P(L′) = P(S)
P(M OR S)
P(F AND L)
P(M|L)
P(L|M)
P(S|F)
P(F|L)
P(F OR L)
P(M AND S)
P(F)
P(N) = 15 42 15 42 = 5 14 5 14 = .36
P(C) = 5 42 5 42 = .12
P(G) = 20 150 20 150 = 2 15 2 15 = .13
P(R) = 22 150 22 150 = 11 75 11 75 = .15
P(O) = 150−22−38−20−28−26 150 150−22−38−20−28−26 150 = 16 150 16 150 = 8 75 8 75 = .11
P(E) = 47 194 47 194 = .24
P(N) = 23 194 23 194 = .12
P(S) = 12 194 12 194 = 6 97 6 97 = .06
13 52 13 52 = 1 4 1 4 = .25
3 6 3 6 = 1 2 1 2 = .5
P(R)= 4 8 =.5 P(R)= 4 8 =.5
P(O OR H)
P(H|I)
P(N|O)
P(I OR N)
P(I)
ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ ਕਿ ਕੋਈ ਹੋਰ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਵਾਪਰ ਚੁੱਕੀ ਹੈ।
1
ਇੱਕ ਸਮ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਦਾ ਗੁਣਜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ
P(J) = .3
P(Q AND R) = P(Q)P(R)
.1 = (.4)P(R)
P(R) = .25
0.376
C|L ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ, ਇਹ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ ਕਿ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਵਿਅਕਤੀ ਇੱਕ ਲਾਤੀਨੀ ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਾਸੀ ਹੈ, ਕਿ ਉਹ ਵਿਅਕਤੀ ਇੱਕ ਰਜਿਸਟਰਡ ਵੋਟਰ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਕਤਲ ਦੇ ਦੋਸ਼ੀ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਉਮਰ ਕੈਦ ਨੂੰ ਪੈਰੋਲ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
L AND C ਉਹ ਘਟਨਾ ਹੈ ਕਿ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਵਿਅਕਤੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਨਸਲ ਦਾ ਵੋਟਰ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਕਤਲ ਦੇ ਦੋਸ਼ੀ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਮੌਤ ਦੀ ਸਜ਼ਾ ਉੱਤੇ ਉਮਰ ਕੈਦ ਨੂੰ ਪੈਰੋਲ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਪਸੰਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
.6492
ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ P(L AND C) 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
P(ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਇੱਕ ਮਰਦ ਹੈ AND ਨਿੱਜੀ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ) = 15 130 15 130 = 3 26 3 26 = .12
P(ਇੱਕ ਮਹਿਲਾ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੋਣਾ AND ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਸੰਗੀਤ ਸਿੱਖਣਾ) = 38 130 38 130 = 19 65 19 65 = .29
P(ਇੱਕ ਮਹਿਲਾ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੋਣਾ)P(ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਸੰਗੀਤ ਸਿੱਖਣਾ) = ( 72 130 )( 62 130 ) ( 72 130 )( 62 130 ) = 4,464 16,900 4,464 16,900 = 1,116 4,225 1,116 4,225 = .26
ਨਹੀਂ, ਉਹ ਸੁਤੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ P(ਇੱਕ ਮਹਿਲਾ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੋਣਾ AND ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਸੰਗੀਤ ਸਿੱਖਣਾ) P(ਇੱਕ ਮਹਿਲਾ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਹੋਣਾ)P(ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਸੰਗੀਤ ਸਿੱਖਣਾ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
35,065100,45035,065100,450
ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਚੁਣਨਾ ਜੋ ਜਾਪਾਨੀ ਅਮਰੀਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ 21 ਤੋਂ 30 ਵਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਮਾਪਦੰਡ ਪੂਰੇ ਕਰਨੇ ਪੈਣਗੇ: ਜਾਪਾਨੀ ਅਮਰੀਕੀ ਹੋਣਾ ਅਤੇ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ 21 ਤੋਂ 30 ਵਾਰ ਕਰਨਾ। ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਵਿੱਚ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਹਰ ਕੋਈ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸੰਭਾਵਨਾ 4,715100,4504,715100,450 ਹੈ।
ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਚੁਣਨਾ ਜੋ ਜਾਪਾਨੀ ਅਮਰੀਕੀ ਹੈ, ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਵਿਅਕਤੀ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ 21 ਤੋਂ 30 ਵਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੋਵੇਂ ਮਾਪਦੰਡ ਪੂਰੇ ਕਰਨੇ ਪੈਣਗੇ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਸਥਾਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰੋਜ਼ਾਨਾ 21 ਤੋਂ 30 ਵਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸੰਭਾਵਨਾ 471515,273471515,273 ਹੈ।
ਦੋਵਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਜਾਣ ਕੇ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ, ਜੋ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ; ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਦੇ ਵੀ 100 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਨੁਸਾਰ ਹੋਮ ਰਨ ਇੱਕ ਸਫਲ ਹਿੱਟ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਸ ਕੋਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਹੋਮ ਰਨ ਜਿੰਨੀਆਂ ਸਫਲ ਹਿੱਟਾਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।
0
.3571
.2142
ਡਾਕਟਰ (83.7)
83.7 − 79.6 = 4.1
P(ਪੇਸ਼ਾ < 81.3) = .5
ਫੋਰਮ ਰਿਸਰਚ ਨੇ 1,046 ਟੋਰੋਂਟੋ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ।
58 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ
1,046 ਦਾ 42 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ = 439 (ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨਾ)
.57
.60.
ਹਾਂ; P(ਸੂਰ ਦਾ ਮਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ) = P(ਚਿਕਨ ਬ੍ਰੈਸਟ ਨਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ)
ਸੂਰ ਦਾ ਮਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਚਿਕਨ ਬ੍ਰੈਸਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ
ਨਹੀਂ
20/40 = 1/2
5/40 = 1/8
39/40
4/40 = 1/10
33/40
15/40 = 3/8
0/40 = 0
Compute the probabilities.
20/40 = 1/2
8/40 = 1/5
40/40 = 1
16/40 = 2/5
18/40 = 9/20
40/40 = 1
{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3}
5 8 5 8
2 3 2 3
2 8 2 8
6 8 6 8
No, because P(G AND E) does not equal 0.
NOTE
The coin toss is independent of the card picked first.
{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)}
P(A) = P(blue)P(head) = ( 3 10 ) ( 3 10 )( 1 2 ) ( 1 2 ) = 3 20 3 20
Yes, A and B are mutually exclusive because they cannot happen at the same time; you cannot pick a card that is both blue and also (red or green). P(A AND B) = 0.
No, A and C are not mutually exclusive because they can occur at the same time. In fact, C includes all of the outcomes of A; if the card chosen is blue it is also (red or blue). P(A AND C) = P(A) = 3 20 . 3 20 .
S = {(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)}
4 8 4 8
Yes, because if A has occurred, it is impossible to obtain two tails. In other words, P(A AND B) = 0.
If Y and Z are independent, then P(Y AND Z) = P(Y)P(Z), so P(Y OR Z) = P(Y) + P(Z) – P(Y)P(Z).
.5
iii i iv ii
P(R) = .44
P(R|E) = .56
P(R|O) = .31
No, whether the money is returned is not independent of which class the money was placed in. There are several ways to justify this mathematically, but one is that the money placed in economics classes is not returned at the same overall rate; P(R|E) ≠ P(R).
No, this study definitely does not support that notion; in fact, it suggests the opposite. The money placed in the economics classrooms was returned at a higher rate than the money place in all classes collectively; P(R|E) > P(R).
P(O ਕਿਸਮ ਜਾਂ Rh–) = P(O ਕਿਸਮ) + P(Rh–) – P(O ਕਿਸਮ ਅਤੇ Rh–) 0.52 = 0.43 + 0.15 – P(O ਕਿਸਮ ਅਤੇ Rh–); P(O ਕਿਸਮ ਅਤੇ Rh–) = .06 ਲੱਭਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ 6 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਲੋਕਾਂ ਦਾ O ਕਿਸਮ, Rh– ਖੂਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
P(O ਕਿਸਮ ਅਤੇ Rh– ਨਹੀਂ) = 1 – P(O ਕਿਸਮ ਅਤੇ Rh–) = 1 – .06 = .94 94 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਲੋਕਾਂ ਦਾ O ਕਿਸਮ, Rh– ਖੂਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਮੰਨ ਲਓ C = ਉਹ ਘਟਨਾ ਹੈ ਕਿ ਕੁਕੀ ਵਿੱਚ ਚਾਕਲੇਟ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ N = ਉਹ ਘਟਨਾ ਹੈ ਕਿ ਕੁਕੀ ਵਿੱਚ ਗਿਰੀਆਂ ਹਨ।
P(C OR N) = P(C) + P(N) – P(C AND N) = .36 + .12 – .08 = .40
P(ਨਾ ਚਾਕਲੇਟ ਨਾ ਹੀ ਗਿਰੀਆਂ) = 1 – P(C ਜਾਂ N) = 1 – .40 = .60
0
10 67 10 67
10 34 10 34
d
b
26 106 26 106
33 106 33 106
21 106 21 106
( 26 106 ) ( 26 106 ) + ( 33 106 ) ( 33 106 ) – ( 21 106 ) ( 21 106 ) = ( 38 106 ) ( 38 106 )
21 33 21 33
a
P(C) = .4567
ਕਾਫ਼ੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ
ਕਾਫ਼ੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ
ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਅੱਧੇ ਤੋਂ ਵੱਧ (0.51) ਆਦਮੀਆਂ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਝੂਠਾ-ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਟੈਕਸਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
P(J OR K) = P(J) + P(K) − P(J AND K); .45 = .18 + .37 – P(J AND K); solve to find P(J AND K) = .10
P(J ਅਤੇ K ਨਹੀਂ) = 1 – P(J ਅਤੇ K) = 1 – 010 = .90
P(J ਜਾਂ K ਨਹੀਂ) = 1 – P(J ਜਾਂ K) = 1 – .45 = .55
ਚਿੱਤਰ 3.24
P(GG) = ( 5 8 )( 5 8 ) ( 5 8 )( 5 8 ) = 25 64 25 64
P(ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਹਰਾ) = P(GG) + P(GY) + P(YG) = 25 64 25 64 + 15 64 15 64 + 15 64 15 64 = 55 64 55 64
P(G|G) = 5 8 5 8
ਹਾਂ, ਉਹ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਜਾ ਪੱਤਾ ਖਿੱਚਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪਹਿਲਾ ਪੱਤਾ ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਰੱਖ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਪੱਤਿਆਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਪਹਿਲੀ ਖਿੱਚ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਖਿੱਚ ਤੱਕ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
64 ਕੁੱਲ ਔਰਤ .0244 .3954 .0661 .486 ਮਰਦ .0259 .4186 .0695 .514 ਕੁੱਲ .0503 .8140 .1356 1 ਸਾਰਣੀ 3.27
P(F) = .486
P(>64|F) = .1361
P(64 ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ F) = P(F) P(64 ਤੋਂ ਵੱਧ|F) = (.486)(.1361) = .0661
P(>64|F) 65 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੀਆਂ ਔਰਤ ਡਰਾਈਵਰਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਹੈ, ਅਤੇ P(>64 ਅਤੇ F) ਉਹਨਾਂ ਡਰਾਈਵਰਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਹੈ ਜੋ ਔਰਤ ਹਨ ਅਤੇ 65 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੀਆਂ ਹਨ।
P(>64) = P(>64 ਅਤੇ F) + P(>64 ਅਤੇ M) = .1356
ਨਹੀਂ, ਔਰਤ ਹੋਣਾ ਅਤੇ 65 ਸਾਲ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦਾ ਹੋਣਾ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬੇ-ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰ ਸਕਦੇ ਹਨ P(>64 ਅਤੇ F) = .0661।
1. ਕਾਰ, ਟਰੱਕ ਜਾਂ ਵੈਨ ਤੁਰਨਾ ਜਨਤਕ ਆਵਾਜਾਈ ਹੋਰ ਕੁੱਲ ਇਕੱਲੇ .7318 ਇਕੱਲੇ ਨਹੀਂ .1332 ਕੁੱਲ .8650 .0390 .0530 .0430 1 ਸਾਰਣੀ 3.28
ਜੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨੀਏ ਕਿ ਸਾਰੇ ਪੈਦਲ ਇਕੱਲੇ ਹਨ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇਕੱਲਾ ਸਫ਼ਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ (ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਧਾਰਨਾ ਹੈ) ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ: P(ਇਕੱਲਾ) = .7318 + .0390 = .7708।
1. ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਹੀ ਅਨੁਮਾਨਾਂ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਾਂ ਕਿ (0.7708)(1,000) = 771
1. (1332)(1,000) = 133
1. ਮੁਕੰਮਲ ਹੋਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਾਰਨੀ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ:
1. ਕਤਾਰ: ਵਿਧੀ ਏ | ਵਿਧੀ ਬੀ | ਵਿਧੀ ਸੀ | ਹੋਰ | ਕੁੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਇਸਤ੍ਰੀ | 0 | 70 | 136 | 49 | 255
1. ਕਤਾਰ: ਪੁਰਸ਼ | 2,146 | 463 | 60 | 135 | 2,804
1. ਕੁੱਲ ਜੋੜ | 2,146 | 533 | 196 | 184 | 3,059
255 3059 255 3059
1. ੧੯੬ ੩੦੫੯ ੧੯੬ ੩੦੫੯
718 3059 718 3059
0
463 3059 463 3059
1. ੧੩੬ ੧੯੬ ੧੩੬ ੧੯੬
1. ਚਿੱਤਰ 3.25