ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਰਬੋਤਮ ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਅਰੇਖੀ ਸਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ।
ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਰੁਝਾਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਮਿਸ਼ਰਣ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ ਜੋ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਪਲੋਟ ਕੀਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਤੋਂ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਜੋ ਲਗਭਗ ਰੇਖੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਆਪਣੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਿੱਟੇ ਕੱਢ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1 ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਕਿਸੇ ਰੁਝਾਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਪ੍ਰਤੀਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ 'ਤੇ ਅੰਕ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਪ੍ਰਤੀਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਕ੍ਰਿਕਟ ਚਿਰਪਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਕਟ ਚਿਰਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਵਾ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਲਈ, ਫਾਰਨਹੀਟ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ। ਇਸ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡਾਟਾ ਰੇਖੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਚਿਰਪਸ | 44 | 35 | 20.4 | 33 | 31 | 35 | 18.5 | 37 | 26
ਸਤਰ: ਤਾਪਮਾਨ | 80.5 | 70.5 | 57 | 66 | 68 | 72 | 52 | 73.5 | 53
ਹੱਲ
ਇਸ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਰੁਝਾਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਰੁਝਾਨ ਤੋਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਚਿਰਪਸ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤਾਪਮਾਨ ਵਧਣ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਰੁਝਾਨ ਲਗਭਗ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਯਕੀਨੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਰਬੋਤਮ ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਅਗਲਾ ਸਵਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ "ਉਹ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ?" ਸਾਡੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੀ ਜਾਵੇ ਜੋ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਦੀ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਅਸੀਂ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵਧਾ ਕੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਰਾਈਜ਼ਰਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਨਹੀਂ ਲਗਾ ਸਕਦੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਸਰਬੋਤਮ ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਲੱਭਣਾ
ਸਾਰਣੀ 1 ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ "ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ" ਦੇਖ ਕੇ ਜੋ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
1. ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
2. ਸਾਡੀ ਹੱਥੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ, (0, 30) ਅਤੇ (50, 90) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਢਲਾਣ ਹੈ
3. ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ 30 ਉੱਤੇ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
4. ਜਿੱਥੇ cc 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ T(c)T(c) ਫਾਰਨਹੀਟ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
5. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
6. ਇਸ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਰੁਝਾਨ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
7. ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ
8. ਜਦੋਂ ਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਲਈ ਡਾਟਾ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ, ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਡੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਕਿ ਰਿਸ਼ਤਾ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਕਿਵੇਂ ਵਿਹਾਰ ਕਰੇਗਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਡਾਟਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
9. ਚਿੱਤਰ 4 ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕ੍ਰਿਕਟ-ਚੀਂ ਡਾਟਾ ਲਈ ਦੋ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਚੀਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ 18.5 ਅਤੇ 44 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣ 'ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਹੋਵੇਗਾ। ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਉਦੋਂ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਚੀਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ 18.5 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ 44 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ 'ਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
10. ਚਿੱਤਰ 4: ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਬਾਹਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਜਿਸ ਡਾਟਾ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਮੁੱਲ ਹਨ, ਉਸ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਸ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਮਾਡਲ ਬ੍ਰੇਕਡਾਊਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਲਈ ਇੱਕ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਨਪੁਟ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਲਾਗਤ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x=50, 50 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਲਈ ਇੱਕ ਲਾਗਤ ਦਾ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਪੰਜਾਹ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਭਵਿੱਖ ਲਈ ਕਾਰਕਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਨਹੀਂ ਲਗਾ ਸਕਦੇ।
12. ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼
13. ਡਾਟਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
14. ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਰੇਂਜ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
15. ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਦੀ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
16. ਮਾਡਲ ਬ੍ਰੇਕਡਾਊਨ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਮਾਡਲ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 3
18. ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਅਤੇ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
19. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਟੇਬਲ 1 ਤੋਂ ਕ੍ਰਿਕਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
20. ⓐ ਕੀ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 30 ਵਾਰ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਕਰਦੇ ਕ੍ਰਿਕਟਾਂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਹੋਵੇਗਾ? ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ।
21. ⓑ ਕੀ 40 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਕਟਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਹੋਵੇਗਾ? ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ।
22. ਹੱਲ
23. ⓐ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 18.5 ਤੋਂ 44 ਤੱਕ ਸੀ। 30 ਚੀਂ ਪ੍ਰਤੀ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਸਾਡੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਅੰਤਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: T(30)=30+1.2(30) =66 ਡਿਗਰੀ। ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਜੋ ਡਾਟਾ ਹੈ, ਉਸ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਮੁੱਲ ਵਾਜਬ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
24. ⓑ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਮੁੱਲ 52 ਤੋਂ 80.5 ਤੱਕ ਸਨ। 40 ਡਿਗਰੀ 'ਤੇ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਬਾਹਰ-ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 40 ਸਾਡੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: 40=30+1.2c 10=1.2c c≈8.33
ਅਸੀਂ Figure 5 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ interpolation ਅਤੇ extrapolation ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕ੍ਰਿਕਟ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 8.33 ਵਾਰ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਕਰਨਗੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਮੰਨਣ ਦਾ ਕੋਈ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡਾ ਮਾਡਲ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਬਾਹਰ ਵੈਧ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਕਟ ਲਗਭਗ 50 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਚੀਂ-ਚੀਂ ਕਰਨਾ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ #1
Table 1 ਦੇ ਡਾਟਾ ਅਨੁਸਾਰ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ 20 ਚੀਂ-ਚੀਂ ਗਿਣੀਆਂ ਤਾਂ ਤਾਪਮਾਨ ਕਿੰਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬੈਸਟ ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਲੱਭਣਾ
ਹਾਲਾਂਕਿ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਲਾਈਨ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਲਾਈਨ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਲਾਈਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਅੰਕੜੇ ਤਕਨੀਕਾਂ ਹਨ5। ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਤਕਨੀਕ ਨੂੰ ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ, ਸਪ੍ਰੈਡਸ਼ੀਟ ਸੌਫਟਵੇਅਰ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੌਫਟਵੇਅਰ, ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੈਬ-ਅਧਾਰਿਤ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ6। ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਾਧਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਹਾਂਗੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਦਾ ਡਾਟਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬੈਸਟ ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਲੱਭੋ।
Enter the input in List 1 (L1).
Enter the output in List 2 (L2).
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ (LinReg) ਚੁਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲੱਭਣਾ
Table 1 ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਕਟ-ਚਿਰਪ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
Enter the input (chirps) in List 1 (L1).
ਆਉਟਪੁਟ (ਤਾਪਮਾਨ) ਨੂੰ List 2 (L2) ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। Table 2 ਦੇਖੋ। L1 44 35 20.4 33 31 35 18.5 37 26 L2 80.5 70.5 57 66 68 72 52 73.5 53 Table 2
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ (LinReg) ਚੁਣੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਿਕਟ ਚਿਰਪ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: T(c)=30.281+1.143cT(c)=30.281+1.143c
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਲਾਈਨ ਸਾਡੀ "ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੀ" ਗਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਕਾਫ਼ੀ ਸਮਾਨ ਹੈ ਪਰ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ 30 ਚਿਰਪਸ ਪ੍ਰਤੀ 15 ਸਕਿੰਟਾਂ ਲਈ ਤਾਪਮਾਨ ਦੀ ਸਾਡੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ 66 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਬਦਲ ਕੇ ਇਹ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ:
ਲੀਸਟ ਸਕੁਏਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ Figure 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਕਦੇ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ ਹੋਵੇਗੀ ਜਿੱਥੇ ਡਾਟਾ ਲਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਲਾਈਨਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਨਗੀਆਂ?
ਨਹੀਂ। ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬੈਸਟ ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਲੀਨੀਅਰ ਅਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਿਕਟ-ਚਿਰਪ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਉੱਪਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਕੁਝ ਡਾਟਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ਲੀਨੀਅਰ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਹੋਰ ਡਾਟਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਮਰ ਦੁਆਰਾ ਪਲੋਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫਾਈਨਲ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਸਾਨੂੰ ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਇਹ ਮਾਪਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਨੇੜਤਾ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਨੂੰ ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭਣ ਲਈ "ਡਾਇਗਨੋਸਟਿਕ ਆਨ" ਚੋਣ ਨੂੰ ਚਾਲੂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ r.r. ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਲਾਈਨ ਦੇ ਕਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੈ।
ਸਾਨੂੰ ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਰਫ਼ ਉਸ ਡਾਟਾ ਲਈ ਗਿਣਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਕਿੰਨਾ ਲੀਨੀਅਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਪੈਟਰਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਈ ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਬੇਕਾਰ ਹੈ। rr ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ, Figure 7 ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਕੁਝ ਵੱਡੇ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਸਾਰੇ ਪਲਾਟਾਂ ਲਈ, ਹਰੀਜੱਟਲ ਐਕਸਿਸ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਐਕਸਿਸ ਆਉਟਪੁਟ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 7: ਅੰਕੜੇ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ। (ਸਿਹਰਾ: “DenisBoigelot,” Wikimedia Commons)
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਮੁੱਲ, r, –1 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
r > 0 ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ (ਵਧ ਰਹੀ) ਸਬੰਧ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
r < 0 ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ (ਘਟ ਰਹੀ) ਸਬੰਧ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਮੁੱਲ 0 ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗਾ, ਅੰਕੜੇ ਓਨੇ ਹੀ ਖਿੰਡੇ ਹੋਏ ਹੋਣਗੇ।
ਮੁੱਲ 1 ਜਾਂ –1 ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗਾ, ਅੰਕੜੇ ਓਨੇ ਹੀ ਘੱਟ ਖਿੰਡੇ ਹੋਏ ਹੋਣਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭਣਾ
ਸਾਰਣੀ 1 ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਿਕਟ-ਚਿਰਪ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ r ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਨਪੁਟਸ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟਸ ਦਾਖਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰੋ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, r=0.9509 ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰੇਗਾ। ਇਹ ਮੁੱਲ 1 ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਵਧ ਰਹੀ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ: ਕੁਝ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਲਈ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰਨ ਵੇਲੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਇਗਨੌਸਟਿਕਸ ਨੂੰ "ਚਾਲੂ" ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ: [2nd]>[0]>[alpha][ xx –1], ਫਿਰ DIAGNOSTICSON ਤੱਕ ਸਕ੍ਰੋਲ ਕਰੋ।
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਰੇਖੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਲਾਈਨ ਹੈ ਜੋ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਵਿੱਚ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਲਾਈਨ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਗੈਸੋਲੀਨ ਦੀ ਖਪਤ ਲਗਾਤਾਰ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ। 1994 ਤੋਂ 2004 ਤੱਕ ਦੇ ਖਪਤ ਅੰਕੜੇ ਸਾਰਣੀ 37 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ। 2008 ਵਿੱਚ ਖਪਤ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੋ: ਸਾਲ | '94 | '95 | '96 | '97 | '98 | '99 | '00 | '01 | '02 | '03 | '04
ਰੋ: ਖਪਤ (ਬਿਲੀਅਨ ਗੈਲਨ) | 113 | 116 | 118 | 119 | 123 | 125 | 126 | 128 | 131 | 133 | 136
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਨਵਾਂ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ, t, ਪੇਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ 1994 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਲੀਸਟ ਸਕਵੇਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ:
ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ 0.9965 ਪਾਇਆ ਗਿਆ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਮਜ਼ਬੂਤ ਵਧ ਰਹੀ ਰੇਖਾਈ ਰੁਝਾਨ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 2008 ਵਿੱਚ ਖਪਤ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ (t=14), (t=14),
ਮਾਡਲ 2008 ਵਿੱਚ 144.244 ਅਰਬ ਗੈਲਨ ਗੈਸੋਲੀਨ ਦੀ ਖਪਤ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵਿੱਚ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਣਾਏ ਗਏ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 2011 ਵਿੱਚ ਗੈਸ ਦੀ ਖਪਤ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰੋ। ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ?
ਰੇਖਾਈ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਡਾਟੇ 'ਤੇ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਰੈਗਰੇਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਰੇਖਾਈ ਰੈਗਰੇਸ਼ਨ
ਸ਼ਬਦਕ
ਜੇਕਰ ਰੇਖਾਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਮਾਡਲ ਦਾ ਟੁੱਟਣਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਰੇਖਾਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ?
ਰੇਖਾਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ ਕੀ ਹੈ?
ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੈਗਰੇਸ਼ਨ ਚਲਾਈ ਗਈ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਦੇਖੇ ਗਏ ਟੀਵੀ ਦੇ ਘੰਟਿਆਂ (x)(x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿੰਨੇ ਸਿਟ-ਅੱਪ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ (y).(y) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਰੈਗਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ 11 ਘੰਟੇ ਟੀਵੀ ਦੇਖਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਸਿਟ-ਅੱਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰੋ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੈਗਰੇਸ਼ਨ ਚਲਾਈ ਗਈ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਦਰੱਖਤ ਦੇ ਵਿਆਸ (x,x, ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਮਰ (y,y, ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਹੈ। ਰੈਗਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ 10 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਦਰੱਖਤ ਦੀ ਉਮਰ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟੇ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। ਕੀ ਡਾਟਾ ਰੇਖਾਈ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ?
ਸਤਰ: 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
ਸਤਰ: –22 | –19 | –15 | –11 | –6 | –2
ਸਤਰ: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਸਤਰ: 46 | 50 | 59 | 75 | 100 | 136
ਸਤਰ: 100 | 250 | 300 | 450 | 600 | 750
ਸਤਰ: 12 | 12.6 | 13.1 | 14 | 14.5 | 15.2
1. ਸਤਰ: ੧ | ੩ | ੫ | ੭ | ੯ | ੧੧
1. ਕਤਾਰ: ੧ | ੯ | ੨੮ | ੬੫ | ੧੨੫ | ੨੧੬
1. ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਖਿੰਡਾਓ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਨਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ 15,000 ਤੱਕ ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੇਗੀ, ਤਾਂ ਕੀ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ-ਗਣਨਾ (interpolation) ਜਾਂ ਬਾਹਰ-ਗਣਨਾ (extrapolation) ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗੀ? ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਵੇਖੋ, ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ।
1. ਸਾਲ | ਜਨਸੰਖਿਆ
1. ਸਤਰ: 1990 | 11,500
1. ਸਤਰ: ੧੯੯੫ | ੧੨,੧੦੦
1. ਕਤਾਰ: 2000 | 12,700
1. ਕਤਾਰ: 2005 | 13,000
1. ਕਤਾਰ: 2010 | 13,750
1. ਇਸ ਡਾਟਾ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਜਾਨਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ 28 °F ਤੱਕ ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੇਗਾ, ਤਾਂ ਕੀ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਜਾਂ ਐਕਸਟ੍ਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਵੇਗਾ? ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਅੱਖਾਂ ਨਾਲ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ।
1. ਸਤਰ: ਤਾਪਮਾਨ, °F | 16 | 18 | 20 | 25 | 30
1. ਪੰਕਤੀ: ਸਮਾਂ, ਸਕਿੰਟ | 46 | 50 | 54 | 55 | 62
1. ਚਿੱਤਰਮਈ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 9 ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਚਾਰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ।
1. ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਅਜਿਹਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
1. r=−0.89
1. ਇਹ ਬੇਸ਼ੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਮਨਮੋਹਕ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਸਲੀਅਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. r=−0.39r=−0.39
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਧੀਆ-ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
1. ਅੰਕਿਤ
ਅਮਰੀਕਾ ਦੀ ਜਨਗਣਨਾ 25 ਸਾਲ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਕਾਲਜ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹੋਣ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ ਟਰੈਕ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਇਹ ਡਾਟਾ ਸਾਰਣੀ 48 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 35% ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗਾ?
1. ਸਾਲ | ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
1. ਸਤਰ: ੧੯੯੦ | ੨੧.੩
1. ਸਤਰ: ੧੯੯੨ | ੨੧.੪
1. ਸਤਰ: 1994 | 22.2
2. ਸਤਰ: 1996 | 23.6
3. ਸਤਰ: 1998 | 24.4
4. ਸਤਰ: 2000 | 25.6
5. ਸਤਰ: 2002 | 26.7
6. ਸਤਰ: 2004 | 27.7
7. ਸਤਰ: 2006 | 28
8. ਸਤਰ: 2008 | 29.4
9. ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੁਆਰਾ ਵਾਈਨ (ਹੈਕਟੋਲੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਾ ਆਯਾਤ ਟੇਬਲ 5 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹੇਗਾ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਆਯਾਤ 12,000 ਹੈਕਟੋਲੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗਾ?
10. ਸਤਰ: ਸਾਲ | ਆਯਾਤ
11. ਸਤਰ: 1992 | 2665
12. ਸਤਰ: 1994 | 2688
13. ਸਤਰ: 1996 | 3565
14. ਸਤਰ: 1998 | 4129
15. ਸਤਰ: 2000 | 4584
16. ਸਤਰ: 2002 | 5655
17. ਸਤਰ: 2004 | 6549
18. ਸਤਰ: 2006 | 7950
19. ਸਤਰ: 2008 | 8487
20. ਸਤਰ: 2009 | 9462
21. ਟੇਬਲ 6 ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਸਾਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹੇਗਾ, ਤਾਂ ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 5 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇਗੀ?
22. ਸਤਰ: ਸਾਲ | ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
23. ਸਤਰ: 1990 | 750
24. ਸਤਰ: 1992 | 670
row: 1994 | 650
row: 1996 | 605
row: 1998 | 550
row: 2000 | 510
row: 2002 | 460
row: 2004 | 420
row: 2006 | 380
row: 2008 | 320
Technology
For the following exercises, use each set of data to calculate the regression line using a calculator or other technology tool, and determine the correlation coefficient to 3 decimal places of accuracy.
row: xx | 8 | 15 | 26 | 31 | 56
row: yy | 23 | 41 | 53 | 72 | 103
row: xx | 5 | 7 | 10 | 12 | 15
row: yy | 4 | 12 | 17 | 22 | 24
row: xx | yy | xx | y y
row: 3 | 21.9 | 11 | 15.76
row: 4 | 22.22 | 12 | 13.68
row: 5 | 22.74 | 13 | 14.1
row: 6 | 22.26 | 14 | 14.02
row: 7 | 20.78 | 15 | 11.94
row: 8 | 17.6 | 16 | 12.76
row: 9 | 16.52 | 17 | 11.28
row: 10 | 18.54 | 18 | 9.1
row: xx | yy
1. ਕਤਾਰ: 4 | 44.8
2. ਕਤਾਰ: 5 | 43.1
3. ਕਤਾਰ: 6 | 38.8
4. ਕਤਾਰ: 7 | 39
5. ਕਤਾਰ: 8 | 38
6. ਕਤਾਰ: 9 | 32.7
7. ਕਤਾਰ: 10 | 30.1
8. ਕਤਾਰ: 11 | 29.3
9. ਕਤਾਰ: 12 | 27
10. ਕਤਾਰ: 13 | 25.8
11. ਕਤਾਰ: xx | 21 | 25 | 30 | 31 | 40 | 50
12. ਕਤਾਰ: yy | 17 | 11 | 2 | -1 | -18 | -40
13. ਕਤਾਰ: xx | 100 | 80 | 60 | 55 | 40 | 20
14. ਕਤਾਰ: yy | 2000 | 1798 | 1589 | 1580 | 1390 | 1202
15. ਕਤਾਰ: xx | 900 | 988 | 1000 | 1010 | 1200 | 1205
16. ਕਤਾਰ: yy | 70 | 80 | 82 | 84 | 105 | 108
17. ਵਿਸਤਾਰ
18. ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=0.5x+10। ਇਨਪੁਟ x=−2, 1, 5, 6, 9 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 5 ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
19. ਗ੍ਰਾਫ਼ f(x)=−2x−10। ਇਨਪੁਟ x=−2, 1, 5, 6, 9 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 5 ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
20. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
21. (46, 1,600),(48, 1,550),(50, 1,505),(52, 1,540),(54, 1,495)
22. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ PP ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
23. x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ ਨਿਕਟਤਮ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
24. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨੂੰ ਨਿਕਟਤਮ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
1. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਆਂ
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਯ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਵਧੀ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਅਤੇ ਸਾਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਆਬਾਦੀ, ਸਾਲ) ਖਾਸ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
3. (2500, 2000), (2650, 2001), (3000, 2003), (3500, 2006), (4200, 2010) (2500, 2000), (2650, 2001), (3000, 2003), (3500, 2006), (4200, 2010)
4. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y,y ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਲ ਆਬਾਦੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
5. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਕਦੋਂ 8,000 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗੀ।
6. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਯ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਵਿਕੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, (ਵਿਕੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
7. (46, 250),(48, 305),(50, 350),(52, 390),(54, 410)(46, 250),(48, 305),(50, 350),(52, 390),(54, 410).
8. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਵਿਕੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
9. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਮੁਨਾਫਾ ਕਦੋਂ ਇੱਕ ਮਿਲੀਅਨ ਡਾਲਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗਾ।
10. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਯ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ। ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਡਾਲਰਾਂ ਅਤੇ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਵਿਕੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫੇ ਨੂੰ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ (ਵਿਕੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਮੁਨਾਫਾ) ਖਾਸ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ:
11. (46, 250), (48, 225), (50, 205), (52, 180), (54, 165). (46, 250), (48, 225), (50, 205), (52, 180), (54, 165).
12. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਨਾਫਾ ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ ਵਿਕੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
13. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਮੁਨਾਫਾ ਕਦੋਂ $25,000 ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਆ ਜਾਵੇਗਾ।