ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Precalculus

Key Terms

੪੧ ਪੈਰੇ · 41 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ

2. ਜੋੜ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ: ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਜਿਸਦੇ ਕੋਈ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, n n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੀ ਜਾਂ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ m+n m+n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ

3. ਸਾਲਾਨਾ ਭੁਗਤਾਨ: ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਖਰੀਦਦਾਰ ਸਮੇਂ-ਸਮੇਂ 'ਤੇ, ਬਰਾਬਰ ਭੁਗਤਾਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਕਰਦਾ ਹੈ

4. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ: ਇੱਕ ਲੜੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

5. ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ: ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

6. ਦੋਪਦੀ ਗੁਣਾਂਕ: n n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ r r ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿੱਥੇ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ; C(n,r), C(n,r) ਦੇ ਬਰਾਬਰ, ਜਿਸਨੂੰ ( n r ) ( n r ) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ

7. ਦੋਪਦੀ ਵਿਸਤਾਰ: (x+y) n (x+y) n ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ

8. ਦੋਪਦੀ ਪ੍ਰਮੇਯ: ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

9. ਸੰਯੋਜਨ: ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ

10. ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ: ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ

11. ਸਾਂਝਾ ਅਨੁਪਾਤ: ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅਨੁਪਾਤ

12. ਘਟਨਾ ਦਾ ਪੂਰਕ: ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਘਟਨਾ E E ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹਨ

13. ਅਭਿਸਰਨ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ: ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਨੂੰ ਅਭਿਸਰਨ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਜੋੜ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਾ ਹੋਵੇ

14. ਘਟਨਾ: ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਉਪ-ਸਮੂਹ

15. ਪ੍ਰਯੋਗ: ਇੱਕ ਗਤੀਵਿਧੀ ਜਿਸਦਾ ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਨਤੀਜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

16. ਸਪਸ਼ਟ ਸੂਤਰ: ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਜੋ ਲੜੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ

17. ਸੀਮਤ ਲੜੀ: ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਿਸਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੁਝ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ n n ਲਈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ {1,2,…n} {1,2,…n} ਦਾ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਉਪ-ਸਮੂਹ ਹੈ

18. ਮੂਲ ਗਿਣਤੀ ਸਿਧਾਂਤ: ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲੀ ਘਟਨਾ ਵਾਪਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ n n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ m×n m×n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ; ਗੁਣਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

19. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ: ਇੱਕ ਲੜੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਦ ਦਾ ਪਿਛਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

20. ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ: ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

21. ਜੋੜ ਦਾ ਸੂਚਕਾਂਕ: ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਲਈ ਸਪਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਸਿਗਮਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਜੋੜ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

22. ਅਨੰਤ ਲੜੀ: ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਿਸਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ

23. ਅਨੰਤ ਸ਼੍ਰੇਣੀ: ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਦੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

24. ਜੋੜ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ: ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਪਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ

ਗੁਣਾ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ: ਜੇ ਇੱਕ ਘਟਨਾ m ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲੀ ਘਟਨਾ ਵਾਪਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ m×n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ; ਇਸਨੂੰ ਮੂਲ ਗਿਣਤੀ ਸਿਧਾਂਤ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਅਜਿਹੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਜੋ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਮਿਲਵੀਆਂ ਨਾ ਹੋਣ: ਉਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੋਈ ਵੀ ਨਤੀਜੇ ਸਾਂਝੇ ਨਾ ਹੋਣ

n ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ: 1 ਤੋਂ n ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

ਕ੍ਰਮ ਦਾ nਵਾਂ ਅੰਸ਼ਕ ਜੋੜ: ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਪਹਿਲੇ n ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

ਕ੍ਰਮ ਦਾ nਵਾਂ ਪਦ: ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਆਮ ਪਦ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ

ਨਤੀਜੇ: ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ

ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ: ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਸੰਭਾਵਨਾ: 0 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਦੀ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ

ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਡਲ: ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਵਰਣਨ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ

ਪੁਨਰਗਠਿਤ ਸੂਤਰ: ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਜੋ ਪਿਛਲੇ ਪਦ(ਾਂ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ

ਨਮੂਨਾ ਅੰਤਰਾਲ: ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਸਮੂਹ

ਕ੍ਰਮ: ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਿਸਦਾ ਡੋਮੇਨ ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਉਪ-ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਲੜੀ: ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

ਜੋੜ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: ਗ੍ਰੀਕ ਅੱਖਰ ਸਿਗਮਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ; ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਪਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ

ਪਦ: ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ

ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਗ: ਉਹ ਘਟਨਾ ਜੋ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ

ਜੋੜ ਦੀ ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ: ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਆਖਰੀ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਪਸ਼ਟ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ