ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਜੈਟਲਾਈਨਰ ਉਡਾਣ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਉਚਾਈ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਵਧ ਰਹੇ ਬੱਚੇ ਦਾ ਭਾਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਵਰਣਨ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਾਂਗੇ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜੇ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜੇ ਦੇ ਦੂਜੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਨੰਬਰ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲੇ ਦੀ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ।
ਡੋਮੇਨ {1,2,3,4,5} ਹੈ। {1,2,3,4,5}। ਰੇਂਜ {2,4,6,8,10} ਹੈ। {2,4,6,8,10}।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ x ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। x। ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ y ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। y।
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f f ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ x-ਮੁੱਲ ਦੁਹਰਾਏ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਡੋਮੇਨ, {1,2,3,4,5}, {1,2,3,4,5} ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ, ਰੇਂਜ, {2,4,6,8,10} ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਾਲ ਬਿਲਕੁਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। {2,4,6,8,10}।
ਹੁਣ ਆਓ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜੋ "ਸਮ" ਅਤੇ "ਵਿਸ਼ਮ" ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ, {ਸਮ,ਵਿਸ਼ਮ} {ਸਮ,ਵਿਸ਼ਮ} ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ, ਰੇਂਜ, {1,2,3,4,5} {1,2,3,4,5} ਵਿੱਚੋਂ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, "ਵਿਸ਼ਮ" ਸ਼ਬਦ ਰੇਂਜ, {1,3,5} {1,3,5} ਤੋਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਅਤੇ "ਸਮ" ਸ਼ਬਦ ਰੇਂਜ, {2,4} {2,4} ਤੋਂ ਦੋ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1 ਉਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ ਅਤੇ ਜੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1: (a) ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਨਪੁਟ q q ਅਤੇ r r ਦੋਵੇਂ ਆਉਟਪੁਟ n n ਦਿੰਦੇ ਹਨ। (b) ਇਹ ਸਬੰਧ ਵੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। (c) ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁਟ q q ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁਟਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸੰਭਾਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ "ਆਉਟਪੁਟ ਇਨਪੁਟ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।"
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਡੋਮੇਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਰੇਂਜ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
1. ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁਟ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਨਾ ਕਰੋ।
2. ਉਦਾਹਰਨ 1
3. ਮੇਨੂ ਕੀਮਤ ਸੂਚੀਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
4. ਕੌਫੀ ਸ਼ਾਪ ਦਾ ਮੇਨੂ, ਜੋ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
5. ⓐ ਕੀ ਕੀਮਤ ਵਸਤੂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
6. ⓑ ਕੀ ਵਸਤੂ ਕੀਮਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
7. ਹੱਲ
8. ⓐ ਆਓ ਮੇਨੂ 'ਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਮੰਨ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਫਿਰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਕੀਮਤਾਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ। ਚਿੱਤਰ 3 ਮੇਨੂ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਕੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੀਮਤ ਵਸਤੂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
9. ⓑ ਮੇਨੂ 'ਤੇ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕੀਮਤਾਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੰਨੀਏ, ਤਾਂ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁਟ ਜੁੜੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 4 ਦੇਖੋ। ਚਿੱਤਰ 4 ਇਸ ਲਈ, ਵਸਤੂ ਕੀਮਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 2
11. ਕਲਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਣਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
12. ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਣਿਤ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ, ਸਮੁੱਚਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਕੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਸਾਰਣੀ 1 ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਨਿਯਮ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
13. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ | 0–56 | 57–61 | 62–66 | 67–71 | 72–77 | 78–86 | 87–91 | 92–100
14. ਕਤਾਰ: ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ | 0.0 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0
15. ਹੱਲ
16. ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਲਈ, ਇੱਕ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
17. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕੋ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3.0 ਦਾ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਕੋਲ 78 ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ 86 ਤੱਕ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #1
19. ਸਾਰਣੀ 21 ਸਾਰੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪੰਜ ਮਹਾਨ ਬੇਸਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਰੈਂਕ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦੀ ਹੈ।
20. ਕਤਾਰ: ਖਿਡਾਰੀ | ਰੈਂਕ
21. ਕਤਾਰ: ਬੇਬ ਰੂਥ | 1
22. ਕਤਾਰ: ਵਿਲੀ ਮੇਅਸ | 2
23. ਕਤਾਰ: ਟਾਈ ਕੋਬ | 3
24. ਕਤਾਰ: ਵਾਲਟਰ ਜੌਨਸਨ | 4
1. ਹੈਂਕ ਆਰਨ | 5
2. ਕੀ ਦਰਜਾ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
3. ਕੀ ਖਿਡਾਰੀ ਦਾ ਨਾਮ ਦਰਜੇ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
4. ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
5. ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕੀਏ ਅਤੇ ਵਰਤ ਸਕੀਏ, ਅਤੇ ਕਈ ਵਾਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ। ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ ਜੋ ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
6. "ਉਮਰ ਦਾ ਫਲਨ ਉਚਾਈ ਹੈ" ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਰਣਨਯੋਗ ਚਲਾਂ h h ਉਚਾਈ ਲਈ ਅਤੇ a a ਉਮਰ ਲਈ ਪਛਾਣ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅੱਖਰ f,g, f,g, ਅਤੇ h h ਅਕਸਰ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ x,y, x,y, ਅਤੇ z z ਅਤੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ A,B, A,B, ਅਤੇ C C ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
7. ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਦਾ ਨਾਮ ਦੇਣ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਅੱਖਰ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ; ਨੋਟੇਸ਼ਨ h( a ) h( a ) ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ h h a a 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। a a ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਫਲਨ h h ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਉਮਰ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਹੈ; ਉਹ ਗੁਣਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੀਆਂ।
8. ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਵੀ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ f( a+b ) f( a+b ) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ "ਪਹਿਲਾਂ a a ਅਤੇ b b ਜੋੜੋ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ਫਲਨ f f ਲਈ ਇਨਪੁਟ ਹੈ।" ਸਹੀ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
9. ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
10. ਨੋਟੇਸ਼ਨ y=f( x ) y=f( x ) ਇੱਕ ਫਲਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ f f ਹੈ। ਇਸਨੂੰ "y "y x x ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਖਰ x x ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ, ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਖਰ y, y, ਜਾਂ f( x ), f( x ), ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਚਲ, ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
11. ਉਦਾਹਰਨ 3
12. ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਲਈ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
13. ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਇਨਪੁਟ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਉਸ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਲੀਪ ਸਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ।
14. ਹੱਲ
15. ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਦਾ ਨਾਮ f f ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦਿਨ=f(ਮਹੀਨਾ) ਦਿਨ=f(ਮਹੀਨਾ) ਜਾਂ d=f(m) d=f(m) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨਾਮ ਇੱਕ "ਨਿਯਮ" ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਹੈ ਜੋ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸੰਖਿਆ (ਆਉਟਪੁਟ) ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ।
16. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, f( ਮਾਰਚ )=31, f( ਮਾਰਚ )=31, ਕਿਉਂਕਿ ਮਾਰਚ ਵਿੱਚ 31 ਦਿਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਨੋਟੇਸ਼ਨ d=f( m ) d=f( m ) ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, d d (ਆਉਟਪੁਟ), ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਨਾਮ, m m (ਇਨਪੁਟ) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
17. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
18. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਫਲਨ ਇਨਪੁਟ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਨਾਮ, ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਲੇਬਲ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਤੱਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੀ ਆਉਟਪੁਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਾਂਗੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਵਜੋਂ ਵਰਤਣਗੇ।
19. ਉਦਾਹਰਨ 4
20. ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ
21. ਇੱਕ ਫਲਨ N=f( y ) N=f( y ) ਇੱਕ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ ਸਾਲ y y ਵਿੱਚ ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, N, N, ਦਿੰਦਾ ਹੈ। f( 2005 )=300 f( 2005 )=300 ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
22. ਹੱਲ
23. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ f( 2005 )=300 f( 2005 )=300 ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਨਪੁਟ ਸਾਲ 2005 ਹੈ। ਆਉਟਪੁਟ ਦਾ ਮੁੱਲ, ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ( N ), ( N ), 300 ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, N=f( y ). N=f( y ). ਕਥਨ f( 2005 )=300 f( 2005 )=300 ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਲ 2005 ਵਿੱਚ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ 300 ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰ ਸਨ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #2
ਸੂਰ ਦੇ ਭਾਰ ਨੂੰ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਉਮਰ d ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। d.
Q&A
y=f(x), y=f(x) ਵਰਗੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਾਂਗ ਹੀ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ y=y(x), y=y(x), ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ "y, x ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?"
ਹਾਂ, ਇਹ ਅਕਸਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋ ਉੱਚ ਗਣਿਤ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ f, f ਵਰਗੇ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ x ਵਿੱਚ f ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਆਉਟਪੁੱਟ y y ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ y=f(x), P=W(d), y=f(x), P=W(d) ਵਰਗੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ।
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਉਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਤਰੀਕਾ ਟੇਬਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਟੇਬਲ ਦੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਜਾਂ ਕਾਲਮ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁੱਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਮੁੱਲ ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸਬੰਧ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ; ਹੋਰ ਸਮਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸਬੰਧ ਤੋਂ ਕੁਝ ਚੋਣਵੇਂ ਉਦਾਹਰਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਟੇਬਲ 3 ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਇਨਪੁੱਟ ਨੰਬਰ (ਜਨਵਰੀ = 1, ਫਰਵਰੀ = 2, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ) ਅਤੇ ਉਸ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਸਾਲ (ਜੋ ਕਿ ਲੀਪ ਸਾਲ ਨਹੀਂ ਹੈ) ਲਈ ਮਹੀਨਿਆਂ ਅਤੇ ਦਿਨਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਇਸ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦਿਨਾਂ-ਇਨ-ਏ-ਮੰਥ ਫੰਕਸ਼ਨ f f ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ D=f(m) D=f(m) ਮਹੀਨਿਆਂ ਨੂੰ ਨਾਮ ਨਾਲ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣਦਾ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨੰਬਰ, m m (ਇਨਪੁੱਟ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
ਕਤਾਰ: ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਦਿਨ, D D (ਆਉਟਪੁੱਟ) | 31 | 28 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31
ਟੇਬਲ 4 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ Q=g(n) Q=g(n) ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇਹ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ g g ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਜੋ ਇਨਪੁੱਟ n n ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ Q Q ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: n n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
ਕਤਾਰ: Q Q | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
ਟੇਬਲ 5 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਟੇਬਲ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਅਤੇ ਉਮਰਾਂ ਲਈ ਉਪਲਬਧ ਕੁਝ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤੁਰੰਤ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ, 5 ਸਾਲ, ਦੇ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹਨ, 40 ਇੰਚ ਅਤੇ 42 ਇੰਚ।
ਕਤਾਰ: ਉਮਰ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, a a (ਇਨਪੁੱਟ) | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
ਕਤਾਰ: ਉਚਾਈ ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ, h h (ਆਉਟਪੁੱਟ) | 40 | 42 | 44 | 47 | 50 | 52 | 54
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇਨਪੁੱਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਟੇਬਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇਨਪੁੱਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਚੈੱਕ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
ਕਿਹੜਾ ਟੇਬਲ, ਟੇਬਲ 6, ਟੇਬਲ 7, ਜਾਂ ਟੇਬਲ 8, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ (ਜੇ ਕੋਈ ਹੋਵੇ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਕਤਾਰ: ਇਨਪੁੱਟ | ਆਉਟਪੁੱਟ
ਕਤਾਰ: 2 | 1
ਕਤਾਰ: 5 | 3
1. ਕਤਾਰ: 8 | 6
2. ਕਤਾਰ: ਇਨਪੁਟ | ਆਉਟਪੁਟ
3. –3 | 5
4. 0 | 1
5. 4 | 5
6. ਕਤਾਰ: ਇਨਪੁਟ | ਆਉਟਪੁਟ
7. 1 | 0
8. 5 | 2
9. 5 | 4
10. ਹੱਲ
11. ਟੇਬਲ 6 ਅਤੇ ਟੇਬਲ 7 ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਟੇਬਲ 8 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਕਿਉਂਕਿ 5 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ।
12. ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਟੇਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
13. ਟੇਬਲ 6 ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲਿਖ ਕੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
14. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਕਥਨ
15. ਟੇਬਲ 7 ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
16. ਟੇਬਲ 8 ਨੂੰ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #3
18. ਕੀ ਟੇਬਲ 9 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
19. ਕਤਾਰ: ਇਨਪੁਟ | ਆਉਟਪੁਟ
20. ਕਤਾਰ: 1 | 10
21. ਕਤਾਰ: 2 | 100
22. ਕਤਾਰ: 3 | 1000
23. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
24. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਨਿਕਲੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਨਤੀਜਾ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਸ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਨਪੁਟ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਹੱਲ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੱਲ ਨਿਕਲ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ
ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰਨਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕੰਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=5−3x² ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਕੇ, 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ 5 ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ।
ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ
f(x)=x²+3x−4 ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ:
ⓐ 2
ⓑ a
ⓒ a+h
ⓓ ਹੁਣ f(a+h)−f(a) / h ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ
ਹੱਲ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ x ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, 2 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਧਾਰਨ ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। f(2) = 2² + 3(2) − 4 = 4 + 6 − 4 = 6
ⓑ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। f(a) = a² + 3a − 4
ⓒ a+h ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ, ਸਾਨੂੰ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ (distributive property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ। f(a+h) = (a+h)² + 3(a+h) − 4 = a² + 2ah + h² + 3a + 3h − 4
ⓓ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ 'ਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪਾਇਆ ਹੈ ਕਿ f(a+h) = a² + 2ah + h² + 3a + 3h − 4 ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f(a) = a² + 3a − 4। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। f(a+h)−f(a) / h = (a² + 2ah + h² + 3a + 3h − 4) − (a² + 3a − 4) / h = 2ah + h² + 3h / h = h(2a + h + 3) / h h ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। = 2a + h + 3 ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ
ਫੰਕਸ਼ਨ h(p) = p² + 2p ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ 'ਤੇ, h(4) ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
h( 4 ) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ p ਦੀ ਥਾਂ 4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ, 4 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ 24 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g( m )= m−4 , g( m )= m−4 , g( 5 ) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। g( 5 )।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ h( p )= p 2 +2p, h( p )= p 2 +2p , h( p )=3 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। h( p )=3।
ਹੱਲ
ਜੇਕਰ ( p+3 )( p−1 )=0, ( p+3 )( p−1 )=0 , ਤਾਂ ( p+3 )=0 ( p+3 )=0 ਜਾਂ ( p−1 )=0 ( p−1 )=0 (ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ)। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਫੈਕਟਰ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਾਂਗੇ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ p ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਹੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ p=1 ( p=1 ) ਜਾਂ p=−3 ( p=−3 ) ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ h( p )=3 ( h( p )=3 ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਫਿਗਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ h( 1 )=h( −3 )=3 ( h( 1 )=h( −3 )=3 ) ਅਤੇ h( 4 )=24 ( h( 4 )=24 )।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g( m )= m−4 , g( m )= m−4 , g( m )=2 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। g( m )=2।
ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਨ
ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗਣਿਤਿਕ ਨਿਯਮਾਂ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਉਟਪੁਟ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 2n+6p=12 ( 2n+6p=12 ) n ( n ) ਅਤੇ p ( p ) ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ p ( p ) n ( n ) ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਇਸਦਾ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਆਉਟਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਦੂਜਾ ਪਾਸਾ ਸਿਰਫ਼ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਹੋਵੇ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਰੀਆਂ ਆਮ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ, ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਲੱਭਣਾ
ਸਬੰਧ 2n+6p=12 ( 2n+6p=12 ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ p=f( n ) ( p=f( n ) ) ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।
ਹੱਲ
ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿੱਥੇ p ( p ) n ( n ) ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ p=[expressioninvolvingn] ( p=[expressioninvolvingn] ) ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ।
ਇਸ ਲਈ, n ( n ) ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ p ( p ) ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਉਹ ਸਬੰਧ ਜੋ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਜਿਸਦਾ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ
ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ x² + y² = 1 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ x ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ y ਆਉਟਪੁਟ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਬੰਧ ਨੂੰ y=f(x) ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x² ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਾਨੂੰ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦੋ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x) ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਜੇਕਰ x−8y³ =0, ਤਾਂ y ਨੂੰ x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੁਝ ਸਬੰਧ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਪਰ ਫਿਰ ਵੀ ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ?
ਹਾਂ, ਅਜਿਹਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ x=y+ 2/y ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ y ਨੂੰ x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਿਰਫ਼ x ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਸਧਾਰਨ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ y ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਹਰ x, y ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ y ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਤੱਕ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ y ਲਈ ਇੱਕ ਅਪ੍ਰਤੱਖ (ਸੰਕੇਤਕ) ਨਿਯਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਟੇਬੂਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਟੇਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਅਸੀਂ ਟੇਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ ਸਾਡੇ ਨਾਲ ਸਾਂਝੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਪਿਆਰੀਆਂ ਯਾਦਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹਨ? ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰੀ ਦੰਤਕਥਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੋਨੇ ਦੀ ਮੱਛੀ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ 3 ਸਕਿੰਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਮਿੱਥ ਹੈ। ਸੋਨੇ ਦੀਆਂ ਮੱਛੀਆਂ 3 ਮਹੀਨਿਆਂ ਤੱਕ ਯਾਦ ਰੱਖ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਬੀਟਾ ਮੱਛੀ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ 5 ਮਹੀਨਿਆਂ ਤੱਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਪਿੱਲੇ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ 30 ਸਕਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਬਾਲਗ ਕੁੱਤਾ 5 ਮਿੰਟਾਂ ਤੱਕ ਯਾਦ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ 16 ਘੰਟੇ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਵਧੇਰੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਟੇਬਲ 10.2 ਦੇਖੋ।
ਰੋ: ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ | ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ
ਰੋ: ਪਿੱਲਾ | 0.008
ਰੋ: ਬਾਲਗ ਕੁੱਤਾ | 0.083
ਰੋ: ਬਿੱਲੀ | 16
ਰੋ: ਸੋਨੇ ਦੀ ਮੱਛੀ | 2160
ਰੋ: ਬੀਟਾ ਮੱਛੀ | 3600
ਕਈ ਵਾਰ, ਟੇਬਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ P ਕਹਾਂਗੇ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ "ਸੋਨੇ ਦੀ ਮੱਛੀ" ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ P ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ P(goldfish)=2160 ਲਿਖਾਂਗੇ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਟੇਬਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਟੇਬਲ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੋ ਤੋਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ P ਲਈ ਟੇਬੂਲਰ ਫਾਰਮ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਕੂਲ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਪੈਰੇ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ।
ਕਿਵੇਂ
1. ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਖਾਸ ਆਉਟਪੁੱਟ ਅਤੇ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
2. ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕਤਾਰ (ਜਾਂ ਕਾਲਮ) ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇਨਪੁੱਟ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
3. ਇਸ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
4. ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕਤਾਰ (ਜਾਂ ਕਾਲਮ) ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ, ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਇਹ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਨੋਟ ਕਰੋ।
5. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ(ਆਂ) ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
6. ਉਦਾਹਰਨ 11
7. ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
8. ਸਾਰਣੀ 11 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ,
9. ⓐ g( 3 ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ। g( 3 )।
10. ⓑ g( n )=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। g( n )=6।
11. ਕਤਾਰ: n n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
12. ਕਤਾਰ: g( n ) g( n ) | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
13. ਹੱਲ
14. ⓐ g(3) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ g(3) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ n=3 ਦੇ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ। n=3। n=3 ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਟੇਬਲ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 7 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ g(3)=7। g(3)=7।
15. ⓑ g(n)=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ g(n)=6 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ, n, n, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ ਜੋ 6 ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਦੋ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ: 2 2 ਅਤੇ 4। 4।
16. ਕਤਾਰ: n n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
17. ਕਤਾਰ: g( n ) g( n ) | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
18. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਵਿੱਚ 2 ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, g, ਸਾਡਾ ਆਉਟਪੁੱਟ 6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਵਿੱਚ 4 ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, g, ਸਾਡਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵੀ 6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
19. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
20. ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, g( 1 ) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ। g( 1 )।
21. ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
22. ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਵੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੌਕਿਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ(ਆਂ) ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
23. ਉਦਾਹਰਨ 12
24. ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨਾ
ਚਿੱਤਰ 7 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਨੁਸਾਰ,
ⓐ f(2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(2)।
ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। f(x)=4।
ਹੱਲ
ⓐ f(2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਕਰ ਉੱਤੇ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ x=2 ਹੈ, x=2, ਫਿਰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਸੰਯੋਜਕ ਪੜ੍ਹੋ। ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਸੰਯੋਜਕ (2,1) ਹਨ, (2,1), ਇਸ ਲਈ f(2)=1। f(2)=1। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ। ਚਿੱਤਰ 8
ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, f(x)=4, ਅਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 4 ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। y=4 ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਲਦੇ ਹੋਏ, y=4, ਅਸੀਂ ਵਕਰ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 4 ਹੈ: 4: (−1,4) (−1,4) ਅਤੇ (3,4)। (3,4)। ਇਹ ਬਿੰਦੂ f(x)=4 ਲਈ ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ: f(x)=4: −1 −1 ਜਾਂ 3। 3। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ f(−1)=4 f(−1)=4 ਅਤੇ f(3)=4, f(3)=4, ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁੱਟ −1 ਹੈ −1 ਜਾਂ 3, 3, ਆਉਟਪੁੱਟ 4 ਹੈ। 4। ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇਖੋ। ਚਿੱਤਰ 9
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ਚਿੱਤਰ 7 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, f(x)=1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। f(x)=1।
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਟਾਕ ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ, ਸਟਾਕ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਾਰੀਖਾਂ ਨੂੰ $1000 ਸੀ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ $1000 ਦਾ ਇੱਕੋ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸੀ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁੱਟ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਸਕੂਲ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਅੱਖਰੀ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਮਾਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 12 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅੱਖਰੀ ਗ੍ਰੇਡ | ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ
ਸਤਰ: A | 4.0
ਸਤਰ: B | 3.0
ਸਤਰ: C | 2.0
ਸਤਰ: D | 1.0
ਇਹ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰੀ ਇਨਪੁੱਟ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਆਓ ਚਿੱਤਰ 1(a) ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 1(b) ਵਿੱਚ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਦੋ ਸਧਾਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖੀਏ। ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁੱਟ q q ਅਤੇ r r ਦੋਵੇਂ ਆਉਟਪੁੱਟ n ਦਿੰਦੇ ਹਨ। n। ਭਾਗ (b) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁੱਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ
ਕੀ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਉਸਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਕਿਸੇ r ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਖੇਤਰਫਲ ਮਾਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ A=π r² ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁਟ, r, ਲਈ, ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੀ ਆਊਟਪੁੱਟ, A, ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਖੇਤਰਫਲ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ r ਦਾ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ (one-to-one) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਆਊਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ, ਖੇਤਰਫਲ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ, ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਖੇਤਰਫਲ ਮਾਪ A, ਸੂਤਰ A=π r² ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੀ ਹੱਲ ਹੈ: A/π। ਇਸ ਲਈ, ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦਾ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #9
ⓐ ਕੀ ਬਕਾਇਆ (balance) ਬੈਂਕ ਖਾਤਾ ਨੰਬਰ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
ⓑ ਕੀ ਬੈਂਕ ਖਾਤਾ ਨੰਬਰ ਬਕਾਏ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
ⓒ ਕੀ ਬਕਾਇਆ ਬੈਂਕ ਖਾਤਾ ਨੰਬਰ ਦਾ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ?
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #10
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ ਜੇਕਰ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ? ⓑ ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੀ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ-ਆਊਟਪੁੱਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅਕਸਰ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਪਰੰਪਰਾ ਅਨੁਸਾਰ, ਗ੍ਰਾਫ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ (horizontal axis) ਅਤੇ ਆਊਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ (vertical axis) ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਗ੍ਰਾਫ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ x ਅਤੇ ਆਊਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ y ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y, x ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ, ਜਾਂ y=f(x) ਜਦੋਂ ਫਲਨ ਦਾ ਨਾਮ f ਹੋਵੇ। ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਤਲ (plane) ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ y=f(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਫਲਨ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਸੰਯੋਜਕ (x-coordinate) ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ y-ਸੰਯੋਜਕ (y-coordinate) ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਊਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਕਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ f(0)=2 ਅਤੇ f(6)=1। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ y=f(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਵਕਰ (curve) ਹੈ। ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਵਕਰ ਵਿੱਚ (0,2) ਅਤੇ (6,1) ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਰ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਫਲਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੀ ਆਊਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 11 ਦੇਖੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਵਕਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
ਜੇਕਰ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 14
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ ਕਿਹੜਾ/ਕਿਹੜੇ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨ y=f(x) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ?
ਹੱਲ
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਸੰਬੰਧ (relation) ਇੱਕ ਫਲਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਚਿੱਤਰ 12 ਦੇ ਭਾਗ (a) ਅਤੇ (b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਦੋ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇਗੀ। ਇਸ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤੀਜਾ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਕਿਉਂਕਿ, ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ x-ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟੇਗੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 13 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #11
ਕੀ ਚਿੱਤਰ 14 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਫਲਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਰਾਹੀਂ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨਾਂ ਖਿੱਚੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਵਕਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
ਜੇਕਰ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਲਾਈਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 15
ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
ਚਿੱਤਰ 12(a) ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 12(b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਚਿੱਤਰ 12(a) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 15 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ (ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨਾਂ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ)।
ਚਿੱਤਰ 12(b) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਇੱਕ ਵਿਕਰਨ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #12
ਕੀ ਚਿੱਤਰ 12(c) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਮੂਲ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ—ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਲੱਖਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਫਾਰਮੂਲੇ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਵਰਣਮਾਲਾ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਬਿਲਡਿੰਗ-ਬਲਾਕ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਸ ਸੈੱਟ ਦਾ ਹੋਣਾ ਵੀ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ "ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ" ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਾਮਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼, ਫਾਰਮੂਲਾ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਬਟਨਾਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ x ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਅਤੇ y=f(x) ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤਾਂਗੇ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸੁਮੇਲ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਇਹ ਬਹੁਤ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਾਮ, ਫਾਰਮੂਲਾ, ਗ੍ਰਾਫ਼, ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਟੇਬਲ ਗੁਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜਲਦੀ ਪਛਾਣ ਸਕੀਏ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਟੇਬਲ ਮੁੱਲ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜੋ ਟੇਬਲ 13 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਸਾਰਣੀ: ਨਾਮ | ਫੰਕਸ਼ਨ | ਗ੍ਰਾਫ਼
ਸਾਰਣੀ: ਸਥਿਰ | f(x)=c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ
ਸਾਰਣੀ: ਪਛਾਣ | f(x)=x
ਸਾਰਣੀ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | f(x)=|x|
ਸਾਰਣੀ: ਵਰਗੀ | f(x)=x²
ਸਾਰਣੀ: ਘਣ | f(x)=x³
ਸਾਰਣੀ: ਉਲਟ | f(x)=1/x
row: Reciprocal squared | f( x )= 1 x 2 f( x )= 1 x 2
row: Square root | f( x )= x f( x )= x
row: Cube root | f( x )= x 3 f( x )= x 3
Media
Access the following online resources for additional instruction and practice with functions.
Determine if a Relation is a Function
Vertical Line Test
Introduction to Functions
Vertical Line Test on Graph
One-to-one Functions
Graphs as One-to-one Functions
Verbal
What is the difference between a relation and a function?
What is the difference between the input and the output of a function?
Why does the vertical line test tell us whether the graph of a relation represents a function?
How can you determine if a relation is a one-to-one function?
Why does the horizontal line test tell us whether the graph of a function is one-to-one?
Algebraic
For the following exercises, determine whether the relation represents a function.
{ ( a,b ),( c,d ),( a,c ) } { ( a,b ),( c,d ),( a,c ) }
{(a,b),(b,c),(c,c)} {(a,b),(b,c),(c,c)}
For the following exercises, determine whether the relation represents y y as a function of x. x.
5x+2y=10 5x+2y=10
y= x 2 y= x 2
x= y 2 x= y 2
3 x 2 +y=14 3 x 2 +y=14
2x+ y 2 =6 2x+ y 2 =6
y=−2 x 2 +40x y=−2 x 2 +40x
y= 1 x y= 1 x
x= 3y+5 7y−1 x= 3y+5 7y−1
x= 1− y 2 x= 1− y 2
y= 3x+5 7x−1 y= 3x+5 7x−1
x 2 + y 2 =9 x 2 + y 2 =9
2xy=1 2xy=1
x= y 3 x= y 3
y= x 3 y= x 3
y= 1− x 2 y= 1− x 2
x=± 1−y x=± 1−y
y=± 1−x y=± 1−x
y 2 = x 2 y 2 = x 2
y 3 = x 2 y 3 = x 2
For the following exercises, evaluate f f at the indicated values f(−3),f(2),f(−a),−f(a),f(a+h). f(−3),f(2),f(−a),−f(a),f(a+h).
f(x)=2x−5 f(x)=2x−5
f(x)=−5 x 2 +2x−1 f(x)=−5 x 2 +2x−1
f(x)= 2−x +5 f(x)= 2−x +5
f(x)= 6x−1 5x+2 f(x)= 6x−1 5x+2
f(x)=| x−1 |−| x+1 | f(x)=| x−1 |−| x+1 |
Given the function g(x)=5− x 2 , g(x)=5− x 2 , evaluate g(x+h)−g(x) h ,h≠0. g(x+h)−g(x) h ,h≠0.
Given the function g(x)= x 2 +2x, g(x)= x 2 +2x, evaluate g(x)−g(a) x−a ,x≠a. g(x)−g(a) x−a ,x≠a.
Given the function k(t)=2t−1: k(t)=2t−1:
ⓐ Evaluate k(2). k(2).
ⓑ Solve k(t)=7. k(t)=7.
Given the function f(x)=8−3x: f(x)=8−3x:
ⓐ Evaluate f(−2). f(−2).
ⓑ Solve f(x)=−1. f(x)=−1.
Given the function p(c)= c 2 +c: p(c)= c 2 +c:
ⓐ Evaluate p(−3). p(−3).
ⓑ Solve p(c)=2. p(c)=2.
Given the function f(x)= x 2 −3x: f(x)= x 2 −3x:
ⓐ Evaluate f(5). f(5).
ⓑ Solve f(x)=4. f(x)=4.
Given the function f(x)= x+2 : f(x)= x+2 :
ⓐ Evaluate f(7). f(7).
ⓑ Solve f(x)=4. f(x)=4.
Consider the relationship 3r+2t=18. 3r+2t=18.
ⓐ Write the relationship as a function r=f(t). r=f(t).
ⓑ Evaluate f(−3). f(−3).
ⓒ Solve f(t)=2. f(t)=2.
Graphical
For the following exercises, use the vertical line test to determine which graphs show relations that are functions.
Given the following graph,
ⓐ Evaluate f(−1). f(−1).
ⓑ Solve for f(x)=3. f(x)=3.
Given the following graph,
ⓐ Evaluate f(0). f(0).
ⓑ Solve for f(x)=−3. f(x)=−3.
Given the following graph,
ⓐ Evaluate f(4). f(4).
ⓑ Solve for f(x)=1. f(x)=1.
For the following exercises, determine if the given graph is a one-to-one function.
Numeric
For the following exercises, determine whether the relation represents a function.
{ ( −1,−1 ),( −2,−2 ),( −3,−3 ) } { ( −1,−1 ),( −2,−2 ),( −3,−3 ) }
{ ( 3,4 ),( 4,5 ),( 5,6 ) } { ( 3,4 ),( 4,5 ),( 5,6 ) }
{ (2,5),(7,11),(15,8),(7,9) } { (2,5),(7,11),(15,8),(7,9) }
For the following exercises, determine if the relation represented in table form represents y y as a function of x. x.
row: x x | 5 | 10 | 15
row: y y | 3 | 8 | 14
row: x x | 5 | 10 | 15
row: y y | 3 | 8 | 8
row: x x | 5 | 10 | 10
row: y y | 3 | 8 | 14
For the following exercises, use the function f f represented in Table 14.
row: x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
row: f(x) | 74 | 28 | 1 | 53 | 56 | 3 | 36 | 45 | 14 | 47
Evaluate f(3). f(3).
Solve f(x)=1. f(x)=1.
For the following exercises, evaluate the function f f at the values f( −2 ),f(−1),f(0),f(1), f( −2 ),f(−1),f(0),f(1), and f(2). f(2).
f( x )=4−2x f( x )=4−2x
f( x )=8−3x f( x )=8−3x
f( x )=8 x 2 −7x+3 f( x )=8 x 2 −7x+3
f( x )=3+ x+3 f( x )=3+ x+3
f(x)= x−2 x+3 f(x)= x−2 x+3
f( x )= 3 x f( x )= 3 x
For the following exercises, evaluate the expressions, given functions f,g, f,g, and h: h:
f(x)=3x−2 f(x)=3x−2
g(x)=5− x 2 g(x)=5− x 2
h(x)=−2 x 2 +3x−1 h(x)=−2 x 2 +3x−1
3f( 1 )−4g( −2 ) 3f( 1 )−4g( −2 )
f( 7 3 )−h( −2 ) f( 7 3 )−h( −2 )
Technology
For the following exercises, graph y= x 2 y= x 2 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.1,0.1] [−0.1,0.1]
[−10, 10] [−10, 10]
[−100,100] [−100,100]
For the following exercises, graph y= x 3 y= x 3 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.1, 0.1] [−0.1, 0.1]
[−10, 10] [−10, 10]
[−100, 100] [−100, 100]
For the following exercises, graph y= x y= x on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[0, 0.01] [0, 0.01]
[0, 100] [0, 100]
[0, 10,000] [0, 10,000]
For the following exercises, graph y= x 3 y= x 3 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.001,0.001] [−0.001,0.001]
[−1000,1000] [−1000,1000]
[−1,000,000,1,000,000] [−1,000,000,1,000,000]
Real-World Applications
The amount of garbage, G, G, produced by a city with population p p is given by G=f( p ). G=f( p ). G G is measured in tons per week, and p p is measured in thousands of people.
ⓐ The town of Tola has a population of 40,000 and produces 13 tons of garbage each week. Express this information in terms of the function f. f.
ⓑ Explain the meaning of the statement f( 5 )=2. f( 5 )=2.
The number of cubic yards of dirt, D, D, needed to cover a garden with area a a square feet is given by D=g( a ). D=g( a ).
ⓐ A garden with area 5000 ft2 requires 50 yd3 of dirt. Express this information in terms of the function g. g.
ⓑ Explain the meaning of the statement g( 100 )=1. g( 100 )=1.
Let f( t ) f( t ) be the number of ducks in a lake t t years after 1990. Explain the meaning of each statement:
ⓐ f( 5 )=30 f( 5 )=30
ⓑ f( 10 )=40 f( 10 )=40
Let h( t ) h( t ) be the height above ground, in feet, of a rocket t t seconds after launching. Explain the meaning of each statement:
h( 1 )=200 h( 1 )=200
h( 2 )=350 h( 2 )=350
Show that the function f( x )=3 ( x−5 ) 2 +7 f( x )=3 ( x−5 ) 2 +7 is underlinenotend underline one-to-one.