ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ
ਤਿਆਰੀ 7.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
3.193.19 ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੁਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.4 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 7.2
511511 ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.30 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 7.3
ਸਰਲ ਕਰੋ: 144.144। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.69 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਮੁਬਾਰਕਾਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਛੇ ਅਧਿਆਏ ਪੂਰੇ ਕਰ ਲਏ ਹਨ! ਇਹ ਸਮਾਂ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਜੋ ਕੁਝ ਕੀਤਾ ਹੈ ਉਸ ਦਾ ਲੇਖਾ-ਜੋਖਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅੱਗੇ ਕੀ ਹੈ ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਤੁਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਭਿੰਨਾਂ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ, ਘਟਾਉਣਾ, ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ ਗਏ ਹੋ, ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਅਤੇ ਮੁੱਲਿਆ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਕਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਠੋਸ ਨੀਂਹ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਹੋਣ ਲਈ ਲੋੜ ਹੈ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਹੁਨਰ ਪੱਕੇ ਹੋਣ। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਸਾਰੇ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਤੁਹਾਡੀ ਸੰਖਿਆ ਸਮਝ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਨਗੇ। ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਰਤਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਕਾਰਜ-ਵਿਧੀਆਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਵਰਤਾਂਗੇ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਜੋਂ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
ਕਤਾਰ: ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ | 1,2,3,4…
ਕਤਾਰ: ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ | 0,1,2,3,4…
ਕਤਾਰ: ਪੂਰਨ ਅੰਕ | …−3,−2,−1,0,1,2,3,4…
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਮਿਲਣਗੀਆਂ? ਜਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਹੋਣਗੀਆਂ ਉਹ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ pq ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ ਅਤੇ q≠0।
ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦੋਵੇਂ, ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ
ਹਰੇਕ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਹਰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ।
ਸਾਨੂੰ ਹੁਣ ਤੱਕ ਵਰਤੇ ਗਏ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਣਾ ਪਵੇਗਾ ਅਤੇ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ ਕਿ ਉਹ ਤਰਕਸੰਗਤ ਹਨ। ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਤਰਕਸੰਗਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੰਕਾਂ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਉਹ ਤਰਕਸੰਗਤ ਹਨ।
ਕੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਨੂੰ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਹਰ ਇੱਕ (denominator) ਇੱਕ ਵਾਲੀ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਵੇ।
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਸਾਰੇ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੰਕ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਵੀ ਤਰਕਸੰਗਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਦਾ ਕੀ? ਕੀ ਉਹ ਤਰਕਸੰਗਤ ਹਨ? ਆਓ ਕੁਝ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਵੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੀ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਵੇਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ −8−8 ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ −8.0−8.0 ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੁਝ ਦਸ਼ਮਲਵ ਤਰਕਸੰਗਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਦਸ਼ਮਲਵ 7.37.3 ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕਿਉਂਕਿ 7.37.3 ਦਾ ਮਤਲਬ 73107310 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ (improper fraction), 73107310 ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ 7.37.3 ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 7373 ਅਤੇ 1010 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕ ਹੈ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੋਈ ਵੀ ਦਸ਼ਮਲਵ ਜੋ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ 7.37.3 ਜਾਂ −1.2684−1.2684) ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਸ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ (mixed number) ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਣ 7.1
ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ −15−15 ⓑ 6.816.81 ⓒ −367.−367.
ਹੱਲ
row: ⓐ
−15−15
ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹਰ ਇੱਕ (denominator) ਇੱਕ ਵਾਲੀ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | −151−151
row: ⓑ
6.816.81
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ (mixed number) ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 681100681100
ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ (improper fraction) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | 681100681100
row: ⓒ
−367−367
ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ (improper fraction) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | −277−277
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.1
ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ −24−24 ⓑ 3.573.57.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.2
ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ: ⓐ −19−19 ⓑ 8.418.41.
ਆਓ ਉਨ੍ਹਾਂ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਤਰਕਸੰਗਤ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਤਰਕਸੰਗਤ ਅੰਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ, a, ਲਈ a=a1a=a1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜ ਕੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਪੂਰਨ ਅੰਕ−2,−1,0,1,2,3 ਦਸ਼ਮਲਵ−2.0,−1.0,0.0,1.0,2.0,3.0ਇਹ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।ਪੂਰਨ ਅੰਕ−2,−1,0,1,2,3 ਦਸ਼ਮਲਵ−2.0,−1.0,0.0,1.0,2.0,3.0ਇਹ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਭਿੰਨ ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਿਹੜੀਆਂ ਭਿੰਨਾਂ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਨੂੰ ਵੇਖੋ।
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 45, −78, 134, −203 ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ 0.8, −0.875, 3.25, −6.666… ਇਹ ਦਸ਼ਮਲਵ ਜਾਂ ਤਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। −6.66— ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 45, −78, 134, −203 ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ 0.8, −0.875, 3.25, −6.666… ਇਹ ਦਸ਼ਮਲਵ ਜਾਂ ਤਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। −6.66—
ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਦੱਸਦੀਆਂ ਹਨ? ਹਰ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜਾਂ ਤਾਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੇਖਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਸਤਰ: ਭਿੰਨਾਂ | ਪੂਰਨ ਅੰਕ
ਸਤਰ: ਸੰਖਿਆ | 45,−78,134,−20345,−78,134,−203 | −2,−1,0,1,2,3−2,−1,0,1,2,3
ਸਤਰ: ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ | 45,−78,134,−20345,−78,134,−203 | −21,−11,01,11,21,31−21,−11,01,11,21,31
ਸਤਰ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆ | 0.8,−0.875,3.25,−6.6–,0.8,−0.875,3.25,−6.6–, | −2.0,−1.0,0.0,1.0,2.0,3.0−2.0,−1.0,0.0,1.0,2.0,3.0
ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀਆਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਰੁਕਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਈਆਂ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੀਆਂ? ਹਾਂ। ਸੰਖਿਆ π (ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ ਪਾਈ, ਜਿਸ ਦਾ ਉਚਾਰਨ ‘ਪਾਈ’ ਹੈ), ਜੋ ਕਿ ਚੱਕਰਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਅਜਿਹਾ ਹੈ ਜੋ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ, ਜੋ ਕਿ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਕਦੇ ਵੀ ਰੁਕਦੇ ਨਹੀਂ ਅਤੇ ਕਦੇ ਵੀ ਦੁਹਰਾਏ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਇੱਕ ਦਸ਼ਮਲਵ ਜੋ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਉਸਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ
ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਇਸਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ।
ਆਓ ਆਪਾਂ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਕਰੀਏ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ।
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ
ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਪਰਿਮੇਯ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਰੁਕਦਾ ਨਹੀਂ ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਅਪਰਿਮੇਯ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.2
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
ⓐ 0.583–0.583–
ⓑ 0.4750.475
ⓒ 3.605551275…3.605551275…
ਹੱਲ
ⓐ 0.583–0.583– 33 ਦੇ ਉੱਪਰਲੀ ਬਾਰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 0.583–0.583– ਇੱਕ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ⓑ 0.4750.475 ਇਹ ਦਸ਼ਮਲਵ 55 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਰੁਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ⓒ 3.605551275…3.605551275… ਬਿੰਦੂ (...) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਰੁਕਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲਾ ਪੈਟਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ ਰੁਕਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਹ ਅਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 7.3
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
ⓐ 0.290.29ⓑ 0.816–0.816–ⓒ 2.515115111…2.515115111…
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 7.4
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
ⓐ 0.23–0.23–ⓑ 0.1250.125ⓒ 0.418302…0.418302…
ਆਓ ਹੁਣ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੀਏ। ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਪਰਿਮੇਯ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਰੁਕਦੇ ਅਤੇ ਕਦੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਵਰਗ ਮੂਲ ਅਪਰਿਮੇਯ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.3
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
ⓐ 3636
ⓑ 4444
ਹੱਲ
ⓐ ਸੰਖਿਆ 3636 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 62=36.62=36। ਇਸ ਲਈ 36=6.36=6। ਇਸ ਲਈ 3636 ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।
ⓑ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ 62=3662=36 ਅਤੇ 72=49,72=49, ਇਸ ਲਈ 4444 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ 4444 ਅਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 7.5
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
ⓐ 8181
ⓑ 1717
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 7.6
1. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਤਰਕਪੂਰਨ ਜਾਂ ਅਤਰਕਪੂਰਨ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣੋ:
2. ⓐ 116116
3. ⓑ 121121
4. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ ਕਰੋ
5. ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਸਾਰੀਆਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤਰਕਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਅਤਰਕਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਆਪਣੀ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਤਰਕਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਅਤਰਕਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
6. ਚਿੱਤਰ 7.2 ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਸਮੂਹ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
7. ਚਿੱਤਰ 7.2: ਇਹ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
8. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
9. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਜਾਂ ਤਾਂ ਤਰਕਪੂਰਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਾਂ ਅਤਰਕਪੂਰਨ।
10. ਕੀ "ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਜੀਬ ਲੱਗਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜੋ "ਵਾਸਤਵਿਕ" ਨਹੀਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ? ਸਦੀਆਂ ਤੋਂ, ਸਿਰਫ਼ ਉਹੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਲੋਕ ਜਾਣਦੇ ਸਨ, ਉਹ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਖੋਜਿਆ। ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਕਾਲਪਨਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰੋਗੇ, ਪਰ ਤੁਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਕਰੋਗੇ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 7.4
12. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ, ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ⓒ ਤਰਕਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ, ⓓ ਅਤਰਕਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ, ਅਤੇ ⓔ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
13. ਹੱਲ
14. ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 0,1,2,3,… ਹਨ। ਸੰਖਿਆ 88 ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਇਕੱਲੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
15. ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ, ਅਤੇ 0 ਹਨ। ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, −7 ਅਤੇ 88 ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ। ਨਾਲ ਹੀ, ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 64, 88 ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ ਇਸ ਲਈ −64=−8। ਇਸ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕ −7,8,−64 ਹਨ।
16. ⓒ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤਰਕਪੂਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ −7,8, ਅਤੇ −64 ਵੀ ਤਰਕਪੂਰਨ ਹਨ। ਤਰਕਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਮਾਪਤ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 145 ਅਤੇ 5.9 ਤਰਕਪੂਰਨ ਹਨ।
17. ⓓ ਸੰਖਿਆ 55 ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 55 ਅਤਰਕਪੂਰਨ ਹੈ।
18. ⓔ ਸੂਚੀਬੱਧ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹਨ।
19. ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸਾਰਾਂਸ਼ਿਤ ਕਰਾਂਗੇ।
20. ਕਤਾਰ: ਸੰਖਿਆ | ਪੂਰਨ | ਪੂਰਨ ਅੰਕ | ਤਰਕਪੂਰਨ | ਅਤਰਕਪੂਰਨ | ਵਾਸਤਵਿਕ
21. ਕਤਾਰ: −7 | ✓ | ✓ | ✓
22. ਕਤਾਰ: 145 | ✓ | ✓
23. ਕਤਾਰ: 88 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓
24. ਕਤਾਰ: 55 | ✓ | ✓
1. ਕਤਾਰ: 5.95.9 | ✓✓ | ✓✓
2. ਕਤਾਰ: −64−64 | ✓✓ | ✓✓ | ✓✓
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.7
4. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ, ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ⓒ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ, ⓓ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ, ਅਤੇ ⓔ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ: −3,−2,0.3–,95,4,49.−3,−2,0.3–,95,4,49.
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.8
6. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ⓐ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ, ⓑ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ⓒ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ, ⓓ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ, ਅਤੇ ⓔ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ: −25,−38,−1,6,121,2.041975…−25,−38,−1,6,121,2.041975…
7. ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
8. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ
9. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
10. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
11. ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ
12. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
13. ⓐ 55
14. ⓑ 3.193.19
15. ⓐ 88
16. ⓑ −1.61−1.61
17. ⓐ −12−12
18. ⓑ 9.2799.279
19. ⓐ −16−16
20. ⓑ 4.3994.399
21. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਹਨ ਅਤੇ ਕਿਹੜੀਆਂ ਅਪਰਿਮੇਯ ਹਨ।
22. 0.750.75, 0.223–0.223–, 1.39174…1.39174…
23. 0.360.36, 0.94729…0.94729…, 2.528–2.528–
24. 0.45—0.45—, 1.919293…1.919293…, 3.593.59
0.13–,0.42982…0.13–,0.42982…, 1.8751.875
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ।
ⓐ 2525
ⓑ 3030
ⓐ 4444
ⓑ 4949
1. ੧੬੪੧੬੪
1. ੧੬੯੧੬੯
1. ੨੨੫੨੨੫
216216
ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਵਰਗੀਕਰਨ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਪੂਰਨ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਮੇਯ, ਅਪਰਿਮੇਯ, ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
−8−8, 0,1.95286....0,1.95286...., 125125, 3636, 99
−੯−੯, −੩੪੯−੩੪੯, −੯−੯, ੦.੪੦੯—੦.੪੦੯—,੧੧੬੧੧੬, ੭੭
−੧੦੦−੧੦੦, −੭−੭, −੮੩−੮੩, −੧−੧, ੦.੭੭੦.੭੭, ੩੧੪੩੧੪
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਪੰਜਵੀਂ ਜਮਾਤ ਦੇ ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਲਿੰਕਨ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨ ਅਜਾਇਬ ਘਰ ਦੀ ਫੀਲਡ ਟ੍ਰਿਪ 'ਤੇ ਜਾਣਗੇ। ਸਾਰੇ ਬੱਚਿਆਂ, ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਅਤੇ ਚਾਪਰੋਨਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਨ 'ਤੇ, 147 ਲੋਕ ਹੋਣਗੇ। ਹਰ ਬੱਸ 44 ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਲੈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਕਿੰਨੀਆਂ ਬੱਸਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?
ⓑ ਜਵਾਬ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੀ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ⓒ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗੋਲ ਕਿਉਂ ਨਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ?
ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਦੇਖਭਾਲ ਸੇਰੇਨਾ ਇੱਕ ਲਾਇਸੈਂਸਸ਼ੁਦਾ ਬਾਲ ਦੇਖਭਾਲ ਕੇਂਦਰ ਖੋਲ੍ਹਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਰਾਜ ਅਨੁਸਾਰ ਹਰੇਕ ਅਧਿਆਪਕ ਪਿੱਛੇ 1212 ਤੋਂ ਵੱਧ ਬੱਚੇ ਨਹੀਂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦਾ ਬਾਲ ਦੇਖਭਾਲ ਕੇਂਦਰ 4040 ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਸੇਵਾ ਕਰੇ।
ⓐ ਕਿੰਨੇ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ?
ⓑ ਜਵਾਬ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ⓒ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਿਵੇਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿਉਂ ਨਾ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ?
1. ਲਿਖਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ
2. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ।
3. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ (ਗਿਣਤੀ, ਪੂਰਨ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਪਰਿਮੇਯ, ਅਪਰਿਮੇਯ, ਵਾਸਤਵਿਕ) ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
4. ਸਵੈ-ਪਰਖ
5. ⓐ ਅਭਿਆਸ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6. ⓑ ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਪਰਖਾਂ ਸਨ:
7. …ਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਧਿਐਨ ਦੀਆਂ ਕੁਸ਼ਲਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕੋ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕੀਤਾ? ਖਾਸ ਬਣੋ।
8. …ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ 'ਤੇ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਨਿਰਮਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਹਿਪਾਠੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਅਧਿਐਨ ਕੁਸ਼ਲਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
9. …ਨਹੀਂ—ਮੈਨੂੰ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੀ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।