ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.7
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: 4y−9+9.4y−9+9. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.22 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.8
ਹੱਲ ਕਰੋ: y+12=16.y+12=16. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.31 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 8.9
ਹੱਲ ਕਰੋ: −3y=63.−3y=63. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.65 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਨ। ਇਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ—ਇਸ ਲਈ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰੀਏ ਜਿੱਥੇ ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਅਤੇ/ਹੀ ਸਥਿਰਾਂਕ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਹੋਣ।
ਸਾਡੀ ਰਣਨੀਤੀ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਪਾਸਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਚੁਣਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ। ਫਿਰ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ, ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ, ਸਾਰੇ ਚਲ ਵਾਲੇ ਪਦ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਪਦ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨ ਲਈ।
ਇਹ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਦਲਾਂਗੇ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ, ax=b.ax=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਭਾਗ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.20
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4x+6=−14.4x+6=−14.
ਹੱਲ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਚਲ ਸਿਰਫ਼ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਕਹਿਣਾ ਵਾਜਬ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਲੇਬਲ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਉੱਪਰ ਲਿਖਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰਹੇ ਕਿ ਕਿੱਥੇ ਕੀ ਜਾਣਾ ਹੈ।
row: ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਚਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੈ, 6 ਗਲਤ ਜਗ੍ਹਾ 'ਤੇ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ 6 ਜੋੜਨ ਨੂੰ "ਅਨਡੂ" ਕਰਨ ਲਈ 6 ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6 ਘਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
row: ਸਰਲ ਕਰੋ।
row: ਹੁਣ ਸਾਰੇ xx ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ਸਰਲ ਕਰੋ।
3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
4. ਮੰਨ ਲਓ x=−5x=−5।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.39
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3x+4=−8.3x+4=−8।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.40
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5a+3=−37.5a+3=−37।
9. ਉਦਾਹਰਨ 8.21
10. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2y−7=15.2y−7=15।
11. ਹੱਲ
12. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਚੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਚੱਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਸਥਿਰ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਚੱਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੈ, 77 ਥਾਂ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ 2y,2y ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਟਾਓ ਨੂੰ 'ਅਨਡੂ' ਕਰਨ ਲਈ, ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 77 ਜੋੜੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 7 ਜੋੜੋ।
14. ਸਰਲ ਕਰੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਚੱਲ ਹੁਣ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
16. ਕਤਾਰ: ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
17. ਸਰਲ ਕਰੋ।
18. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
19. ਕਤਾਰ: ਬਦਲੋ: y=11y=11।
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.41
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5y−9=16.5y−9=16।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.42
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3m−8=19.3m−8=19।
24. ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ (variable) ਹੋਣ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਅਸੀਂ ਉਵੇਂ ਹੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਕੀਤਾ ਸੀ—ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ (constant) ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਚੁਣ ਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਾਰੇ ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂ (Subtraction and Addition Properties of Equality) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਉਹੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੀ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
2. ਮਿਸਾਲ 8.22
3. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5x=4x+7.
4. ਹੱਲ
5. ਇੱਥੇ ਚੱਲ, x, ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਪਰ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਸਿਰਫ਼ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਸਥਿਰ ਅੰਕਾਂ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਈਏ। ਫਿਰ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ "ਚੱਲ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ।
6. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਕੋਈ ਚੱਲ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ, ਇਸ ਲਈ 4x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
7. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
8. ਕਤਾਰ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਾਰੇ ਚੱਲ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ।
9. ਕਤਾਰ: ਪਰਖੋ:
10. ਕਤਾਰ: x ਦੀ ਥਾਂ 7 ਰੱਖੋ।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.43
12. ਹੱਲ ਕਰੋ: 6n=5n+10.
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.44
14. ਹੱਲ ਕਰੋ: −6c=−7c+1.
15. ਮਿਸਾਲ 8.23
16. ਹੱਲ ਕਰੋ: 5y−8=7y.
17. ਹੱਲ
18. ਇਕਲੌਤਾ ਸਥਿਰ ਅੰਕ, −8, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ ਅਤੇ ਚੱਲ, y, ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਆਓ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੀ ਰਹਿਣ ਦੇਈਏ ਅਤੇ ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰੀਏ।
19. ਕਤਾਰ: ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 5y ਘਟਾਓ।
20. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਚੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਚੱਲ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਰੱਖ ਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਪਰਖੋ: y=−4 ਰੱਖੋ।
1. ਅਜ਼ਮਾਓ 8.45
2. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3p−14=5p.
3. ਅਜ਼ਮਾਓ 8.46
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 8m+9=5m.
5. ਉਦਾਹਰਨ 8.24
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7x=−x+24.
7. ਹੱਲ
8. ਕੇਵਲ ਸਥਿਰ, 24, ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਚੱਲ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
9. ਕਤਾਰ: ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ −x ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ xx ਜੋੜੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਚੱਲ ਅੰਕ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 8 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
12. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
13. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: x=3 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
14. ਅਜ਼ਮਾਓ 8.47
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: 12j=−4j+32.
16. ਅਜ਼ਮਾਓ 8.48
17. ਹੱਲ ਕਰੋ: 8h=−4h+12.
18. ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
19. ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਵਾਲੀ ਪਹਿਲੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਅਸੀਂ ਚੱਲ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਾਂਗੇ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 8.25
21. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7x+5=6x+2.
22. ਹੱਲ
23. ਇਹ ਚੁਣ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਪਾਸਾ ਚੱਲ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਕਿਹੜਾ ਪਾਸਾ ਸਥਿਰ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਚੱਲ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦ 7x ਅਤੇ 6x ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ 7, 6 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਚੱਲ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਸਥਿਰ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇਗਾ।
24. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 6x ਘਟਾ ਕੇ ਚੱਲ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੁਣ, ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੀਂ ਪਾਸੀ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ, ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੀਆਂ ਤੋਂ 5 ਘਟਾ ਕੇ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ x=−3 ਹੈ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ: x=−3 ਲਓ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 8.49
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12x+8=6x+2।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 8.50
ਹੱਲ ਕਰੋ: 9y+4=7y+12।
ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿਆਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਚੁੱਕੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਵੇਖ ਸਕੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੀਆਂ ਉੱਤੇ ਚਲਾਂ ਅਤੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਚੁਣੋ ਜੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲਾ ਹੋਵੇ।
ਕਦਮ 2. ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸਮਾਨਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 3. ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸਮਾਨਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 4. ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਦੇ ਸਮਾਨਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਚਲ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 5. ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਇਹ ਚੰਗਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ ਕਿ ਚਲਾਂ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਉਹ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਚਲ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.26
ਹੱਲ ਕਰੋ: 6n−2=−3n+7।
ਹੱਲ
ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 6n ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ −3n ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 6>−3, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ "ਚਲਾਂ" ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਚਲਾਂ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ—ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਿਰਫ਼ ਸਥਿਰਾਂਕ ਛੱਡਣ ਲਈ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸੇ 3n ਜੋੜੋ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2 ਜੋੜੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਚੱਲ ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਪਦ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। nn ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 9 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ: nn ਦੀ ਥਾਂ 1 ਰੱਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.51
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8q−5=−4q+7।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.52
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7n−3=n+3।
ਉਦਾਹਰਨ 8.27
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2a−7=5a+8।
ਹੱਲ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 2a ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 5a ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 5>2, ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਚੱਲ ਪਦ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਪਦ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਚੱਲ ਪਦ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 2a ਘਟਾਓ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਸੰਖਿਆ ਪਦ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 8 ਘਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
aa ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ: a=−5 ਰੱਖੋ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਬਜਾਏ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਚੱਲ ਪਦ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਸੀ, ਪਰ ਇਸ ਨਾਲ ਚੱਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਹੋਣਾ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਅਸੀਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਦੱਸੀ ਗਈ ਰਣਨੀਤੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਤੋਂ ਬਚਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ!
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.53
ਹੱਲ ਕਰੋ: 2a−2=6a+18।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.54
1. ਹੱਲ ਕਰੋ: 4k−1=7k+17.4k−1=7k+17.
2. ਭਿੰਨਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 8.28
4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 32x+5=12x−3.32x+5=12x−3.
5. ਹੱਲ
6. ਕਿਉਂਕਿ 32>12,32>12, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
7. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 12x12x ਘਟਾਓ।
8. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
9. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 5 ਘਟਾਓ।
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: x=−8x=−8 ਲਓ।
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.55
13. ਹੱਲ ਕਰੋ: 78x−12=−18x−2.78x−12=−18x−2.
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.56
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: 76y+11=16y+8.76y+11=16y+8.
16. ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵੀ ਹੋਣ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 8.29
18. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3.4x+4=1.6x−5.3.4x+4=1.6x−5.
19. ਹੱਲ
20. ਕਿਉਂਕਿ 3.4>1.6,3.4>1.6, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਵਾਲਾ ਪਾਸਾ ਬਣਾਓ।
21. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 1.6x1.6x ਘਟਾਓ।
22. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ 4 ਘਟਾਓ।
24. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ x=−5x=−5।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.57
5. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2.8x+12=−1.4x−9.2.8x+12=−1.4x−9।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.58
7. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3.6y+8=1.2y−4.3.6y+8=1.2y−4।
8. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
9. ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਰੂਪ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਸਮਾਂ ਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੁੱਚੀ ਰਣਨੀਤੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਪਵੇਗੀ, ਪਰ ਬਹੁਤਿਆਂ ਨੂੰ ਪਵੇਗੀ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਨਾਲ ਬਾਕੀ ਕਦਮ ਆਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
10. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
11. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
12. ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਰੈਕਟ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
13. ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
14. ਕਦਮ 3. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
15. ਕਦਮ 4. ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ।1. ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਦੱਸੋ।
16. ਕਦਮ 5. ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ, ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 8.30
18. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3(x+2)=18.3(x+2)=18।
19. ਹੱਲ
20. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ—ਸਾਰੇ xx ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
22. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 6 ਘਟਾਓ।
23. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬਣਾਓ। ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ x=4x=4।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 8.59
ਹੱਲ ਕਰੋ: 5(x+3)=35.5(x+3)=35।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 8.60
ਹੱਲ ਕਰੋ: 6(y−4)=−18.6(y−4)=−18।
ਉਦਾਹਰਨ 8.31
ਹੱਲ ਕਰੋ: −(x+5)=7.−(x+5)=7।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ। ਇਕੱਲਾ xx ਪਦ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਚਲ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਨ।
ਸਾਰੇ ਅਚੱਲ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸੇ 5 ਜੋੜੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਚਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸੇ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ x=−12x=−12।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 8.61
ਹੱਲ ਕਰੋ: −(y+8)=−2.−(y+8)=−2।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 8.62
ਹੱਲ ਕਰੋ: −(z+4)=−12.−(z+4)=−12।
ਉਦਾਹਰਨ 8.32
ਹੱਲ ਕਰੋ: 4(x−2)+5=−3.4(x−2)+5=−3।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਕੇਵਲ xx ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਹਨ।
2. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3 ਜੋੜੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਸਥਿਰ ਪਦ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਣ।
3. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
5. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
6. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ x=0x=0।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.63
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: 2(a−4)+3=−1.2(a−4)+3=−1.
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.64
10. ਹੱਲ ਕਰੋ: 7(n−3)−8=−15.7(n−3)−8=−15.
11. ਉਦਾਹਰਨ 8.33
12. ਹੱਲ ਕਰੋ: 8−2(3y+5)=0.8−2(3y+5)=0.
13. ਹੱਲ
14. ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਵੇਲੇ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ—ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 2 ਜੋੜੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ −6 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ y=−13y=−13।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.65
23. ਹੱਲ ਕਰੋ: 12−3(4j+3)=−17.12−3(4j+3)=−17.
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.66
ਹੱਲ ਕਰੋ: −6−8(k−2)=−10.−6−8(k−2)=−10.
ਉਦਾਹਰਨ 8.34
ਹੱਲ ਕਰੋ: 3(x−2)−5=4(2x+1)+5.3(x−2)−5=4(2x+1)+5.
ਹੱਲ
ਸਫ: ਵੰਡੋ।
ਸਫ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਫ: 3x3x ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਚਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਣ ਕਿਉਂਕਿ 8>38>3।
ਸਫ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫ: 9 ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਜੋ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਣ।
ਸਫ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫ: 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਬਦਲੋ: −4=x−4=x।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.67
ਹੱਲ ਕਰੋ: 6(p−3)−7=5(4p+3)−12.6(p−3)−7=5(4p+3)−12.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.68
ਹੱਲ ਕਰੋ: 8(q+1)−5=3(2q−4)−1.8(q+1)−5=3(2q−4)−1.
ਉਦਾਹਰਨ 8.35
ਹੱਲ ਕਰੋ: 12(6x−2)=5−x.12(6x−2)=5−x.
ਹੱਲ
ਸਫ: ਵੰਡੋ।
ਸਫ: xx ਜੋੜੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੇ ਚਲ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਣ।
ਸਫ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਫ: 1 ਜੋੜੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਆ ਜਾਣ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: 4 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
3. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ x=32x=32।
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.69
6. ਹੱਲ ਕਰੋ: 13(6u+3)=7−u.13(6u+3)=7−u.
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.70
8. ਹੱਲ ਕਰੋ: 23(9x−12)=8+2x.23(9x−12)=8+2x.
9. ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਉਹੀ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਕੰਮ ਕਰੇਗੀ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 8.36
11. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.24(100x+5)=0.4(30x+15).0.24(100x+5)=0.4(30x+15).
12. ਹੱਲ
13. ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
14. ਕਤਾਰ: ਸਾਰੇ xx ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 12x12x ਘਟਾਓ।
15. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਉਣ ਲਈ 1.2 ਘਟਾਓ।
17. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ ਦਿਓ।
19. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਮੰਨ ਲਓ x=0.4x=0.4।
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.71
22. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.55(100n+8)=0.6(85n+14).0.55(100n+8)=0.6(85n+14).
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 8.72
24. ਹੱਲ ਕਰੋ: 0.15(40m−120)=0.5(60m+12).0.15(40m−120)=0.5(60m+12).
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਬਹੁ-ਪੱਧਰੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਬਹੁ-ਪੱਧਰੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ (L5.4)
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਅਤੇ ਕੋਠੜੀਆਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਚੱਲ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
6 x − 2 = 40 6 x − 2 = 40
7 x − 8 = 34 7 x − 8 = 34
11 w + 6 = 93 11 w + 6 = 93
14 y + 7 = 91 14 y + 7 = 91
3 a + 8 = −46 3 a + 8 = −46
4 m + 9 = −23 4 m + 9 = −23
−50 = 7 n − 1 −50 = 7 n − 1
−47 = 6 b + 1 −47 = 6 b + 1
25 = −9 y + 7 25 = −9 y + 7
29 = −8 x − 3 29 = −8 x − 3
−12 p − 3 = 15 −12 p − 3 = 15
−14 q − 15 = 13 −14 q − 15 = 13
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਚੱਲ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਚੱਲ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
8 z = 7 z − 7 8 z = 7 z − 7
9 k = 8 k − 11 9 k = 8 k − 11
4 x + 36 = 10 x 4 x + 36 = 10 x
6 x + 27 = 9 x 6 x + 27 = 9 x
c = −3 c − 20 c = −3 c − 20
b = −4 b − 15 b = −4 b − 15
5 q = 44 − 6 q 5 q = 44 − 6 q
7 z = 39 − 6 z 7 z = 39 − 6 z
3 y + 1 2 = 2 y 3 y + 1 2 = 2 y
8 x + 3 4 = 7 x 8 x + 3 4 = 7 x
−12 a − 8 = −16 a −12 a − 8 = −16 a
−15 r − 8 = −11 r −15 r − 8 = −11 r
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਚਰਾਂ ਅਤੇ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਚਰਾਂ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
6 x − 15 = 5 x + 3 6 x − 15 = 5 x + 3
4 x − 17 = 3 x + 2 4 x − 17 = 3 x + 2
26 + 8 d = 9 d + 11 26 + 8 d = 9 d + 11
21 + 6 f = 7 f + 14 21 + 6 f = 7 f + 14
3 p − 1 = 5 p − 33 3 p − 1 = 5 p − 33
8 q − 5 = 5 q − 20 8 q − 5 = 5 q − 20
4 a + 5 = − a − 40 4 a + 5 = − a − 40
9 c + 7 = −2 c − 37 9 c + 7 = −2 c − 37
8 y − 30 = −2 y + 30 8 y − 30 = −2 y + 30
12 x − 17 = −3 x + 13 12 x − 17 = −3 x + 13
2 z − 4 = 23 − z 2 z − 4 = 23 − z
3 y − 4 = 12 − y 3 y − 4 = 12 − y
5 4 c − 3 = 1 4 c − 16
4 3 m − 7 = 1 3 m − 13
8 − 2 5 q = 3 5 q + 6
11 − 1 4 a = 3 4 a + 4
4 3 n + 9 = 1 3 n − 9
5 4 a + 15 = 3 4 a − 5
1 4 y + 7 = 3 4 y − 3
3 5 p + 2 = 4 5 p − 1
14 n + 8.25 = 9 n + 19.60
13 z + 6.45 = 8 z + 23.75
2.4 w − 100 = 0.8 w + 28
2.7 w − 80 = 1.2 w + 10
5.6 r + 13.1 = 3.5 r + 57.2
6.6 x − 18.9 = 3.4 x + 54.7
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
5 ( x + 3 ) = 75
4 ( y + 7 ) = 64
8 = 4 ( x − 3 )
9 = 3 ( x − 3 )
20 ( y − 8 ) = −60
14 ( y − 6 ) = −42
−4 ( 2 n + 1 ) = 16
−7 ( 3 n + 4 ) = 14
3 ( 10 + 5 r ) = 0 3 ( 10 + 5 r ) = 0
8 ( 3 + 3 p ) = 0 8 ( 3 + 3 p ) = 0
2 3 ( 9 c − 3 ) = 22 2 3 ( 9 c − 3 ) = 22
3 5 ( 10 x − 5 ) = 27 3 5 ( 10 x − 5 ) = 27
5 ( 1.2 u − 4.8 ) = −12 5 ( 1.2 u − 4.8 ) = −12
4 ( 2.5 v − 0.6 ) = 7.6 4 ( 2.5 v − 0.6 ) = 7.6
0.2 ( 30 n + 50 ) = 28 0.2 ( 30 n + 50 ) = 28
0.5 ( 16 m + 34 ) = −15 0.5 ( 16 m + 34 ) = −15
− ( w − 6 ) = 24 − ( w − 6 ) = 24
− ( t − 8 ) = 17 − ( t − 8 ) = 17
9 ( 3 a + 5 ) + 9 = 54 9 ( 3 a + 5 ) + 9 = 54
8 ( 6 b − 7 ) + 23 = 63 8 ( 6 b − 7 ) + 23 = 63
10 + 3 ( z + 4 ) = 19 10 + 3 ( z + 4 ) = 19
13 + 2 ( m − 4 ) = 17 13 + 2 ( m − 4 ) = 17
7 + 5 ( 4 − q ) = 12 7 + 5 ( 4 − q ) = 12
−9 + 6 ( 5 − k ) = 12 −9 + 6 ( 5 − k ) = 12
15 − ( 3 r + 8 ) = 28 15 − ( 3 r + 8 ) = 28
18 − ( 9 r + 7 ) = −16 18 − ( 9 r + 7 ) = −16
11 − 4 ( y − 8 ) = 43 11 − 4 ( y − 8 ) = 43
18 − 2 ( y − 3 ) = 32 18 − 2 ( y − 3 ) = 32
9 ( p − 1 ) = 6 ( 2 p − 1 ) 9 ( p − 1 ) = 6 ( 2 p − 1 )
3 ( 4 n − 1 ) − 2 = 8 n + 3 3 ( 4 n − 1 ) − 2 = 8 n + 3
9 ( 2 m − 3 ) − 8 = 4 m + 7 9 ( 2 m − 3 ) − 8 = 4 m + 7
5 ( x − 4 ) − 4 x = 14 5 ( x − 4 ) − 4 x = 14
8 ( x − 4 ) − 7 x = 14
5 + 6 ( 3 s − 5 ) = −3 + 2 ( 8 s − 1 )
−12 + 8 ( x − 5 ) = −4 + 3 ( 5 x − 2 )
4 ( x − 1 ) − 8 = 6 ( 3 x − 2 ) − 7
7 ( 2 x − 5 ) = 8 ( 4 x − 1 ) − 9
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬਾੜ ਬਣਾਉਣਾ ਜੋਵਾਨੀ ਦੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ਼ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਵਾੜ ਹੈ। ਵਾੜ ਦਾ ਘੇਰਾ 150 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲੋਂ 15 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੈ। ਚੌੜਾਈ, w, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 150=2(w+15)+2w ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
ਕਨਸਰਟ ਟਿਕਟਾਂ ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਕਨਸਰਟ ਵਿੱਚ, ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਮੁੱਲ $1,506 ਸੀ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟਾਂ $6 ਦੀਆਂ ਅਤੇ ਬਾਲਗ ਟਿਕਟਾਂ $9 ਦੀਆਂ ਵਿਕੀਆਂ। ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਬਾਲਗ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ 5 ਘੱਟ ਸੀ। ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, s, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 6s+9(3s−5)=1506 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
ਸਿੱਕੇ ਰੋਂਡਾ ਕੋਲ ਨਿਕਲਾਂ ਅਤੇ ਡਾਈਮਾਂ ਵਿੱਚ $1.90 ਹਨ। ਡਾਈਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਕਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘੱਟ ਹੈ। ਨਿਕਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 0.05n+0.10(2n−1)=1.90 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
ਵਾੜ ਲਗਾਉਣਾ ਮਾਈਕਾ ਕੋਲ ਆਪਣੇ ਵਿਹੜੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੁੱਤੇ ਦਾ ਪੈਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 74 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਹੈ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲੰਬਾਈ ਚੌੜਾਈ ਨਾਲੋਂ 25 ਫੁੱਟ ਵੱਧ ਹੋਵੇ। ਲੰਬਾਈ, L, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 2L+2(L−25)=74 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
ਲੇਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਜਦੋਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਵੱਡੇ ਗੁਣਾਂਕ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਚੁਣਨਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਿਹਤਰ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਸਮੀਕਰਨ 10x+14=−2x+38 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਆਪਣੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
ਸਮੀਕਰਨ 3−7(y−4)=38 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਕਿਹੜਾ ਚੁੱਕਦੇ ਹੋ? ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਤੁਹਾਡਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ 14(8x+20)=3x−4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਾਂਗ ਆਪਣੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ ਦੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ।
ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਕਿਉਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?