ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਲਿੰਕਨ ਮੈਮੋਰੀਅਲ, ਵਾਸ਼ਿੰਗਟਨ, ਡੀ.ਸੀ. (ਸਿਹਰਾ: ਰੌਨ ਕੌਗਸਵੈਲ, ਫਲਿੱਕਰ)
ਵਾਸ਼ਿੰਗਟਨ, ਡੀ.ਸੀ. ਵਿੱਚ ਲਿੰਕਨ ਮੈਮੋਰੀਅਲ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਹਿੱਸਾ, 61.5 ਮੀਟਰ (m) ਲੰਬਾਈ, 40 m ਚੌੜਾਈ, ਅਤੇ 30 m ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਮੁੱਢਲੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ ਆਇਤਨ 73,800 ਘਣ ਮੀਟਰ (m³) ਹੈ। (m³)। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਇਤਨ, ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਪਰੋਕਤ ਮਾਪਾਂ ਤੋਂ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਚਾਈ 30 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਗੁੰਮ ਹੋਈ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਤਰੀਕਾ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਜਾਂ ਸਾਰੇ ਮਾਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਬਹੁਪਦ 3x⁴ − 3x³ − 33x² + 54x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। 3x⁴ − 3x³ − 33x² + 54x। ਠੋਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ; 3x; ਚੌੜਾਈ x−2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। x−2। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਭਾਗ ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਅਸੀਂ ਆਮ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਡਿਵੀਡੈਂਡ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਗਲੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਓ 178 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਲੱਗਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਉਹੀ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜੋ ਮੁੱਢਲੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਸ 'ਤੇ ਹੋਰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵੀਡੈਂਡ ਨੂੰ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ ਬਚਿਆ ਹੋਵੇ। ਬਹੁਪਦ ਵੰਡ ਦੇ ਪਦ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵੰਡ ਦੇ ਅੰਕਾਂ (ਅਤੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲਾਂ) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਤਰੀਕਾ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 2x³ − 3x² + 4x + 5 ਨੂੰ x + 2 ਨਾਲ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡਣਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:
ਅਸੀਂ ਲੱਭਿਆ ਹੈ
ਜਾਂ
ਅਸੀਂ ਡਿਵੀਡੈਂਡ, ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ, ਭਾਗਫਲ, ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਣਾ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ
ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵੀਡੈਂਡ f(x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ d(x) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜਿੱਥੇ d(x) ਦੀ ਡਿਗਰੀ f(x) ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਵਿਲੱਖਣ ਬਹੁਪਦ q(x) ਅਤੇ r(x) ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ
q(x) ਭਾਗਫਲ ਹੈ ਅਤੇ r(x) ਬਾਕੀ ਬਚਿਆ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਬਚਿਆ ਜਾਂ ਤਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਾਂ d(x) ਤੋਂ ਘੱਟ ਡਿਗਰੀ ਵਾਲਾ ਹੈ। d(x)।
ਜੇ r(x)=0, ਤਾਂ d(x) f(x) ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। f(x)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, d(x) ਅਤੇ q(x) ਦੋਵੇਂ f(x) ਦੇ ਗੁਣਕ ਹਨ। f(x)।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਵੰਡ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ, ਡਿਵੀਡੈਂਡ ਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਦ ਨੂੰ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ ਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਦ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ।
ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੋ।
ਹੇਠਲੇ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉੱਪਰਲੇ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਓ।
ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਦਾ ਅਗਲਾ ਪਦ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੱਕ 2–5 ਕਦਮ ਦੁਹਰਾਓ।
ਜੇਕਰ ਬਾਕੀ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਹਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
5 x 2 +3x−2 ਨੂੰ x+1 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੱਲ
ਗੁਣਨਫਲ 5x−2 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ
ਜਾਂ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਵੰਡ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ 0 ਸੀ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੰਡਣ ਵਾਲਾ, ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਭਾਜਕ, ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਤੀਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
6 x 3 +11 x 2 −31x+15 ਨੂੰ 3x−2 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੱਲ
1 ਦਾ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣਾ ਨਤੀਜਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ,
ਵੰਡਣ ਵਾਲਾ 6 x 3 +11 x 2 −31x+15 ਹੈ
ਭਾਜਕ 3x−2 ਹੈ
ਗੁਣਨਫਲ 2 x 2 +5x−7 ਹੈ
ਬਾਕੀ 1 1 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
16 x³ −12 x² +20x−3 ਨੂੰ 4x+5 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕਦਮ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਵੰਡ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਤਰੀਕਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ।
ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਭਾਗ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰੋ।
2 x³ −3 x² +4x+5 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡੋ।
ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਰੂਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤਾ:
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਦੁਹਰਾਅ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਚਲਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਲਿਖਦੇ ਪਰ, ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕਾਲਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪੂਰੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਸੰਸਕਰਣ ਹੈ।
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਵੰਡ ਇਸ ਸਰਲੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕੁਝ ਹੋਰ ਕਦਮਾਂ ਤੱਕ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਭਰਨ ਲਈ ਉੱਪਰ ਲਿਜਾ ਕੇ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰੋ। ਨਾਲ ਹੀ, 2 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਫਿਰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਮੱਧ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ, ਅਸੀਂ "ਭਾਜਕ" ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ –2 ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ "ਭਾਜਕ" ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਕਾਲਮ ਦਰ ਕਾਲਮ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਵੀ ਐਂਟਰੀ ਬਾਕੀ ਨਾ ਰਹੇ। ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ; ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਦਾ ਆਖਰੀ ਐਂਟਰੀ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਭਾਗਫਲ 2x²–7x+18 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ –31 ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਸਪਸ਼ਟ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ।
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਵੰਡ
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਵੰਡ ਇੱਕ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਭਾਜਕ x−k ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਹੋਵੇ। ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਵੰਡ ਵਿੱਚ, ਵੰਡ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਬਹੁਪਦ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਵੰਡਣ ਲਈ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਭਾਜਕ ਲਈ k ਲਿਖੋ।
ਭਾਜ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਦੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਬਾਕੀ ਕਾਲਮਾਂ ਲਈ ਕਦਮ 5 ਅਤੇ 6 ਦੁਹਰਾਓ।
ਭਾਗਫਲ ਲਿਖਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਵਾਲੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਨੰਬਰ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਅਗਲਾ ਨੰਬਰ ਡਿਗਰੀ 0 ਹੈ, ਅਗਲਾ ਨੰਬਰ ਡਿਗਰੀ 1 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਸੰਸਲੇਸ਼ਿਤ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੂਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ
ਸੰਸਲੇਸ਼ਿਤ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 5 x 2 −3x−36 ਨੂੰ x−3 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੱਲ
ਸੰਸਲੇਸ਼ਿਤ ਵਿਭਾਜਨ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। k ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਿਖੋ।
ਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ। ਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਤੀਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਨਤੀਜਾ 5x+12 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ x−3 ਮੂਲ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਲੰਬੇ ਵਿਭਾਜਨ ਵਾਂਗ, ਅਸੀਂ ਬਾਕੀ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
(x−3)(5x+12)+0=5 x 2 −3x−36
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਸੰਸਲੇਸ਼ਿਤ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੀਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ
ਸੰਸਲੇਸ਼ਿਤ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੱਲ
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ x+2 ਹੈ ਇਸ ਲਈ k=−2 ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਜੋੜੋ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ –2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਓ।
ਨਤੀਜਾ 4 x 2 +2x−10 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, x+2 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਬਹੁਪਦ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x=k=−2 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ x+2 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਸੰਸਲੇਸ਼ਿਤ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚੌਥੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ
ਸੰਸਲੇਸ਼ਿਤ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ −9 x 4 +10 x 3 +7 x 2 −6 ਨੂੰ x−1 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੱਲ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ x-ਟਰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਸ ਟਰਮ ਲਈ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਨਤੀਜਾ −9 x 3 + x 2 +8x+8+ 2 x−1 ਹੈ।
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
2. 3 x 4 +18 x 3 −3x+40 ਨੂੰ x+7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ਕਾਰਜ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਪਦੀ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
4. ਬਹੁਪਦੀ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕਾਰਜ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ ਸੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਉਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 6
6. ਕਾਰਜ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਬਹੁਪਦੀ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
7. ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਬਹੁਪਦੀ 3 x 4 −3 x 3 −33 x 2 +54x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ x−2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਲੱਭੋ।
8. ਹੱਲ
9. ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕੁਝ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਸਾਨੂੰ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਆਓ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਾਂਗ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਬਣਾਈਏ।
10. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
11. h ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3x ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
12. ਹੁਣ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ h ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
13. ਭਾਗਫਲ x 2 +x−9 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ x 2 +x−9 ਹੈ।
14. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
15. ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 3 x 3 +14 x 2 −23x+6 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ x+6 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
16. ਮੀਡੀਆ
17. ਬਹੁਪਦੀ ਭਾਗ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
18. ਲੰਬੇ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੁਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
19. ਲੰਬੇ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੁਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
20. ਉਦਾਹਰਨ 2: ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੁਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
21. ਉਦਾਹਰਨ 4: ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੁਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
22. ਜ਼ੁਬਾਨੀ
23. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੁਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਬਾਕੀ ਜ਼ੀਰੋ ਆਵੇ, ਤਾਂ ਕੀ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
24. ਜੇਕਰ ਡਿਗਰੀ n ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀ 1 ਦੇ ਇੱਕ ਦੁਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡ ਕਰੋ। ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
( x 2 +5x−1 )÷( x−1 )
( 2 x 2 −9x−5 )÷( x−5 )
( 3 x 2 +23x+14 )÷( x+7 )
( 4 x 2 −10x+6 )÷( 4x+2 )
( 6 x 2 −25x−25 )÷( 6x+5 )
( − x 2 −1 )÷( x+1 )
( 2 x 2 −3x+2 )÷( x+2 )
( x 3 −126 )÷( x−5 )
( 3 x 2 −5x+4 )÷( 3x+1 )
( x 3 −3 x 2 +5x−6 )÷( x−2 )
( 2 x 3 +3 x 2 −4x+15 )÷( x+3 )
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਖੇਪ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
( 3 x 3 −2 x 2 +x−4 )÷( x+3 )
( 2 x 3 −6 x 2 −7x+6 )÷(x−4)
( 6 x 3 −10 x 2 −7x−15 )÷(x+1)
( 4 x 3 −12 x 2 −5x−1 )÷(2x+1)
( 9 x 3 −9 x 2 +18x+5 )÷(3x−1)
( 3 x 3 −2 x 2 +x−4 )÷( x+3 )
( −6 x 3 + x 2 −4 )÷( 2x−3 )
( 2 x 3 +7 x 2 −13x−3 )÷( 2x−3 )
( 3 x 3 −5 x 2 +2x+3 )÷(x+2)
( 4 x 3 −5 x 2 +13 )÷(x+4)
( x 3 −3x+2 )÷( x+2 )
( x 3 −21 x 2 +147x−343 )÷( x−7 )
( x 3 −15 x 2 +75x−125 )÷( x−5 )
( 9 x 3 −x+2 )÷( 3x−1 )
( 6 x 3 − x 2 +5x+2 )÷( 3x+1 )
( x 4 + x 3 −3 x 2 −2x+1 )÷( x+1 )
( x 4 −3 x 2 +1 )÷( x−1 )
( x 4 +2 x 3 −3 x 2 +2x+6 )÷( x+3 )
( x 4 −10 x 3 +37 x 2 −60x+36 )÷( x−2 )
( x 4 −8 x 3 +24 x 2 −32x+16 )÷( x−2 )
( x 4 +5 x 3 −3 x 2 −13x+10 )÷( x+5 )
( x 4 −12 x 3 +54 x 2 −108x+81 )÷( x−3 )
( 4 x 4 −2 x 3 −4x+2 )÷( 2x−1 )
( 4 x 4 +2 x 3 −4 x 2 +2x+2 )÷( 2x+1 )
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਪਹਿਲਾ ਵਿਅੰਜਨ ਦੂਜੇ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ, ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ।
x−2,4 x 3 −3 x 2 −8x+4
x−2,3 x 4 −6 x 3 −5x+10
x+3,−4 x 3 +5 x 2 +8
x−2,4 x 4 −15 x 2 −4
x− 1 2 ,2 x 4 − x 3 +2x−1
x+ 1 3 ,3 x 4 + x 3 −3x+1
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਤੀਜੇ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਸੁਝਾਏ ਗਏ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਨੂੰ ਲਿਖੋ। ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਹੈ।
ਗੁਣਨਖੰਡ x 2 −x+3 ਹੈ
1. ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x^2 + 2x + 4
2. ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x^2 + 2x + 5
3. ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x^2 + x + 1
4. ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x^2 + 2x + 2
5. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6. 4x^3 - 33x - 2
7. 2x^3 + 25x + 3
8. 3x^3 + 2x - 5 / x - 1
9. -4x^3 - x^2 - 12x + 4
10. x^4 - 22x + 2
11. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
12. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ CAS ਵਾਲੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
13. x^k - 1 / x - 1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਦੋਂ k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ?
14. x^k + 1 / x + 1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਦੋਂ k=1, 3, 5। ਜੇਕਰ k=7 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ?
15. x^4 - k^4 / x - k 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਦੋਂ k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ?
16. x^k / x + 1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਦੋਂ k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ?
17. x^k / x - 1 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਦੋਂ k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ?
18. ਵਿਸਤਾਰ
19. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਾਮਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
20. x + 1 / x - i
21. x^2 + 1 / x - i
22. x + 1 / x + i
23. x^2 + 1 / x + i
24. x^3 + 1 / x - i
ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਆਂ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਦਿੱਤੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਲੰਬਾਈ x+5 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 2 x 2 +9x−5 ਹੈ।
ਲੰਬਾਈ 2x+5 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 4 x 3 +10 x 2 +6x+15 ਹੈ।
ਲੰਬਾਈ 3x–4 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 6 x 4 −8 x 3 +9 x 2 −9x−4 ਹੈ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਬਕਸੇ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਕਸੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਆਇਤਨ 12 x 3 +20 x 2 −21x−36 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 2x+3 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 3x−4 ਹੈ।
ਆਇਤਨ 18 x 3 −21 x 2 −40x+48 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 3x–4 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 3x–4 ਹੈ।
ਆਇਤਨ 10 x 3 +27 x 2 +2x−24 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 5x–4 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 2x+3 ਹੈ।
ਆਇਤਨ 10 x 3 +30 x 2 −8x−24 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 2 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ x+3 ਹੈ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਆਇਤਨ π(25 x 3 −65 x 2 −29x−3) ਹੈ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 5x+1 ਹੈ।
ਆਇਤਨ π(4 x 3 +12 x 2 −15x−50) ਹੈ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 2x+5 ਹੈ।
ਆਇਤਨ π(3 x 4 +24 x 3 +46 x 2 −16x−32) ਹੈ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ x+4 ਹੈ।