1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ
3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਹੈ। 2x+3y=7
4. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੇਖੀ ਹੈ। 6x2−y=5
5. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਾਂ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।
6. f(x)=7x−2
7. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਾਂ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।
8. g(x)=−x+2
9. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸੈੱਟ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
10. (7,5) ਅਤੇ (3,17) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ
11. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸੈੱਟ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
12. x-ਅੰਤਰਖੰਡ (6,0) 'ਤੇ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (0,10) 'ਤੇ
13. ਰੇਖੀ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
14. ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਲੱਭੋ।
15. ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਰੇਖਾ ਲਈ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
16. ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
17. ਕਤਾਰ: x | –4 | 0 | 2 | 10
18. ਕਤਾਰ: g(x) | 18 | –2 | –12 | –52
19. ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
20. ਕਤਾਰ: x | 6 | 8 | 12 | 26
21. ਕਤਾਰ: g(x) | –8 | –12 | –18 | –46
22. 1 ਜੂਨ ਨੂੰ, ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ $4,000,000 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੰਪਨੀ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਜੂਨ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 150,000 ਡਾਲਰ ਗੁਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 1 ਜੂਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ nਵੇਂ ਦਿਨ ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਮੁਨਾਫਾ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
23. ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਨਾ ਤਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਲੰਬਵਤ ਹਨ:
2x−6y=12 −x+3y=1 2x−6y=12 −x+3y=1
y= 1 3 x−2 3x+y=−9 y= 1 3 x−2 3x+y=−9
For the following exercises, find the x- and y- intercepts of the given equation
7x+9y=−637x+9y=−63
f(x)=2x−1f(x)=2x−1
For the following exercises, use the descriptions of the pairs of lines to find the slopes of Line 1 and Line 2. Is each pair of lines parallel, perpendicular, or neither?
Line 1: Passes through (5,11)(5,11) and (10,1)(10,1)
Line 2: Passes through (−1,3)(−1,3) and (−5,11)(−5,11)
Line 1: Passes through (8,−10)(8,−10) and (0,−26)(0,−26)
Line 2: Passes through (2,5)(2,5) and (4,4)(4,4)
Write an equation for a line perpendicular to f(x)=5x−1f(x)=5x−1 and passing through the point (5, 20).
Find the equation of a line with a y- intercept of (0,2)(0,2) and slope −12−12.
Sketch a graph of the linear function f(t)=2t−5f(t)=2t−5.
Find the point of intersection for the 2 linear functions: x=y+62x−y=13x=y+62x−y=13
A car rental company offers two plans for renting a car.
Plan A: 25 dollars per day and 10 cents per mile
Plan B: 50 dollars per day with free unlimited mileage
How many miles would you need to drive for plan B to save you money?
Modeling with Linear Functions
Find the area of a triangle bounded by the y axis, the line f(x)=10−2xf(x)=10−2x, and the line perpendicular to ff that passes through the origin.
A town’s population increases at a constant rate. In 2010 the population was 55,000. By 2012 the population had increased to 76,000. If this trend continues, predict the population in 2016.
The number of people afflicted with the common cold in the winter months dropped steadily by 50 each year since 2004 until 2010. In 2004, 875 people were inflicted.
Find the linear function that models the number of people afflicted with the common cold C as a function of the year, t.t. When will no one be afflicted?
For the following exercises, use the graph in Figure 1 showing the profit, y,y, in thousands of dollars, of a company in a given year, x,x, where xx represents years since 1980.
ਉਹ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਲੱਭੋ, ਜਿੱਥੇ y, 1980 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ x, x 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: 2004 ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 1,700 ਸੀ। 2012 ਤੱਕ ਆਬਾਦੀ ਵਧ ਕੇ 2,500 ਹੋ ਗਈ ਸੀ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਰੇਖੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਬਦਲ ਰਹੀ ਹੈ।
ⓐ 2004 ਅਤੇ 2012 ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਆਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਵਧੀ?
ⓑ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ ਔਸਤ ਆਬਾਦੀ ਵਾਧਾ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
2004 ਤੋਂ t ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਸਕੂਲ ਦੀ ਆਬਾਦੀ, P, ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: 2000 ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪਾਰਕ ਵਿੱਚ ਮੂਜ਼ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 6,500 ਮਾਪੀ ਗਈ ਸੀ। 2010 ਤੱਕ, ਆਬਾਦੀ 12,500 ਮਾਪੀ ਗਈ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਰੇਖੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਮੂਜ਼ ਦੀ ਆਬਾਦੀ, P.P. ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭੋ।
ਤੁਹਾਡਾ ਮਾਡਲ 2020 ਵਿੱਚ ਮੂਜ਼ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਹੋਣ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਪੀਮਾ ਸੈਂਟਰਲ ਅਤੇ ਈਸਟ ਵੈਲੀ (ਮੁਦਰਾਸਫੀਤੀ ਲਈ ਵਿਵਸਥਿਤ) ਵਿੱਚ ਮੱਧਮ ਘਰਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਟੇਬਲ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਘਰਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਰੇਖੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਬਦਲ ਰਹੇ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਸਾਲ | ਪੀਮਾ ਸੈਂਟਰਲ | ਈਸਟ ਵੈਲੀ
ਸਤਰ: 1970 | 32,000 | 120,250
ਸਤਰ: 2010 | 85,000 | 150,000
ਕਿਸ ਉਪ-ਵਿਭਾਗ ਵਿੱਚ ਘਰਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਦਰ ਨਾਲ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਇਹ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹੇ, ਤਾਂ 2015 ਵਿੱਚ ਪੀਮਾ ਸੈਂਟਰਲ ਵਿੱਚ ਮੱਧਮ ਘਰਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਡਾਟਾ ਲਈ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨਾ
ਟੇਬਲ 2 ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡਾਟਾ ਰੇਖੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
ਸਤਰ: –105 | –50 | 1 | 55 | 105 | 160
ਟੇਬਲ 3 ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਕਦੋਂ 15,000 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗੀ, ਤਾਂ ਕੀ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ-ਪੋਲੇਸ਼ਨ ਜਾਂ ਬਾਹਰੀ-ਪੋਲੇਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ?
ਸਤਰ: ਸਾਲ | ਆਬਾਦੀ
ਸਤਰ: 1990 | 5,600
ਸਤਰ: 1995 | 5,950
2000 | 6,300
2005 | 6,600
2010 | 6,900
ਅੱਠ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ 10-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਕਵਿਜ਼ ਉੱਤੇ ਆਪਣੇ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਅਤੇ ਅਸਲ ਅੰਕ ਸਾਰਣੀ 4 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ ਜੋ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੋਵੇ।
ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ
6 | 6
7 | 7
7 | 8
8 | 8
7 | 9
9 | 10
10 | 10
10 | 9
ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸਰਵੋਤਮ-ਮੇਲ ਰੇਖਾ ਬਣਾਓ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 5 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ 25 ਸਾਲ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਕਾਲਜ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਾਲ | 2000 | 2002 | 2005 | 2007 | 2010
ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ | 6.5 | 7.0 | 7.4 | 8.2 | 9.0
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖਾਈ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਾ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ।
ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 12% ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗੀ?
ਸਾਰਣੀ 6 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਜਾਂ ਹੋਰ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਟੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਰੇਖਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
xx | 17 | 20 | 23 | 26 | 29
yy | 15 | 25 | 31 | 37 | 40
ਸਾਰਣੀ 7 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਜਾਂ ਹੋਰ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਟੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਰੇਖਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
xx | 10 | 12 | 15 | 18 | 20
1. ਕਤਾਰ: yy | 36 | 34 | 30 | 28 | 22
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਯ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਅਬਾਦੀ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅਰਸੇ ਦੌਰਾਨ ਲਗਾਤਾਰ ਵਧੀ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅਰਸੇ ਦੌਰਾਨ ਖਾਸ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਅਬਾਦੀ ਅਤੇ ਸਾਲ (ਅਬਾਦੀ, ਸਾਲ) ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ:
3. (3,600, 2000); (4,000, 2001); (4,700, 2003); (6,000, 2006)
4. ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਤੱਕ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y,y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਲ ਅਬਾਦੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
5. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਅਬਾਦੀ 12,000 ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੇਗੀ।
6. ਇਸ ਮਾਡਲ ਲਈ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਤੱਕ ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਕੀ ਹੈ?
7. ਮਾਡਲ ਅਨੁਸਾਰ, 2014 ਵਿੱਚ ਅਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?