1. ਕਤਾਰ: x | P(x)
2. ਕਤਾਰ: 0 | .12
3. ਕਤਾਰ: 1 | .18
4. ਕਤਾਰ: 2 | .30
5. ਕਤਾਰ: 3 | .15
6. ਕਤਾਰ: 4 | .10
7. ਕਤਾਰ: 5 | .10
8. ਕਤਾਰ: 6 | .05
9. .10 + .05 = .15
10. 1
11. .35 + .40 + .10 = .85
12. 1(.15) + 2(.35) + 3(.40) + 4(.10) = .15 + .70 + 1.20 + .40 = 2.45
13. ਕਤਾਰ: x | P(x)
14. ਕਤਾਰ: 0 | .03
15. ਕਤਾਰ: 1 | .04
16. ਕਤਾਰ: 2 | .08
17. ਕਤਾਰ: 3 | .85
18. ਮੰਨ ਲਓ X = ਉਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਜੇਵੀਅਰ ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਸਵੈ-ਸੇਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: x | P(x)
20. ਕਤਾਰ: 0 | .05
21. ਕਤਾਰ: 1 | .05
22. ਕਤਾਰ: 2 | .10
23. ਕਤਾਰ: 3 | .20
24. ਕਤਾਰ: 4 | .25
5 | .35
1 – .05 = .95
.2 + 1.2 + 2.4 + 1.6 = 5.4
P(x) ਦੇ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਬਣਦੇ।
ਮੰਨ ਲਓ X = ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਪੋਸਟ-ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਬਿਤਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
1 – .35 – .20 – .15 – .10 – .05 = .15
1(.35) + 2(.20) + 3(.15) + 4(.15) + 5(.10) + 6(.05) = .35 + .40 + .45 + .60 + .50 + .30 = 2.6 ਸਾਲ
X ਉਹਨਾਂ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜਿੰਨੇ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਉਸ ਅਧਿਆਪਕ ਨਾਲ ਬੈਲੇ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
.10 + .05 + .10 = .25
ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਇੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਹੈ।
−2( 40 52 )+30( 12 52 )=−1.54+6.92=5.38 −2( 40 52 )+30( 12 52 )=−1.54+6.92=5.38
X = ਹਾਂ ਕਹਿਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
5.7
.4151
X = ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚੋਂ ਚੁਣੇ ਗਏ ਫਰੈਸ਼ਮੈਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇੱਕ ਪਾਸ ਹੋਏ ਕਾਨੂੰਨ ਦਾ ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਨਾ ਦੇਵੇ।
1,2,…
1.4
X = ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਵਪਾਰਕ ਵਿਭਾਗ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
6.26
0, 1, 2, 3, 4, …
.0485
.0214
X = ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਮੋਟਰ ਵਾਹਨਾਂ ਦੀ ਸੱਟਾਂ ਨਾਲ ਮਰਨ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀ ਕਿਸ਼ੋਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
0, 1, 2, 3, 4, ...
ਨਹੀਂ
ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਹੈ, ਜਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਭ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨ।
ਗੁਲਾਮ, ਰਾਣੀ, ਅਤੇ ਬਾਦਸ਼ਾਹ ਦੇ ਪੱਤੇ। 12 ਗੁਲਾਮ ਪੱਤੇ ਹਨ ਅਤੇ 52 – 12 = 40 ਪੱਤੇ ਗੁਲਾਮ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ X ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਨਤੀਜੇ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਰਡ ਅਤੇ ਸਿੱਕਾ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ X ਦੇ ਮੁਦਰਾ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਕਾਰਡ ਘਟਨਾ | X ਸ਼ੁੱਧ ਲਾਭ/ਨੁਕਸਾਨ | P(X)
ਸਤਰ: ਗੁਲਾਮ ਪੱਤਾ ਅਤੇ ਹੈੱਡ | 6 | ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 )
ਸਤਰ: ਗੁਲਾਮ ਪੱਤਾ ਅਤੇ ਟੇਲ | 2 | ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 )
ਸਤਰ: (ਗੁਲਾਮ ਪੱਤਾ ਨਹੀਂ) ਅਤੇ (H ਜਾਂ T) | –2 | ( 40 52 )( 1 )=( 40 52 )
ਉਮੀਦ ਕੀਤਾ ਮੁੱਲ=(6)( 6 52 )+(2)( 6 52 )+(−2)( 40 52 )=– 32 52
ਉਮੀਦ ਕੀਤਾ ਮੁੱਲ = –$0.62, ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੈਂਟ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਖੇਡ ਨੂੰ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਖੇਡਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਖੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਲੜੀ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਪ੍ਰਤੀ ਗੇਮ 62 ਸੈਂਟ ਗੁਆਉਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰੋਗੇ, ਔਸਤਨ।
ਤੁਹਾਨੂੰ ਪੈਸਾ ਜਿੱਤਣ ਲਈ ਇਹ ਖੇਡ ਨਹੀਂ ਖੇਡਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਕਿਉਂਕਿ ਉਮੀਦ ਕੀਤਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਔਸਤ ਨੁਕਸਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
.1
1.6
ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਕੰਪਨੀ x P(x) 5,000,000.10 1,000,000.30 –1,000,000.60 ਟੇਬਲ 4.42 ਹਾਰਡਵੇਅਰ ਕੰਪਨੀ x P(x) 3,000,000.20 1,000,000.40 –1,000,00.40 ਟੇਬਲ 4.43 ਬਾਇਓਟੈਕ ਫਰਮ x P(x) 6,000,000.10 0.70 –1,000,000.20 ਟੇਬਲ 4.44
$200,000; $600,000; $400,000
ਤੀਜਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਨੁਕਸਾਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ
ਪਹਿਲਾ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਨੁਕਸਾਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ
ਦੂਜਾ ਨਿਵੇਸ਼
4.85 ਸਾਲ
b
ਮੰਨ ਲਓ X = ਟਿਕਟ 'ਤੇ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲੀ ਪੈਸੇ ਦੀ ਰਕਮ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ X ਲਈ PDF ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ:
ਪੰਗਤੀ: x | P(x)
ਪੰਗਤੀ: 0 | .969
ਪੰਗਤੀ: 5 | 250 10,000 250 10,000 = .025
ਪੰਗਤੀ: 25 | 50 10,000 50 10,000 = .005
ਪੰਗਤੀ: 100 | 10 10,000 10 10,000 = .001
X ਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ ਗਿਣੋ।
0(.969) + 5(.025) + 25(.005) + 100(.001) = .35
ਇੱਕ ਟਿਕਟ ਲਈ ਵਾਜਿਬ ਕੀਮਤ $0.35 ਹੈ। $0.35 ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਈ ਵੀ ਕੀਮਤ ਲਾਟਰੀ ਨੂੰ ਪੈਸੇ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਵੇਗੀ।
X = ਫਲੂ ਹੋਣ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਮਰੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਫਲੂ ਹੈ।
X = 0, 1, 2, ...25
.0165
X = ਵੀਡੀਓ ਟੂ ਗੋ ਗਾਹਕ ਦੁਆਰਾ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ DVD ਦੀ ਗਿਣਤੀ
.12
.11
.77
d. 4.43
c
X = ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਵਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
X ~ B( 32, 1 3 ) ( 32, 1 3 )
ਅਸੀਂ 32 ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ 75 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਹੀ ਜਵਾਬਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। 32 ਦਾ 75 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 24 ਹੈ। ਅਸੀਂ P(x > 24) ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। 24 ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੀ ਘਟਨਾ 24 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਪੂਰਕ ਹੈ।
ਤੁਹਾਡੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੇ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ: 1 – binomcdf( 32, 1 3 , 24 ) ( 32, 1 3 , 24 )
P(x > 24) = 0
ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਕੇ 32 ਸਵਾਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 75 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
X = ਕਾਲਜਾਂ ਅਤੇ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜੋ ਆਨਲਾਈਨ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ।
੦, ੧, ੨, …, ੧੩
X ~ B(੧੩, ੦.੯੬)
੧੨.੪੮
੦.੦੧੩੫
P(x = ੧੨) = ੦.੩੧੮੬ P(x = ੧੩) = ੦.੫੮੮੨ ੧੩ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਦੀ ਵਧੇਰੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
X = ਉਹਨਾਂ ਤਲਵਾਰਬਾਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜੋ ਆਪਣੀ ਮੁੱਖ ਹਥਿਆਰ ਵਜੋਂ ਫੁਆਇਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ
੦, ੧, ੨, ੩,... ੨੫
X ~ B(੨੫,੦.੪੦)
੧੦
੦.੦੪੪੨
ਸਾਰੇ ੨੫ ਦੇ ਫੁਆਇਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ ਸਿਫਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਬਹੁਤ ਹੈਰਾਨੀ ਵਾਲੀ ਗੱਲ ਹੋਵੇਗੀ।
X = ੨੦ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਆਡਿਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
੦, ੧, ੨, …, ੨੦
X ~ B(੨੦, ੦.੦੨)
੦.੪
੦.੬੬੭੬
੦.੦੦੭੧
X = ਮੈਚਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
੦, ੧, ੨, ੩
X ~ B(੩, ੧/੬) (੩, ੧/੬)
ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ: −੧, ੧, ੨, ੩
੧/੨ ੧/੨
PDF ਟੇਬਲ ਤੋਂ ਹਰੇਕ Y ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸੰਬੰਧਿਤ X ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਜਵਾਬ −੦.੦੭੮੭ ਹੈ। ਔਸਤਨ, ਪ੍ਰਤੀ ਗੇਮ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲਗਭਗ ਅੱਠ ਸੈਂਟ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਘਰ ਨੂੰ ਫਾਇਦਾ ਹੈ।
X ~ B(15, .281) Figure 4.10
Mean = μ = np = 15(.281) = 4.215 Standard Deviation = σ = npq npq = 15(.281)(.719) 15(.281)(.719) = 1.7409
P(x > 5) = 1 – P(x ≤ 5) = 1 – binomcdf(15, .281, 5) = 1 – 0.7754 = .2246 P(x = 3) = binompdf(15, .281, 3) = .1927 P(x = 4) = binompdf(15, .281, 4) = .2259 It is more likely that four people are literate than three people are.
X = the number of adults in America who are surveyed until one says he or she will watch the Super Bowl.
X ~ G(.40)
2.5
.0187
.2304
X = the number of pages that advertise footwear
X takes on the values 0, 1, 2, ..., 20
X ~ B(20, 2919229192)
3.02
no
.9997
X = the number of pages we must survey until we find one that advertises footwear. X ~ G(2919229192)
.3881
6.6207 pages
0, 1, 2, and 3
X ~ G(.25)
mean = μ = 1 p 1 p = 1 0.25 1 0.25 = 4 standard deviation = σ = 1−p p 2 1−p p 2 = 1−.25 .25 2 1−.25 .25 2 ≈ 3.4641
P(x = 10) = geometpdf(.25, 10) = .0188
P(x = 20) = geometpdf(.25, 20) = .0011
P(x ≤ 5) = geometcdf(.25, 5) = .7627
X = the number of pages that advertise footwear
0, 1, 2, 3, ..., 20
X ~ H(29, 163, 20), r = 29, b = 163, n = 20
3.03
1.5197
X = the number of Patriots picked
0, 1, 2, 3, 4
X ~ H(4, 8, 9)
without replacement
X ~ P(5.5); μ = 5.5; σ = 5.5 σ = 5.5 ≈ 2.3452
P(x ≤ 6) = poissoncdf(5.5, 6) ≈ .6860
There is a 15.7 percent probability that the law staff will receive more calls than they can handle.
P(x > 8) = 1 – P(x ≤ 8) = 1 – poissoncdf(5.5, 8) ≈ 1 – .8944 = .1056
Let X = the number of defective bulbs in a string.
Using the Poisson distribution:
μ = np = 100(.03) = 3
X ~ P(3)
P(x ≤ 4) = poissoncdf(3, 4) ≈ .8153
Using the binomial distribution
X ~ B(100, .03)
P(x ≤ 4) = binomcdf(100, .03, 4) ≈ .8179
The Poisson approximation is very good—the difference between the probabilities is only .0026.
X = the number of children for a Spanish woman
0, 1, 2, 3,...
X ~ P(1.47)
.2299
.5679
.4321
X = ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਕੁਕੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਕਿਸਮਤ ਹੈ
0, 1, 2, 3,... 144
X ~ B(144, .03) ਜਾਂ P(4.32)
4.32
.0124 ਜਾਂ .0133
.6300 ਜਾਂ .6264
ਜਿਉਂ ਜਿਉਂ n ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੇੜੇ ਆਉਂਦੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
X = ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਆਡਿਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
0, 1, 2, ..., 100
X ~ P(2)
2
.1353
.3233
X = ਇੱਕ ਕੇਕ ਵਿੱਚ ਸ਼ੈੱਲ ਦੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ
0, 1, 2, 3,...
X ~ P(1.5)
1.5
.2231
.0001
ਹਾਂ
d
1. ਤੁਸੀਂ randInt (0,1,5) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਪੰਜ ਟਰਾਇਲ ਤਿਆਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ 1’s ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਗਿਣੋ।
2. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
3. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
4. ਸਿਧਾਂਤਕ ਮਾਧਿਅਕ (mean) (5)(.5)=2.5 ਹੈ। ਸਿਧਾਂਤਕ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) (5)(.5)(0.5)=1.25 ਹੈ।