ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜ (LCD) ਲੱਭਣ ਲਈ
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ
ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਭਾਜਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਲਈ
ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਅਤੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ
ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ
ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਚੱਲ (variable) ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.12
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
56.56 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.14 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 4.13
ਸਰਲ ਕਰੋ: 1+5·322+4.1+5·322+4। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.48 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜ ਲੱਭੋ
ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੱਸਿਆ ਸੀ ਕਿ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ ਹੈ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਭਾਜਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਆਓ ਫਿਰ ਤੋਂ ਸਿੱਕਿਆਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੀਏ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਚੌਕਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਸ-ਸੈਂਟੀ ਦਾ ਸਿੱਕਾ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਦੋ ਸਿੱਕੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਚੌਕੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਸ-ਸੈਂਟੀ ਦੇ ਸਿੱਕੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੀ ਇਕਾਈ—ਸੈਂਟ—ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋ। ਇੱਕ ਚੌਕਾ 2525 ਸੈਂਟ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਸ-ਸੈਂਟੀ ਦਾ ਸਿੱਕਾ 1010 ਸੈਂਟ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੋੜ 3535 ਸੈਂਟ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 4.7 ਦੇਖੋ।
ਚਿੱਤਰ 4.7: ਇਕੱਠੇ, ਇੱਕ ਚੌਕਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਸ-ਸੈਂਟੀ ਦਾ ਸਿੱਕਾ 3535 ਸੈਂਟ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਡਾਲਰ ਦਾ 3510035100 ਹਿੱਸਾ ਹੈ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਭਾਜਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸੈਂਟਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਭਾਜ 100.100 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਡਾਲਰ ਵਿੱਚ 100100 ਸੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, 2525 ਸੈਂਟ 2510025100 ਹੈ ਅਤੇ 1010 ਸੈਂਟ 10100.10100 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ 25100+1010025100+10100 ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ 35100,35100 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਕਿ 3535 ਸੈਂਟ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਭਾਜਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਕੀ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ 1212 ਅਤੇ 13.13 ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਭਿੰਨ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ 1212 ਟਾਈਲ ਅਤੇ 1313 ਟਾਈਲ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਾਂਝੀ ਭਿੰਨ ਟਾਈਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 1212 ਅਤੇ 1313 ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਬਿਲਕੁਲ ਮੇਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤ ਸਕੀਏ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 1414 ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 22 ਟੁਕੜੇ 1212 ਟੁਕੜੇ ਨਾਲ ਬਿਲਕੁਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ 1313 ਟੁਕੜੇ ਨਾਲ ਬਿਲਕੁਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੇ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 1515 ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉਹ ਨਾ ਤਾਂ 1212 ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਢੱਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ 1313 ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 1616 ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਿਲਕੁਲ 33 ਟੁਕੜੇ 1212 ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਢੱਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਬਿਲਕੁਲ 22 ਟੁਕੜੇ 1313 ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਢੱਕਦੇ ਹਨ।
ਜੇ ਅਸੀਂ 112112 ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਉਹ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਨਗੇ।
ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਛੋਟੇ ਟਾਇਲ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 124124 ਅਤੇ 148,148, 1212 ਟੁਕੜੇ ਅਤੇ 1313 ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਵੀ ਬਿਲਕੁਲ ਢੱਕਣਗੇ।
ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਟੁਕੜੇ ਦਾ ਹਰ, ਜੋ ਦੋਨਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਢੱਕਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਦੋਨਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 1212 ਅਤੇ 1313 ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ 6.6 ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 1212 ਅਤੇ 1313 ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਟਾਇਲਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਸਾਂਝਾ ਹੈ: ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹਰ 22 ਅਤੇ 3,3, ਜੋ ਕਿ 1212 ਅਤੇ 13.13 ਦੇ ਹਰ ਹਨ, ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਜ ਹਨ। ਹਰਾਂ ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) 6,6 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 66 ਭਿੰਨਾਂ 1212 ਅਤੇ 13.13 ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਹੈ।
ਹੱਥੀਂ ਗਣਿਤ
ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ
ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਦਾ LCM ਲੱਭਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ LCM ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤੀ ਗਈ ਵਿਧੀ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ LCD ਲੱਭਣ ਵੇਲੇ ਸਿਰਫ਼ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਦੀ ਨਹੀਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.63
712712 ਅਤੇ 518.518 ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ LCD ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
row: ਹਰ ਹਰ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ।
row: 12 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਅਤੇ 18 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਉੱਥੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
row: ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
row: ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ LCM ਹੈ। | LCM=36=36
row: 12 ਅਤੇ 18 ਦਾ LCM 36 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 712712 ਅਤੇ 518518 ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD 36 ਹੈ। | 712712 ਅਤੇ 518518 ਦਾ LCD 36 ਹੈ।
ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.125
712712 ਅਤੇ 1115.1115 ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਲੱਭੋ।
ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.126
13151315 ਅਤੇ 175.175 ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਲੱਭੋ।
ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ LCD ਲੱਭਣ ਲਈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹਰਾਂ ਦਾ LCM ਲੱਭੋ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਕਦਮ LCM ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜੋ ਕਦਮ ਚੁੱਕੇ ਸਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਮਿਲਦੇ-ਜੁਲਦੇ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ (LCD) ਦਾ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਲੱਭੋ।
ਕਦਮ 1. ਹਰ ਹਰ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ।
ਕਦਮ 2. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਉੱਥੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਿੱਚ ਮੇਲ ਕਰੋ।
3. ਕਾਲਮਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
4. ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਹਰਾਂ ਦਾ ਲਘੁਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਹੈ।
5. ਹਰਾਂ ਦਾ ਲਘੁਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCM) ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਲਘੁਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਹੈ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 4.64
7. ਭਿੰਨਾਂ 8/15 ਅਤੇ 11/24 ਲਈ ਲਘੁਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਹੱਲ
9. LCD ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹਰਾਂ ਦਾ LCM ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
10. 15 ਅਤੇ 24 ਦਾ LCM ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. 15 ਅਤੇ 24 ਦਾ LCM 120 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 8/15 ਅਤੇ 11/24 ਦਾ LCD 120 ਹੈ।
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.127
13. ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ ਲਘੁਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ: 1/324 ਅਤੇ 1/732।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.128
15. ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ ਲਘੁਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ: 9/28 ਅਤੇ 2/132।
16. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
17. ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨ ਟਾਈਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੇਖਿਆ ਕਿ 1/4 ਅਤੇ 1/6 ਦਾ LCD 12 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਤਿੰਨ 1/12 ਟੁਕੜੇ 1/4 ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਢੱਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਦੋ 1/12 ਟੁਕੜੇ 1/6 ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਢੱਕਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ
18. ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 1/4 ਅਤੇ 3/12 ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਕਿ 1/6 ਅਤੇ 2/12 ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ।
19. ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ (Equivalent Fractions Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਹੋਵੇ। ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦਾ ਹਵਾਲੇ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
20. ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣ
21. ਜੇਕਰ a, b, c ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣ ਜਿੱਥੇ b≠0, c≠0, ਤਾਂ
22. ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਰਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD ਵਾਲੀ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ 1/4 ਅਤੇ 1/6 ਨੂੰ 12 ਦੇ ਹਰ ਵਾਲੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਿਆ ਜਾਵੇ।
23. ਉਦਾਹਰਨ 4.65
24. 1/4 ਅਤੇ 1/6 ਨੂੰ 12 ਦੇ ਹਰ ਵਾਲੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, ਜੋ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ LCD ਹੈ।
25. ਹੱਲ
26. ਕਤਾਰ: LCD ਪਤਾ ਕਰੋ। | 1/4 ਅਤੇ 1/6 ਦਾ LCD 12 ਹੈ।
1. ਪੰਕਤੀ: ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜਿਸਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 12 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ।
2. ਪੰਕਤੀ: ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜਿਸਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 12 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ।
3. ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
4. ਪੰਕਤੀ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
5. ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਨਹੀਂ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੀਆਂ ਮੂਲ ਭਿੰਨਾਂ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆ ਜਾਂਦੇ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਗੁਆ ਦਿੰਦੇ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.129
7. LCD ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ:
8. 3/4 ਅਤੇ 5/6, LCD = 12
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.130
10. LCD ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ:
11. −7/12 ਅਤੇ 11/15, LCD = 60
12. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
13. ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ LCD ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤ ਕੇ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
14. ਕਦਮ 1. LCD ਲੱਭੋ।
15. ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਲਈ, ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿਸਨੂੰ LCD ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
16. ਕਦਮ 3. ਕਦਮ 2 ਵਿੱਚ ਲੱਭੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
17. ਕਦਮ 4. ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
18. ਉਦਾਹਰਨ 4.66
19. 8/15 ਅਤੇ 11/24 ਨੂੰ 120, ਉਹਨਾਂ ਦੇ LCD, ਦੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
20. ਹੱਲ
21. ਪੰਕਤੀ: LCD 120 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਦਮ 2 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ।
22. ਪੰਕਤੀ: ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜਿਸਨੂੰ 15 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 120 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ।
23. ਪੰਕਤੀ: ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜਿਸਨੂੰ 24 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 120 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ।
24. ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.131
3. ਸਾਂਝੇ ਹਰ (LCD) ਨਾਲ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ:
4. 13241324 ਅਤੇ 1732,1732, ਸਾਂਝਾ ਹਰ 9696
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.132
6. ਸਾਂਝੇ ਹਰ (LCD) ਨਾਲ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ:
7. 928928 ਅਤੇ 2732,2732, ਸਾਂਝਾ ਹਰ 224224
8. ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਰਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
9. ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰਾਂ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
10. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
11. ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਰਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ।
12. ਕਦਮ 1. ਸਾਂਝਾ ਹਰ (LCD) ਲੱਭੋ।
13. ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ (LCD) ਨੂੰ ਹਰ ਵਜੋਂ ਲੈ ਕੇ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
14. ਕਦਮ 3. ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ।
15. ਕਦਮ 4. ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 4.67
17. ਜੋੜੋ: 12+13.12+13.
18. ਹੱਲ
19. ਕਤਾਰ: 12+1312+13
20. ਕਤਾਰ: 2, 3 ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ (LCD) ਲੱਭੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਹਰ 6 ਨਾਲ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 36+2636+26
23. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ। | 5656
24. ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 55 ਅਤੇ 66 ਦਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਭਿੰਨ 5656 ਨੂੰ ਘਟਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.133
2. ਜੋੜੋ: 14+13.14+13.
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.134
4. ਜੋੜੋ: 12+15.12+15.
5. ਉਦਾਹਰਨ 4.68
6. ਘਟਾਓ: 12−(−14).12−(−14).
7. ਹੱਲ
8. ਕਤਾਰ: 12−(−14)12−(−14)
9. ਕਤਾਰ: 2 ਅਤੇ 4 ਦਾ ਲਘੂਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. ਕਤਾਰ: LCD 4 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 24−(−14)24−(−14)
12. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ। | 2−(−1)42−(−1)4
13. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 3434
14. ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦਾ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਲਘੂਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ ਸੀ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਦੂਜੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ ਪਿਆ।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.135
16. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 12−(−18).12−(−18).
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.136
18. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 13−(−16).13−(−16).
19. ਉਦਾਹਰਨ 4.69
20. ਜੋੜੋ: 712+518.712+518.
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: 712+518712+518
23. ਕਤਾਰ: 12 ਅਤੇ 18 ਦਾ ਲਘੂਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: LCD ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ।
ਜੋੜੋ।
ਕਿਉਂਕਿ 3131 ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਇਸਦੇ 36.36 ਨਾਲ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉੱਤਰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.137
ਜੋੜੋ: 712+1115.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.138
ਜੋੜੋ: 1315+1720.
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ LCD ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜਿਸ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਹਰ ਦੇ ਗੁਣਕਾਂ ਅਤੇ LCD ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖੋ ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ LCD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਹਰ ਦੇ "ਗੁੰਮ" ਗੁਣਕ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੋੜ ਹੈ।
LCD, 36,36, ਵਿੱਚ 22 ਦੇ 22 ਗੁਣਕ ਅਤੇ 3.3 ਦੇ 22 ਗੁਣਕ ਹਨ।
ਬਾਰਾਂ ਵਿੱਚ 2,2 ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਕ ਹਨ, ਪਰ 33 ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੈ—ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕ 3.3 'ਗੁੰਮ' ਹੈ। ਅਸੀਂ 36.36 ਦੇ ਹਰ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 712712 ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ 33 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ।
ਅਠਾਰਾਂ ਵਿੱਚ 22 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਗੁੰਮ ਹੈ—ਇਸ ਲਈ ਤੁਸੀਂ 36.36 ਦੇ ਹਰ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 518518 ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ 22 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਵੇਲੇ ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.70
ਘਟਾਓ: 715−1924.
ਹੱਲ
ਸਰਲ ਕਰੋ: 715−1924
LCD ਲੱਭੋ। 15 'ਗੁੰਮ' ਤਿੰਨ 22 ਦੇ ਗੁਣਕ ਹੈ, 24 'ਗੁੰਮ' 5 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ।
LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਹਰ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। 56120−95120
ਘਟਾਓ। −39120
3 ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। −13·340·3
ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। −1340
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.139
ਘਟਾਓ: 1324−1732.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.140
2132−928 ਦਾ ਘਟਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.71
−1130+2342 ਦਾ ਜੋੜ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −1130+2342
ਸਤਰ: LCD ਲੱਭੋ।
ਸਤਰ: LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | −77210+115210
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ। | 38210
ਸਤਰ: 2 ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 19·2105·2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। | 19105
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.141
−1342+1735 ਦਾ ਜੋੜ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.142
−1924+1732 ਦਾ ਜੋੜ।
ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜਦੋਂ ਦੋਵੇਂ ਅੰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.72
35+x8 ਦਾ ਜੋੜ।
ਹੱਲ
ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਹਰ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਸਤਰ: 35+x8
ਸਤਰ: LCD ਲੱਭੋ।
ਸਤਰ: LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | 2440+5x40
ਸੇਵਾ: ਜੋੜੋ। | 24+5x4024+5x40
ਅਸੀਂ 2424 ਅਤੇ 5x5x ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.143
ਜੋੜੋ: y6+79.y6+79.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 4.144
ਜੋੜੋ: x6+715.x6+715.
ਭਿੰਨ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ, ਭਾਗ, ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਇਹਨਾਂ ਚਾਰ ਭਿੰਨ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਹਰ (denominator) ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਨਹੀਂ।
ਭਿੰਨ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਸਾਰ
ਭਿੰਨ ਗੁਣਾ: ਅੰਸ਼ਾਂ (numerators) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ (denominators) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਭਿੰਨ ਭਾਗ: ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ (reciprocal) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਭਿੰਨ ਜੋੜ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। ਜੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਹਰ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ LCD (Least Common Denominator) ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਭਿੰਨ ਘਟਾਓ: ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। ਜੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਹਰ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.73
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ −14+16−14+16
ⓑ −14÷16−14÷16
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, “ਕਾਰਜ ਕੀ ਹੈ?”
ⓐ ਕਾਰਜ ਜੋੜ ਹੈ।
ਕੀ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਹੈ? ਨਹੀਂ।
ਸੇਵਾ: −14+16−14+16
ਸੇਵਾ: LCD ਲੱਭੋ।
ਸੇਵਾ: ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ।
ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਕਾਰਵਾਈ ਭਾਗ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
−14÷16
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੀ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦੇ ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.145
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:
−34−16
−34·16
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.146
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:
56÷(−14)
56−(−14)
ਉਦਾਹਰਨ 4.74
ਸਰਲ ਕਰੋ:
5x6−310
5x6·310
ਹੱਲ
ਕਾਰਵਾਈ ਘਟਾਓ ਹੈ। ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
5x6−310
ਹਰੇਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ LCD, 30 ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
25x30−93025x30−930
ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੋ। | 25x−93025x−930
ⓑ ਕਿਰਿਆ ਗੁਣਾ ਹੈ; ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਦੀ ਕੋਈ ਲੋੜ ਨਹੀਂ।
25x6·3105x6·310
ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅੰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 5x·36·105x·36·10
ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 5·x·32·3·2·55·x·32·3·2·5
ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ। | x4x4
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.147
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (27a−32)36(27a−32)36
ⓑ 2a32a3
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 4.148
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (24k+25)30(24k+25)30
ⓑ 24k524k5
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਭਿੰਨ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਕੀਤਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਜਾਂ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 4. ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਮਿਸਾਲ 4.75
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: (12)24+32.(12)24+32.
3. ਹੱਲ
4. ਕਤਾਰ: (12)24+32(12)24+32
5. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 144+32144+32
6. ਕਤਾਰ: ਹਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 144+9144+9
7. ਕਤਾਰ: ਹਰ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | 14131413
8. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | 14÷1314÷13
9. ਕਤਾਰ: ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 14·11314·113
10. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 152152
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.149
12. ਸਰਲ ਕਰੋ: (13)223+2(13)223+2.
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.150
14. ਸਰਲ ਕਰੋ: 1+42(14)21+42(14)2.
15. ਮਿਸਾਲ 4.76
16. ਸਰਲ ਕਰੋ: 12+2334−16.12+2334−16.
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: 12+2334−1612+2334−16
19. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਨੂੰ 6 ਦੇ LCD ਨਾਲ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ 12 ਦੇ LCD ਨਾਲ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 36+46912−21236+46912−212
20. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਹਰ ਵਿੱਚ ਘਟਾਓ। | 7671276712
21. ਕਤਾਰ: ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | 76÷71276÷712
22. ਕਤਾਰ: ਉਲਟ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 76·12776·127
23. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 7·6·26·7·17·6·26·7·1
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.151
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: 13+1234−1313+1234−13.
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.152
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: 23−1214+1323−1214+13.
5. ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਚੱਲਣਯੋਗ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
6. ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਚੱਲਣਯੋਗ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 4.77
8. x+13x+13 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ
9. ⓐ x=−13x=−13
10. ⓑ x=−34.x=−34.
11. ਹੱਲ
12. ⓐ x=−13x=−13 ਜਦੋਂ x+13x+13 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ xx ਲਈ −13−13 ਬਦਲੋ।
13. row: x+13x+13
14. row: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 00
15. ⓑ x=−34x=−34 ਜਦੋਂ x+13x+13 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ xx ਲਈ −34−34 ਬਦਲੋ।
16. row: x+13x+13
17. row: LCD, 12, ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −3·34·3+1·43·4−3·34·3+1·43·4
18. row: ਅੰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਹਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | −912+412−912+412
19. row: ਜੋੜੋ। | −512−512
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.153
21. ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ: x+34x+34 ਜਦੋਂ
22. ⓐ x=−74x=−74
23. ⓑ x=−54x=−54
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.154
1. y+12y+12 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ
2. ⓐ y=23y=23
3. ⓑ y=−34y=−34
4. ਉਦਾਹਰਨ 4.78
5. y−56y−56 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ y=−23.y=−23.
6. ਹੱਲ
7. ਅਸੀਂ ਪਦ ਵਿੱਚ y ਲਈ −23−23 ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ।
8. ਕਤਾਰ: y−56y−56
9. ਕਤਾਰ: LCD, 6, ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −46−56−46−56
10. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ। | −96−96
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −32−32
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.155
13. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: y−12y−12 ਜਦੋਂ y=−14.y=−14.
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.156
15. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: x−38x−38 ਜਦੋਂ x=−52.x=−52.
16. ਉਦਾਹਰਨ 4.79
17. 2x2y2x2y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=14x=14 ਅਤੇ y=−23.y=−23.
18. ਹੱਲ
19. ਪਦ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। 2x2y2x2y ਵਿੱਚ, ਘਾਤ ਸਿਰਫ਼ x.x ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
20. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ।
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.157
2. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 3ab ਜਦੋਂ a=−23 ਅਤੇ b=−12।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.158
4. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 4c3d ਜਦੋਂ c=−12 ਅਤੇ d=−43।
5. ਉਦਾਹਰਨ 4.80
6. p+qr ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ p=−4, q=−2, ਅਤੇ r=8।
7. ਹੱਲ
8. ਅਸੀਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
9. ਕਤਾਰ: p+qr
10. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। | −68
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −34
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.159
13. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: a+bc ਜਦੋਂ a=−8, b=−7, ਅਤੇ c=6।
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.160
15. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: x+yz ਜਦੋਂ x=9, y=−18, ਅਤੇ z=−6।
16. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
17. ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ
18. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਲਘੁੱਤਮ ਸਮਾਪਵਰਤਕ (LCD) ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. 23 ਅਤੇ 34
20. 34 ਅਤੇ 25
21. 712 ਅਤੇ 58
22. 916 ਅਤੇ 712
23. 1330 ਅਤੇ 2542
24. 2330 ਅਤੇ 548
21352135 ਅਤੇ 39563956
18351835 ਅਤੇ 33493349
23,16,23,16, ਅਤੇ 3434
23,14,23,14, ਅਤੇ 3535
ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਤਮ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਕ (LCD) ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਲਘੂਤਮ ਸਾਂਝੇ ਭਾਜਕ (LCD) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮਾਨ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
1313 ਅਤੇ 14,14, LCD =12=12
1414 ਅਤੇ 15,15, LCD =20=20
512512 ਅਤੇ 78,78, LCD =24=24
712712 ਅਤੇ 58,58, LCD =24=24
13161316 ਅਤੇ -1112,-1112, LCD =48=48
11161116 ਅਤੇ -512,-512, LCD =48=48
13,56,13,56, ਅਤੇ 34,34, LCD =12=12
13,34,13,34, ਅਤੇ 35,35, LCD =60=60
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਰਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ। ਨਤੀਜਾ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
1 3 + 1 5
1 4 + 1 5
1 2 + 1 7
1 3 + 1 8
1 3 − ( − 1 9 )
1 4 − ( − 1 8 )
1 5 − ( − 1 10 )
1 2 − ( − 1 6 )
੨ ੩ + ੩ ੪ ੨ ੩ + ੩ ੪
੩ ੪ + ੨ ੫ ੩ ੪ + ੨ ੫
੭ ੧੨ + ੫ ੮ ੭ ੧੨ + ੫ ੮
੫ ੧੨ + ੩ ੮ ੫ ੧੨ + ੩ ੮
੭ ੧੨ − ੯ ੧੬ ੭ ੧੨ − ੯ ੧੬
੭ ੧੬ − ੫ ੧੨ ੭ ੧੬ − ੫ ੧੨
੧੧ ੧੨ − ੩ ੮ ੧੧ ੧੨ − ੩ ੮
੫ ੮ − ੭ ੧੨ ੫ ੮ − ੭ ੧੨
੨ ੩ − ੩ ੮ ੨ ੩ − ੩ ੮
੫ ੬ − ੩ ੪ ੫ ੬ − ੩ ੪
− ੧੧ ੩੦ + ੨੭ ੪੦ − ੧੧ ੩੦ + ੨੭ ੪੦
− ੯ ੨੦ + ੧੭ ੩੦ − ੯ ੨੦ + ੧੭ ੩੦
− ੧੩ ੩੦ + ੨੫ ੪੨ − ੧੩ ੩੦ + ੨੫ ੪੨
− ੨੩ ੩੦ + ੫ ੪੮ − ੨੩ ੩੦ + ੫ ੪੮
− ੩੯ ੫੬ − ੨੨ ੩੫ − ੩੯ ੫੬ − ੨੨ ੩੫
− ੩੩ ੪੯ − ੧੮ ੩੫ − ੩੩ ੪੯ − ੧੮ ੩੫
− ੨ ੩ − ( − ੩ ੪ ) − ੨ ੩ − ( − ੩ ੪ )
− ੩ ੪ − ( − ੪ ੫ ) − ੩ ੪ − ( − ੪ ੫ )
− ੯ ੧੬ − ( − ੪ ੫ ) − ੯ ੧੬ − ( − ੪ ੫ )
− ੭ ੨੦ − ( − ੫ ੮ ) − ੭ ੨੦ − ( − ੫ ੮ )
੧ + ੭ ੮ ੧ + ੭ ੮
੧ + ੫ ੬ ੧ + ੫ ੬
੧ − ੫ ੯ ੧ − ੫ ੯
੧ − ੩ ੧੦ ੧ − ੩ ੧੦
3x + 14x + 14
2y + 23y + 23
y4 − 35y4 − 35
x5 − 14x5 − 14
ਅੰਸ਼ ਸੰਚਾਲਨ ਪਛਾਣੋ ਅਤੇ ਵਰਤੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਸੰਚਾਲਨ ਕਰੋ। ਆਪਣੇ ਉੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ 34+16
ⓑ 34÷16
ⓐ 23+16
ⓑ 23÷16
ⓐ -25−18
ⓑ -25·18
ⓐ -45−18
ⓑ -45·18
ⓐ 5n6÷815
ⓑ 5n6−815
ⓐ 3a8÷712
ⓑ 3a8−712
ⓐ 910·(−11d12)
ⓑ 910+(−11d12)
ⓐ 415·(−5q9)
ⓑ 415+(−5q9)
− 3 8 ÷ ( − 3 10 )
− 5 12 ÷ ( − 5 9 )
− 38 + 512 − 38 + 512
− 18 + 712 − 18 + 712
56 − 19 56 − 19
59 − 16 59 − 16
38 · ( − 1021 ) 38 · ( − 1021 )
712 · ( − 835 ) 712 · ( − 835 )
− 715 − y4 − 715 − y4
− 38 − x11 − 38 − x11
1112 a · 9a16 1112 a · 9a16
10y13 · 8y15 y 10y13 · 8y15 y
ਜਟਿਲ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
( 15 ) 2 2 + 3 2 ( 15 ) 2 2 + 3 2
( 13 ) 2 5 + 2 2 ( 13 ) 2 5 + 2 2
23 + 42 ( 23 ) 2 23 + 42 ( 23 ) 2
33 − 32 ( 34 ) 2 33 − 32 ( 34 ) 2
( 35 ) 2 ( 37 ) 2 ( 35 ) 2 ( 37 ) 2
( 34 ) 2 ( 58 ) 2 ( 34 ) 2 ( 58 ) 2
213 + 15 213 + 15
514 + 13 514 + 13
23 + 12 34 − 23 23 + 12 34 − 23
34 + 12 56 − 23 34 + 12 56 − 23
78 − 23 12 + 38 78 − 23 12 + 38
34 − 35 14 + 25 34 − 35 14 + 25
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
1 2 + 2 3 · 5 12 1 2 + 2 3 · 5 12
1 3 + 2 5 · 3 4 1 3 + 2 5 · 3 4
1 − 3 5 ÷ 1 10 1 − 3 5 ÷ 1 10
1 − 5 6 ÷ 1 12 1 − 5 6 ÷ 1 12
2 3 + 1 6 + 3 4 2 3 + 1 6 + 3 4
2 3 + 1 4 + 3 5 2 3 + 1 4 + 3 5
3 8 − 1 6 + 3 4 3 8 − 1 6 + 3 4
2 5 + 5 8 − 3 4 2 5 + 5 8 − 3 4
12 ( 9 20 − 4 15 ) 12 ( 9 20 − 4 15 )
8 ( 15 16 − 5 6 ) 8 ( 15 16 − 5 6 )
5 8 + 1 6 19 24 5 8 + 1 6 19 24
1 6 + 3 10 14 30 1 6 + 3 10 14 30
( 5 9 + 1 6 ) ÷ ( 2 3 − 1 2 ) ( 5 9 + 1 6 ) ÷ ( 2 3 − 1 2 )
( 3 4 + 1 6 ) ÷ ( 5 8 − 1 3 ) ( 3 4 + 1 6 ) ÷ ( 5 8 − 1 3 )
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
x+12x+12 ਜਦੋਂ
ⓐ x=−18x=−18
ⓑ x=−12x=−12
x+23x+23 ਜਦੋਂ
ⓐ x=−16x=−16
ⓑ x=−53x=−53
x+(−56)x+(−56) ਜਦੋਂ
ⓐ x=13x=13
ⓑ x=−16x=−16
x+(−1112)x+(−1112) when
ⓐ x=1112x=1112
ⓑ x=34x=34
x−25x−25 when
ⓐ x=35x=35
ⓑ x=−35x=−35
x−13x−13 when
ⓐ x=23x=23
ⓑ x=−23x=−23
710−w710−w when
ⓐ w=12w=12
ⓑ w=−12w=−12
512−w512−w when
ⓐ w=14w=14
ⓑ w=−14w=−14
4p2q4p2q when p=−12p=−12 and q=59q=59
5m2n5m2n when m=−25m=−25 and n=13n=13
2x2y32x2y3 when x=−23 x=−23 and y=−12 y=−12
8u2v38u2v3 when u=−34u=−34 and v=−12v=−12
u+vwu+vw when u=−4,v=−8,w=2u=−4,v=−8,w=2
m+npm+np when m=−6,n=−2,p=4m=−6,n=−2,p=4
a+ba−ba+ba−b when a=−3,b=8a=−3,b=8
r−sr+sr−sr+s when r=10,s=−5r=10,s=−5
Everyday Math
Decorating Laronda is making covers for the throw pillows on her sofa. For each pillow cover, she needs 316316 yard of print fabric and 3838 yard of solid fabric. What is the total amount of fabric Laronda needs for each pillow cover?
Baking Vanessa is baking chocolate chip cookies and oatmeal cookies. She needs 114114 cups of sugar for the chocolate chip cookies, and 118118 cups for the oatmeal cookies How much sugar does she need altogether?
Writing Exercises
Explain why it is necessary to have a common denominator to add or subtract fractions.
Explain how to find the LCD of two fractions.
Self Check
ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.
ⓑ After looking at the checklist, do you think you are well prepared for the next section? Why or why not?