Practice Test
For the following exercises, simplify the given expression.
cos( −x )sinxcotx+ sin 2 x cos( −x )sinxcotx+ sin 2 x
sin(−x)cos(−2x)−sin(−x)cos(−2x) sin(−x)cos(−2x)−sin(−x)cos(−2x)
For the following exercises, find the exact value.
cos( 7π 12 ) cos( 7π 12 )
tan( 3π 8 ) tan( 3π 8 )
tan( sin −1 ( 2 2 )+ tan −1 3 ) tan( sin −1 ( 2 2 )+ tan −1 3 )
2sin( π 4 )sin( π 6 ) 2sin( π 4 )sin( π 6 )
For the following exercises, find all exact solutions to the equation on [0,2π). [0,2π).
cos 2 x− sin 2 x−1=0 cos 2 x− sin 2 x−1=0
cos 2 x=cosx cos 2 x=cosx
cos( 2x )+ sin 2 x=0 cos( 2x )+ sin 2 x=0
2 sin 2 x−sinx=0 2 sin 2 x−sinx=0
Rewrite the expression as a product instead of a sum: cos( 2x )+cos( −8x ). cos( 2x )+cos( −8x ).
Find all solutions of tan(x)− 3 =0. tan(x)− 3 =0.
Find the solutions of sec 2 x−2secx=15 sec 2 x−2secx=15 on the interval [ 0,2π ) [ 0,2π ) algebraically; then graph both sides of the equation to determine the answer.
Find sin( 2θ ),cos( 2θ ), sin( 2θ ),cos( 2θ ), and tan( 2θ ) tan( 2θ ) given cotθ=− 3 4 cotθ=− 3 4 and θ θ is on the interval [ π 2 ,π ]. [ π 2 ,π ].
Find sin( θ 2 ),cos( θ 2 ), sin( θ 2 ),cos( θ 2 ), and tan( θ 2 ) tan( θ 2 ) given cosθ= 7 25 cosθ= 7 25 and θ θ is in quadrant IV.
Rewrite the expression sin 4 x sin 4 x with no powers greater than 1.
For the following exercises, prove the identity.
tan 3 x−tanx sec 2 x=tan( −x ) tan 3 x−tanx sec 2 x=tan( −x )
sin( 3x )−cosxsin( 2x )= cos 2 xsinx− sin 3 x sin( 3x )−cosxsin( 2x )= cos 2 xsinx− sin 3 x
sin( 2x ) sinx − cos( 2x ) cosx =secx sin( 2x ) sinx − cos( 2x ) cosx =secx
1. ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ y=Acos(Bx+C)+D ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
2. ਕਤਾਰ: x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
3. ਕਤਾਰ: y | -2 | 2 | -2 | 2 | -2 | 2
4. ਇੱਕ ਸਪਰਿੰਗ ਨਾਲ ਲਟਕਾਏ ਗਏ ਪੁੰਜ ਦਾ ਵਿਸਥਾਪਨ h(t) ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ h(t) = 1/4 sin(120πt) ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿਸਥਾਪਨ ਦੀ ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ, ਪੀਰੀਅਡ ਅਤੇ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ਇੱਕ ਔਰਤ 2000-ਫੁੱਟ ਦੀ ਇਮਾਰਤ ਤੋਂ 300 ਫੁੱਟ ਦੂਰ ਖੜ੍ਹੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਚੋਟੀ ਵੱਲ ਦੇਖਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਕਿਸ ਕੋਣ 'ਤੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦੇਖ ਰਹੀ ਹੈ? ਇੱਕ ਬੋਰ ਹੋਇਆ ਮਜ਼ਦੂਰ ਉਸਨੂੰ 15ਵੀਂ ਮੰਜ਼ਿਲ (ਉਸ ਤੋਂ 1500 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ) ਤੋਂ ਦੇਖਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਕਿਸ ਕੋਣ 'ਤੇ ਉਸ ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਦੇਖ ਰਿਹਾ ਹੈ? ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
6. ਇੱਕ ਯੰਤਰ 'ਤੇ ਧੁਨੀ ਦੀਆਂ ਦੋ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀਆਂ ਵਜਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ n(t) = 8cos(20πt)cos(1000πt) ਦੁਆਰਾ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। "ਤੇਜ਼" ਅਤੇ "ਧੀਮੀਆਂ" ਕੰਪਨੀਆਂ ਦਾ ਪੀਰੀਅਡ ਅਤੇ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕੀ ਹੈ? ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ ਕੀ ਹੈ?
7. ਹਿਮਾਲਿਆ ਦੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਮਹੀਨਾਵਾਰ ਬਰਫ਼ਬਾਰੀ 6 ਇੰਚ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜੁਲਾਈ ਵਿੱਚ 1 ਇੰਚ ਦੀ ਨਿਊਨਤਮ ਬਰਫ਼ਬਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਓ। ਕਿਸ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ 10 ਇੰਚ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਰਫ਼ਬਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ?
8. ਛੱਤ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਇੱਕ ਸਪਰਿੰਗ ਨੂੰ 20 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੇਠਾਂ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 3 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਜਿਸ ਦੌਰਾਨ ਇਹ 6 ਪੂਰੇ ਪੀਰੀਅਡ ਪੂਰੇ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ ਸਿਰਫ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਜਾਰੀ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਤੋਂ t ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਸਪਰਿੰਗ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ। ਕਿਸ ਸਮੇਂ ਸਪਰਿੰਗ ਆਰਾਮ 'ਤੇ ਆ ਜਾਵੇਗੀ? ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, 1 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ ਨੂੰ ਆਰਾਮ ਮੰਨੋ।
9. ਗਲੇਸ਼ੀਅਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਪੱਧਰ ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ 9 ਫੁੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਮੌਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਔਸਤ ਤੋਂ 2 ਇੰਚ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਨਵਰੀ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚਾ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗਲੋਬਲ ਵਾਰਮਿੰਗ ਕਾਰਨ, ਗਲੇਸ਼ੀਅਰ ਆਮ ਨਾਲੋਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਪਿਘਲਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ। ਹਰ ਸਾਲ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਪੱਧਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ 3 ਇੰਚ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਤੋਂ t ਮਹੀਨਿਆਂ ਬਾਅਦ ਪਾਣੀ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਡੌਕ ਮੌਜੂਦਾ ਪਾਣੀ ਦੇ ਪੱਧਰ ਤੋਂ 2 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਪਾਣੀ ਕਿਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਪਹਿਲਾਂ ਡੌਕ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਉੱਠੇਗਾ?