ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Precalculus

Key Concepts

੫੦ ਪੈਰੇ · 50 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ

2. ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਦੇ ਮੇਲ ਤੋਂ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਰੱਖ ਕੇ ਅੰਤਿਮ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘੁਮਾਓ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

3. ਇੱਕ ਕੋਣ ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸ ਦਾ ਸਿਖਰ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸਾ ਧਨ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਹੋਵੇ। ਇੱਕ ਧਨ ਕੋਣ ਨੂੰ ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਵਾਮ-ਰੁਖ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਕੋਣ ਨੂੰ ਦਖਣ-ਰੁਖ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

4. ਮਿਆਰੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਆਰੰਭਿਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਧਨ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅੰਤਿਮ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਘੁਮਾਓ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਅਨੁਸਾਰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੋਣ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।

5. ਡਿਗਰੀਆਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।

6. ਡਿਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਨੁਪਾਤ θ 180 = θ R π ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। θ 180 = θ R π। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।

7. ਦੋ ਕੋਣ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਪਾਸਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਹਿ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

8. ਅਸੀਂ 360° ਜਾਂ 2π ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਸਹਿ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। 2π। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।

9. ਸਹਿ-ਅੰਤਿਮ ਕੋਣ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਡਿਗਰੀਆਂ ਲਈ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।

10. ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੀ ਪਰਿਧੀ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।

11. ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।

12. ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਮਾਰਗ ਵਿੱਚ ਗਤੀਮਾਨ ਵਸਤੂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਅਤੇ ਕੋਣੀ ਦੋਵੇਂ ਗਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

13. ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਮਾਰਗ ਵਿੱਚ ਗਤੀਮਾਨ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੋਣੀ ਗਤੀ ਉਹ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।

14. ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਮਾਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਗਤੀਮਾਨ ਵਸਤੂ ਦੀ ਰੇਖੀ ਗਤੀ ਉਹ ਦੂਰੀ ਹੈ ਜੋ ਇਹ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।

15. ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਣ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 1 ਇਕਾਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

16. ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਕੋਣ t ਦਾ ਸਾਈਨ, t ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਚਾਪ ਦੇ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੋਣ t ਦਾ ਕੋਸਾਈਨ, ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਦੇ x-ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।

17. ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਮੁੱਲ ਸਭ ਤੋਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਦੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ 'ਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਿੰਦੂ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।

18. ਜਦੋਂ ਸਾਈਨ ਜਾਂ ਕੋਸਾਈਨ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਸਰਬਸਮਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਸਰਬਸਮਤਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਉਪਯੋਗੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।

19. ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸਹੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪਤਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।

20. ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।

21. ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੋਵਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ [−1,1] ਹੈ। [−1,1]।

22. ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦਾ ਉਸਦੇ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

23. ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਮੂਲ ਕੋਣ ਦੇ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

24. ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣ, t, ਉਹ ਆਕਾਰ ਦਾ ਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੋਣ t ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।

1. ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮੂਲ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।

2. ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।

3. ਕਿਸੇ ਕੋਣ ਦਾ ਟੈਂਜੈਂਟ, ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਮੁੱਲ ਅਤੇ x-ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

4. ਸੀਕੈਂਟ, ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਅਤੇ ਕੋਸੀਕੈਂਟ ਸਾਰੇ ਹੋਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉਲਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸੀਕੈਂਟ ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ, ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੋਸੀਕੈਂਟ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ।

5. ਛੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।

6. ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਣ ਤੋਂ ਵੀ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।

7. ਪਹਿਲੇ ਚੌਥਾਈ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਦਰਭ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।

8. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਮ (even) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ f(−x)=f(x) ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਵਿਖਮ (odd) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ f(−x)=−f(x) ਹੋਵੇ।

9. ਕੋਸਾਈਨ ਅਤੇ ਸੀਕੈਂਟ ਸਮ ਹਨ; ਸਾਈਨ, ਟੈਂਜੈਂਟ, ਕੋਸੀਕੈਂਟ, ਅਤੇ ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਵਿਖਮ ਹਨ।

10. ਸਮ ਅਤੇ ਵਿਖਮ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।

11. ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਸਰਬਸਮਤਾ (Pythagorean Identity) ਇੱਕ ਸਾਈਨ ਤੋਂ ਕੋਸਾਈਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਕੋਸਾਈਨ ਤੋਂ ਸਾਈਨ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।

12. ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ (Identities) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।

13. ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਸਰਬਸਮਤਾ ਵਰਗੀਆਂ ਮੁੱਢਲੀਆਂ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਵੀਆਂ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੇਰਫੇਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।

14. ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਿਯਮਤ ਅੰਤਰਾਲਾਂ 'ਤੇ ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

15. ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਪੀਰੀਅਡ (period) P ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ x ਮੁੱਲ ਲਈ f(x+P)=f(x) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

16. ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੁਆਰਾ ਪਤਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

17. ਹੋਰ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।

18. ਅਸੀਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।

19. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਊਨ ਕੋਣ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।

20. ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣ ਕੇ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਉਹ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।

21. ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਪੂਰਕ ਕੋਣ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਨਿਊਨ ਕੋਣ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।

22. ਜੇ ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਹਿ-ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ (cofunction identities) ਦੱਸਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਦਾ ਸਾਈਨ ਦੂਜੇ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।

23. ਅਸੀਂ ਅਣਜਾਣ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

24. ਅਣਜਾਣ ਭੁਜਾ ਅਤੇ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।

ਸੱਜੇ-ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਅਪਹੁੰਚੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਅਤੇ ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਮਾਪ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਅਣਜਾਣੀ ਉਚਾਈ ਜਾਂ ਦੂਰੀ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀ ਸਿਰਜਣਾ ਦੁਆਰਾ ਲੱਭੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣੀ ਉਚਾਈ ਜਾਂ ਦੂਰੀ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਪਾਸਾ ਅਤੇ ਕੋਣ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।