1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
2. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
3. ਰੇਖੀ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ, ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ, ਸਾਰਣੀ ਰੂਪ, ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
4. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਰ ਨੂੰ ਢਲਾਣ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
5. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਫਲਨ ਦਾ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
6. ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ y-ਅੰਤਰਖੰਡ, ਉਹ ਨਤੀਜਾ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦਾ ਇਨਪੁਟ ਸਿਫਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
7. ਇੱਕ ਵਧ ਰਹੀ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਦਾ ਹੈ ਜੋ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
8. ਇੱਕ ਘਟ ਰਹੀ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਦਾ ਹੈ ਜੋ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਢਲਾਣ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
9. ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
10. ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਵਧ ਰਹੀ ਹੈ, ਘਟ ਰਹੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
11. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ x-ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ y-ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
12. ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਜਾਂ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
13. ਫਲਨ ਸੰਕੇਤ ਦਾ ਇੱਕ ਰੂਪ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਹੈ।
14. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
15. ਬਿੰਦੂ-ਢਲਾਣ ਰੂਪ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵੀ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
16. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ ਢਲਾਣ mm ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਮੁੱਲ bb ਪਤਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 7, ਉਦਾਹਰਨ 8, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
17. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
18. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਨੂੰ ਸਾਰਣੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵੇਖੋ।
19. ਰੇਖੀ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਜਾਂ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
20. ਰੇਖੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਉੱਪਰ, ਹੇਠਾਂ, ਖੱਬੇ, ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਸ਼ਿਫਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਨਾਲ ਹੀ ਖਿੱਚ, ਸੰਕੁਚਨ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਾਂ ਦੁਆਰਾ ਰੂਪਾਂਤਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
21. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
22. x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
23. ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ f(x)=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
24. ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ x=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
1. ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
2. ਲੰਬ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਾ ਢਲਾਣ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਖੜ੍ਹੀ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
3. ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ, ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾ, ਰੇਖਾ ਦੇ ਢਲਾਣ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ, f(x)=mx+b, ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲੇ b ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਪੁਆਇੰਟ-ਸਲੋਪ ਰੂਪ ਦੀ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
4. ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੋਈ, ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਲੰਬ ਰੇਖਾ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲੱਭੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਨੈਗੇਟਿਵ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਢਲਾਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਅਪਵਾਦ ਨਾਲ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
5. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖ ਕੇ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ x-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ y-ਮੁੱਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
6. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਕਾਟ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਕੇ ਵੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 13 ਵੇਖੋ।
7. ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
8. ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋਵੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋਵੋ, ਤਾਂ ਚਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
9. ਜਿੱਥੇ ਢੁਕਵਾਂ ਹੋਵੇ, ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
10. ਜਵਾਬ ਦੀ ਤਰਕਸੰਗਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
11. ਰੇਖੀ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਢਲਾਣ ਦੀ ਪਛਾਣ ਜਾਂ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
12. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ y=0 ਰੱਖ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ mx+b ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਰੱਖਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
13. ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕਾਟ-ਬਿੰਦੂ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
14. ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੂਜੀ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ (ਜਾਂ ਉੱਪਰ) ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
15. ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦੋ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
16. ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਰੇਖੀ ਜਾਂ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
17. ਬੈਸਟ ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
18. ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਐਕਸਟ੍ਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
19. ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ, r, ਡਾਟਾ ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
20. ਇੱਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
21. ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਫਾਸਲਿਆਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਚਲ ਦੀਆਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।