ਇਸ ਮੋਡਿਊਲ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਮੁੱਢਲੇ ਸ਼ਬਦ-ਜੋੜ ਸਿੱਖੇ। ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ (sample space) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਟਨਾਵਾਂ (events) ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਦੇ ਉਪ-ਸਮੂਹ (subsets) ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਿਫ਼ਰ ਅਤੇ ਇੱਕ, ਦੋਵੇਂ ਸ਼ਾਮਲ, ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਸੁਤੰਤਰ (independent) ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦਾ ਗਿਆਨ ਦੂਜੀ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਾ ਕਰੇ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਨਿਰਭਰ (dependent) ਹਨ।
ਬਦਲੀ ਨਾਲ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ (sampling with replacement) ਵਿੱਚ, ਜਨਸੰਖਿਆ (population) ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਉਸ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ (sampling without replacement) ਵਿੱਚ, ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਹੀ ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਨਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਾ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ (mutually exclusive) ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਗੁਣਾ ਦਾ ਨਿਯਮ (multiplication rule) ਅਤੇ ਜੋੜ ਦਾ ਨਿਯਮ (addition rule) ਦੋ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ A, B ਲਈ, ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹਨ, A ਅਤੇ B ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ A ਜਾਂ B ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਬਦਲੀ ਨਾਲ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ ਵਿੱਚ, ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਉਸ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਦਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ ਵਿੱਚ, ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੈਂਬਰ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਹੀ ਚੁਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਨਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਪਰਸਪਰ ਨਿਵੇਕਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਸਾਂਝੇ ਨਤੀਜੇ ਨਾ ਹੋਣ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸੰਗਠਿਤ ਅਤੇ ਛਾਂਟਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਸਾਧਨ ਹਨ। ਕੰਟੀਨਜੈਂਸੀ ਟੇਬਲ (contingency tables), ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਪੱਖੀ ਟੇਬਲ (two-way tables) ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ (dependent variables) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਟ੍ਰੀ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ (tree diagram) ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕਲਪਨਾਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ (Venn diagram) ਇੱਕ ਤਸਵੀਰ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਾਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ S ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ (ovals) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚੱਕਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਵੇਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ OR ਘਟਨਾ, AND ਘਟਨਾ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਪੂਰਕ (complement) ਨੂੰ ਕਲਪਨਾਯੋਗ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ (conditional probabilities) ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।