1. ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
2. ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
3. ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
4. ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
5. ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਘਾਤ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
6. ਘਾਤ ਨੂੰ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
7. ਕਈ ਧਰਮਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
8. ਮੋਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
9. ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.4
10. ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
11. ਸਰਲ ਕਰੋ: 34·34.34·34। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.25 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
12. ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.5
13. ਸਰਲ ਕਰੋ: (−2)(−2)(−2).(−2)(−2)(−2)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.52 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
14. ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
15. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਘਾਤ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਦੁਹਰਾਏ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 2424 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 2 ਦੇ ਚਾਰ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ, ਇਸ ਲਈ 2424 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 2·2·2·2.2·2·2·2। ਇਸ ਫਾਰਮੈਟ ਨੂੰ ਘਾਤੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
16. ਘਾਤੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
17. ਇਸਨੂੰ 'ਏ' ਦੀ 'ਐਮ'ਵੀਂ ਘਾਤ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
18. ਵਿਅੰਜਨ am,am ਵਿੱਚ, ਘਾਤ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ 'ਏ' ਨੂੰ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
19. ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਕੁਝ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਈਏ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 10.11
21. ਸਰਲ ਕਰੋ:
22. ⓐ 5353
23. ⓑ 9191
24. ਹੱਲ
1. ⓐ
2. 5353
3. ਪੰਜ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 5·5·55·5·5
4. ਸਰਲ ਕਰੋ। | 125125
5. ⓑ
6. 9191
7. ਨੌਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 99
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.21
9. ਸਰਲ ਕਰੋ:
10. ⓐ 4343
11. ⓑ 111111
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.22
13. ਸਰਲ ਕਰੋ:
14. ⓐ 3434
15. ⓑ 211211
16. ਉਦਾਹਰਨ 10.12
17. ਸਰਲ ਕਰੋ:
18. ⓐ (78)2(78)2
19. ⓑ (0.74)2(0.74)2
20. ਹੱਲ
21. ⓐ
22. (78)2(78)2
23. ਦੋ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | (78)(78)(78)(78)
24. ਸਰਲ ਕਰੋ। | 49644964
row: ⓑ
row: (0.74)2(0.74)2
row: Multiply two factors. | (0.74)(0.74)(0.74)(0.74)
row: Simplify. | 0.54760.5476
Try It 10.23
Simplify:
ⓐ (58)2(58)2
ⓑ (0.67)2(0.67)2
Try It 10.24
Simplify:
ⓐ (25)3(25)3
ⓑ (0.127)2(0.127)2
Example 10.13
Simplify:
ⓐ (−3)4(−3)4
ⓑ −34−34
Solution
row: ⓐ
row: (−3)4(−3)4
row: Multiply four factors of −3. | (−3)(−3)(−3)(−3)(−3)(−3)(−3)(−3)
row: Simplify. | 8181
row: ⓑ
row: −34−34
row: Multiply two factors. | −(3·3·3·3)−(3·3·3·3)
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | −81−81
2. ਭਾਗ ⓐ ਅਤੇ ⓑ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖੋ। ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਕਿਉਂ ਹਨ? ਭਾਗ ⓐ ਵਿੱਚ, ਕੋਠੜੀਆਂ ਸਾਨੂੰ (−3) ਨੂੰ 4 ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਕਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਭਾਗ ⓑ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ 3 ਨੂੰ 4 ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.25
4. ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
5. ⓐ (−2)4(−2)4
6. ⓑ −24−24
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.26
8. ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
9. ⓐ (−8)2(−8)2
10. ⓑ −82−82
11. ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
12. ਤੁਸੀਂ ਵੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਬੁਨਿਆਦ (base) ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਘਾਤ (exponent) ਨਾਲ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਪਰ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਘਾਤਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਈ ਵਾਰ ਬੁਨਿਆਦਾਂ ਵੀ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਕਈ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਟਰਨ ਲੱਭ ਕੇ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਸਾਰੇ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਸੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਸ ਸਮੇਂ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
13. ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜੋ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਧਰਮ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
14. ਕਤਾਰ: ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਕ (factors) ਹਨ?
15. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ
16. ਕਤਾਰ: ਵੇਖੋ ਕਿ 5 ਘਾਤਾਂ, 2 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
17. ਕਤਾਰ: ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: | x2⋅x3x2⋅x3x2+3x2+3x5x5
18. ਬੁਨਿਆਦ (base) ਉਹੀ ਰਹੀ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ। ਇਹ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਧਰਮ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣਧਰਮ
20. ਜੇਕਰ aa ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ m,nm,n ਗਿਣਤੀ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
21. ਸਮਾਨ ਬੁਨਿਆਦਾਂ (like bases) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
22. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਇਸ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ।
23. ਉਦਾਹਰਨ 10.14
24. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: x5·x7.x5·x7.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: x5·x7x5·x7
ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, am·an=am+n.am·an=am+n.
ਸਰਲ ਕਰੋ। | x12x12
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.27
ਸਰਲ ਕਰੋ: x7·x8.x7·x8.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.28
ਸਰਲ ਕਰੋ: x5·x11.x5·x11.
ਉਦਾਹਰਨ 10.15
ਸਰਲ ਕਰੋ: b4·b.b4·b.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: b4·bb4·b
ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ, b=b1.b=b1. | b4·b1b4·b1
ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, am·an=am+n.am·an=am+n.
ਸਰਲ ਕਰੋ। | b5b5
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.29
ਸਰਲ ਕਰੋ: p9·p.p9·p.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.30
ਸਰਲ ਕਰੋ: m·m7.m·m7.
ਉਦਾਹਰਨ 10.16
ਸਰਲ ਕਰੋ: 27·29.27·29.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 27·2927·29
ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, am·an=am+n.am·an=am+n.
row: Simplify. | 216216
Try It 10.31
Simplify: 6·69.6·69.
Try It 10.32
Simplify: 96·99.96·99.
Example 10.17
Simplify: y17·y23.y17·y23.
Solution
row: y17·y23y17·y23
row: Notice, the bases are the same, so add the exponents.
row: Simplify. | y40y40
Try It 10.33
Simplify: y24·y19.y24·y19.
Try It 10.34
Simplify: z15·z24.z15·z24.
We can extend the Product Property of Exponents to more than two factors.
Example 10.18
Simplify: x3·x4·x2.x3·x4·x2.
Solution
row: x3·x4·x2x3·x4·x2
row: Add the exponents, since the bases are the same.
row: Simplify. | x9x9
Try It 10.35
Simplify: x7·x5·x9.x7·x5·x9.
੧. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ੧੦.੩੬
੨. ਸਰਲ ਕਰੋ: y³·y⁸·y⁴·y³·y⁸·y⁴
੩. ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
੪. ਹੁਣ ਆਪਾਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਵੇਖੀਏ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਘਾਤ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਘਾਤ ਹੋਵੇ। ਦੇਖੋ ਕਿ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਆਮ ਗੁਣ ਖੋਜ ਸਕਦੇ ਹੋ।
੫. ਕਤਾਰ: ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਕ ਹਨ?
੬. ਕਤਾਰ: ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ
੭. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ੬ ਘਾਤਾਂ, ੨ ਅਤੇ ੩ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
੮. ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: | (x²)³ = (x²) (x²) (x²) = x²⋅x²⋅x² = x²⁺²⁺² = x⁶
੯. ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ। ਇਹ ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਘਾਤ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
੧੦. ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਘਾਤ ਗੁਣ
੧੧. ਜੇਕਰ 'a' ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ 'm', 'n' ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
੧੨. ਘਾਤ ਨੂੰ ਘਾਤ ਉੱਤੇ ਚੜ੍ਹਾਉਣ ਲਈ, ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
੧੩. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇਸ ਗੁਣ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ।
੧੪. ਉਦਾਹਰਨ ੧੦.੧੯
੧੫. ਸਰਲ ਕਰੋ:
੧੬. ⓐ (x⁵)⁷
੧੭. ⓐ (3⁶)⁸
੧੮. ਹੱਲ
੧੯. ਕਤਾਰ: ⓐ
੨੦. ਕਤਾਰ: (x⁵)⁷
੨੧. ਕਤਾਰ: ਘਾਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ.
੨੨. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | x³⁵
੨੩. ਕਤਾਰ: ⓑ
੨੪. ਕਤਾਰ: (3⁶)⁸
ਪੰਗਤੀ: ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, (am)n=am·n.(am)n=am·n.
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 348348
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.37
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (x7)4(x7)4
ⓑ (74)8(74)8
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.38
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (x6)9(x6)9
ⓑ (86)7(86)7
ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਪਦਾਰਥ ਵੱਲ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੈਟਰਨ ਲੱਭੋ।
ਪੰਗਤੀ: (2x)3(2x)3
ਪੰਗਤੀ: ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? | 2x·2x·2x2x·2x·2x
ਪੰਗਤੀ: ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਸਮੂਹ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। | 2·2·2·x·x·x2·2·2·x·x·x
ਪੰਗਤੀ: 2 ਅਤੇ x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ? | 23·x323·x3
ਪੰਗਤੀ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। | (2x)3is23·x3(2x)3is23·x3
ਪੰਗਤੀ: ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: | (2x)3(2x)3 23·x323·x3
ਘਾਤ ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਦੀ ਸੰਪਤੀ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਦੀ ਸੰਪਤੀ
ਜੇਕਰ aa ਅਤੇ bb ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ mm ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ
ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਉਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇਸ ਸੰਪਤੀ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ:
ਉਦਾਹਰਨ 10.20
(−11x)2.(−11x)2. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
(−11x)2(−11x)2. ਦੀ ਕਤਾਰ
ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਦੀ ਸੰਪਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, (ab)m=ambm.(ab)m=ambm.
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 121x2121x2
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.39
(−14x)2.(−14x)2. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.40
(−12a)2.(−12a)2. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.21
(3xy)3.(3xy)3. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
(3xy)3(3xy)3. ਦੀ ਕਤਾਰ
ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਤੀਜੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 27x3y327x3y3
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.41
(−4xy)4.(−4xy)4. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.42
(6xy)3.(6xy)3. ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਈ ਸੰਪਤੀਆਂ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿੰਨ ਸੰਪਤੀਆਂ ਹਨ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਪਤੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਘਾਤਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਪਤੀਆਂ
ਜੇ a,ba,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ m,nm,n ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਉਦਾਹਰਨ 10.22
ਸਰਲ ਕਰੋ: (x2)6(x5)4.(x2)6(x5)4.
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: (x2)6(x5)4(x2)6(x5)4
ਕਤਾਰ: ਸ਼ਕਤੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | x12·x20x12·x20
ਕਤਾਰ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | x32x32
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.43
ਸਰਲ ਕਰੋ: (x4)3(x7)4.(x4)3(x7)4.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.44
ਸਰਲ ਕਰੋ: (y9)2(y8)3.(y9)2(y8)3.
ਉਦਾਹਰਨ 10.23
ਸਰਲ ਕਰੋ: (−7x3y4)2.(−7x3y4)2.
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: (−7x3y4)2(−7x3y4)2
ਕਤਾਰ: ਹਰੇਕ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਓ। | (−7)2(x3)2(y4)2(−7)2(x3)2(y4)2
ਕਤਾਰ: ਸ਼ਕਤੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 49x6y849x6y8
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.45
ਸਰਲ ਕਰੋ: (−8x4y7)3.(−8x4y7)3.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.46
ਸਰਲ ਕਰੋ: (−3a5b6)4.(−3a5b6)4.
ਉਦਾਹਰਨ 10.24
ਸਰਲ ਕਰੋ: (6n)2(4n3).(6n)2(4n3).
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: (6n)2(4n3)(6n)2(4n3)
ਕਤਾਰ: 6n ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਓ। | 62n2·4n362n2·4n3
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਵਿੱਚ, ਘਾਤ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਦੇ ਬਾਹਰ ਸੀ ਅਤੇ ਇਹ ਅੰਦਰਲੇ ਦੋਵੇਂ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਸੀ। ਦੂਜੇ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਵਿੱਚ, ਘਾਤ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸੀ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ n 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਸੀ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.47
ਸਰਲ ਕਰੋ: (7n)2(2n12)
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.48
ਸਰਲ ਕਰੋ: (4m)2(3m3)
ਉਦਾਹਰਨ 10.25
ਸਰਲ ਕਰੋ: (3p2q)4(2pq2)3
ਹੱਲ
ਸਤਰ: (3p2q)4(2pq2)3
ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਘਾਤ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.49
ਸਰਲ ਕਰੋ: (u3v2)5(4uv4)3
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.50
ਸਰਲ ਕਰੋ: (5x2y3)2(3xy4)3
ਮੋਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਕਿਉਂਕਿ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਮੋਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.26
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: (4x2)(−5x3)
Solution
row: (4x2)(−5x3)(4x2)(−5x3)
row: Use the Commutative Property to rearrange the factors. | 4·(−5)·x2·x34·(−5)·x2·x3
row: Multiply. | −20x5−20x5
Try It 10.51
Multiply: (7x7)(−8x4).(7x7)(−8x4).
Try It 10.52
Multiply: (−9y4)(−6y5).(−9y4)(−6y5).
Example 10.27
Multiply: (34c3d)(12cd2).(34c3d)(12cd2).
Solution
row: (34c3d)(12cd2)(34c3d)(12cd2)
row: Use the Commutative Property to rearrange the factors. | 34·12·c3·c·d·d234·12·c3·c·d·d2
row: Multiply. | 9c4d39c4d3
Try It 10.53
Multiply: (45m4n3)(15mn3).(45m4n3)(15mn3).
Try It 10.54
Multiply: (23p5q)(18p6q7).(23p5q)(18p6q7).
Media
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
Exponent Properties
Exponent Properties 2
Practice Makes Perfect
Simplify Expressions with Exponents
In the following exercises, simplify each expression with exponents.
4 5 4 5
10 3 10 3
( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 2
( 3 5 ) 2 ( 3 5 ) 2
( 0.2 ) 3 ( 0.2 ) 3
( 0.4 ) 3 ( 0.4 ) 3
( −5 ) 4 ( −5 ) 4
( −3 ) 5 ( −3 ) 5
−5 4 −5 4
−3 5 −3 5
−10 4 −10 4
−2 6 −2 6
( − 2 3 ) 3 ( − 2 3 ) 3
( − 1 4 ) 4 ( − 1 4 ) 4
− 0.5 2 − 0.5 2
− 0.1 4 − 0.1 4
ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
x 3 · x 6 x 3 · x 6
m 4 · m 2 m 4 · m 2
a · a 4 a · a 4
y 12 · y y 12 · y
3 5 · 3 9 3 5 · 3 9
5 10 · 5 6 5 10 · 5 6
1. ਜ਼ · ਜ਼ 2 · ਜ਼ 3 ਜ਼ · ਜ਼ 2 · ਜ਼ 3
1. ਏ · ਏ 3 · ਏ 5 ਏ · ਏ 3 · ਏ 5
1. x a · x 2 x a · x 2
1. ਜੀਵਨ ਹੈ, ਜੀਵਨ ਹੈ।
ਯਾ · ਯਬ ਯਾ · ਯਬ
x ਪ · x ਕ · x ਪ · x ਕ
ਘਾਤਾਂਕ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਸੰਖੇਪ ਕਰੋ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਘਾਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ( u 4 ) 2 ( u 4 ) 2
1. ( ਦੋ ਵਾਰੀ ) 7 ( ਦੋ ਵਾਰੀ ) 7
( ੫ ) ੪ ( ੫ ) ੪
1. ( 3 ) 2 ( 3 ) 2
1. (ਦਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ) ਛੇ (ਦਸਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ) ਛੇ
1. ( ਞ ) 3 ( ਞ ) 3
( x ੧੫ ) ੬ ( x ੧੫ ) ੬
1. ( y 12 ) 8 ( y 12 ) 8
( ਦੋ ਵਾਰ ) ਵਾ ( ਦੋ ਵਾਰ ) ਵਾ
( y 3 ) x ( y 3 ) x
( ੫ ਵਾਰ ) ਯ ( ੫ ਵਾਰ ) ਯ
1. ( 7 ੳ ) ਬ ( 7 ੳ ) ਬ
ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਗੁਣਨਖੰਡ ਤੱਕ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਕਤੀ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ( 5 ਏ ) 2 ( 5 ਏ ) 2
1. ( 7 x ) 2 ( 7 x ) 2
( − 6 m ) 3 ( − 6 m ) 3
( − 9 n ) 3 ( − 9 n ) 3
( 4 r s ) 2 ( 4 r s ) 2
( 5 a b ) 3 ( 5 a b ) 3
( 4 x y z ) 4 ( 4 x y z ) 4
( − 5 a b c ) 3 ( − 5 a b c ) 3
Simplify Expressions by Applying Several Properties
In the following exercises, simplify each expression.
( x 2 ) 4 · ( x 3 ) 2 ( x 2 ) 4 · ( x 3 ) 2
( y 4 ) 3 · ( y 5 ) 2 ( y 4 ) 3 · ( y 5 ) 2
( a 2 ) 6 · ( a 3 ) 8 ( a 2 ) 6 · ( a 3 ) 8
( b 7 ) 5 · ( b 2 ) 6 ( b 7 ) 5 · ( b 2 ) 6
( 3 x ) 2 ( 5 x ) ( 3 x ) 2 ( 5 x )
( 2 y ) 3 ( 6 y ) ( 2 y ) 3 ( 6 y )
( 5 a ) 2 ( 2 a ) 3 ( 5 a ) 2 ( 2 a ) 3
( 4 b ) 2 ( 3 b ) 3 ( 4 b ) 2 ( 3 b ) 3
( 2 m 6 ) 3 ( 2 m 6 ) 3
( 3 y 2 ) 4 ( 3 y 2 ) 4
( 10 x 2 y ) 3 ( 10 x 2 y ) 3
( 2 m n 4 ) 5 ( 2 m n 4 ) 5
( −2 a 3 b 2 ) 4 ( −2 a 3 b 2 ) 4
( −10 u 2 v 4 ) 3 ( −10 u 2 v 4 ) 3
( 2 3 x 2 y ) 3 ( 2 3 x 2 y ) 3
( 7 9 p q 4 ) 2 ( 7 9 p q 4 ) 2
( ੮ ਅ ੩ ) ੨ ( ੨ ਅ ) ੪ ( ੮ ਅ ੩ ) ੨ ( ੨ ਅ ) ੪
( ੫ ਰ ੨ ) ੩ ( ੩ ਰ ) ੨ ( ੫ ਰ ੨ ) ੩ ( ੩ ਰ ) ੨
( ੧੦ ਪ ੪ ) ੩ ( ੫ ਪ ੬ ) ੨ ( ੧੦ ਪ ੪ ) ੩ ( ੫ ਪ ੬ ) ੨
( ੪ x ੩ ) ੩ ( ੨ x ੫ ) ੪ ( ੪ x ੩ ) ੩ ( ੨ x ੫ ) ੪
( ੧੨ x ੨ y ੩ ) ੪ ( ੪ x ੫ y ੩ ) ੨ ( ੧੨ x ੨ y ੩ ) ੪ ( ੪ x ੫ y ੩ ) ੨
( ੧੩ m ੩ n ੨ ) ੪ ( ੯ m ੮ n ੩ ) ੨ ( ੧੩ m ੩ n ੨ ) ੪ ( ੯ m ੮ n ੩ ) ੨
( ੩ m ੨ n ) ੨ ( ੨ m n ੫ ) ੪ ( ੩ m ੨ n ) ੨ ( ੨ m n ੫ ) ੪
( ੨ p q ੪ ) ੩ ( ੫ p ੬ q ) ੨ ( ੨ p q ੪ ) ੩ ( ੫ p ੬ q ) ੨
ਏਕਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਏਕਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
( ੧੨ x ੨ ) ( −੫ x ੪ ) ( ੧੨ x ੨ ) ( −੫ x ੪ )
( −੧੦ y ੩ ) ( ੭ y ੨ ) ( −੧੦ y ੩ ) ( ੭ y ੨ )
( −੮ u ੬ ) ( −੯ u ) ( −੮ u ੬ ) ( −੯ u )
( −੬ c ੪ ) ( −੧੨ c ) ( −੬ c ੪ ) ( −੧੨ c )
( ੧੫ r ੮ ) ( ੨੦ r ੩ ) ( ੧੫ r ੮ ) ( ੨੦ r ੩ )
( ੧੪ a ੫ ) ( ੩੬ a ੨ ) ( ੧੪ a ੫ ) ( ੩੬ a ੨ )
( ੪ a ੩ b ) ( ੯ a ੨ b ੬ ) ( ੪ a ੩ b ) ( ੯ a ੨ b ੬ )
( ੬ m ੪ n ੩ ) ( ੭ m n ੫ ) ( ੬ m ੪ n ੩ ) ( ੭ m n ੫ )
( ੪੭ x y ੨ ) ( ੧੪ x y ੩ ) ( ੪੭ x y ੨ ) ( ੧੪ x y ੩ )
( ੫੮ u ੩ v ) ( ੨੪ u ੫ v ) ( ੫੮ u ੩ v ) ( ੨੪ u ੫ v )
( ੨੩ x ੨ y ) ( ੩੪ x y ੨ ) ( ੨੩ x ੨ y ) ( ੩੪ x y ੨ )
( ੩੫ m ੩ n ੨ ) ( ੫੯ m ੨ n ੩ ) ( ੩੫ m ੩ n ੨ ) ( ੫੯ m ੨ n ੩ )
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਈਮੇਲ ਜੈਨੇਟ ਆਪਣੀ ਇੱਕ ਚੁਟਕੀ ਆਪਣੇ ਛੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੂੰ ਈਮੇਲ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਛੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੂੰ ਫਾਰਵਰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਅੱਗੇ ਆਪਣੇ ਛੇ ਦੋਸਤਾਂ ਨੂੰ ਫਾਰਵਰਡ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ। ਦੂਜੇ ਦੌਰ ਵਿੱਚ ਈਮੇਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ੬੨,੬੨ ਹੈ, ਤੀਜੇ ਦੌਰ ਵਿੱਚ ੬੩,੬੩ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅੱਠਵੇਂ ਦੌਰ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਲੋਕ ਈਮੇਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਗੇ? ਈਮੇਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਪੰਗਤੀ: ਗੇੜ | ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
ਪੰਗਤੀ: 11 | 66
ਪੰਗਤੀ: 22 | 6262
ਪੰਗਤੀ: 33 | 6363
ਪੰਗਤੀ: …… | ……
ਪੰਗਤੀ: 88 | ??
ਰਾਉਲ ਦੇ ਬੌਸ ਉਸਨੂੰ ਹਰ ਸਾਲ ਉਸਦੇ ਜਨਮਦਿਨ 'ਤੇ 5%5% ਵਾਧਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਸਾਲ, ਰਾਉਲ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਦਾ 1.051.05 ਗੁਣਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਸਦੀ ਅਸਲ ਤਨਖਾਹ $40,000$40,000 ਸੀ, ਤਾਂ 11 ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਉਸਦੀ ਤਨਖਾਹ $40,000(1.05),$40,000(1.05) ਸੀ, 22 ਸਾਲ ਬਾਅਦ $40,000(1.05)2,$40,000(1.05)2 ਸੀ, 33 ਸਾਲ ਬਾਅਦ $40,000(1.05)3,$40,000(1.05)3 ਸੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। 1010 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਰਾਉਲ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ? ਰਾਉਲ ਦੀ ਤਨਖਾਹ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਪੰਗਤੀ: ਸਾਲ | ਤਨਖਾਹ
ਪੰਗਤੀ: 11 | $40,000(1.05)$40,000(1.05)
ਪੰਗਤੀ: 22 | $40,000(1.05)2$40,000(1.05)2
ਪੰਗਤੀ: 33 | $40,000(1.05)3$40,000(1.05)3
ਪੰਗਤੀ: …… | ……
ਪੰਗਤੀ: 1010 | ??
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ x·x=x2.x·x=x2 ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ −53=(−5)3−53=(−5)3 ਕਿਉਂ ਹੈ ਪਰ −54≠(−5)4−54≠(−5)4।
ਜਾਰਜ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ (12)2(12)2 1.1 ਹੈ। ਉਸਦੀ ਤਰਕ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤੀ ਹੈ?
ਸਮਝਾਓ ਕਿ x3·x5x3·x5 x8,x8, ਕਿਉਂ ਹੈ, ਅਤੇ x15.x15 ਨਹੀਂ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?