ਰਾਇਮ ਫੈਕਟਰਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.48 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.4
ਅੰਸ਼ 34.34 ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.2 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.5
56.56 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੋ ਅੰਸ਼ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.14 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਪੂਰੇ ਦੇ ਇੱਕੋ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜਾ ਵਰਤਣਾ ਹੈ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ? ਅਕਸਰ, ਅਸੀਂ ਉਹ ਅੰਸ਼ ਵਰਤਾਂਗੇ ਜੋ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਰਲ ਅੰਸ਼
ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਾ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ,
2323 ਸਰਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 22 ਅਤੇ 33 ਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹਨ।
10151015 ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 55, 1010 ਅਤੇ 1515 ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਨੂੰ ਉਲਟੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਗੁਣਧਰਮ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ
ਜੇਕਰ a,b,ca,b,c ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0,c≠0,b≠0,c≠0, ਤਾਂ
1. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ cc ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਾਰਕ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਵੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਾਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਹਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
2. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
3. ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
4. ਕਦਮ 1. ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
5. ਕਦਮ 2. ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ, ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
6. ਕਦਮ 3. ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 4.19
8. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 1015.1015.
9. ਹੱਲ
10. ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
11. ਕਤਾਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 5, 10 ਅਤੇ 15 ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕਾਰਕ ਹੈ। | 10151015
12. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
13. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
14. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 2323
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.37
16. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 812812.
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.38
18. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 12161216.
19. ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.19 ਵਾਂਗ ਹੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਣਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 4.20
21. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: −1824.−1824.
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 18 ਅਤੇ 24 ਦੋਵਾਂ ਦੇ 6 ਦੇ ਕਾਰਕ ਹਨ। | −1824−1824
24. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਹਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −34−34
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.39
ਸਰਲ ਕਰੋ: −2128.−2128.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.40
ਸਰਲ ਕਰੋ: −1624.−1624.
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਸਰਲ ਭਿੰਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ: ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨਾ ਹੋਣ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਨੁਚਿਤ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਕੋਈ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.21
ਸਰਲ ਕਰੋ: −5632.−5632.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −5632−5632
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖੋ, ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ, 8, ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ।
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਹਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −74−74
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.41
ਸਰਲ ਕਰੋ: −5442.−5442.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.42
ਸਰਲ ਕਰੋ: −8145.−8145.
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 2. ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਕੇ, ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਾਕੀ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਕਈ ਵਾਰੀ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਲੱਭਣੇ ਸੌਖੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਲਿਆ ਜਾਵੇ। (ਤੁਸੀਂ ਅਭਾਜ ਗੁਣਕਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਕ ਰੁੱਖ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹੋ।) ਫਿਰ ਸਮਾਨ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅੰਸ਼ਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡ ਦਿਓ।
4.22. ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਮਨੁੱਖੀ ਸੁਭਾਅ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਪਹਿਲੂ ਹੈ ਜੋ ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਨੁਭਵ ਤੋਂ ਪਰੇ, ਅਗਿਆਤ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਵਿੱਚ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਲਾਲਸਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਦਿੱਖ ਖਿੱਚ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੁਝ ਨਵੇਂ ਦੀ ਭਾਲ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਕੁਝ ਅਜਿਹਾ ਜੋ ਸਾਡੀ ਸਮਝ ਤੋਂ ਪਰੇ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ। ਇਹ ਇੱਛਾ ਸਾਨੂੰ ਅਨੰਤ ਦੀ ਖੋਜ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਚੀਜ਼ ਜੋ ਸਾਡੀ ਸੀਮਤ ਸਮਝ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ, ਪਰ ਜਿਸਦੀ ਖਿੱਚ ਅਸੀਂ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 210385.210385।
1. ਹੱਲ
1. ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੁੱਖਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਿਤ ਕਰੋ।
1. ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 210385=2⋅3⋅5⋅75⋅7⋅11210385=2⋅3⋅5⋅75⋅7⋅11
1. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2⋅3112⋅311
1. ਕਤਾਰ: ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 611611
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 69120.69120.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.44
ਸਰਲ ਕਰੋ: 120192.120192
ਅਸੀਂ ਚੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਸਰਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਚੱਲ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਕਾਰਕ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਾਰਕ ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
4.23. ਮਿਸਾਲ 4.23
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5xy15x.5xy15x.
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਪੰਜ-ਵਾਈ-ਪੰਦਰਾਂ-ਵਾਈ-ਪੰਜ-ਵਾਈ-ਪੰਦਰਾਂ-ਵਾਈ
1. ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 5·x·y³·5·x⁵·x·y³·5·x
1. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਹਟਾਓ। | 5·x·y3·5·x5·x·y3·5·x
1. ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | y3y3
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.45
7x7y.7x7y.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.46
ਸਰਲ ਕਰੋ: 9a9b.9a9b.
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ 12·34 ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਭਿੰਨ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। 12 ਅਤੇ 34 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, 34 ਦਾ 12 ਸੋਚੋ।
ਪਹਿਲਾਂ ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਲਈ ਭਿੰਨ ਟਾਈਲਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਤਿੰਨ-ਚੌਥਾਈ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ 14 ਟਾਈਲਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਵੰਡ ਸਕਦੇ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 68, 34 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਛੇ 18 ਟਾਈਲਾਂ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਨਾਲ ਸਾਨੂੰ ਤਿੰਨ 18 ਟਾਈਲਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ 38 ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ,
ਹੇਰਫੇਰ ਵਾਲੀ ਗਣਿਤ
ਉਦਾਹਰਨ 4.24
12·34 ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਆਇਤ ਦੇ 34 ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਇਸ 34 ਦਾ 12 ਲਵਾਂਗੇ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦੇ 12 ਨੂੰ ਭਾਰੀ ਸ਼ੇਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 88 ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 33 ਭਾਰੀ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਆਇਤ ਦਾ 38 ਭਾਰੀ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, 34 ਦਾ 12, 38 ਹੈ, ਜਾਂ 12·34=38।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.47
ਇਸਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 12·35।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.48
ਇਸਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 12·56।
ਉਦਾਹਰਨ 4.24 ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਜੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਿਆ, ਉਸਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ 12·34=38। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਉਹੀ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ?
ਸਤਰ: 12·34
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 12·34
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 38
ਇਹ ਭਿੰਨ ਗੁਣਾ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਭਿੰਨ ਗੁਣਾ
1. ਜੇਕਰ a,b,c,a,b,c, ਅਤੇ dd ਅੰਕ ਹੋਣ ਜਿੱਥੇ b≠0b≠0 ਅਤੇ d≠0,d≠0, ਤਾਂ
2. ਉਦਾਹਰਨ 4.25
3. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 34·15.34·15.
4. ਹੱਲ
5. ਕਤਾਰ: 34·1534·15
6. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ; ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 3·14·53·14·5
7. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 320320
8. ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਭਿੰਨ ਸਰਲ ਹੈ।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.49
10. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 13·25.13·25.
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.50
12. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 35·78.35·78.
13. ਜਦੋਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4.26 ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਦੋ ਰਿਣਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨ ਹੋਵੇਗਾ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 4.26
15. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −58(−23).−58(−23).
16. ਹੱਲ
17. ਕਤਾਰ: −58(−23)−58(−23)
18. ਕਤਾਰ: ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨ ਹੈ। ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 5⋅28⋅35⋅28⋅3
19. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 10241024
20. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ। ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। | 512512
22. ਇਸ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਹੈ।
23. ਕਤਾਰ: −58(−23)−58(−23)
24. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 5⋅28⋅35⋅28⋅3
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿਓ।
ਬਾਕੀ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 512512
ਸਾਨੂੰ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.51
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −47(−58)।−47(−58)।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.52
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −712(−89)।−712(−89)।
ਉਦਾਹਰਨ 4.27
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −1415·2021।−1415·2021।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −1415·2021−1415·2021
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ; ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −1415·2021−1415·2021
ਸਤਰ: ਕੀ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ? ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 7, 14 ਅਤੇ 21 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ, ਅਤੇ 5, 20 ਅਤੇ 15 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿਓ। | −2·43·3−2·43·3
ਸਤਰ: ਬਾਕੀ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −89−89
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.53
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −1028·815।−1028·815।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.54
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −920·512।−920·512।
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, a, ਨੂੰ a/1 ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 3 = 3/1, ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.28
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ 17·5617·56
ਬੀ ੧੨੫(−੨੦x)੧੨੫(−੨੦x)
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
1. ਕਤਾਰ: 17·5617·56
1. 17·56117·561
1. ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ; ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 567567
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ⓑ
1. ਕਤਾਰ: 125(−20x)125(−20x)
1. −20x ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | −20x = −20x/1
1. ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ; ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −12·20·x5·1−12·20·x5·1
1. ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿਓ।
1. ਗੁਣਨਫਲ ਕੱਢੋ ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ; ਸਰਲ ਕਰੋ। | −48x
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
1. ੧੮·੭੨੧੮·੭੨
ਬੀ ੧੧੩(−੯ਏ)੧੧੩(−੯ਏ)
1. ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.56
ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ 38·6438·64
੧੬x·੧੧੧੨੧੬x·੧੧੧੨
1. ਪਰਸਪਰਤਾ ਲੱਭੋ
2323 ਅਤੇ 3232 ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ −107−107 ਅਤੇ −710.−710 ਵੀ ਹਨ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹੋ ਕਿਵੇਂ? ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਦਿਖਣ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ 1.1 ਹੋਵੇਗਾ।
1. ਅਜਿਹੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਪਰਸਪਰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।
ਪਰਸਪਰਤਾ
ਅਬਅਬ ਭਿੰਨ ਦਾ ਉਲਟ ਬਾਬਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ a≠0 ਅਤੇ b≠0 ਹੈ।
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟਾ ਗੁਣਨਫਲ 1.1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਭਿੰਨ ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕਿਸੇ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਵਿਪਰੀਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (reciprocals) ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
1. ਉਲਟਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਨਿਸ਼ਾਨ ਉਹੀ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿਓ। ਸੰਖਿਆ ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਕੋਈ ਉਲਟਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਕਿਉਂ? ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟਾ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 1 ਬਣਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ 'r' ਅਜਿਹੀ ਹੈ ਕਿ 0·r=1? ਨਹੀਂ। ਇਸ ਲਈ, ਸੰਖਿਆ 0 ਦਾ ਕੋਈ ਉਲਟਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
4.29 | 4.29
ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੈ।
ⓐ 4949
1. ⓑ −16−16
ⓒ −145−145
1. ⓓ 77
1. ਹੱਲ
1. ਉਲਟੇ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
1. 4949 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਕਰੋ। | 4949 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 9494 ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਵੇਖੋ:
1. ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਉਲਟ ਨੂੰ। | 49⋅9449⋅94
1. ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 1✓1✓
1. ਕਤਾਰ: ⓑ
1. -16-16 ਦਾ ਉਲਟਾ ਪਤਾ ਕਰੋ। | -61-61
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | -6-6
1. ਕਤਾਰ: ਪਰਖ: |-16⋅(-6)-16⋅(-6)
1. ਸਤਿ ਸ੍ਰੀ ਅਕਾਲ ਸਤਿ ਸ੍ਰੀ ਅਕਾਲ
2. ਗ
3. -145-145 ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ। | -514-514
4. ਪਰਖੋ: | -145⋅(-514)-145⋅(-514)
5. 70707070
6. ਸਤਿ ਸ੍ਰੀ ਅਕਾਲ ਸਤਿ ਸ੍ਰੀ ਅਕਾਲ
7. ਘ
8. 77 ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. 77 ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 7171
10. 7171 ਦਾ ਉਲਟ ਲਿਖੋ। | 1717
11. ਪਰਖੋ: | 7⋅(17)7⋅(17)
12. ਸਤਿ ਸ੍ਰੀ ਅਕਾਲ ਸਤਿ ਸ੍ਰੀ ਅਕਾਲ
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.57
14. ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ:
15. ⓐ 5757
16. ⓑ −18−18
17. ⓒ −114−114
18. ⓓ 1414
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.58
20. ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ:
21. ⓐ 3737
22. ⓑ −112−112
23. ⓒ −149−149
24. ⓓ 2121
ਪਿਛਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਿਰੋਧੀਆਂ ਅਤੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕੀਤਾ। ਸਾਰਣੀ 4.1 ਵਿਰੋਧੀਆਂ, ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ ਪਰਸਪਰਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਵਿਰੋਧੀ | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | ਪਰਸਪਰ
ਸਾਰਣੀ: ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ | ਕਦੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ | ਇੱਕੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਭਿੰਨ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
ਉਦਾਹਰਨ 4.30
ਖੱਬੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਲਈ ਚਾਰਟ ਭਰੋ:
ਸਾਰਣੀ: ਸੰਖਿਆ | ਵਿਰੋਧੀ | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | ਪਰਸਪਰ
ਸਾਰਣੀ: −38−38
ਸਾਰਣੀ: 1212
ਸਾਰਣੀ: 9595
ਸਾਰਣੀ: −5−5
ਹੱਲ
ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ। ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖੋ, ਪਰ ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਲਓ। ਪਰਸਪਰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿਓ।
ਸਾਰਣੀ: ਸੰਖਿਆ | ਵਿਰੋਧੀ | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | ਪਰਸਪਰ
ਸਾਰਣੀ: −38−38 | 3838 | 3838 | −83−83
ਸਾਰਣੀ: 1212 | −12−12 | 1212 | 22
ਸਾਰਣੀ: 9595 | −95−95 | 9595 | 5959
ਸਾਰਣੀ: −5−5 | 55 | 55 | −15−15
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.59
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਚਾਰਟ ਭਰੋ:
ਸਾਰਣੀ: ਸੰਖਿਆ | ਵਿਰੋਧੀ | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | ਪਰਸਪਰ
ਸਾਰਣੀ: −58−58
ਸਾਰਣੀ: 1414
ਸਾਰਣੀ: 8383
ਸਾਰਣੀ: −8−8
4.60 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹਰੇਕ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕ ਲਈ ਚਾਰਟ ਭਰੋ:
ਸਤਰ: ਅੰਕ | ਉਲਟਾ | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | ਉਲਟਾ
−47−47
1818
9494
−1−1
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ
12÷3=4 ਕਿਉਂ ਹੈ?12÷3=4? ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਸੀ। 1212 ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚੋਂ 33 ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਸਮੂਹ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
44 ਸਮੂਹ 33 ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, 1212 ਵਿੱਚ ਚਾਰ 3333 ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, 12÷3=4.12÷3=4.
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਮੰਨ ਲਓ ਅਸੀਂ ਭਾਗਫਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ: 12÷16.12÷16. ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ 1212 ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ 1616 ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਭਿੰਨ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਅੱਧੀ ਅਤੇ ਛੇਵੀਂ ਭਿੰਨ ਟਾਈਲਾਂ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 4.5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਇਕੱਠੇ ਲਾਈਨ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ, 1212 ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ 1616 ਟਾਈਲਾਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 12÷16=3.12÷16=3.
ਹੱਥੀਂ ਗਣਿਤ
ਉਦਾਹਰਨ 4.31
ਮਾਡਲ: 14÷18.14÷18.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1414 ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ 1818 ਹਨ। ਇੱਕ 1414 ਟਾਈਲ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। 1414 ਟਾਈਲ ਦੇ ਹੇਠਾਂ 1818 ਟਾਈਲਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਲਾਈਨ ਕਰੋ।
1414 ਵਿੱਚ ਦੋ 1818 ਹਨ।
ਇਸ ਲਈ, 14÷18=2.14÷18=2.
4.61 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਮਾਡਲ: 13÷16.13÷16.
4.62 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਮਾਡਲ: 12÷14.12÷14.
4.32 ਉਦਾਹਰਨ
ਮਾਡਲ: 2÷14.2÷14.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਕਿ 2.2 ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ 1414 ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਾਡਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਉਂਕਿ 2,2÷14=8.2,2÷14=8 ਵਿੱਚ ਅੱਠ 1414 ਹਨ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.63
ਮਾਡਲ: 2÷132÷13
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.64
ਮਾਡਲ: 3÷123÷12
ਆਓ 2÷142÷14 ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪੈਸੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ। ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ 1414 ਨੂੰ 'ਕੁਆਰਟਰ' ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਕੁਆਰਟਰ ਇੱਕ ਡਾਲਰ ਦਾ ਚੌਥਾ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4.6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ 2÷142÷14 ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, "ਦੋ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਕੁਆਰਟਰ ਹਨ?" ਇੱਕ ਡਾਲਰ 44 ਕੁਆਰਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 22 ਡਾਲਰ 88 ਕੁਆਰਟਰ ਹੋਣਗੇ। ਇਸ ਲਈ ਦੁਬਾਰਾ, 2÷14=8.2÷14=8।
ਚਿੱਤਰ 4.6: ਅਮਰੀਕੀ ਸਿੱਕਾ ਜਿਸਨੂੰ ਕੁਆਰਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਡਾਲਰ ਦੇ ਚੌਥੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਫਰੈਕਸ਼ਨ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ 12÷16=3.12÷16=3। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 12·61=312·61=3 ਵੀ ਹੈ। 1616 ਅਤੇ 6161 ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ? ਉਹ ਵਿਪਰੀਤ ਹਨ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਫਰੈਕਸ਼ਨ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਫਰੈਕਸ਼ਨ ਡਿਵੀਜ਼ਨ
ਜੇਕਰ a,b,c,a,b,c, ਅਤੇ dd ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0,c≠0,b≠0,c≠0, ਅਤੇ d≠0,d≠0, ਤਾਂ
ਫਰੈਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਫਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਾ ਕਰੀਏ, b≠0,c≠0b≠0,c≠0 ਅਤੇ d≠0d≠0 ਕਹਿਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.33
ਭਾਗ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 25÷(−37)।25÷(−37)।
ਹੱਲ
ਰੋ: 25÷(−37)25÷(−37)
ਰੋ: ਪਹਿਲੇ ਫਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 25(−73)25(−73)
ਰੋ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। | −1415−1415
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.65
ਭਾਗ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 37÷(−23)।37÷(−23)।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.66
ਭਾਗ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 23÷(−75)।23÷(−75)।
4.34 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 23÷n5.23÷n5.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 23÷n523÷n5
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 23·5n23·5n
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 103n103n
4.67 ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 35÷p7.35÷p7.
4.68 ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 58÷q3.58÷q3.
4.35 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −34÷(−78).−34÷(−78).
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −34÷(−78)−34÷(−78)
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −34·(−87)−34·(−87)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ। | 3·84·73·84·7
ਸਤਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 3·4·24·73·4·24·7
ਸਤਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 6767
4.69 ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −23÷(−56).−23÷(−56).
4.70 ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: −56÷(−23).−56÷(−23).
4.36 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 718÷1427.718÷1427.
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: 718÷1427718÷1427
ਕਤਾਰ: ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟੇ ਨਾਲ ਪਹਿਲੇ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 718·2714718·2714
ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 7·2718·147·2718·14
ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। | 32·232·2
ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 3434
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.71
ਭਾਗ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 727÷3536.727÷3536.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.72
ਭਾਗ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 514÷1528.514÷1528.
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨਾ
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ (ਕੇਵਲ ਧਨ)
ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨਾ (ਕੇਵਲ ਧਨ)
ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਗਲਤ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਨਾ ਬਦਲੋ।
7 21 7 21
8 24 8 24
15 20 15 20
12 18 12 18
− 40 88 − 40 88
− 63 99 − 63 99
− 108 63 − 108 63
− 104 48 − 104 48
120 252 120 252
182 294 182 294
− 168 192 − 168 192
− 140 224 − 140 224
11 x 11 y 11 x 11 y
15 a 15 b 15 a 15 b
− 3 x 12 y − 3 x 12 y
− 4 x 32 y − 4 x 32 y
14 x 2 21 y 14 x 2 21 y
24 a 32 b 2 24 a 32 b 2
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1 2 · 2 3 1 2 · 2 3
1 2 · 5 8 1 2 · 5 8
1 3 · 5 6 1 3 · 5 6
1 3 · 2 5 1 3 · 2 5
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2 5 · 1 3 2 5 · 1 3
1 2 · 3 8 1 2 · 3 8
3 4 · 9 10 3 4 · 9 10
4 5 · 2 7 4 5 · 2 7
1. − 2 3 ( − 3 8 ) − 2 3 ( − 3 8 )
− 3 4 ( − 4 9 ) − 3 4 ( − 4 9 )
− ੫ ੯ · ੩ ੧੦ − ੫ ੯ · ੩ ੧੦
1. − 3 8 · 4 15 − 3 8 · 4 15
7 12 ( − 8 21 ) 7 12 ( − 8 21 )
5 12 ( − 8 15 ) 5 12 ( − 8 15 )
1. ( − 14 15 ) ( 9 20 ) ( − 14 15 ) ( 9 20 )
1. ( − 9 10 ) ( 25 33 ) ( − 9 10 ) ( 25 33 )
1. ( − 63 84 ) ( − 44 90 ) ( − 63 84 ) ( − 44 90 )
1. ( − 33 60 ) ( − 40 88 ) ( − 33 60 ) ( − 40 88 )
4 · 5 11 4 · 5 11
5 · 8 3 5 · 8 3
3 7 · 21 n 3 7 · 21 n
5 6 · 30 m 5 6 · 30 m
−੨੮ ਪ ( − ੧੪ ) −੨੮ ਪ ( − ੧੪ )
−51 q ( − 1 3 ) −51 q ( − 1 3 )
−8 ( 17 4 ) −8 ( 17 4 )
1. ਚੌਦਾਂ ਪੰਜ (ਮਾਈਨਸ ਪੰਦਰਾਂ) ਚੌਦਾਂ ਪੰਜ (ਮਾਈਨਸ ਪੰਦਰਾਂ)
−੧ (−੩੮) −੧ (−੩੮)
1. ( −1 ) ( − 6 7 ) ( −1 ) ( − 6 7 )
( ੨ ੩ ) ੩ ( ੨ ੩ ) ੩
( ੪ ੫ ) ੨ ( ੪ ੫ ) ੨
( 6 5 ) 4 ( 6 5 ) 4
( ੪ ੭ ) ੪ ( ੪ ੭ ) ੪
ਪਰਸਪਰ ਲੱਭੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਰਸਪਰ ਲੱਭੋ।
੩ ੪ ੩ ੪
੨ ੩ ੨ ੩
− ੫ ੧੭ − ੫ ੧੭
− ੬ ੧੯ − ੬ ੧੯
੧੧ ੮ ੧੧ ੮
−੧੩ −੧੩
−੧੯ −੧੯
−੧ −੧
੧ ੧
ਚਾਰਟ ਭਰੋ।
ਸਤਾਰ: ਉਲਟ | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | ਪਰਸਪਰ
ਸਤਾਰ: −੭੧੧−੭੧੧
ਸਤਾਰ: ੪੫੪੫
ਸਤਾਰ: ੧੦੭੧੦੭
ਸਤਾਰ: −੮−੮
ਚਾਰਟ ਭਰੋ।
ਸਤਾਰ: ਉਲਟ | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | ਪਰਸਪਰ
ਸਤਾਰ: −੩੧੩−੩੧੩
ਸਤਾਰ: ੯੧੪੯੧੪
ਸਤਾਰ: ੧੫੭੧੫੭
ਸਤਾਰ: −੯−੯
ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਭਾਗ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਦੇ ਭਾਗ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
1 2 ÷ 1 4 1 2 ÷ 1 4
1 2 ÷ 1 8 1 2 ÷ 1 8
2 ÷ 1 5 2 ÷ 1 5
3 ÷ 1 4 3 ÷ 1 4
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ ਦਿਓ, ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1 2 ÷ 1 4 1 2 ÷ 1 4
1 2 ÷ 1 8 1 2 ÷ 1 8
3 4 ÷ 2 3 3 4 ÷ 2 3
4 5 ÷ 3 4 4 5 ÷ 3 4
− 4 5 ÷ 4 7 − 4 5 ÷ 4 7
− 3 4 ÷ 3 5 − 3 4 ÷ 3 5
− 7 9 ÷ ( − 7 9 ) − 7 9 ÷ ( − 7 9 )
− 5 6 ÷ ( − 5 6 ) − 5 6 ÷ ( − 5 6 )
3 4 ÷ x 11 3 4 ÷ x 11
2 5 ÷ y 9 2 5 ÷ y 9
5 8 ÷ a 10 5 8 ÷ a 10
5 6 ÷ c 15 5 6 ÷ c 15
5 18 ÷ ( − 15 24 ) 5 18 ÷ ( − 15 24 )
7 18 ÷ ( − 14 27 ) 7 18 ÷ ( − 14 27 )
7 p 12 ÷ 21 p 8 7 p 12 ÷ 21 p 8
5 q 12 ÷ 15 q 8 5 q 12 ÷ 15 q 8
8 u 15 ÷ 12 v 25 8 u 15 ÷ 12 v 25
੧੨/੨੫ ÷ ੧੮/੩੫
−੫ ÷ ੧/੨
−੩ ÷ ੧/੪
੩/੪ ÷ (−੧੨)
੨/੫ ÷ (−੧੦)
−੧੮ ÷ (−੮/੨)
−੧੫ ÷ (−੫/੩)
੧/੨ ÷ (−੩/੪) ÷ ੭/੮
੧੧/੨ ÷ ੭/੮ · ੨/੧੧
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬੇਕਿੰਗ ਇੱਕ ਚਾਕਲੇਟ ਚਿਪ ਕੂਕੀਜ਼ ਦੀ ਵਿਧੀ ਲਈ ੩/੪ ਕੱਪ ਭੂਰੀ ਖੰਡ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਮੇਲਡਾ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਇਮੇਲਡਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਭੂਰੀ ਖੰਡ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ? ਆਪਣੀ ਗਣਨਾ ਦਿਖਾਓ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ ਕੱਪ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ੧/੮, ੧/੪, ੧/੩, ੧/੨, ਅਤੇ ੧/੧ ਕੱਪ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾ ਕੇ ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਇਮੇਲਡਾ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਭੂਰੀ ਖੰਡ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਦੇ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕੇ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਬੇਕਿੰਗ ਨੀਨਾ ਸੰਗੀਤ ਸਮਾਰੋਹ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਰੋਸਣ ਲਈ ਫਜ ਦੇ ੪/੪ ਪੈਨ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਪੈਨ ਲਈ, ਉਸਨੂੰ ੨/੩ ਕੱਪ ਸੰਘਣੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ⓐ ਨੀਨਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਸੰਘਣਾ ਦੁੱਧ ਚਾਹੀਦਾ ਹੋਵੇਗਾ? ਆਪਣੀ ਗਣਨਾ ਦਿਖਾਓ। ਆਪਣੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ ਕੱਪ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ੧/੮, ੧/੪, ੧/੩, ੧/੨, ਅਤੇ ੧/੧ ਕੱਪ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾ ਕੇ ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਨੀਨਾ ਉਸ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸੰਘਣੇ ਦੁੱਧ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕੇ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਪੋਰਸ਼ਨ ਡੋਨ ਨੇ ੫/੫ ਪੌਂਡ ਕੈਂਡੀ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਪੈਕ ਖਰੀਦਿਆ। ਉਹ ਕੈਂਡੀ ਨੂੰ ਛੋਟੀਆਂ-ਛੋਟੀਆਂ ਪੋਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ੧/੪ ਪੌਂਡ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਵੱਡੇ ਪੈਕ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਛੋਟੀਆਂ ਪੋਲੀਆਂ ਕੈਂਡੀ ਨਾਲ ਭਰ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਪੋਰਸ਼ਨ ਕ੍ਰਿਸਟਨ ਕੋਲ ੩/੪ ਗਜ਼ ਰਿਬਨ ਹੈ। ਉਹ ਇਸਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਆਪਣੀ ਧੀ ਦੇ ੬/੬ ਗੁੱਡੀਆਂ ਲਈ ਹੇਅਰ ਰਿਬਨ ਬਣਾ ਸਕੇ। ਹਰੇਕ ਗੁੱਡੀ ਦੇ ਹੇਅਰ ਰਿਬਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਲੇਖਨ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਭਿੰਨ ਦਾ ਗੁਣਤਰ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਭਿੰਨ ਦਾ ਗੁਣਤਰ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ।
ਰਾਫੇਲ ਇੱਕ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟ ਵਿੱਚ ਅੱਧੀ ਮੀਡੀਅਮ ਪੀਜ਼ਾ ਆਰਡਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਸੀ। ਵੇਟਰ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਕਿ ਇੱਕ ਮੀਡੀਅਮ ਪੀਜ਼ਾ ਨੂੰ ੬/੬ ਜਾਂ ੮/੮ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਉਹ ੬/੬ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ੩/੩ ਜਾਂ ੮/੮ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ੪/੪ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਵੇਗਾ? ਰਾਫੇਲ ਨੇ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਬਹੁਤ ਭੁੱਖਾ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਉਹ ੬/੬ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ੩/੩ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦੇਵੇਗਾ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਰਾਫੇਲ ਦੀ ਤਰਕਸ਼ਕਤੀ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤੀ ਹੈ।
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਿਓ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ੧/੨ · ੨/੩, ੧/੩ ਕਿਵੇਂ ਹੈ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
1. ⓐ ਅਭਿਆਸ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?