ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂਕ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.12
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
64,891 ਵਿੱਚ 66 ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.3 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.13
ਦਸ਼ਮਲਵ 0.0012 ਦਾ ਨਾਮ ਦੱਸੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.1 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 10.14
ਘਟਾਓ: 5−(−3)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.37 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ, ਜੋ ਕਿ ਮੋਨੋਮੀਅਲਜ਼ ਨੂੰ ਵੰਡੋ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਨਿਊਮਰੇਟਰ ਜਾਂ ਡੇਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂਕ ਵੱਡਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਸ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਦੋ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਸੀ।
ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ 'a' ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, a≠0, ਅਤੇ m,n ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਭਾਵੇਂ ਕਿਹੜਾ ਵੱਡਾ ਹੈ? ਆਓ x²x⁵ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ।
ਅਸੀਂ ਨਿਊਮਰੇਟਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂਕ ਨੂੰ ਡੇਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤਾਂਕ ਤੋਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ x²x⁵ ਨੂੰ ਵੀ ਸਰਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: x²x⁵।
ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ x⁻³ = 1/x³ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ
ਜੇਕਰ 'n' ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਅਤੇ a≠0, ਤਾਂ a⁻ⁿ = 1/aⁿ।
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਸਾਨੂੰ ਆਧਾਰ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਲੈ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਘਾਤਾਂਕ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੁੜ-ਲਿਖਣ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਉਸਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਤਾਂ ਜੋ ਸਿਰਫ ਧਨਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.63
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 4−24−2
ⓑ 10−310−3
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: 4−24−2
ਸਤਰ: ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, a−n=1an.a−n=1an. ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 142142
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 116116
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: 10−310−3
ਸਤਰ: ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, a−n=1an.a−n=1an. ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 11031103
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1100011000
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.125
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 2−32−3
ⓑ 10−210−2
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.126
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 3−23−2
ⓑ 10−410−4
ਜਦੋਂ ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਹਰੇਕ ਘਾਤਾਂਕ 'ਤੇ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਆਧਾਰ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਛਾਣਨ ਲਈ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.64
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (−3)−2(−3)−2
ⓑ −3−2−3−2
ਹੱਲ
ਘਾਤ ਵਿੱਚ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਧਾਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: ਘਾਤ ਅਧਾਰ, −3−3, ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। | (−3)−2(−3)−2
ਸਤਰ: ਅਧਾਰ ਦਾ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | 1(−3)21(−3)2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1919
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: −3−2−3−2 ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ "3−23−2 ਦਾ ਉਲਟ ਲੱਭੋ"। ਘਾਤ ਕੇਵਲ ਅਧਾਰ, 3, ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। | −3−2−3−2
ਸਤਰ: ਇਸਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। | −1·3−2−1·3−2
ਸਤਰ: ਅਧਾਰ ਦਾ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। | −1·132−1·132
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −19−19
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.127
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (−5)−2(−5)−2
ⓑ −5−2−5−2
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.128
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (−2)−2(−2)−2
ⓑ −2−2−2−2
ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ ⓐ ਅਤੇ ⓑ ਸਮਾਨ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਨਤੀਜੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.65
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ਸਰਲ ਕਰੋ:
(4·2)−1(4·2)−1
ਹੱਲ
ਹਮੇਸ਼ਾ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਰੋ। | 4·2−14·2−1
ਸਤਰ: a−n=1an.a−n=1an. ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 4·1214·121
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 22
ਸਤਰ: ⓑ | (4·2)−1(4·2)−1
ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | (8)−1(8)−1
ਸਤਰ: a−n=1an.a−n=1an. ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 181181
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1818
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.129
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 6·3−16·3−1
ⓑ (6·3)−1(6·3)−1
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.130
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 8·2−28·2−2
ⓑ (8·2)−2(8·2)−2
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.66
ਸਰਲ ਕਰੋ: x−6.x−6.
1. ਹੱਲ
2. ਕਤਾਰ: x−6x−6
3. ਕਤਾਰ: ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, a−n=1an.a−n=1an. | 1x61x6
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.131
5. ਸਰਲ ਕਰੋ: y−7.y−7.
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.132
7. ਸਰਲ ਕਰੋ: z−8.z−8.
8. ਜਦੋਂ ਗੁਣਨਫਲ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤਾਂਕ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋਵੇ। ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤਾਂਕ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 10.67
10. ਸਰਲ ਕਰੋ:
11. ⓐ 5y−15y−1
12. ⓑ (5y)−1(5y)−1
13. ⓒ (−5y)−1(−5y)−1
14. ਹੱਲ
15. ਕਤਾਰ: ⓐ
16. ਕਤਾਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਘਾਤਾਂਕ ਸਿਰਫ ਅਧਾਰ y 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | 5y−15y−1
17. ਕਤਾਰ: y ਦਾ ਉਲਟ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਕ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ। | 5·1y15·1y1
18. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 5y5y
19. ਕਤਾਰ: ⓑ
20. ਕਤਾਰ: ਇੱਥੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਘਾਤਾਂਕ ਨੂੰ ਅਧਾਰ 5y 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। | (5y)−1(5y)−1
21. ਕਤਾਰ: 5y ਦਾ ਉਲਟ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਕ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ। | 1(5y)11(5y)1
22. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 15y15y
23. ਕਤਾਰ: ⓒ
24. ਕਤਾਰ: (−5y)−1(−5y)−1
1. ਕਤਾਰ: ਬੇਸ −5y−5y ਹੈ। −5y−5y ਦਾ ਵਿਲੋਮ ਲਓ ਅਤੇ ਘਾਤ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲੋ। | 1(−5y)11(−5y)1
2. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 1−5y1−5y
3. a−b=−ab.a−b=−ab. ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | −15y−15y
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.133
5. ਸਰਲ ਕਰੋ:
6. ⓐ 8p−18p−1
7. ⓑ (8p)−1(8p)−1
8. ⓒ (−8p)−1(−8p)−1
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 10.134
10. ਸਰਲ ਕਰੋ:
11. ⓐ 11q−111q−1
12. ⓑ (11q)−1(11q)−1
13. ⓒ (−11q)−1(−11q)−1
14. ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਰੂਪ, aman=am−n,aman=am−n, ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ a≠0a≠0 ਅਤੇ m ਅਤੇ n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ।
15. ਜਦੋਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਘਾਤ ਅੰਸ਼ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਘਾਤ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗੀ। ਜੇਕਰ ਨਤੀਜਾ ਸਾਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, a−n=1an.a−n=1an. ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਾਂਗੇ।
16. ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ
17. ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਜੋ ਅਸੀਂ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ ਸਨ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਸੰਦਰਭ ਲਈ ਦੁਬਾਰਾ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ।
18. ਘਾਤ ਗੁਣ ਧਰਮਾਂ ਦਾ ਸਾਰ
19. ਜੇਕਰ a,ba,b ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ m,nm,n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਤਾਂ
20. ਉਦਾਹਰਨ 10.68
21. ਸਰਲ ਕਰੋ:
22. ⓐ x−4·x6x−4·x6
23. ⓑ y−6·y4y−6·y4
24. ⓒ z−5·z−3z−5·z−3
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
1. ਕਤਾਰ: x−4·x6x−4·x6
1. ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, am·an=am+n. | x−4+6x−4+6
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। | x2x2
1. ਕਤਾਰ: ⓑ
1. ਸਤਰ: ਸਤਰ: ਸਤਰ: ਸਤਰ
1. ਸਫ: ਅਧਾਰ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | y−6+4y−6+4
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | y−2y−2
1. ਘਾਤ ਅੰਕ (exponent) ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਰਤੋ, ਜਿੱਥੇ a−n = 1/aⁿ।
1. ਕਤਾਰ: ⓒ
1. ਕਤਾਰ: ਜ਼ੈਡ-ਪੰਜ·ਜ਼ੈਡ-ਤਿੰਨ ਜ਼ੈਡ-ਪੰਜ·ਜ਼ੈਡ-ਤਿੰਨ
1. ਘਾਤਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। | z−5−3z−5−3
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਘਾਤ ਅੰਕ (exponent) ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਰਤੋ, ਜਿੱਥੇ ਘਾਤ ऋणाਤਮਕ (negative) ਹੋਵੇ: a⁻ⁿ = 1/aⁿ।
1. ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.135
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ x−3·x7x−3·x7
ਬੀ - ਸੱਤ ਬੀ - ਸੱਤ
ⓒ ਦੋ-ਚਾਰ, ਦੋ-ਪੰਜ, ਦੋ-ਚਾਰ, ਦੋ-ਪੰਜ
1. ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.136
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ ਏਕੰਕਾਰੁ ॥
ਬੇ-ਅੰਤ ਬੇ-ਅੰਤ
ⓒ c−8·c−7c−8·c−7
In the next two examples, we’ll start by using the Commutative Property to group the same variables together. This makes it easier to identify the like bases before using the Product Property of Exponents.
Example 10.69
Simplify: (m4n−3)(m−5n−2).(m4n−3)(m−5n−2).
Solution
row: (m4n−3)(m−5n−2)(m4n−3)(m−5n−2)
row: Use the Commutative Property to get like bases together. | m4m−5·n−2n−3m4m−5·n−2n−3
row: Add the exponents for each base. | m−1·n−5m−1·n−5
row: Take reciprocals and change the signs of the exponents. | 1m1·1n51m1·1n5
row: Simplify. | 1mn51mn5
Try It 10.137
Simplify: (p6q−2)(p−9q−1).(p6q−2)(p−9q−1).
Try It 10.138
Simplify: (r5s−3)(r−7s−5).(r5s−3)(r−7s−5).
If the monomials have numerical coefficients, we multiply the coefficients, just as we did in Use Multiplication Properties of Exponents.
Example 10.70
Simplify: (2x−6y8)(−5x5y−3).(2x−6y8)(−5x5y−3).
Solution
row: (2x−6y8)(−5x5y−3)(2x−6y8)(−5x5y−3)
row: Rewrite with the like bases together. | 2(−5)·(x−6x5)·(y8y−3)2(−5)·(x−6x5)·(y8y−3)
row: Simplify. | −10·x−1·y5−10·x−1·y5
row: Use the definition of a negative exponent, a−n=1an.a−n=1an. | −10·1x1·y5−10·1x1·y5
row: Simplify. | −10y5x−10y5x
Try It 10.139
Simplify: (3u−5v7)(−4u4v−2).(3u−5v7)(−4u4v−2).
Try It 10.140
Simplify: (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(−6c−6d4)(−5c−2d−1).
In the next two examples, we’ll use the Power Property and the Product to a Power Property.
Example 10.71
Simplify: (k3)−2.(k3)−2.
Solution
row: (k3)−2(k3)−2
row: Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.(ab)m=ambm. | k3(−2)k3(−2)
row: Simplify. | k−6k−6
row: Rewrite with a positive exponent. | 1k61k6
Try It 10.141
Simplify: (x4)−1.(x4)−1.
Try It 10.142
Simplify: (y2)−2.(y2)−2.
Example 10.72
Simplify: (5x−3)2.(5x−3)2.
Solution
row: (5x−3)2(5x−3)2
row: Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.(ab)m=ambm. | 52(x−3)252(x−3)2
row: Simplify 5252 and multiply the exponents of xx using the Power Property, (am)n=am·n.(am)n=am·n. | 25x−625x−6
row: Rewrite x−6x−6 by using the definition of a negative exponent, a−n=1an.a−n=1an. | 25·1x625·1x6
row: Simplify | 25x625x6
Try It 10.143
ਸਰਲ ਕਰੋ: (8a−4)2.(8a−4)2.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.144
ਸਰਲ ਕਰੋ: (2c−4)3.(2c−4)3.
ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.73
ਸਰਲ ਕਰੋ: r5r−4.r5r−4.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, aman=am−naman=am−n।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.145
ਸਰਲ ਕਰੋ: x8x−3.x8x−3.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 10.146
ਸਰਲ ਕਰੋ: y7y−6.y7y−6.
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਲਈ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ? ਸਾਡਾ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 10.10 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦਹਾਈਆਂ, ਸੈਂਕੜੇ, ਹਜ਼ਾਰਾਂ, ਆਦਿ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਡੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਦਹਾਈਆਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹਨ—ਦਹਾਈਆਂ, ਸੈਂਕੜੇ, ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ, ਆਦਿ।
ਸੰਖਿਆਵਾਂ 40004000 ਅਤੇ 0.004.0.004 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 40004000 ਦਾ ਮਤਲਬ 4×10004×1000 ਹੈ ਅਤੇ 0.0040.004 ਦਾ ਮਤਲਬ 4×11000.4×11000 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 10001000 ਨੂੰ ਘਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਸ ਦੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਲਿਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਕ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਪਰ 10.10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਗੁਣਕ ਘਾਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਗਈ 1010 ਦੀ ਘਾਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ a≥1a≥1 ਅਤੇ a<10a<10 ਅਤੇ nn ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ।
ਇਹ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਜੋਂ ×× ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦਾ ਰਿਵਾਜ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਕਿਤੇ ਹੋਰ ਤੋਂ ਬਚਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਉਪਯੋਗੀ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਕਸਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਕੀ ਹੋਇਆ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਬਦਲਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਕ, 4,4, ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ 33 ਸਥਾਨ ਹਿਲਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।
10 ਦੀ ਘਾਤ 1010 ਦੀ ਘਾਤ 1010 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਖਿਆ 1:4000=4×103.1:4000=4×103 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੋਵੇ।
10 ਦੀ ਘਾਤ 1010 ਦੀ ਘਾਤ 1010 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਖਿਆ 00 ਅਤੇ 1:0.004=4×10−3.1:0.004=4×10−3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.74
37,00037,000 ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
row: ਕਦਮ 1: ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਿਲਾਓ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਕ 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਪਰ 10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ।
row: ਕਦਮ 2: ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, nn, ਜੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਹਿਲਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਗਿਣੋ। | 3.700004 ਸਥਾਨ
row: ਕਦਮ 3: ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 3.7×1043.7×104
row: ਜੇਕਰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ: 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ, 10 ਦੀ ਘਾਤ 10n10n ਹੋਵੇਗੀ। 0 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, 10 ਦੀ ਘਾਤ 10−n10−n ਹੋਵੇਗੀ।
row: ਕਦਮ 4: ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
row: 104104 10,000 ਹੈ ਅਤੇ 3.7 ਦਾ 10,000 ਗੁਣਾ 37,000 ਹੋਵੇਗਾ।
row: 37,000=3.7×10437,000=3.7×104
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.147
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 96,000.96,000।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 10.148
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 48,300.48,300।
ਕਿਵੇਂ
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 1. ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਿਲਾਓ ਕਿ ਪਹਿਲਾ ਗੁਣਕ 11 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਪਰ 10.10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ।
ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n,n, ਜੋ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਹਿਲਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਗਿਣੋ।
ਕਦਮ 3. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।10. ਜੇਕਰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ: 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ,1, 10 ਦੀ ਘਾਤ10 10n.10n ਹੋਵੇਗੀ। 00 ਅਤੇ 1,1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, 10 ਦੀ ਘਾਤ10 10−n.10−n ਹੋਵੇਗੀ।
ਕਦਮ 4. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.75
ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 0.0052.0.0052।
ਹੱਲ
0.0052
ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ 5.2, 1 ਅਤੇ 10 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹਿਲਾਓ।
ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ ਜਿੰਨੀ ਵਾਰ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਹਿਲਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। | 3 ਸਥਾਨ
10 ਦੀ ਘਾਤ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। | 5.2 × 10−3
ਆਪਣੇ ਉੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ: 5.2 × 10−3 = 5.2 × 0.001 = 0.0052
0.0052 = 5.2 × 10−3
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.149
ਵਿਗਿਆਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 0.0078.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.150
ਵਿਗਿਆਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 0.0129.
ਵਿਗਿਆਨਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਅਸੀਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਆਓ ਵਿਗਿਆਨਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ ਅਤੇ ਸਮਝੀਏ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ 4 ਸਥਾਨ ਹਿਲਿਆ। ਜਦੋਂ ਘਾਤਕ ਧਨ ਸੀ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਿਆ। ਜਦੋਂ ਘਾਤਕ ਰਿਣ ਸੀ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਿਆ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.76
ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: 6.2 × 10³
ਹੱਲ
ਕਦਮ 1: 10 ਦੇ ਗੁਣਕ ਉੱਤੇ ਘਾਤ, n, ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ। | 6.2 × 10³
ਕਦਮ 2: ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ n ਸਥਾਨ ਹਿਲਾਓ, ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜੋ।
ਜੇ ਘਾਤਕ ਧਨ ਹੈ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ n ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ। ਜੇ ਘਾਤਕ ਰਿਣ ਹੈ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ |n| ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ। | 6,200
ਕਦਮ 3: ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਤੁਹਾਡਾ ਉੱਤਰ ਸਾਰਥਕ ਹੈ।
10³ 1000 ਹੈ ਅਤੇ 6.2 ਨੂੰ 1000 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 6,200 ਆਵੇਗਾ। | 6.2 × 10³ = 6,200
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.151
1.3 × 10³ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। 1.3 × 10³
10.152 ਅਜ਼ਮਾਓ
9.25 × 10⁴ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। 9.25 × 10⁴
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 1. 10 ਦੇ ਗੁਣਕ ਉੱਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕ, n, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ n ਸਥਾਨ ਹਿਲਾਓ, ਲੋੜ ਪੈਣ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜੋ। ਜੇਕਰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਧਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ n ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ। ਜੇਕਰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਰਿਣ ਹੈ, ਤਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ |n| ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ।
ਕਦਮ 3. ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.77
8.9 × 10⁻² ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। 8.9 × 10⁻²
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 8.9 × 10⁻²
ਸਤਰ: 10 ਦੇ ਗੁਣਕ ਉੱਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕ n ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। | ਘਾਤ ਅੰਕ −2 ਹੈ।
ਸਤਰ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ 2 ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹਿਲਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਥਾਨ-ਧਾਰਕਾਂ ਲਈ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜੋ। | 0.089
ਸਤਰ: 8.9 × 10⁻² = 0.089
ਸਤਰ: ਜਾਂਚ ਤੁਹਾਡੇ 'ਤੇ ਛੱਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
10.153 ਅਜ਼ਮਾਓ
1.2 × 10⁻⁴ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
10.154 ਅਜ਼ਮਾਓ
7.5 × 10⁻² ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 10.78
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: (4×105)(2×10−7).(4×105)(2×10−7).
ਹੱਲ
ਸਤਰ: (4×105)(2×10−7)(4×105)(2×10−7)
ਸਤਰ: ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਮੁੜ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕ੍ਰਮਵਿਚਾਰੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 4·2·105·10−74·2·105·10−7
ਸਤਰ: 4 ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ 105105 ਨੂੰ 10−710−7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 8×10−28×10−2
ਸਤਰ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਦੋ ਸਥਾਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਿਜਾ ਕੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | 0.080.08
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.155
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: (3×106)(2×10−8).(3×106)(2×10−8).
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.156
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: (3×10−2)(3×10−1).(3×10−2)(3×10−1).
ਉਦਾਹਰਨ 10.79
ਭਾਗ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 9×1033×10−2.9×1033×10−2.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 9×1033×10−29×1033×10−2
ਸਤਰ: ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। | 93×10310−293×10310−2
ਸਤਰ: 9 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ ਅਤੇ 103103 ਨੂੰ 10−210−2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। | 3×1053×105
ਸਤਰ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪੰਜ ਸਥਾਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਜਾ ਕੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। | 300,000300,000
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.157
ਭਾਗ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 8×1042×10−1.8×1042×10−1.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.158
ਭਾਗ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ: 8×1024×10−2.8×1024×10−2.
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕ
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ
ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਰਿਣਾਤਮਕ ਘਾਤਾਂਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
5 −3 5 −3
8 −2 8 −2
3 −4 3 −4
2 −5 2 −5
7 −1 7 −1
10 −1 10 −1
2 −3 + 2 −2 2 −3 + 2 −2
3 −2 + 3 −1 3 −2 + 3 −1
3 −1 + 4 −1 3 −1 + 4 −1
10 −1 + 2 −1 10 −1 + 2 −1
10 0 − 10 −1 + 10 −2 10 0 − 10 −1 + 10 −2
2 0 − 2 −1 + 2 −2 2 0 − 2 −1 + 2 −2
ⓐ (−6)−2(−6)−2
ⓑ −6−2−6−2
ⓐ (−8)−2(−8)−2
ⓑ −8−2−8−2
ⓐ (−10)−4(−10)−4
ⓑ −10−4−10−4
ⓐ (−4)−6(−4)−6
ⓑ −4−6−4−6
5·2−15·2−1
(5·2)−1(5·2)−1
10·3−110·3−1
(10·3)−1(10·3)−1
4·10−34·10−3
(4·10)−3(4·10)−3
3·5−23·5−2
(3·5)−2(3·5)−2
n −4 n −4
p −3 p −3
c −10 c −10
m −5 m −5
4x−14x−1
(4x)−1(4x)−1
(−4x)−1(−4x)−1
3q−13q−1
(3q)−1(3q)−1
(−3q)−1(−3q)−1
6m−16m−1
(6m)−1(6m)−1
(−6m)−1(−6m)−1
10k−110k−1
(10k)−1(10k)−1
(−10k)−1(−10k)−1
ਸੰਪੂਰਨ ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
p −4 · p 8
r −2 · r 5
n −10 · n 2
q −8 · q 3
k −3 · k −2
z −6 · z −2
a · a −4
m · m −2
p 5 · p −2 · p −4
x 4 · x −2 · x −3
a 3 b −3
u 2 v −2
( x 5 y −1 ) ( x −10 y −3 )
( a 3 b −3 ) ( a −5 b −1 )
( u v −2 ) ( u −5 v −4 )
( p q −4 ) ( p −6 q −3 )
( −2 r −3 s 9 ) ( 6 r 4 s −5 )
( −3 p −5 q 8 ) ( 7 p 2 q −3 )
( −6 m −8 n −5 ) ( −9 m 4 n 2 )
( −8 a −5 b −4 ) ( −4 a 2 b 3 )
( a 3 ) −3
( q 10 ) −10
( n 2 ) −1 ( n 2 ) −1
( x 4 ) −1 ( x 4 ) −1
( y −5 ) 4 ( y −5 ) 4
( p −3 ) 2 ( p −3 ) 2
( q −5 ) −2 ( q −5 ) −2
( m −2 ) −3 ( m −2 ) −3
( 4 y −3 ) 2 ( 4 y −3 ) 2
( 3 q −5 ) 2 ( 3 q −5 ) 2
( 10 p −2 ) −5 ( 10 p −2 ) −5
( 2 n −3 ) −6 ( 2 n −3 ) −6
u 9 u −2 u 9 u −2
b 5 b −3 b 5 b −3
x −6 x 4 x −6 x 4
m 5 m −2 m 5 m −2
q 3 q 12 q 3 q 12
r 6 r 9 r 6 r 9
n −4 n −10 n −4 n −10
p −3 p −6 p −3 p −6
ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
45,000
280,000
8,750,000
1,290,000
0.036 | 0.036 | calque | 0.036
0.041 | 0.041 | calque | 0.041
0.00000924
0.0000103
ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ 4 ਜੁਲਾਈ, 2010 ਨੂੰ ਲਗਭਗ 310,000,000 ਸੀ।
ਸੰਸਾਰ ਦੀ ਅਬਾਦੀ 4 ਜੁਲਾਈ, 2010 ਨੂੰ 6,850,000,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ।
1. ਮਨੁੱਖੀ ਵਾਲ ਦੀ ਔਸਤ ਚੌੜਾਈ 0.00180.0018 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ।
20102010 ਮੈਗਾ ਮਿਲੀਅਨਜ਼ ਲਾਟਰੀ ਜਿੱਤਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ 0.0000000057 ਹੈ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
4.1 × 10²
8.3 × 10² 8.3 × 10²
5.5 × 10⁸ 5.5 × 10⁸
1. 1.6 × 10¹⁰ 1.6 × 10¹⁰
੧. 3.5 × 10<sup>-2</sup>
2.8 × 10 −2 2.8 × 10 −2
1. ੧.੯੩ x ੧੦ −੫ ੧.੯੩ x ੧੦ −੫
6.15 × 10 −8 | 6.15 × 10 −8 | calque | 6.15 × 10 −8
2010 ਵਿੱਚ, ਫੇਸਬੁੱਕ ਦੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਸਗਨ ਹੋਇਆ' (engaged) ਵਿੱਚ ਬਦਲੀ, 2×10⁴ ਸੀ।
2012 ਦੇ ਆਰੰਭ ਵਿੱਚ, ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਦੇ ਸੰਘੀ ਬਜਟ ਵਿੱਚ $1.5×10^{13}$ ਡਾਲਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਾ ਘਾਟਾ ਸੀ।
ਵਾਤਾਵਰਨ ਵਿੱਚ ਕਾਰਬਨ ਡਾਈਆਕਸਾਈਡ ਦੀ ਸੰਗਨਤਾ 3.9×10−4 ਹੈ।
ਪ੍ਰੋਟੋਨ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਪਰਮਾਣੂ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦਾ 1×10−5 ਹਿੱਸਾ ਹੈ।
ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਭਾਗ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਜਵਾਬ ਲਿਖੋ।
(੨ × ੧੦ ੫) (੨ × ੧੦ −੯) (੨ × ੧੦ ੫) (੨ × ੧੦ −੯)
(੩ × ੧੦ ੨) (੧ × ੧੦ −੫) (੩ × ੧੦ ੨) (੧ × ੧੦ −੫)
(੧.੬ × ੧੦ −੨) (੫.੨ × ੧੦ −੬) (੧.੬ × ੧੦ −੨) (੫.੨ × ੧੦ −੬)
(੨.੧ × ੧੦ −੪) (੩.੫ × ੧੦ −੨) (੨.੧ × ੧੦ −੪) (੩.੫ × ੧੦ −੨)
੬ × ੧੦ ੪ ੩ × ੧੦ −੨ ੬ × ੧੦ ੪ ੩ × ੧੦ −੨
੮ × ੧੦ ੬ ੪ × ੧੦ −੧ ੮ × ੧੦ ੬ ੪ × ੧੦ −੧
੭ × ੧੦ −੨ ੧ × ੧੦ −੮ ੭ × ੧੦ −੨ ੧ × ੧੦ −੮
੫ × ੧੦ −੩ ੧ × ੧੦ −੧੦ ੫ × ੧੦ −੩ ੧ × ੧੦ −੧੦
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਮਈ 2010 ਵਿੱਚ ਭੋਜਨ ਅਤੇ ਪੀਣ ਵਾਲੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੇ ਨਿਰਮਾਤਾਵਾਂ ਨੇ 2015 ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ ਆਪਣੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਵਿੱਚ 1.5 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ ਕੈਲੋਰੀਆਂ ਦੀ ਕਮੀ ਕਰਨ ਦਾ ਵਾਅਦਾ ਕੀਤਾ।
ⓐ 1.5 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓑ 1.5 ਟ੍ਰਿਲੀਅਨ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਸਾਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੈਲੰਡਰ ਸਾਲ ਅਤੇ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨਕ ਸਾਲ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 0.000125 ਦਿਨ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ।
ⓐ ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓑ ਇਸ ਅੰਤਰ ਨੂੰ 1 ਦਿਨ ਬਣਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਾਲ ਲੱਗਦੇ ਹਨ?
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਡਿਸਪਲੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਡਿਸਪਲੇ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ। ਤਾਸ਼ ਦੇ ਪੱਤਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਡੇਕ ਤੋਂ ਇੱਕ ਖਾਸ 5-ਕਾਰਡ ਹੈਂਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਮਾਰੀਓ ਨੇ 11 ਨੂੰ 2,598,960 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਅਤੇ 3.848×10−7 ਜਵਾਬ ਦੇਖਿਆ। ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਡਿਸਪਲੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਡਿਸਪਲੇ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ। ਆਪਣੇ 50 ਮਨਪਸੰਦ ਫੋਟੋਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 6 ਨਾਲ ਇੱਕ ਕੋਲਾਜ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਬਾਰਬਰਾ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਸਨੇ 50·49·48·47·46·45 ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ। ਉਸਦੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨੇ 1.1441304×1010 ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ। ਇਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਲਿਖਣ ਦੇ ਅਭਿਆਸ
ⓐ 23 ਵਿੱਚ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ⓑ 2−3 ਵਿੱਚ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ?
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?