1. ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
2. ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
3. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
4. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
5. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
6. ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.4
7. ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
8. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 7y+2+y+13.7y+2+y+13। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.22 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
9. ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.5
10. ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 23·18.23·18। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.28 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
11. ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.6
12. 15.15 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.3 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
13. ਅਗਲੇ ਕੁਝ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰਾਂਗੇ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗੁਣ ਉਹ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨਗੇ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹੋ, ਪਰ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਨਾਮ ਦੇਣਾ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇਣ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵਾਂਗੇ।
14. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
15. ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 55 ਅਤੇ 3.3, ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ।
16. ਨਤੀਜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। 5+3=3+55+3=3+5
17. ਨੋਟ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਉਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ। 55 ਅਤੇ 3.3 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵੀ ਇਹੀ ਸੱਚ ਹੈ।
18. ਦੁਬਾਰਾ, ਨਤੀਜੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ! 5·3=3·5.5·3=3·5। ਜਿਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ।
19. ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
20. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ
21. ਜੋੜ ਦਾ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ aa ਅਤੇ bb ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
22. ਗੁਣਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ aa ਅਤੇ bb ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
23. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 7.5
ਸੰਯੋਜਕ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖੋ:
ⓐ −1+3=_____−1+3=_____
ⓑ 4·9=_____4·9=_____
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: −1+3=_____−1+3=_____
ਸਤਰ: ਜੋੜ ਦੇ ਸੰਯੋਜਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲੋ। | −1+3=3+(−1)−1+3=3+(−1)
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: 4·9=_____4·9=_____
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਦੇ ਸੰਯੋਜਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲੋ। | 4·9=9·44·9=9·4
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.9
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਸੰਯੋਜਕ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ −4+7=_____−4+7=_____
ⓑ 6·12=_____6·12=_____
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.10
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਸੰਯੋਜਕ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ 14+(−2)=_____14+(−2)=_____
ⓑ 3(−5)=_____3(−5)=_____
ਘਟਾਓ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਕ੍ਰਮ ਮਾਇਨੇ ਰੱਖਦਾ ਹੈ? ਕੀ 7−37−3 ਦਾ ਨਤੀਜਾ 3−7?3−7 ਵਰਗਾ ਹੀ ਆਉਂਦਾ ਹੈ?
ਕਿਉਂਕਿ ਘਟਾਓ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਆਇਆ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਘਟਾਓ ਸੰਯੋਜਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਭਾਗ ਸੰਯੋਜਕ ਹੈ?
ਕਿਉਂਕਿ ਭਾਗ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਆਇਆ, ਭਾਗ ਸੰਯੋਜਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਸੰਯੋਜਕ ਹਨ। ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਭਾਗ ਸੰਯੋਜਕ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਮੰਨ ਲਓ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਕਰੋਗੇ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਜਵਾਬ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਕੁਝ ਲੋਕ 7+8 ਨੂੰ 15 ਸਮਝਣਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ 15+2 ਨੂੰ 17। ਦੂਸਰੇ 8+2 ਨੂੰ 10 ਬਣਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ 7+10 ਨੂੰ 17।
ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕੇ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 7.3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। (ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਬਰੈਕਟ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਹੜੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।)
ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵੇਲੇ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਇਸਨੂੰ ਜੋੜ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹੀ ਸਿਧਾਂਤ ਗੁਣਾ ਲਈ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ:
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 7.4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਇਸਨੂੰ ਗੁਣਾ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਗੁਣਫਲ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਤੁਹਾਨੂੰ ਸ਼ਾਇਦ ਇਹ ਪਤਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਪਰ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਨਵੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ
ਜੋੜ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਗੁਣਾ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ: ਜੇਕਰ a, b, ਅਤੇ c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਉਦਾਹਰਨ 7.6
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ (3+0.6)+0.4=__________
ⓑ (−4·25)·15=__________
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
(3+0.6)+0.4=__________
ਸਤਰ: ਸਮੂਹ ਬਦਲੋ। | (3+0.6)+0.4=3+(0.6+0.4)
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 0.6+0.4, 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੋੜ ਸੌਖਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾਈਏ।
ਸਤਰ: ⓑ
(−4·25)·15=__________
ਸਤਰ: ਸਮੂਹ ਬਦਲੋ। | (−4·25)·15=−4·(25·15)
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 25·1525·15, 6.6 ਹੈ। ਗੁਣਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.11
ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖੋ: ⓐ (1+0.7)+0.3=__________(1+0.7)+0.3=__________ ⓑ (−9·8)·34=__________(−9·8)·34=__________
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.12
ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖੋ: ⓐ (4+0.6)+0.4=__________(4+0.6)+0.4=__________ ⓑ (−2·12)·56=__________(−2·12)·56=__________
ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਇਸਨੂੰ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.7
ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 6(3x).6(3x).
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 6(3x)6(3x)
ਸਤਰ: ਸਮੂਹ ਬਦਲੋ। | (6·3)x(6·3)x
ਸਤਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 18x18x
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ 6·3,6·3 ਗੁਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਅਸੀਂ 3·x3·x ਗੁਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਜੇਕਰ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਾ ਹੋਵੇ।x.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.13
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 8(4x).8(4x).
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.14
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: −9(7y).−9(7y).
ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਕੁਝ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਕ੍ਰਮ ਕੋਈ ਮਾਇਨੇ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਅਤੇ ਮੁੜ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਗਲੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.8
ਜਦੋਂ x=78.x=78 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ x+0.37+(−x)x+0.37+(−x)
ⓑ x+(−x)+0.37x+(−x)+0.37
ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
2. ਕਤਾਰ: xx ਦੀ ਥਾਂ 7878 ਲਿਖੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜੋੜੋ।
5. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ।
6. ਕਤਾਰ: ⓑ
7. ਕਤਾਰ: x ਦੀ ਥਾਂ 7878 ਲਿਖੋ।
8. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਵਿਰੋਧੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
9. ਭਾਗ ⓐ ਅਤੇ ਭਾਗ ⓑ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ? ਕੇਵਲ ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਿਆ ਸੀ। ਜੋੜ ਦੇ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ ਅਨੁਸਾਰ, x+0.37+(−x)=x+(−x)+0.37। ਪਰ ਕੀ ਭਾਗ ⓑ ਬਹੁਤ ਆਸਾਨ ਨਹੀਂ ਸੀ?
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.15
11. ਜਦੋਂ y=38 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ y+0.84+(−y) ⓑ y+(−y)+0.84।
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.16
13. ਜਦੋਂ f=1720 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ f+0.975+(−f) ⓑ f+(−f)+0.975।
14. ਆਓ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਰੀਏ, ਇਸ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਨਾਲ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 7.9
16. ਜਦੋਂ n=17 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ⓐ 43(34n)
18. ⓑ (43·34)n
19. ਹੱਲ
20. ਕਤਾਰ: ⓐ
21. ਕਤਾਰ: n ਦੀ ਥਾਂ 17 ਲਿਖੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਦੁਬਾਰਾ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ⓑ
1. ਸਤਰ: n ਦੀ ਥਾਂ 17 ਲਿਖੋ।
2. ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਉਲਟਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
3. ਮੁੜ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
4. ਇੱਥੇ ਭਾਗ ⓐ ਅਤੇ ਭਾਗ ⓑ ਵਿੱਚ ਕੀ ਫਰਕ ਸੀ? ਸਿਰਫ ਸਮੂਹ ਬਦਲਿਆ ਗਿਆ। ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਧਰਮ ਅਨੁਸਾਰ, 43(34n)=(43·34)n। ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਮੂਹਿਕ ਕਰਨਾ ਹੈ ਇਸਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਚੁਣ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਕੰਮ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.17
6. ਜਦੋਂ p=24 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 59(95p) ⓑ (59·95)p.
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.18
8. ਜਦੋਂ q=15 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 711(117q) ⓑ (711·117)q
9. ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲਵੇਂ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਧਰਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
10. ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਕੰਮ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲਵੇਂ ਜਾਂ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਧਰਮ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ, ਨਾ ਕਿ ਆਪਮੁਹਾਰੇ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 7.8 ਦੇ ਭਾਗ ⓑ ਨੂੰ ਭਾਗ ⓐ ਨਾਲੋਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਰੋਧੀ ਇਕੱਠੇ ਸਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 0.0 ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਉਦਾਹਰਨ 7.9 ਦਾ ਭਾਗ ⓑ, ਉਲਟਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹਿਕ ਕਰਕੇ, ਆਸਾਨ ਸੀ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1.1 ਹੈ। ਅਗਲੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਗੁਣ ਧਰਮਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਲੱਭਣ ਲਈ ਆਪਣੀ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਸਮਝ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 7.10
12. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: −84n+(−73n)+84n.
13. ਹੱਲ
14. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪਦ ਵਿਰੋਧੀ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋੜ ਦੇ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲਵੇਂ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
15. ਸਤਰ: −84n+(−73n)+84n
16. ਸਤਰ: ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ। | −84n+84n+(−73n)
17. ਸਤਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜੋੜੋ। | 0+(−73n)
18. ਸਤਰ: ਜੋੜੋ। | −73n
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.19
20. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: −27a+(−48a)+27a.
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.20
22. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 39x+(−92x)+(−39x).
23. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਉਲਟਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦਗਾਰ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਲਟਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ—ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1.1 ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 7.11
ਸਰਲ ਕਰੋ: 715·823·157715·823·157
ਹੱਲ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪਦ ਪਰਸਪਰ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਗੁਣਨ ਦੇ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 715·823·157715·823·157
ਸਤਰ: ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। | 715·157·823715·157·823
ਸਤਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 1·8231·823
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 823823
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.21
ਸਰਲ ਕਰੋ: 916·549·169.916·549·169.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.22
ਸਰਲ ਕਰੋ: 617·1125·176.617·1125·176.
ਉਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਜਿੱਥੇ ਸਾਨੂੰ ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਵੱਧ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਨਾਲ ਜੋੜੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.12
ਸਰਲ ਕਰੋ: (513+34)+14.(513+34)+14.
ਹੱਲ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਦੂਜਾ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਪਦ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਕੰਮ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: (513+34)+14(513+34)+14
ਸਤਰ: ਸਾਂਝੇ ਹਰ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹਿਕ ਕਰੋ। | 513+(34+14)513+(34+14)
ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। | 513+(44)513+(44)
ਸਤਰ: ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 513+1513+1
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ। | 15131513
ਸਤਰ: ਅਣਉਚਿਤ ਭਿੰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | 18131813
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.23
ਸਰਲ ਕਰੋ: (715+58)+38.(715+58)+38.
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.24
(29+712)+512.(29+712)+512. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਜਿਹੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ ਜੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਮਿਲ ਕੇ ਬਣਦੇ ਹਨ।
7.13.
ਸਰਲ ਕਰੋ: (6.47q+9.99q)+1.01q.(6.47q+9.99q)+1.01q.
1. ਹੱਲ
1. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਦੂਜੇ ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ।
1. (6.47q+9.99q)+1.01q(6.47q+9.99q)+1.01q
1. ਕਤਾਰ: ਸਮੂਹ ਬਦਲੋ। | 6.47ਕ+(9.99ਕ+1.01ਕ)6.47ਕ+(9.99ਕ+1.01ਕ)
1. ਕਤਾਰ: (ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠੜੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰੋ) | 6.47ਕਿਊ+(11.00ਕਿਊ)6.47ਕਿਊ+(11.00ਕਿਊ)
1. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ। | 17.47q17.47q
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਸੇ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਚੰਗੀ ਸਮਝ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 9999 ਸੈਂਟ ਅਤੇ 11 ਸੈਂਟ ਜੋੜਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ 9.99+1.01 ਨੂੰ ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
1. ਜਤਨ ਕਰੋ
ਸਰਲ ਕਰੋ: (5.58c+8.75c)+1.25c.(5.58c+8.75c)+1.25c.
੧. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ ੭.੨੬
ਸਰਲ ਕਰੋ: (8.79d+3.55d)+5.45d.(8.79d+3.55d)+5.45d.
ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਕੁਝ ਵੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਅੱਗੇ ਸੋਚਣਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕਦਮ ਕੀ ਹੋਣਗੇ। ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦਿਖਾਏਗਾ ਕਿ ਗੁਣਨ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਅੱਗੇ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ।
7.14 | ਮਿਸਾਲ 7.14
1. ਸੋਖਾ ਕਰੋ: [ 1.67(8) ] (0.25).[ 1.67(8) ] (0.25).
1. ਹੱਲ
1. ਇਹ ਵੇਖੋ ਕਿ (8)(0.25)(8)(0.25) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ 1.67(8)1.67(8) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਸੌਖਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। (ਅੱਸੀ-ਅੱਠ ਪੌਣੇ ਹੋਣ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ—ਇਹ $2 ਬਣਦੇ ਹਨ।)
1. ਕਤਾਰ: [1.67(8)](0.25)[1.67(8)](0.25)
1. ਕਤਾਰ: ਮੁੜ ਇਕੱਠੇ ਹੋਵੋ। | 1.67[(8)(0.25)]1.67[(8)(0.25)]
1. ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 3.343.34
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.27
ਸਰਲ ਕਰੋ: [1.17(4)](2.25).[1.17(4)](2.25).
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.28
ਸਰਲ ਕਰੋ: [3.52(8)](2.5).[3.52(8)](2.5).
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਜੋੜੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਜਾਂ ਮੁੜ-ਸਮੂਹਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਅਤੇ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
7.15. The mind, when it is in a state of pure awareness, is like a mirror. It reflects all things without being stained by them. When the mind is agitated, it is like a disturbed pool of water. It cannot reflect clearly. ਮਨ, ਜਦੋਂ ਇਹ ਸ਼ੁੱਧ ਚੇਤਨਾ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਵਾਂਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਉੱਤੇ ਦਾਗ ਲੱਗੇ ਬਿਨਾਂ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਮਨ ਅਸ਼ਾਂਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਪਾਣੀ ਦੇ ਇੱਕ ਅਸ਼ਾਂਤ ਟੋਭੇ ਵਾਂਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 6(9x).6(9x).
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਛੇ (ਨੌਂ ਵਾਰ) ਛੇ (ਨੌਂ ਵਾਰ)
1. ਗੁਣਨ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੜ-ਸਮੂਹ ਬਣਾਓ। | (6·9)x(6·9)x
1. ਪੰਜਾਹ ਚੌਕਾ ਗੁਣਾ ਪੰਜਾਹ ਚੌਕਾ। | 2916
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.29
ਸਰਲ ਕਰੋ: 8(3y).8(3y).
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.30
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: 12(5z).12(5z).
ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਿਆ। ਅਸੀਂ ਵਿਅੰਜਨ 3x+7+4x+5 ਨੂੰ 3x+4x+7+5 ਵਜੋਂ ਮੁੜ-ਲਿਖ ਕੇ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ 7x+12 ਤੱਕ ਸਰਲ ਕੀਤਾ। ਅਸੀਂ ਜੋੜ ਦੇ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਸੀ।
7.16. ਸੋ, ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਮਨੁੱਖ ਇਹ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਬ੍ਰਹਮੰਡ ਦੇ ਸਾਰੇ ਭੇਦਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਅਗਿਆਨਤਾ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਮਨੁੱਖ ਇਹ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਸੱਚਾਈ ਦਾ ਸਿਰੇ ਦਾ ਗਿਆਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਚੁੱਕਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਅਜੇ ਵੀ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੈ।
੧੮ਪ+੬ੲ+(−੧੫ਪ)+੫ੲ.
1. ਹੱਲ
ਜੋੜ ਦੀ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਹੋ ਜਾਣ।
1. ਪੰਕਤੀ: 18ਪੀ+6ਕਿਊ+(−15ਪੀ)+5ਕਿਊ18ਪੀ+6ਕਿਊ+(−15ਪੀ)+5ਕਿਊ
1. ਕਤਾਰ: ਪਦਾਰਥਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। | 18ਪੀ+(−15ਪੀ)+6ਕਿਊ+5ਕਿਊ18ਪੀ+(−15ਪੀ)+6ਕਿਊ+5ਕਿਊ
1. ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | 3p+11q3p+11q
Try It 7.31
Simplify: 23r+14s+9r+(−15s).23r+14s+9r+(−15s).
Try It 7.32
Simplify: 37m+21n+4m+(−15n).37m+21n+4m+(−15n).
Links To Literacy
Practice Makes Perfect
Use the Commutative and Associative Properties
In the following exercises, use the commutative properties to rewrite the given expression.
8 + 9 = ___ 8 + 9 = ___
7 + 6 = ___ 7 + 6 = ___
8 ( −12 ) = ___ 8 ( −12 ) = ___
7 ( −13 ) = ___ 7 ( −13 ) = ___
( −19 ) ( −14 ) = ___ ( −19 ) ( −14 ) = ___
( −12 ) ( −18 ) = ___ ( −12 ) ( −18 ) = ___
−11 + 8 = ___ −11 + 8 = ___
−15 + 7 = ___ −15 + 7 = ___
x + 4 = ___ x + 4 = ___
y + 1 = ___ y + 1 = ___
−2 a = ___ −2 a = ___
−3 m = ___ −3 m = ___
In the following exercises, use the associative properties to rewrite the given expression.
( 11 + 9 ) + 14 = ___ ( 11 + 9 ) + 14 = ___
( 21 + 14 ) + 9 = ___ ( 21 + 14 ) + 9 = ___
( 12 · 5 ) · 7 = ___ ( 12 · 5 ) · 7 = ___
( ੧੪ · ੬ ) · ੯ = ___ ( ੧੪ · ੬ ) · ੯ = ___
( −੭ + ੯ ) + ੮ = ___ ( −੭ + ੯ ) + ੮ = ___
( −2 + 6 ) + 7 = 11 ( −2 + 6 ) + 7 = 11
1. ( 16 · 4 5 ) · 15 = ___ ( 16 · 4 5 ) · 15 = ___
1. ( ੧੩ · ੨੩ ) · ੧੮ = ___ ( ੧੩ · ੨੩ ) · ੧੮ = ___
3 (4 x) = ___ 3 (4 x) = ___
4 ( 7 x ) = ___ 4 ( 7 x ) = ___
( ੧੨ + x ) + ੨੮ = ___ ( ੧੨ + x ) + ੨੮ = ___
( ੧੭ + y ) + ੩੩ = ___ ( ੧੭ + y ) + ੩੩ = ___
1. ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਅਤੇ ਅਸੋਸੀਏਟਿਵ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਮੁੱਲ ਲਈ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਜੇ y=58, y=58, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ y+0.49+(−y)y+0.49+(−y)
ਬੀ ਵਾਈ ਜਮਾ (−ਵਾਈ) ਜਮਾ 0.49ਵਾਈ ਜਮਾ (−ਵਾਈ) ਜਮਾ 0.49
ਜੇ z=78, z=78, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ ζ+0.97+(−ζ)ζ+0.97+(−ζ)
ⓑ ζ + (−ζ) + 0.97ζ + (−ζ) + 0.97
ਜੇਕਰ c=−114,c=−114, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ c+3.125+(−c)c+3.125+(−c)
ⓑ ਗ (ਗ) + (−ਗ) + 3.125ਗ + (−ਗ) + 3.125
ਜੇਕਰ d=−94, ਤਾਂ d=−94, ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ ਧ+2.375+(−ਧ)ਧ+2.375+(−ਧ)
ⓑ ਧ+(−ਧ)+2.375ਧ+(−ਧ)+2.375
ਜੇਕਰ ਜੇ=11, ਜੇ=11, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਾਓ:
੫੬(੬੫)੫੬(੬੫)
(੫੬·੬੫)(੫੬·੬੫)
ਜੇ k=21,k=21, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
੪੧੩(੧੩੪)੪੧੩(੧੩੪)
(੪੧੩·੧੩੪)(੪੧੩·੧੩੪)
ਜੇ m=−25,m=−25, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
−੩੭(੭੩)−੩੭(੭੩)
(−੩੭·੭੩)(−੩੭·੭੩)
ਜੇ n=−8,n=−8, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
−੫੨੧(੨੧੫)−੫੨੧(੨੧੫)
(−੫੨੧·੨੧੫)(−੫੨੧·੨੧੫)
ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਅਤੇ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
−੪੫ a + ੧੫ + ੪੫ a −੪੫ a + ੧੫ + ੪੫ a
੯ y + ੨੩ + ( −੯ y ) ੯ y + ੨੩ + ( −੯ y )
੧ ੨ + ੭ ੮ + ( − ੧ ੨ ) ੧ ੨ + ੭ ੮ + ( − ੧ ੨ )
੨ ੫ + ੫ ੧੨ + ( − ੨ ੫ ) ੨ ੫ + ੫ ੧੨ + ( − ੨ ੫ )
੩ ੨੦ · ੪੯ ੧੧ · ੨੦ ੩ ੩ ੨੦ · ੪੯ ੧੧ · ੨੦ ੩
੧੩ ੧੮ · ੨੫ ੭ · ੧੮ ੧੩ ੧੩ ੧੮ · ੨੫ ੭ · ੧੮ ੧੩
੭ ੧੨ · ੯ ੧੭ · ੨੪ ੭ ੭ ੧੨ · ੯ ੧੭ · ੨੪ ੭
੩ ੧੦ · ੧੩ ੨੩ · ੫੦ ੩ ੩ ੧੦ · ੧੩ ੨੩ · ੫੦ ੩
−੨੪ · ੭ · ੩ ੮
−੩੬ · ੧੧ · ੪ ੯
( ੫ ੬ + ੮ ੧੫ ) + ੭ ੧੫ ( ੫ ੬ + ੮ ੧੫ ) + ੭ ੧੫
( ੧੨ + ੪੯ ) + ੫੯ ( ੧੨ + ੪੯ ) + ੫੯
੫੧੩ + ੩੪ + ੧੪੫੧੩ + ੩੪ + ੧੪
੮੧੫ + ੫੭ + ੨੭੮੧੫ + ੫੭ + ੨੭
( ੪.੩੩ p + ੧.੦੯ p ) + ੩.੯੧ p ( ੪.੩੩ p + ੧.੦੯ p ) + ੩.੯੧ p
( ੫.੮੯ d + ੨.੭੫ d ) + ੧.੨੫ d ( ੫.੮੯ d + ੨.੭੫ d ) + ੧.੨੫ d
੧੭ ( ੦.੨੫ ) ( ੪ ) ੧੭ ( ੦.੨੫ ) ( ੪ )
੩੬ ( ੦.੨ ) ( ੫ ) ੩੬ ( ੦.੨ ) ( ੫ )
[ ੨.੪੮ ( ੧੨ ) ] ( ੦.੫ ) [ ੨.੪੮ ( ੧੨ ) ] ( ੦.੫ )
[ ੯.੭੩੧ ( ੪ ) ] ( ੦.੭੫ ) [ ੯.੭੩੧ ( ੪ ) ] ( ੦.੭੫ )
੭ ( ੪ a ) ੭ ( ੪ a )
੯ ( ੮ w ) ੯ ( ੮ w )
−੧੫ ( ੫ m ) −੧੫ ( ੫ m )
−੨੩ ( ੨ n ) −੨੩ ( ੨ n )
੧੨ ( ੫ ੬ p ) ੧੨ ( ੫ ੬ p )
੨੦ ( ੩ ੫ q ) ੨੦ ( ੩ ੫ q )
੧੪ x + ੧੯ y + ੨੫ x + ੩ y ੧੪ x + ੧੯ y + ੨੫ x + ੩ y
੧੫ u + ੧੧ v + ੨੭ u + ੧੯ v ੧੫ u + ੧੧ v + ੨੭ u + ੧੯ v
੪੩ m + ( −੧੨ n ) + ( −੧੬ m ) + ( −੯ n ) ੪੩ m + ( −੧੨ n ) + ( −੧੬ m ) + ( −੯ n )
−੨੨ p + ੧੭ q + ( −੩੫ p ) + ( −੨੭ q ) −੨੨ p + ੧੭ q + ( −੩੫ p ) + ( −੨੭ q )
੩ ੮ g + ੧ ੧੨ h + ੭ ੮ g + ੫ ੧੨ h ੩ ੮ g + ੧ ੧੨ h + ੭ ੮ g + ੫ ੧੨ h
੫ ੬ a + ੩ ੧੦ b + ੧ ੬ a + ੯ ੧੦ b ੫ ੬ a + ੩ ੧੦ b + ੧ ੬ a + ੯ ੧੦ b
੬.੮ p + ੯.੧੪ q + ( −੪.੩੭ p ) + ( −੦.੮੮ q ) ੬.੮ p + ੯.੧੪ q + ( −੪.੩੭ p ) + ( −੦.੮੮ q )
੯.੬ m + ੭.੨੨ n + ( −੨.੧੯ m ) + ( −੦.੬੫ n ) ੯.੬ m + ੭.੨੨ n + ( −੨.੧੯ m ) + ( −੦.੬੫ n )
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
1. ਐਲੀ ਅਤੇ ਲੋਰੇਨ ਨੂੰ ਟਿਕਟਾਂ ਖਰੀਦਣੀਆਂ ਹਨ। ਐਲੀ ਨੂੰ ਚਾਰ $0.49$0.49 ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਅਤੇ ਨੌਂ $0.02$0.02 ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਲੋਰੇਨ ਨੂੰ ਅੱਠ $0.49$0.49 ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ $0.02$0.02 ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।
2. ⓐ ਐਲੀ ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
3. ⓑ ਲੋਰੇਨ ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
4. ⓒ ਕੁੜੀਆਂ ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
5. ⓓ ਕੁੜੀਆਂ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀਆਂ $0.49$0.49 ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ? ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
6. ⓔ ਕੁੜੀਆਂ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀਆਂ $0.02$0.02 ਦੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ? ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
7. ਨਕਦ ਗਿਣਨਾ ਗ੍ਰਾਂਟ ਇੱਕ ਫੰਡਰੇਜ਼ਿੰਗ ਡਿਨਰ ਤੋਂ ਨਕਦ ਇਕੱਠਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਕੋਲ ਤੇਈਸ $5$5 ਦੇ ਨੋਟ, ਅਠਾਰਾਂ $10$10 ਦੇ ਨੋਟ, ਅਤੇ ਚੌਂਤੀ $20$20 ਦੇ ਨੋਟ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਕੋਲ ਚੌਦਾਂ $5$5 ਦੇ ਨੋਟ, ਨੌਂ $10$10 ਦੇ ਨੋਟ, ਅਤੇ ਸਤਾਈਂ $20$20 ਦੇ ਨੋਟ ਹਨ।
8. ⓐ ਪਹਿਲੇ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਨਕਦ ਰਕਮ ਹੈ?
9. ⓑ ਦੂਜੇ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਨਕਦ ਰਕਮ ਹੈ?
10. ⓒ ਸਾਰੀ ਨਕਦ ਦੀ ਕੁੱਲ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
11. ⓓ ਸਾਰੇ $5$5 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
12. ⓔ ਸਾਰੇ $10$10 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
13. ⓕ ਸਾਰੇ $20$20 ਦੇ ਨੋਟਾਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
14. ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
15. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋੜ ਦੇ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦੱਸੋ ਅਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਹ ਕਿਉਂ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ।
16. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਦੇ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦੱਸੋ ਅਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਹ ਕਿਉਂ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ।
17. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
18. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?