ਦੋ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਵਿਭਿੰਨ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ। ਇੱਕ ਵਿਭਿੰਨ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਗਿਣਨਯੋਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਮੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਵਿਭਿੰਨ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਲਾਲ ਗੇਂਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਜਾਂ ਔਰਤ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਗਿਣ ਕੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਣਗਿਣਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਮੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਉਹ ਮਾਪ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ X = ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਜੂਨ ਦੇ ਕਿਸੇ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਦਿਨ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ। X ਦਾ ਮੁੱਲ 68°, 71.5°, 80.6°, ਜਾਂ 90.32° ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਲ ਥਰਮਾਮੀਟਰ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਚੁਣੇ ਗਏ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਹੈ। ਇਸ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਮੁੱਲ 5'2", 6'1", ਜਾਂ 5'8" ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਰੂਲਰ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਦੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਹਰੇਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.1
ਇੱਕ ਬਾਲ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨੀ ਨਵਜੰਮੇ ਬੱਚੇ ਦੇ ਰੋਣ ਕਾਰਨ ਅੱਧੀ ਰਾਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਮਾਂ ਦੇ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਜਾਗਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। 50 ਮਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਨਮੂਨੇ ਲਈ, ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਨਵਜੰਮੇ ਬੱਚੇ ਦੇ ਰੋਣ ਕਾਰਨ ਮਾਂ ਦੇ ਅੱਧੀ ਰਾਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਜਾਗਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5।
P(x) = ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ X ਇੱਕ ਮੁੱਲ x ਲੈਂਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: x | P(x)
ਸਤਰ: 0 | P(x = 0) = 2/50
ਸਤਰ: 1 | P(x = 1) = 11/50
ਸਤਰ: 2 | P(x = 2) = 23/50
ਸਤਰ: 3 | P(x = 3) = 9/50
ਸਤਰ: 4 | P(x = 4) = 4/50
ਸਤਰ: 5 | P(x = 5) = 1/50
X ਮੁੱਲ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਭਿੰਨ PDF ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਦੋ ਕਾਰਨਾਂ ਕਰਕੇ ਵੀ:
ਹਰੇਕ P(x) ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ,
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 4.1
ਇੱਕ ਹਸਪਤਾਲ ਖੋਜਕਰਤਾ 12-ਘੰਟੇ ਦੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੌਰਾਨ ਔਸਤ ਪੋਸਟ-ਆਪ ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਨਰਸ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਬੁਲਾਉਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। 50 ਮਰੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਨਮੂਨੇ ਲਈ, ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਇੱਕ ਮਰੀਜ਼ ਦੁਆਰਾ 12-ਘੰਟੇ ਦੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੌਰਾਨ ਨਰਸ ਨੂੰ ਬੁਲਾਉਣ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਲਈ, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5। P(x) = ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ X ਮੁੱਲ x ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਭਿੰਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ (ਦੋ ਕਾਰਨ) ਕਿਉਂ ਹੈ?
ਸਤਰ: X | P(x)
ਸਤਰ: 0 | P(x = 0) = 4/50
ਸਤਰ: 1 | P(x = 1) = 8/50
ਸਤਰ: 2 | P(x = 2) = 16/50
ਸਤਰ: 3 | P(x = 3) = 14/50
1. ਕਤਾਰ: 4 | P(x = 4) = 650650
2. ਕਤਾਰ: 5 | P(x = 5) = 250250
3. ਉਦਾਹਰਨ 4.2
4. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਨੈਨਸੀ ਦੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਦਿਨ ਕਲਾਸਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ 80 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਦਿਨ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, 15 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ ਦੋ ਦਿਨ, 4 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਦਿਨ, ਅਤੇ 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ ਕੋਈ ਦਿਨ ਨਹੀਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤਾ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
5. ਸਮੱਸਿਆ
6. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ X = ਨੈਨਸੀ ________ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
7. ਹੱਲ
8. ਏ. ਮੰਨ ਲਓ X = ਨੈਨਸੀ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
9. ਸਮੱਸਿਆ
10. ਬੀ. ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, X ਦੇ ਸੰਭਵ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹਨ?
11. ਹੱਲ
12. ਬੀ. 0, 1, 2, ਅਤੇ 3
13. ਸਮੱਸਿਆ
14. ਸੀ. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤਾ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਸਾਰਣੀ (ਜਿਸਨੂੰ PDF ਸਾਰਣੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਬਣਾਓ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 4.1 ਵਿੱਚ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ P(x) ਲੇਬਲ ਵਾਲੇ ਦੋ ਕਾਲਮ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
15. ਹੱਲ
16. ਸੀ.
17. ਕਤਾਰ: x | P(x)
18. ਕਤਾਰ: 0 | .01
19. ਕਤਾਰ: 1 | .04
20. ਕਤਾਰ: 2 | .15
21. ਕਤਾਰ: 3 | .80
22. P(x) ਕਾਲਮ ਦਾ ਜੋੜ 0.01+0.04+0.15+0.80 = 1.00 ਹੈ।
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 4.2
24. ਜੇਰੇਮੀਆ ਦੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਦੋ ਦਿਨ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ, ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅੱਠ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ, ਉਹ ਇੱਕ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ, ਉਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। X ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ?