ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਸਿਫਰ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਘਾਤ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਕਈ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਮੋਨੋਮੀਅਲਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.9
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 824.824. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.19 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.10
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: (2m3)5.(2m3)5. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 10.23 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.11
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 12x12y.12x12y. ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.23 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਇੱਥੇ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਗੁਣਾ ਲਈ ਘਾਤ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਸਾਰ
ਜੇਕਰ a,b, ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ m,n, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਭਾਗ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਤਾਜ਼ਗੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਤੋਂ ਸਾਂਝੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਗੁਣ ਸਾਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵੀ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ—ਜੋ ਕਿ ਭਾਗ ਵੀ ਹਨ।
ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦਾ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ a,b,c, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੱਥੇ b≠0,c≠0,b≠0,c≠0, ਤਾਂ
ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇਖ ਕੇ ਇੱਕ ਗੁਣ ਖੋਜਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ।
x5x2 ਅਤੇ x2x3 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? x⋅x⋅x⋅x⋅x / x⋅x. x⋅x⋅x / x⋅x⋅x. ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। x⋅x⋅x⋅x⋅x / x⋅x ⋅ 1 / x⋅x ⋅ 1 / x⋅x⋅x. ਸਰਲ ਬਣਾਓ। x3 / 1x. x5x2 ਅਤੇ x2x3 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? x⋅x⋅x⋅x⋅x / x⋅x. x⋅x⋅x / x⋅x⋅x. ਬਰਾਬਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। x⋅x⋅x⋅x⋅x / x⋅x ⋅ 1 / x⋅x ⋅ 1 / x⋅x⋅x. ਸਰਲ ਬਣਾਓ। x3 / 1x.
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਆਧਾਰ ਸਮਾਨ ਸਨ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਇਆ।
ਜਦੋਂ ਵੱਡਾ ਘਾਤ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ 11 ਬਚ ਜਾਂਦੇ ਸਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਰਲ ਕੀਤਾ।
ਜਦੋਂ ਵੱਡਾ ਘਾਤ ਹਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹਰ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ 11 ਬਚ ਜਾਂਦੇ ਸਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਸੀ।
ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ:
ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਧਰਮ
ਜੇਕਰ 'a' ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, a≠0, ਅਤੇ 'm', 'n' ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਇਸ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਘਾਤ 3 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਘਾਤ ਲਾਗੂ ਕਰਾਂਗੇ। ਜਦੋਂ ਘਾਤ 3 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.45
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ x¹⁰x⁸
ⓑ 2⁹2²
ਹੱਲ
ਭਾਗਫਲ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਪੰਕਤੀ: ⓐ
ਪੰਕਤੀ: ਕਿਉਂਕਿ 10 > 8, ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ 'x' ਦੇ ਹੋਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ। | x¹⁰x⁸
ਪੰਕਤੀ: m>n, aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ ਦੇ ਨਾਲ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | x²
ਪੰਕਤੀ: ⓑ
ਪੰਕਤੀ: ਕਿਉਂਕਿ 9 > 2, ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਹੋਰ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ। | 2⁹2²
ਪੰਕਤੀ: m>n, aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ ਦੇ ਨਾਲ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 2⁷
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਵੱਡਾ ਘਾਤ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 10.89
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ x12x9x12x9
ⓑ 7147571475
੧੦.੯੦ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ y23y17y23y17
ⓑ 8158781587
੧੦.੪੬ ਉਦਾਹਰਨ
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ b10b15b10b15
ⓑ 33353335
ਹੱਲ
ਭਾਗ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ।
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ 15 > 10, ਹਰ ਵਿੱਚ 'b' ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁਣਕ ਹਨ। | b10b15b10b15
ਸਤਰ: ਭਾਗ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ n>m, a^m/a^n = 1/a^(n-m)।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1b51b5
ⓑ
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ 5 > 3, ਹਰ ਵਿੱਚ 3 ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁਣਕ ਹਨ। | 33353335
ਸਤਰ: ਭਾਗ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ n>m, a^m/a^n = 1/a^(n-m)।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 132132
ਸਤਰ: ਘਾਤ ਲਾਗੂ ਕਰੋ। | 1919
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਹਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਹਰ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕ ਬਚਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ 1 ਬਚਦਾ ਹੈ।
੧੦.੯੧ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ x8x15x8x15
ⓑ 1211122112111221
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.92
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ m17m26m17m26
ⓑ 7871478714
ਉਦਾਹਰਨ 10.47
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ a5a9a5a9
ⓑ x11x7x11x7
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: ਕਿਉਂਕਿ 9 > 5, ਹਰ ਵਿੱਚ ਹੋਰ aa ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹਰ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕ ਹੋਣਗੇ। | a5a9a5a9
ਸਤਰ: n>m,aman=1an−m.n>m,aman=1an−m ਲਈ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1a41a4
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ xx ਦੇ ਹੋਰ ਗੁਣਕ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ 11 > 7। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਗੁਣਕ ਹੋਣਗੇ। | x11x7x11x7
ਸਤਰ: m>n,aman=an−m.m>n,aman=an−m ਲਈ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | x4x4
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.93
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ b19b11b19b11
ⓑ z5z11z5z11
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.94
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ p9p17p9p17
ⓑ w13w9w13w9
ਸਿਫਰ ਘਾਤਾਂਕ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਭਾਜ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲਾ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੇ ਘਾਤਾਂਕ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ amam.amam. ਵਰਗਾ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ। ਭਿੰਨਾਂ ਨਾਲ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ
ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ 1.1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ xx=1,xx=1, ਕਿਸੇ ਵੀ xx (x≠0x≠0) ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਵੰਡਣ 'ਤੇ 1.1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦਾ ਭਾਜ ਗੁਣ ਧਰਮ ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ amanaman ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਦੋਂ m>nm>n ਅਤੇ ਜਦੋਂ n<mn<m ਹੋਵੇ, ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ। ਜੇ m=nm=n ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ?
ਹੁਣ ਅਸੀਂ amamamam ਨੂੰ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸਰਲ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਸਿਫਰ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ।
ਪਹਿਲਾਂ 88,88 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 1.1 ਵਜੋਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 88=188=1
ਸਤਰ: 8 ਨੂੰ 2323 ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 2323=12323=1
ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | 23−3=123−3=1
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 20=120=1
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ amanaman, a a0a0 ਅਤੇ 11 ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ a0=1a0=1।
ਸਿਫਰ ਘਾਤਾਂਕ
ਜੇਕਰ aa ਇੱਕ ਗੈਰ-ਸਿਫਰ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ a0=1.a0=1।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਸਿਫਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਿਫਰ ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ 1.1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਚੱਲ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਸਿਫਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.48
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 120120
ⓑ y0y0
ਹੱਲ
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਸਿਫਰ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਿਫਰ ਦੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ 1.1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
2. ਕਤਾਰ: 120120
3. ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 1
4. ਕਤਾਰ: ⓑ
5. y0y0
6. ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 1
7. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.95
8. ਸਰਲ ਕਰੋ:
9. ⓐ 170170
10. ⓑ m0m0
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.96
12. ਸਰਲ ਕਰੋ:
13. ⓐ k0k0
14. ⓑ 290290
15. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
16. ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਆਓ (2x)0.(2x)0 ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਸ਼ਕਤੀ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
17. ਕਤਾਰ: (2x)0(2x)0
18. ਸ਼ਕਤੀ ਨਿਯਮ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 20x020x0
19. ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 1⋅11⋅1
20. ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1
21. ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਕੋਈ ਵੀ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਅੰਜਨ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 10.49
23. ਸਰਲ ਕਰੋ: (7z)0.(7z)0.
24. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: (7z)0(7z)0
2. ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 1
3. ਯਤਨ ਕਰੋ 10.97
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: (−4y)0.(−4y)0.
5. ਯਤਨ ਕਰੋ 10.98
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: (23x)0.(23x)0.
7. ਉਦਾਹਰਨ 10.50
8. ਸਰਲ ਕਰੋ:
9. ⓐ (−3x2y)0(−3x2y)0
10. ⓑ −3x2y0−3x2y0
11. ਹੱਲ
12. ਕਤਾਰ: ⓐ
13. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਫਲ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। | (−3x2y)0(−3x2y)0
14. ਕਤਾਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 11
15. ਕਤਾਰ: ⓑ
16. ਕਤਾਰ: ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਵੇਰੀਏਬਲ y ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। | −3x2y0−3x2y0
17. ਕਤਾਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | −3x2⋅1−3x2⋅1
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −3x2−3x2
19. ਯਤਨ ਕਰੋ 10.99
20. ਸਰਲ ਕਰੋ:
21. ⓐ (7x2y)0(7x2y)0
22. ⓑ 7x2y07x2y0
23. ਯਤਨ ਕਰੋ 10.100
24. ਸਰਲ ਕਰੋ:
1. ⓐ −23x2y0−23x2y0
2. ⓑ (−23x2y)0(−23x2y)0
3. ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
4. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਵੇਗੀ।
5. ਕਤਾਰ: (xy)3(xy)3
6. ਕਤਾਰ: ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ | xy⋅xy⋅xyxy⋅xy⋅xy
7. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | x⋅x⋅xy⋅y⋅yx⋅x⋅xy⋅y⋅y
8. ਕਤਾਰ: ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਲਿਖੋ। | x3y3x3y3
9. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਘਾਤ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
10. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ (xy)3(xy)3, x3y3.x3y3 ਹੈ।
11. ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: (xy)3x3y3 ਅਸੀਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: (xy)3x3y3
12. ਇਹ ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
13. ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ
14. ਜੇਕਰ aa ਅਤੇ bb ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, b≠0,b≠0, ਅਤੇ mm ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ
15. ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਉਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
16. ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਗੁਣ ਧਰਮ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ:
17. ਉਦਾਹਰਨ 10.51
18. ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
19. ⓐ (58)2(58)2
20. ⓑ (x3)4(x3)4
21. ⓒ (ym)3(ym)3
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: ⓐ
24. ਕਤਾਰ: ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮ, (ab)m=ambm(ab)m=ambm, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓑ
ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, (ab)m=ambm(ab)m=ambm।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓒ
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਤੀਜੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.101
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (79)2(79)2
ⓑ (y8)3(y8)3
ⓒ (pq)6(pq)6
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.102
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (18)2(18)2
ⓑ (−5m)3(−5m)3
ⓒ (rs)4(rs)4
ਕਈ ਗੁਣਧਰਮਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਧਰਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਪੇਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਸਾਰੇ ਇਕੱਠੇ ਹੋ ਜਾਣ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅਸੀਂ ਕਈ ਗੁਣਧਰਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਸਕੀਏ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਹੁਣ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਘਾਤ ਗੁਣਧਰਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ
ਜੇਕਰ a,ba,b ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ m,nm,n ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਉਦਾਹਰਨ 10.52
ਸਰਲ ਕਰੋ: (x2)3x5.(x2)3x5.
ਹੱਲ
row: (x2)3x5(x2)3x5
1. ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਘਾਤ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। | x6x5x6x5
2. ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | xx
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.103
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: (a4)5a9.(a4)5a9.
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.104
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: (b5)6b11.(b5)6b11.
7. ਉਦਾਹਰਨ 10.53
8. ਸਰਲ ਕਰੋ: m8(m2)4.m8(m2)4.
9. ਹੱਲ
10. ਘਾਤ: m8(m2)4m8(m2)4
11. ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਘਾਤ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। | m8m8m8m8
12. ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | m0m0
13. ਸਿਫਰ ਘਾਤ ਦਾ ਨਿਯਮ | 11
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.105
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: k11(k3)3.k11(k3)3.
16. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.106
17. ਸਰਲ ਕਰੋ: d23(d4)6.d23(d4)6.
18. ਉਦਾਹਰਨ 10.54
19. ਸਰਲ ਕਰੋ: (x7x3)2.(x7x3)2.
20. ਹੱਲ
21. ਘਾਤ: (x7x3)2(x7x3)2
22. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਬਰੈਕਟਾਂ ਘਾਤਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਧਾਰ ਸਮਾਨ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | (x7−3)2(x7−3)2
23. ਘਾਤ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | (x4)2(x4)2
24. ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | x8x8
1. ਇਸਨੂੰ 10.107 ਅਜ਼ਮਾਓ
2. ਸਰਲ ਕਰੋ: (f14f8)2.(f14f8)2.
3. ਇਸਨੂੰ 10.108 ਅਜ਼ਮਾਓ
4. ਸਰਲ ਕਰੋ: (b6b11)2.(b6b11)2.
5. ਉਦਾਹਰਨ 10.55
6. ਸਰਲ ਕਰੋ: (p2q5)3.(p2q5)3.
7. ਹੱਲ
8. ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੋਠੜੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਧਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ।
9. ਕਤਾਰ: (p2q5)3(p2q5)3
10. ਕਤਾਰ: ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਗੁਣ, (ab)m=ambm(ab)m=ambm ਦੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੀਜੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ | (p2)3(q5)3(p2)3(q5)3
11. ਕਤਾਰ: ਘਾਤ ਗੁਣ, (am)n=am⋅n.(am)n=am⋅n. ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ | p6q15p6q15
12. ਇਸਨੂੰ 10.109 ਅਜ਼ਮਾਓ
13. ਸਰਲ ਕਰੋ: (m3n8)5.(m3n8)5.
14. ਇਸਨੂੰ 10.110 ਅਜ਼ਮਾਓ
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: (t10u7)2.(t10u7)2.
16. ਉਦਾਹਰਨ 10.56
17. ਸਰਲ ਕਰੋ: (2x33y)4.(2x33y)4.
18. ਹੱਲ
19. ਕਤਾਰ: (2x33y)4(2x33y)4
20. ਕਤਾਰ: ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ। | (2x3)4(3y)4(2x3)4(3y)4
21. ਕਤਾਰ: ਘਾਤ ਨੂੰ ਘਾਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ। | 24(x3)434y424(x3)434y4
22. ਕਤਾਰ: ਘਾਤ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 16x1281y416x1281y4
23. ਇਸਨੂੰ 10.111 ਅਜ਼ਮਾਓ
24. ਸਰਲ ਕਰੋ: (5b9c3)2.(5b9c3)2.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.112
ਸਰਲ ਕਰੋ: (4p47q5)3.(4p47q5)3.
1. ਦਸਾਂ ਪਾਤਸ਼ਾਹੀਆਂ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕੋਈ ਵੀ ਮਨੁੱਖੀ ਬੁੱਧੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਸਕਦੀ।
ਸਰਲ ਕਰੋ: (y2)3(y2)4(y5)4.(y2)3(y2)4(y5)4.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: (ਯ2)3(ਯ2)4(ਯ5)4(ਯ2)3(ਯ2)4(ਯ5)4
1. ਕਤਾਰ: ਸ਼ਕਤੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. y14y20y14y20: ਅੰਸ਼ (numerator) ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂਕਾਂ (exponents) ਨੂੰ ਜੋੜੋ, ਗੁਣਨ ਗੁਣਧਰਮ (Product Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
1. ਸਤਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.113
ਸਰਲ ਕਰੋ: (y4)4(y3)5(y7)6.(y4)4(y3)5(y7)6.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.114
ਸਰਲ ਕਰੋ: (3x4)2(x3)4(x5)3.(3x4)2(x3)4(x5)3.
1. ਇਕ-ਨਾਮਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖ ਲਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮੋਨੋਮਿਅਲਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਕਰਾਂਗੇ। ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਕਰੋਗੇ।
1. ਦਸਾਂ ਪੈਸਿਆਂ ਦਾ ਮੁੱਲ
56x5÷7x2.56x5÷7x2 ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: 56x5÷7x256x5÷7x2
1. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | 56x57x256x57x2
1. 567⋅x5x2 | 567⋅x5x2
1. ਸਤਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਵਰਤੋ। | 8x38x3
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.115
63x8÷9x4 ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.116
2. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 96y¹¹ ÷ 6y⁸.
3. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੱਲ ਵਾਲੇ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਚੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
4. ਉਦਾਹਰਨ 10.59
5. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 42x²y³ ÷ (−7xy⁵).
6. ਹੱਲ
7. ਕਤਾਰ: 42x²y³ ÷ (−7xy⁵)
8. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨ ਗੁਣਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 42x²y³ / (−7xy⁵)
9. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | −6x¹y⁻²
10. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −6xy²
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.117
12. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: −84x⁸y³ ÷ 7x¹⁰y².
13. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.118
14. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: −72a⁴b⁵ ÷ (−8a⁹b⁵).
15. ਉਦਾਹਰਨ 10.60
16. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 24a⁵b³ ÷ 48ab⁴.
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: 24a⁵b³ ÷ 48ab⁴
19. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨ ਗੁਣਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 24a⁵b³ / 48ab⁴
20. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | ½a⁴b⁻¹
21. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | a⁴ / 2b
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.119
23. ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: 16a⁷b⁶ ÷ 24ab⁸.
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.120
Find the quotient: 27p4q7−45p12q.27p4q7−45p12q.
Once you become familiar with the process and have practiced it step by step several times, you may be able to simplify a fraction in one step.
Example 10.61
Find the quotient: 14x7y1221x11y6.14x7y1221x11y6.
Solution
row: 14x7y1221x11y614x7y1221x11y6
row: Simplify and use the Quotient Property. | 2y63x42y63x4
Be very careful to simplify 14211421 by dividing out a common factor, and to simplify the variables by subtracting their exponents.
Try It 10.121
Find the quotient: 28x5y1449x9y12.28x5y1449x9y12.
Try It 10.122
Find the quotient: 30m5n1148m10n14.30m5n1148m10n14.
In all examples so far, there was no work to do in the numerator or denominator before simplifying the fraction. In the next example, we'll first find the product of two monomials in the numerator before we simplify the fraction.
Example 10.62
Find the quotient: (3x3y2)(10x2y3)6x4y5.(3x3y2)(10x2y3)6x4y5.
Solution
Remember, the fraction bar is a grouping symbol. We will simplify the numerator first.
row: (3x3y2)(10x2y3)6x4y5(3x3y2)(10x2y3)6x4y5
row: Simplify the numerator. | 30x5y56x4y530x5y56x4y5
row: Simplify, using the Quotient Rule. | 5x5x
Try It 10.123
Find the quotient: (3x4y5)(8x2y5)12x5y8.(3x4y5)(8x2y5)12x5y8.
Try It 10.124
Find the quotient: (−6a6b9)(−8a5b8)−12a10b12.(−6a6b9)(−8a5b8)−12a10b12.
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ
ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਨਿਯਮ
ਬਹੁਪਦੀ ਦਾ ਭਾਗ
ਬਹੁਪਦੀ ਦਾ ਭਾਗ 22
ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਪਰਪੱਕਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ
ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
4^8 / 4^2
3^12 / 3^4
x^12 / x^3
u^9 / u^3
r^5 / r^1
y^4 / y^1
y^4 / y^20
x^10 / x^30
10^3 / 10^15
r^2 / r^8
a^1 / a^9
2^2 / 2^5
ਸਿਫ਼ਰ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
5^0 / 5^0
10 0 10 0
a 0 a 0
x 0 x 0
− 7 0 − 7 0
− 4 0 − 4 0
ⓐ (10p)0(10p)0
ⓑ 10p010p0
ⓐ (3a)0(3a)0
ⓑ 3a03a0
ⓐ (−27x5y)0(−27x5y)0
ⓑ −27x5y0−27x5y0
ⓐ (−92y8z)0(−92y8z)0
ⓑ −92y8z0−92y8z0
ⓐ 150150
ⓑ 151151
ⓐ −60−60
ⓑ −61−61
2 · x 0 + 5 · y 0 2 · x 0 + 5 · y 0
8 · m 0 − 4 · n 0 8 · m 0 − 4 · n 0
ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਵਾਲੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
( 3 2 ) 5 ( 3 2 ) 5
( 4 5 ) 3 ( 4 5 ) 3
( m 6 ) 3 ( m 6 ) 3
( p 2 ) 5 ( p 2 ) 5
( x y ) 10 ( x y ) 10
( a b ) 8 ( a b ) 8
( a 3 b ) 2 ( a 3 b ) 2
( 2 x y ) 4 ( 2 x y ) 4
ਵਿਭਿੰਨ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
( x 2 ) 4 x 5 ( x 2 ) 4 x 5
( y 4 ) 3 y 7 ( y 4 ) 3 y 7
( u 3 ) 4 u 10 ( u 3 ) 4 u 10
( y 2 ) 5 y 6 ( y 2 ) 5 y 6
y 8 ( y 5 ) 2 y 8 ( y 5 ) 2
p 11 ( p 5 ) 3 p 11 ( p 5 ) 3
r 5 r 4 · r r 5 r 4 · r
a 3 · a 4 a 7 a 3 · a 4 a 7
( x 2 x 8 ) 3 ( x 2 x 8 ) 3
( u u 10 ) 2 ( u u 10 ) 2
( a 4 · a 6 a 3 ) 2 ( a 4 · a 6 a 3 ) 2
( x 3 · x 8 x 4 ) 3 ( x 3 · x 8 x 4 ) 3
( y 3 ) 5 ( y 4 ) 3 ( y 3 ) 5 ( y 4 ) 3
( z 6 ) 2 ( z 2 ) 4 ( z 6 ) 2 ( z 2 ) 4
( x 3 ) 6 ( x 4 ) 7 ( x 3 ) 6 ( x 4 ) 7
( x 4 ) 8 ( x 5 ) 7 ( x 4 ) 8 ( x 5 ) 7
( 2 r 3 5 s ) 4 ( 2 r 3 5 s ) 4
( 3 m 2 4 n ) 3 ( 3 m 2 4 n ) 3
( 3 y 2 · y 5 y 15 · y 8 ) 0 ( 3 y 2 · y 5 y 15 · y 8 ) 0
( 15 z 4 · z 9 0.3 z 2 ) 0 ( 15 z 4 · z 9 0.3 z 2 ) 0
( r 2 ) 5 ( r 4 ) 2 ( r 3 ) 7 ( r 2 ) 5 ( r 4 ) 2 ( r 3 ) 7
( p 4 ) 2 ( p 3 ) 5 ( p 2 ) 9 ( p 4 ) 2 ( p 3 ) 5 ( p 2 ) 9
( 3 x 4 ) 3 ( 2 x 3 ) 2 ( 6 x 5 ) 2 ( 3 x 4 ) 3 ( 2 x 3 ) 2 ( 6 x 5 ) 2
( −2 y 3 ) 4 ( 3 y 4 ) 2 ( −6 y 3 ) 2 ( −2 y 3 ) 4 ( 3 y 4 ) 2 ( −6 y 3 ) 2
Divide Monomials
In the following exercises, divide the monomials.
48 b 8 ÷ 6 b 2 48 b 8 ÷ 6 b 2
42 a 14 ÷ 6 a 2 42 a 14 ÷ 6 a 2
36 x 3 ÷ ( −2 x 9 ) 36 x 3 ÷ ( −2 x 9 )
20 u 8 ÷ ( −4 u 6 ) 20 u 8 ÷ ( −4 u 6 )
18 x 3 9 x 2 18 x 3 9 x 2
36 y 9 4 y 7 36 y 9 4 y 7
−35 x 7 −42 x 13 −35 x 7 −42 x 13
18 x 5 −27 x 9 18 x 5 −27 x 9
18 r 5 s 3 r 3 s 9 18 r 5 s 3 r 3 s 9
24 p 7 q 6 p 2 q 5 24 p 7 q 6 p 2 q 5
8 m n 10 64 m n 4 8 m n 10 64 m n 4
10 a 4 b 50 a 2 b 6 10 a 4 b 50 a 2 b 6
−12 x 4 y 9 15 x 6 y 3 −12 x 4 y 9 15 x 6 y 3
48 x 11 y 9 z 3 36 x 6 y 8 z 5 48 x 11 y 9 z 3 36 x 6 y 8 z 5
64 x 5 y 9 z 7 48 x 7 y 12 z 6 64 x 5 y 9 z 7 48 x 7 y 12 z 6
(ਦਸ ਉ ਦੋ ਵ) (ਚਾਰ ਉ ਤਿੰਨ ਵ ਛੇ) ਪੰਜ ਉ ਨੌ ਵ ਦੋ (ਦਸ ਉ ਦੋ ਵ) (ਚਾਰ ਉ ਤਿੰਨ ਵ ਛੇ) ਪੰਜ ਉ ਨੌ ਵ ਦੋ
(ਛੇ ਮੇ ਦੋ ਨ) (ਪੰਜ ਮੇ ਚਾਰ ਨ ਤਿੰਨ) ਤਿੰਨ ਮੇ ਦਸ ਨ ਦੋ (ਛੇ ਮੇ ਦੋ ਨ) (ਪੰਜ ਮੇ ਚਾਰ ਨ ਤਿੰਨ) ਤਿੰਨ ਮੇ ਦਸ ਨ ਦੋ
(ਛੇ ਏ ਚਾਰ ਬੀ ਤਿੰਨ) (ਚਾਰ ਏ ਬੀ ਪੰਜ) (ਬਾਰਾਂ ਏ ਅੱਠ ਬੀ) (ਏ ਤਿੰਨ ਬੀ) (ਛੇ ਏ ਚਾਰ ਬੀ ਤਿੰਨ) (ਚਾਰ ਏ ਬੀ ਪੰਜ) (ਬਾਰਾਂ ਏ ਅੱਠ ਬੀ) (ਏ ਤਿੰਨ ਬੀ)
(ਚਾਰ ਉ ਪੰਜ ਵ) (ਪੰਦਰਾਂ ਉ ਅੱਠ ਵ) (ਬਾਰਾਂ ਉ ਤਿੰਨ ਵ) (ਉ ਛੇ ਵ) (ਚਾਰ ਉ ਪੰਜ ਵ) (ਪੰਦਰਾਂ ਉ ਅੱਠ ਵ) (ਬਾਰਾਂ ਉ ਤਿੰਨ ਵ) (ਉ ਛੇ ਵ)
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
24a5+2a524a5+2a5
24a5−2a524a5−2a5
24a5⋅2a524a5⋅2a5
24a5÷2a524a5÷2a5
15n10+3n1015n10+3n10
15n10−3n1015n10−3n10
15n10⋅3n1015n10⋅3n10
15n10÷3n1015n10÷3n10
p4⋅p6p4⋅p6
(p4)6(p4)6
q5⋅q3q5⋅q3
(q5)3(q5)3
y3yy3y
yy3yy3
z6z5z6z5
z5z6z5z6
(ਅੱਠ x ਪੰਜ) (ਨੌ x) ÷ ਛੇ x ਤਿੰਨ(8x5)(9x)÷6x3
(ਚਾਰ y) (ਬਾਰਾਂ y ਸੱਤ) ÷ ਅੱਠ y ਦੋ(4y)(12y7)÷8y2
ਸਤਾਈ ਏ ਸੱਤ ਤਿੰਨ ਏ ਤਿੰਨ + ਚੌਵਨ ਏ ਨੌ ਨੌ ਏ ਪੰਜ27 a 7 3 a 3 + 54 a 9 9 a 5
1. ਤਿੰਨ ਸੌ ਬਾਈ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ ਚਾਰ ਸੌ ਛੱਬੀ ਮਿਲੀਮੀਟਰ।
2. ਤਿੰਨ ਸੌ ਅੱਠ ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਪੰਜਾਹ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ।
3. ਚਾਰ ਸੌ ਅੱਠ ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਸੱਠ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ।
4. ਸੱਠ ਰੇਡੀਅਨ ਅਤੇ ਤੀਹ ਡਿਗਰੀ।
5. ਪੰਜਾਹ ਸੱਤ ਮੀਟਰ ਅਤੇ ਚਾਲੀ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ।
6. ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
7. ਮੈਮੋਰੀ ਇੱਕ ਮੈਗਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 106 ਬਾਈਟਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 109 ਬਾਈਟਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਮੈਗਾਬਾਈਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
8. ਮੈਮੋਰੀ ਇੱਕ ਮੈਗਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 106 ਬਾਈਟਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਟੈਰਾਬਾਈਟ ਲਗਭਗ 1012 ਬਾਈਟਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਟੈਰਾਬਾਈਟ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਮੈਗਾਬਾਈਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
9. ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
10. ਵਿੱਕ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਭਾਗਫਲ x20x4 x5 ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਤਰਕਬਾਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤ ਹੈ?
11. ਮਾਈ y3y ਨੂੰ y3y=3 ਲਿਖ ਕੇ ਭਾਗਫਲ y3y ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਤਰਕਬਾਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਕੀ ਗਲਤ ਹੈ?
12. ਜਦੋਂ ਡਿੰਪਲ ਨੇ −30 ਅਤੇ (−3)0 ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਵਾਬ ਮਿਲਿਆ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਸਹੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਵੱਖਰੇ ਜਵਾਬ ਕਿਵੇਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
13. ਰੌਕਸੀ ਸੋਚਦੀ ਹੈ ਕਿ n0 0 ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਰੌਕਸੀ ਨੂੰ ਗਲਤ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕਹੋਗੇ?
14. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
15. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ, 1–10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?