ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਅਤੇ ਥ੍ਰਿਲਰ ਫਿਲਮਾਂ ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹਨ ਅਤੇ, ਬਹੁਤ ਅਕਸਰ, ਬਹੁਤ ਲਾਭਕਾਰੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਵੱਡੇ-ਬਜਟ ਅਭਿਨੇਤਾ, ਸ਼ੂਟਿੰਗ ਸਥਾਨ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਟੂਡੀਓ ਸਫਲ ਹੋਣ ਲਈ ਹੋਰ ਵੀ ਵੱਧ ਦਰਸ਼ਕਾਂ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। 2000 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੰਜ ਮੁੱਖ ਥ੍ਰਿਲਰ/ਹੋਰਰ ਫਿਲਮਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ—ਆਈ ਐਮ ਲੈਜੰਡ, ਹੈਨੀਬਲ, ਦ ਰਿੰਗ, ਦ ਗ੍ਰਜ, ਅਤੇ ਦ ਕੰਜਰਿੰਗ। ਚਿੱਤਰ 1 ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਫਿਲਮ ਦੁਆਰਾ ਰਿਲੀਜ਼ ਹੋਣ 'ਤੇ ਕਮਾਈ ਗਈ ਰਕਮ, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੋਰਰ ਫਿਲਮਾਂ ਲਈ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰ ਫਿਲਮ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਜਾਂ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਸਾਰੀਆਂ ਹੋਰਰ ਫਿਲਮਾਂ ਲਈ ਕੁੱਲ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲਸ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 1: www.the-numbers.com ਤੋਂ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ।3
ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਖਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਹ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਅਤੇ ਉਪਰੋਕਤ ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਫਿਲਮਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਭੌਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਭਵ ਜਾਂ ਅਰਥਪੂਰਨ ਹੈ, 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਵੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮ ਸਮੂਲ ਲੈਣ ਲਈ ਅਗਵਾਈ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਜਾਂ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਜੋ ਸਾਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਅਗਵਾਈ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੱਕ "ਹੋਲਡਿੰਗ ਏਰੀਆ" ਵਜੋਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ "ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਸ਼ੀਨ" ਲਈ "ਕੱਚਾ ਮਾਲ" ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਮਸ਼ੀਨ ਦੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ "ਹੋਲਡਿੰਗ ਏਰੀਆ" ਵਜੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ [ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰੇਂਥੀਸਿਸ ( ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਅਸੀਮਤ ਹੈ, ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਕੋਲ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ $100 ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ 100 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਘੱਟ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ( 0,100 ] ਲਿਖੋ। ( 0,100 ]। ਅਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਆਓ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਵੱਲ ਆਪਣਾ ਧਿਆਨ ਮੋੜੀਏ ਜਿਸਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਕਸਰ, ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਜੀਬ ਰੂਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜਾ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਉਹ ਮੁੱਲ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ ਜੋ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤੀਜਾ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਣਾਉਣਗੇ।
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਰਵਾਇਤਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ:
ਅੰਤਰਾਲ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸ਼ਬਦ ਪਹਿਲਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸ਼ਬਦ ਦੂਜਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਕਾਮੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ।
ਪੈਰੇਂਥੀਸਿਸ, ( ਜਾਂ ), ਇੱਕ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਬਰੈਕਟ, [ ਜਾਂ ], ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ: { ( 2,10 ),( 3,10 ),( 4,20 ),( 5,30 ),( 6,40 ) } { ( 2,10 ),( 3,10 ),( 4,20 ),( 5,30 ),( 6,40 ) }।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਸਿਰਫ਼ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹਨ। ਡੋਮੇਨ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ:
{ (−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12) } { (−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12) }
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ।
ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 2 −1 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। f(x)= x 2 −1।
ਹੱਲ
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ x ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਨਾਲ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਨਾਲ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ( −∞,∞ ) ਹੈ। ( −∞,∞ )।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ: f(x)=5−x+ x 3 । f(x)=5−x+ x 3 ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਜੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀਸ਼ੁਦਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x+1 2−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ। f(x)= x+1 2−x ।
ਹੱਲ
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾਉਣ ਤੋਂ ਰੋਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਡੀਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ। x।
1. ਹੁਣ, ਅਸੀਂ 2 ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਜਵਾਬ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜਿੱਥੇ x<2 ਜਾਂ x>2। ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ, ∪, ਨਾਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: (−∞,2)∪(2,∞)।
2. ਇੰਟਰਵਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ, f ਦਾ ਡੋਮੇਨ (−∞,2)∪(2,∞) ਹੈ।
3. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
4. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(x)= 1+4x / 2x−1 ।
5. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
6. ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
8. ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਹੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 4
11. ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
12. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 7−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. ਹੱਲ
14. ਜਦੋਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
15. ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
16. ਹੁਣ, ਅਸੀਂ 7 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਕੋਈ ਵੀ ਨੰਬਰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਜਵਾਬ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜੋ 7 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਜਾਂ (−∞,7]।
17. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
18. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 5+2x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Q&A
19. ਕੀ ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਾ ਮਿਲਣ?
20. ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=− 1/x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਪਰ ਰੇਂਜ ਸਾਰੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਤਿਅੰਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹਫਤੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਆਉਟਪੁਟ ਵਜੋਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਹਾਜ਼ਰੀ ਚਾਰਟ 'ਤੇ), ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਤੱਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
21. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਨੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
22. ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੂਚੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਕਥਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਮੁੱਲਾਂ ਜਾਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, { x|10≤x<30 } ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਬਰੇਸ {} "ਦਾ ਸੈੱਟ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਬਾਰ | "ਜਿਵੇਂ ਕਿ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ { x|10≤x<30 } ਨੂੰ "x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 10 x ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ x 30 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਾਂਗੇ।
23. ਚਿੱਤਰ 5 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
24. ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਜਾਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਇੰਟਰਵਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ "ਜਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਸੰਬੰਧਿਤ ਇੰਟਰਵਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹ, ∪, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸੈੱਟਾਂ {2,3,5} ਅਤੇ {4,6} ਦਾ ਯੂਨੀਅਨ ਸੈੱਟ {2,3,4,5,6} ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰੇ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੂਜੇ (ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ) ਅਸਲ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਸੀਮਿਤ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਵਾਲੇ ਸੈੱਟਾਂ ਲਈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ, ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਚੜ੍ਹਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸਲ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਸਾਂਝੇ ਤੱਤ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਯੂਨੀਅਨ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇੰਟਰਵਲਾਂ 'ਤੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਲਈ, ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ
ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ
ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ, ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ {x|x ਬਾਰੇ ਕਥਨ} ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ "ਸਾਰੇ x ਦਾ ਸੈੱਟ ਜਿਸ ਲਈ x ਬਾਰੇ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ, ਉਹਨਾਂ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਜੋ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਵੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਜੋ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਵੀ, ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਕੌਂਸਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਮੂਲੀਅਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੌਂਸ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਕਿ ਭਾਰੀ ਲਾਈਨ ਅਸਲ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਕਿੱਥੇ ਢੱਕਦੀ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ 'ਤੇ, ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਅੰਤ ਮੁੱਲ (ਠੋਸ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ [ ਜਾਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅੰਤ ਮੁੱਲ (ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ( ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਸੱਜੇ ਸਿਰੇ 'ਤੇ, ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਅੰਤ ਮੁੱਲ (ਭਰਿਆ ਹੋਇਆ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ] ਜਾਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅੰਤ ਮੁੱਲ (ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਾਰੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ∪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਅਸਲ-ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ
ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੰਕੇਤ, ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਮੁੱਲਾਂ, x, ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ, ਜੋ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਕਹਾਂਗੇ, "x ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਅਤੇ 3 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 5 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ।"
ਅਸਮਾਨਤਾ | 1≤x≤3 ਜਾਂ x>5
ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ | { x|1≤x≤3 ਜਾਂ x>5 }
ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ | [1,3]∪(5,∞)
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ, ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਲਿਖਣ ਜਾਂ ਪੜ੍ਹਨ ਵੇਲੇ, ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੀਮਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੌਂਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੀਮਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਚਿੱਤਰ 7 ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ⓐ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ
ⓑ ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ
ⓒ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ
ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਡੋਮੇਨ ਸੰਭਾਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਡੋਮੇਨ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਂਜ ਸੰਭਾਵੀ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜੋ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜੇ ਗ੍ਰਾਫ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਦੇਖੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ -5 ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ [−5,∞) ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਸਥਾਰ ਸਾਰੇ ਰੇਂਜ ਮੁੱਲ 5 ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ (−∞,5] ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲਾਂ ਤੱਕ, ਜਾਂ ਡੋਮੇਨ ਲਈ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜੀ ਵਿਸਥਾਰ -3 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ f ਦਾ ਡੋਮੇਨ (−3,1] ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਵਿਸਥਾਰ 0 ਤੋਂ -4 ਤੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ [−4, 0] ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਤੇਲ ਉਤਪਾਦਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 11: (ਕ੍ਰੈਡਿਟ: ਯੂ.ਐਸ. ਐਨਰਜੀ ਇਨਫਰਮੇਸ਼ਨ ਐਡਮਿਨਿਸਟ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਕੰਮ ਦਾ ਸੋਧ)4
ਹੱਲ
ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇਨਪੁਟ ਮਾਤਰਾ "ਸਾਲ" ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਮੇਂ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ t ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਆਉਟਪੁਟ ਮਾਤਰਾ "ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਬੈਰਲ ਤੇਲ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ" ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਬੈਰਲ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ b ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੇਖੇ ਜਾ ਰਹੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ 1973≤t≤2008 ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਲਗਭਗ 180≤b≤2010 ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਡੋਮੇਨ [1973, 2008] ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਗਭਗ [180, 2010] ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਗ੍ਰਿਡ ਲਾਈਨਾਂ 'ਤੇ ਬਿਲਕੁਲ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ।
ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #6
ਚਿੱਤਰ 12 ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਇੱਕੋ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਊਬ ਰੂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੋਵੇਂ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹਨ।
ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਹਰੇਕ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾਵਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 13: ਸਥਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=c ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਕਮਾਤਰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ c ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ {c} ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇਕੱਲਾ ਤੱਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ [c,c] ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਜੋ c ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਅਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 14: ਆਈਡੈਂਟਿਟੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x ਲਈ, x 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੋਵੇਂ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 15: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=|x| ਲਈ, x 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਆਉਟਪੁਟ ਸਿਰਫ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
1. ਚਿੱਤਰ 16: ਵਰਗਾਤਮਕ ਫਲਨ f(x)= x 2 , f(x)= x 2 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜੀ ਪਸਾਰਾ ਪੂਰੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਰੇਂਜ ਸਿਰਫ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
2. ਚਿੱਤਰ 17: ਘਣਾਤਮਕ ਫਲਨ f(x)= x 3 , f(x)= x 3 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜੀ ਪਸਾਰਾ ਪੂਰੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਉੱਪਰਲੇ ਪਸਾਰਾ ਲਈ ਵੀ ਇਹੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
3. ਚਿੱਤਰ 18: ਉਲਟ ਫਲਨ f(x)= 1 x , f(x)= 1 x ਲਈ, ਅਸੀਂ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਦੁਆਰਾ 1 ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਨਾਲ ਕਦੇ ਵੀ 0 ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਵੀ 0 ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ {x|x≠0}, {x|x≠0} ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
4. ਚਿੱਤਰ 19: ਉਲਟ ਵਰਗਾਤਮਕ ਫਲਨ f(x)= 1 x 2 , f(x)= 1 x 2 ਲਈ, ਅਸੀਂ 0, 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ 0 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਕੋਈ ਵੀ x x ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ 0 ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਸਕੇ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਵੀ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਫਲਨ ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਵਿੱਚ ਵਰਗ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
5. ਚਿੱਤਰ 20: ਵਰਗਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= x , f(x)= x ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ 0 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਰੇਂਜ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ x x ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ − x − x ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਸਾਨੂੰ x. x ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
6. ਚਿੱਤਰ 21: ਘਣਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= x 3 , f(x)= x 3 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਘਣਮੂਲ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਸ਼ਮ-ਪੂਰਨਕ ਮੂਲ ਲੈਣ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਫਲਨ ਹੈ)।
7. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
8. ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
9. ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜਿਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਹੋਵੇ।
10. ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੈਰ-ਅਸਲ (ਜਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ) ਸੰਖਿਆ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹੋਣ।
11. ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੈਧ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
12. ਅਸਲ ਫਲਨ ਵਿਵਹਾਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਫਲਨ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਟੇਬਲ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 8
14. ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
15. f(x)=2 x 3 −x. f(x)=2 x 3 −x. ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
16. ਹੱਲ
17. ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਘਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
18. ਡੋਮੇਨ ( −∞,∞ ) ( −∞,∞ ) ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵੀ ( −∞,∞ ). ( −∞,∞ ) ਹੈ।
19. ਉਦਾਹਰਨ 9
20. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
21. f(x)= 2 x+1 . f(x)= 2 x+1 . ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
22. ਹੱਲ
23. ਅਸੀਂ −1 −1 'ਤੇ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ( −∞,−1 )∪( −1,∞ ). ( −∞,−1 )∪( −1,∞ ). ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਫਲਨ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਅਸੀਂ ਰੇਂਜ ਤੋਂ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਰੇਂਜ ( −∞,0 )∪( 0,∞ ). ( −∞,0 )∪( 0,∞ ). ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 10
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
f(x)=2x+4 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ। f(x)=2x+4।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਰੈਡੀਕਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲਾ ਮੁੱਲ ਗੈਰ-ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
f(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ [−4,∞) ਹੈ। [−4,∞)।
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਂਜ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f(−4)=0, f(−4)=0, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ ਦੇ। ਅਸੀਂ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f ਦੀ ਰੇਂਜ [0, ∞) ਹੈ। [0, ∞)।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਚਿੱਤਰ 22 ਫੰਕਸ਼ਨ f ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। f।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
f(x)=−2−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ। f(x)=−2−x।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼-ਡਿਫਾਈਂਡ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਕਈ ਵਾਰ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=|x| ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ। f(x)=|x|। ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਦੇ ਨਾਲ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, ਇੱਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਮੁੱਲ ਦੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ, ਜਾਂ ਮਾਡਿਊਲਸ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 0, ਜਾਂ ਇੱਕ ਪਾਜ਼ਿਟਿਵ ਮੁੱਲ ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਇਨਪੁੱਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਮੁੱਲ ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਇਨਪੁੱਟ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਲਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਜਾਂ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟੁਕੜਿਆਂ ਉੱਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਕੁਝ "ਸੀਮਾਵਾਂ" ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੋਈ ਨਿਯਮ ਜਾਂ ਸਬੰਧ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀ-ਟੁਕੜਾ ਲਾਗਤ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਘਟਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਟੈਕਸ ਬਰੈਕਟ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਟੈਕਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ $10,000 ਤੱਕ ਦੀ ਆਮਦਨ 'ਤੇ 10% ਟੈਕਸ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਧੂ ਆਮਦਨ 'ਤੇ 20% ਟੈਕਸ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਆਮਦਨ S 'ਤੇ ਟੈਕਸ S≤$10,000 ਲਈ 0.1S 0.1S ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ S>$10,000 ਲਈ $1000+0.2(S−$10,000) $1000+0.2(S−$10,000) ਹੋਵੇਗਾ। S>$10,000।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ ਆਪਣਾ ਡੋਮੇਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਛੋਟੇ ਡੋਮੇਨਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਪਛਾਣੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਅਜਿਹੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜੋ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁੱਟ ਤੋਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਦੱਸਦੇ ਹਨ।
ਬ੍ਰੇਸ ਅਤੇ ਇਫ-ਸਟੇਟਮੈਂਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ।
1. ਮਿਸਾਲ 11
2. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਫਲਨ (Function)
3. ਇੱਕ ਅਜਾਇਬ ਘਰ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ 9 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ 5 ਡਾਲਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਜਾਂ 10 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ 50 ਡਾਲਰ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਫੀਸ ਹੈ। ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਅਤੇ ਲਾਗਤ, C, ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਫਲਨ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਅੱਧਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਫਲਨ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਮੰਨਾਂਗੇ।
4. ਹੱਲ
5. ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। n-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ 10 ਤੋਂ ਘੱਟ, C=5n। n ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਜੋ 10 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਨ, C=50।
6. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
7. ਫਲਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 23 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ n=0 ਤੋਂ n=10 ਤੱਕ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਇਸ ਮਿਸਾਲ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਫਾਰਮੂਲੇ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ n=10, ਪਰ ਸਾਰੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੁਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
8. ਮਿਸਾਲ 12
9. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਫਲਨ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ
10. ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਡਾਟਾ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਦੇ g ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਲਈ ਲਾਗਤ, C, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਲਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ।
11. 1.5 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਲਾਗਤ ਅਤੇ 4 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. ਹੱਲ
13. 1.5 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਲਾਗਤ, C(1.5), ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਇਨਪੁਟ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 1.5, 2 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
14. 4 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਲਾਗਤ, C(4), ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਇਨਪੁਟ 4, 2 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੂਜਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
15. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
16. ਫਲਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 24 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫਲਨ g=2 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸ਼ਿਫਟਡ ਅਤੇ ਖਿੱਚੀ ਹੋਈ ਪਛਾਣ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸਦੇ ਸਹੀ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
17. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
18. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
19. x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ।
20. ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਲਈ, ਉਸ ਟੁਕੜੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਦੋ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਨਾ ਕਰੋ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਫਲਨ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰੇਗਾ।
21. ਮਿਸਾਲ 13
22. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
23. ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
24. ਹੱਲ
ਸਾਡੇ ਟੂਲਕਿਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਡੋਮੇਨ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਾਰਨ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਅਸੀਂ ਬੰਦ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਅਸਮਾਨਤਾ ਕਾਰਨ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 25 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ 'ਤੇ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 25: (a) f(x) = x² ਜੇਕਰ x ≤ 1; (b) f(x) = 3 ਜੇਕਰ 1 < x ≤ 2; (c) f(x) = x ਜੇਕਰ x > 2
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਕੈਚ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 26 ਦੇਖੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ x=1 ਅਤੇ x=2 'ਤੇ ਵੀ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਿੰਦੂ (1,3) ਅਤੇ (2,2) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ (1,1) ਅਤੇ (2,3) ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
Q&A
ਕੀ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ?
ਨਹੀਂ। ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੀਡੀਆ
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਾਲ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ 'ਤੇ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਟੇਬਲ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਸ਼ਬਦੀ
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਵੱਖਰਾ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ?
ਸਮਝਾਓ ਕਿ f(x) = x³ ਦਾ ਡੋਮੇਨ f(x) = x ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਦੋਂ ਇੱਕ ਪੈਰੇਨਥੀਸਿਸ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਇੱਕ ਬਰੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਤੁਸੀਂ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ?
ਅਲਜੇਬ੍ਰਿਕ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲੱਭੋ।
2. f(x)=−2x(x−1)(x−2)
3. f(x)=5−2 x 2
4. f( x )=3 x−2
5. f( x )=3− 6−2x
6. f(x)= 4−3x
7. f(x)= x 2 +4
8. f(x)= 1−2x 3
9. f(x)= x−1 3
10. f(x)= 9 x−6
11. f( x )= 3x+1 4x+2
12. f( x )= x+4 x−4
13. f(x)= x−3 x 2 +9x−22
14. f(x)= 1 x 2 −x−6
15. f(x)= 2 x 3 −250 x 2 −2x−15
16. f(x)= 5 x−3
17. f(x)= 2x+1 5−x
18. f(x)= x−4 x−6
19. f(x)= x−6 x−4
20. f(x)= x x
21. f(x)= x 2 −9x x 2 −81
22. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 2 x 3 −50x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ:
23. ⓐ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
24. ⓑ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਕੇ ਅਤੇ x-ਐਕਸਿਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਗੈਰ-ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
f(x)={ 2x−1 ਜੇਕਰ x<1 1+x ਜੇਕਰ x≥1
f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<0 x−1 ਜੇਕਰ x>0
f( x )={ 3 ਜੇਕਰ x<0 x ਜੇਕਰ x≥0
f(x)={ x 2 ਜੇਕਰ x<0 1−x ਜੇਕਰ x>0
f(x)={ x 2 x+2 ਜੇਕਰ x<0 ਜੇਕਰ x≥0
f( x )={ x+1 ਜੇਕਰ x<1 x 3 ਜੇਕਰ x≥1
f(x)={ |x| 1 ਜੇਕਰ x<2 ਜੇਕਰ x≥2
ਅੰਕੀ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, f(−3),f(−2),f(−1), ਅਤੇ f(0) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
f(x)={ 1 ਜੇਕਰ x≤−3 0 ਜੇਕਰ x>−3
f(x)={ −2 x 2 +3 ਜੇਕਰ x≤−1 5x−7 ਜੇਕਰ x>−1
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, f(−1),f(0),f(2), ਅਤੇ f(4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x)={ 7x+3 ਜੇਕਰ x<0 7x+6 ਜੇਕਰ x≥0
f( x )={ x 2 −2 ਜੇਕਰ x<2 4+| x−5 | ਜੇਕਰ x≥2
f( x )={ 5x ਜੇਕਰ x<0 3 ਜੇਕਰ 0≤x≤3 x 2 ਜੇਕਰ x>3
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
f(x)={ x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
f(x)={ x 2 −2 ਜੇਕਰ x<1 − x 2 +2 ਜੇਕਰ x>1
f(x)={ 2x−3 −3 x 2 ਜੇਕਰ x<0 ਜੇਕਰ x≥2
1. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
2. ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਮਾਨ ਖਿੜਕੀ [−0.5,−0.1] ਅਤੇ [0.1,0.5] ਵਿੱਚ y= 1 x 2 y= 1 x 2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਮਾਨ ਖਿੜਕੀ ਲਈ ਸੰਗਤ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਓ।
3. ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਮਾਨ ਖਿੜਕੀ [−0.5,−0.1] ਅਤੇ [0.1,0.5] ਵਿੱਚ y= 1 x y= 1 x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਮਾਨ ਖਿੜਕੀ ਲਈ ਸੰਗਤ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਓ।
4. ਵਿਸਤਾਰ
5. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦੀ ਰੇਂਜ [−5,8] ਹੈ। |f(x)| ਦੀ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ?
6. ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਓ ਜਿਸਦੀ ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ।
7. ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਓ ਜਿਸਦਾ ਡੋਮੇਨ x>2 ਹੋਵੇ।
8. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ
9. ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਦੀ ਉਚਾਈ h, ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਸਮੇਂ t ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। t ਸਕਿੰਟਾਂ ਲਈ ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ ਫੰਕਸ਼ਨ h(t)=−16 t 2 +96t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ?
10. x ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ C(x)=10x+500 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
11. ⓐ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਉਦੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਵਸਤੂਆਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਵਸਤੂ ਲਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. ⓑ 25 ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਕੀ ਹੈ?
13. ⓒ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਨੁਮਤੀ ਲਾਗਤ $1500 ਹੈ। ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, C(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹਨ?