ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਮੁੜ-ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸਰਬਸਮਤਾ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਨਾਲ ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਸਰਬਸਮਤਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਸਰਬਸਮਤਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਸਰਬਸਮਤਾ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਕਸਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਸਰਬਸਮਤਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਸਰਬਸਮਤਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ ਬੀਜਗਣਿਤ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਗਣਿਤ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਗਠਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 8, ਉਦਾਹਰਨ 9, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਕੋਸਾਈਨ ਲਈ ਜੋੜ ਦਾ ਸੂਤਰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਕੋਸਾਈਨ, ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਸਾਈਨ ਲਈ ਘਟਾਓ ਦਾ ਸੂਤਰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਕੋਸਾਈਨ, ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਜਾਂ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਹੀ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਸਾਈਨ ਲਈ ਜੋੜ ਦਾ ਸੂਤਰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਸਾਈਨ, ਪਹਿਲੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੇ ਕੋਣ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਈਨ ਲਈ ਘਟਾਓ ਦਾ ਸੂਤਰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਸਾਈਨ, ਪਹਿਲੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚੋਂ, ਪਹਿਲੇ ਕੋਣ ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਲਈ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਲਟ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਟੈਂਜੈਂਟ ਲਈ ਜੋੜ ਦਾ ਸੂਤਰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਟੈਂਜੈਂਟ, ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਟੈਂਜੈਂਟਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ 1 ਘਟਾਓ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਟੈਂਜੈਂਟਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਟੈਂਜੈਂਟ ਲਈ ਘਟਾਓ ਦਾ ਸੂਤਰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਟੈਂਜੈਂਟ, ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਟੈਂਜੈਂਟਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ 1 ਜਮਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਟੈਂਜੈਂਟਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ, ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸੂਤਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਕਈ ਜੋੜਾਂ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਕੋਫੰਕਸ਼ਨ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਅਤੇ ਪਰਸਪਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸੂਤਰ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
ਡਬਲ-ਐਂਗਲ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ: ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਅਤੇ ਟੈਂਜੈਂਟ ਦੇ ਜੋੜ ਸੂਤਰਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਉਦਾਹਰਨ 3, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਰਿਡਕਸ਼ਨ ਸੂਤਰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਪਦ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
ਹਾਫ਼-ਐਂਗਲ ਸੂਤਰ ਸਾਨੂੰ ਹਾਫ਼-ਐਂਗਲਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਮੂਲ ਕੋਣ ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਨਾ। ਉਦਾਹਰਨ 7, ਉਦਾਹਰਨ 8, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੀਆਂ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ-ਤੋਂ-ਜੋੜ ਸੂਤਰ ਅਤੇ ਜੋੜ-ਤੋਂ-ਗੁਣਨਫਲ ਸੂਤਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਜਾਂ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਜੋੜਾਂ ਜਾਂ ਅੰਤਰਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ-ਲਿਖਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ-ਤੋਂ-ਜੋੜ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ-ਤੋਂ-ਜੋੜ ਸੂਤਰਾਂ ਤੋਂ ਜੋੜ-ਤੋਂ-ਗੁਣਨਫਲ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਵੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਸਾਈਨ, ਕੋਸਾਈਨ, ਜਾਂ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ-ਲਿਖਣ ਲਈ ਜੋੜ-ਤੋਂ-ਗੁਣਨਫਲ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਸਰਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਪਛਾਣਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸੂਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਾਂ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਪਛਾਣ ਨੂੰ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪਾਸੇ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵਿੱਚ ਰੂਪਾਂਤਰਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਰੇਖੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਾਂਗ ਹੀ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ, ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਕ ਜੋ ਬਦਲਣ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਯੂਨਿਟ ਸਰਕਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਜਾਂ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4, ਉਦਾਹਰਨ 5, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 6, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੋਘਾਤੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹੀ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਦੋਘਾਤੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ: ਗੁਣਨਖੰਡਨ, ਦੋਘਾਤੀ ਸੂਤਰ, ਆਦਿ। ਉਦਾਹਰਨ 10, ਉਦਾਹਰਨ 11, ਉਦਾਹਰਨ 12, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 13 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਛਾਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 14, ਉਦਾਹਰਨ 15, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 16 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਲਟੀਪਲ-ਐਂਗਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਬਦਲਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸੰਕੁਚਨ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਸੰਕੁਚਨ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲ ਲੱਭ ਲਏ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 17 ਵੇਖੋ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਅਤੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 18 ਵੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੋਇਡਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਂਡਰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ, ਪੀਰੀਅਡ, ਅਤੇ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਸ਼ਿਫਟ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੋਇਡਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪੰਜ ਮੁੱਖ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਮਿਡਲਾਈਨ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਆਵਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦੁਹਰਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚੰਦਰਮਾ ਦੇ ਪੜਾਅ, ਘੜੀ ਦੇ ਹੱਥ, ਅਤੇ ਸਾਲ ਦੇ ਮੌਸਮ। ਉਦਾਹਰਨ 4, ਉਦਾਹਰਨ 5, ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਮੋਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਵਰਤੀ ਗਤੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ, ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਗਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਬਹਾਲੀ ਬਲ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਰੂਤਾ ਬਲ ਅਤੇ ਭਾਰ ਦੁਆਰਾ ਕਿਰਿਆਸ਼ੀਲ ਸਪਰਿੰਗ ਗਤੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਡੈਂਪਡ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਮੋਸ਼ਨ ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਇੱਕ ਰੂਪ ਹੈ ਜੋ ਡੈਂਪਿੰਗ ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਊਰਜਾ ਖਤਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਾਰਕ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਗੜ, ਵਸਤੂ ਦੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਨੂੰ ਸੁੰਗੜਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 9, ਉਦਾਹਰਨ 10, ਉਦਾਹਰਨ 11, ਉਦਾਹਰਨ 12, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 13 ਵੇਖੋ।
ਬਾਊਂਡਿੰਗ ਕਰਵ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਮੋਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 14 ਵੇਖੋ।