For each probability and percentile problem, draw the picture.
Consider the following experiment. You are one of 100 people enlisted to take part in a study to determine percentage of nurses in America with an R.N. (registered nurse) degree. You ask nurses if they have an R.N. degree. The nurses answer yes or no. You then calculate the percentage of nurses with an R.N. degree. You give that percentage to your supervisor.
What part of the experiment will yield discrete data?
What part of the experiment will yield continuous data?
When age is rounded to the nearest year, do the data stay continuous, or do they become discrete? Why?
For each probability and percentile problem, draw the picture.
Births are approximately uniformly distributed between the 52 weeks of the year. They can be said to follow a uniform distribution from one to 53 (spread of 52 weeks).
X ~ _________
Graph the probability distribution.
f(x) = _________
μ = _________
σ = _________
Find the probability that a person is born at the exact moment week 19 starts. That is, find P(x = 19) = _________
P(2 < x < 31) = _________
Find the probability that a person is born after week 40.
P(12 < x|x < 28) = _________
Find the 70th percentile.
Find the minimum for the upper quarter.
A random number generator picks a number from one to nine in a uniform manner.
X ~ _________
Graph the probability distribution.
f(x) = _________
μ = _________
σ = _________
1. P(3.5 < x < 7.25) = _________
P(x > 5.67)
P(x > 5|x > 3) = _________
90ਵੇਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸਿਖਰ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਡਾ. ਜੌਨ ਮੈਕਡੂਗਲ ਦੇ ਜੀਵਨ-ਆਧਾਰਿਤ ਭਾਰ ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਅਨੁਸਾਰ, ਜਿਹੜੇ ਲੋਕ ਇਸ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਛੇ ਤੋਂ 15 ਪੌਂਡ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਤੱਕ ਭਾਰ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਉਹ ਤੰਦਰੁਸਤ ਸਰੀਰਕ ਭਾਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਭਾਰ ਘਟਾਉਣਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਹੀਨੇ ਲਈ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਭਾਰ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
1. ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ ਬੇਤਰਤੀਬ ਚੱਲ (random variable). X = _________
1. X ~ __________
ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
1. f(x) = _________
1. μ = _________
1. σ = ਸਿਗਮਾ
1. ਇੱਕ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ 10 ਪੌਂਡ ਤੋਂ ਵੱਧ ਭਾਰ ਘਟਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇਹ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਇੱਕ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ 10 ਪੌਂਡ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਸਨੇ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ 12 ਪੌਂਡ ਤੋਂ ਘੱਟ ਗੁਆਇਆ।
1. ਜੇਕਰ x, 7 ਅਤੇ 13 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇ (7 < x < 13) ਅਤੇ x, 9 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ (x > 9), ਤਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ? ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦੱਸੋ, ਭਾਗ g ਅਤੇ h ਵਾਂਗ, ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਸਬਵੇਅ ਟ੍ਰੇਨ ਰਸ਼ ਆਵਰ ਦੌਰਾਨ ਹਰ ਅੱਠ ਮਿੰਟ ਬਾਅਦ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਲਈ ਇੱਕ ਯਾਤਰੀ ਨੂੰ ਟ੍ਰੇਨ ਦੇ ਆਉਣ ਦਾ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਾਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ (uniform distribution) ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦਾ ਹੈ।
1. ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = _______
1. X ~ _______
ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
1. f(x) = _______
1. μ = _______
1. ਸਿਗਮਾ = _______
1. ਇੱਕ ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਡੀਕ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਚਾਰ ਮਿੰਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਯਾਤਰੀ ਦੇ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਰੇਲਗੱਡੀ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੀ ਉਡੀਕ 60% ਯਾਤਰੀ ਕਰਦੇ ਹਨ? ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦੱਸੋ, ਭਾਗ g ਅਤੇ h ਵਾਂਗ, ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਗਾਰਡਨ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ 1 ਸਤੰਬਰ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਉਮਰ 5.8 ਤੋਂ 6.8 ਸਾਲ ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡੀ ਗਈ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਪਹਿਲੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ।
2. ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = ਉਮਰ (ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ)
3. X ~ U(5.8, 6.8)
4. ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
5. f(x) = 1/(6.8 - 5.8) = 1/1 = 1, 5.8 ≤ x ≤ 6.8; 0, ਹੋਰਥੇ
6. μ = (5.8 + 6.8) / 2 = 6.3
7. σ = (6.8 - 5.8) / √12 = 1 / √12 ≈ 0.2887
8. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ 6.5 ਸਾਲ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੈ। P(X > 6.5) = (6.8 - 6.5) / (6.8 - 5.8) = 0.3 / 1 = 0.3
9. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਚਾਰ ਅਤੇ ਛੇ ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। P(4 < X < 6) = (6 - 4) / (6.8 - 5.8) = 2 / 1 = 0 (ਕਿਉਂਕਿ ਵੰਡ 5.8 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ)
10. ਗਾਰਡਨ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ 1 ਸਤੰਬਰ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਲਈ 70ਵਾਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 0.70 = (x - 5.8) / (6.8 - 5.8) => 0.70 = x - 5.8 => x = 6.5
11. ਅਗਲੇ ਤਿੰਨ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਟਰਮੀਨਲ ਤੋਂ ਰੈਂਟਲ-ਕਾਰ ਅਤੇ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਪਾਰਕਿੰਗ ਕੇਂਦਰ ਤੱਕ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਕਾਈ ਟ੍ਰੇਨ ਹਰ ਅੱਠ ਮਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਪਹੁੰਚਣ ਵਾਲੀ ਹੈ। ਟ੍ਰੇਨ ਦੇ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
12. ਔਸਤ ਉਡੀਕ ਸਮਾਂ (ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ) ਕਿੰਨਾ ਹੈ? (0 + 8) / 2 = 4
13. ਜ਼ੀਰੋ
14. ਦੋ
15. ਤਿੰਨ
16. ਚਾਰ
17. ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ (ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ) ਲਈ 30ਵਾਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 0.30 = (x - 0) / (8 - 0) => 0.30 = x / 8 => x = 2.4
18. ਦੋ
19. 2.4
20. 2.75
21. ਤਿੰਨ
22. ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੇ ਚਾਰ ਮਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੱਤ ਮਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ? P(X > 7 | X > 4) = P(X > 7) / P(X > 4) = ((8-7)/8) / ((8-4)/8) = (1/8) / (4/8) = 1/4 = 0.25
23. 0.125
24. 0.25
0.5
0.75
ਬੱਸ ਡਿਪੂ ਤੋਂ ਅਗਲੀ ਬੱਸ ਦੇ ਜਾਣ ਤੱਕ ਦਾ ਸਮਾਂ (ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ) ਇੱਕ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ f(x) = 1/20 ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x 25 ਤੋਂ 45 ਮਿੰਟ ਤੱਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = ________
X ~ ________
ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਵੰਡ ______________ (ਵੰਡ ਦਾ ਨਾਮ) ਹੈ। ਇਹ _____________ (ਵਿਵਕਤ ਜਾਂ ਨਿਰੰਤਰ) ਹੈ।
μ = ________
σ = ________
ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 30 ਮਿੰਟ ਹੋਵੇ। ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਲਿਖੋ।
ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ 30 ਅਤੇ 40 ਮਿੰਟ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਵੇ। ਵੰਡ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਲਿਖੋ।
P(25 < x < 55) = _________. ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਭਾਗ g ਅਤੇ h ਵਾਂਗ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ, ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
90ਵੀਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ, ਸਮਾਂ _____ ਮਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
75ਵੀਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਵਿੱਚ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ। (ਭਾਗ j ਦੇਖੋ।)
ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ 40 ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ, ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ (ਜਾਂ ਇਹ ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ) ਕਿ ਇਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 30 ਮਿੰਟ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਸਟਾਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹਰ ਰੋਜ਼ $16 ਤੋਂ $25 ਤੱਕ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਸਟਾਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ $19 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਟਾਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ $19 ਅਤੇ $22 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਉੱਪਰੀ ਚਤੁਰਥਕ ਪਤਾ ਕਰੋ — 25 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਟਾਕ ਕਿਸ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ ਸਟਾਕ $18 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਸਟਾਕ ਦੇ $21 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਪਟਾਕਾ ਸ਼ੋਅ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਪਟਾਕਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਸਮਾਂ ਇੱਕ ਅਤੇ ਪੰਜ ਸਕਿੰਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਪਟਾਕਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪਟਾਕਿਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਂ ਚਾਰ ਸਕਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਟਰੱਕ ਡਰਾਈਵਰ ਦੁਆਰਾ ਚਲਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਮੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 300 ਅਤੇ 700 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
Find the probability that the truck driver goes more than 650 miles in a day.
Find the probability that the truck driver goes between 400 and 650 miles in a day.
At least how many miles does the truck driver travel on the 10 percent of days with the highest mileage?
Suppose that the length of long-distance phone calls, measured in minutes, is known to have an exponential distribution with the average length of a call equal to eight minutes.
Define the random variable. X = ________________.
Is X continuous or discrete?
X ~ ________
μ = ________
σ = ________
Draw a graph of the probability distribution. Label the axes.
Find the probability that a phone call lasts less than nine minutes.
Find the probability that a phone call lasts more than nine minutes.
Find the probability that a phone call lasts between seven and nine minutes.
If 25 phone calls are made one after another, on average, what would you expect the total to be? Why?
Suppose that the useful life of a particular car battery, measured in months, decays with parameter 0.025. We are interested in the life of the battery.
Define the random variable. X = _________________________________.
Is X continuous or discrete?
X ~ ________
On average, how long would you expect one car battery to last?
On average, how long would you expect nine car batteries to last, if they are used one after another?
Find the probability that a car battery lasts more than 36 months.
Seventy percent of the batteries last at least how long?
The percent of persons (ages five and older) in each state who speak a language at home other than English is approximately exponentially distributed with a mean of 9.848. Suppose we randomly pick a state.
Define the random variable. X = _________________________________.
Is X continuous or discrete?
X ~ ________
μ = ________
σ = ________
Draw a graph of the probability distribution. Label the axes.
Find the probability that percentage is less than 12.
Find the probability that percentage is between eight and 14.
The percent of all individuals living in the United States who speak a language at home other than English is 13.8. Why is this number different from 9.848 percent? What would make this number higher than 9.848 percent?
The time (in years) after reaching age 60 that it takes an individual to retire is approximately exponentially distributed with a mean of about five years. Suppose we randomly pick one retired individual. We are interested in the time after age 60 to retirement.
Define the random variable. X = _________________________________.
Is X continuous or discrete?
X ~ = ________
μ = ________
σ = ________
Draw a graph of the probability distribution. Label the axes.
Find the probability that the person retired after age 70.
Do more people retire before age 65 or after age 65?
In a room of 1,000 people over age 80, how many do you expect will not have retired yet?
The cost of all maintenance for a car during its first year is approximately exponentially distributed with a mean of $150.
Define the random variable. X = _________________________________.
X ~ = ________
μ = ________
σ = ________
Draw a graph of the probability distribution. Label the axes.
1. ਪਹਿਲੇ ਸਾਲ ਦੌਰਾਨ ਕਾਰ ਨੂੰ ਰੱਖ-ਰਖਾਅ ਲਈ $300 ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਹੈ। ਨਿਰਮਾਤਾ ਖਰੀਦ ਦੀ ਮਿਤੀ ਤੋਂ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਖਰਾਬ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦੇਵੇਗਾ। ਇਹਨਾਂ ਸੈੱਲ ਫੋਨਾਂ ਦੀ ਉਮਰ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਵੰਡ (exponential distribution) ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਮੌਤ ਦਰ ਕੀ ਹੈ?
੧/੩
0.5000
1. ਦੋ
3
ਖਰੀਦ ਦੀ ਮਿਤੀ ਤੋਂ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਫੋਨ ਦੇ ਖਰਾਬ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
0.8647
0.4866
0.2212
0.9997 ਨੂੰ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹਨਾਂ ਫੋਨਾਂ ਦੀ ਮੱਧ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ (ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
0.1941
1.3863
2.0794
5.5452
1. ਮੰਨ ਲਓ X ~ Exp(0.1)।
1. ਪਤਨ ਦਰ = ________
1. μ = __________
ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ, P(x < 6) ਦੇ ਅਨੁਰੂਪ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਰੰਗੋ, ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, P(3 < x < 6) ਦੇ ਅਨੁਰੂਪ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ, ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਖਿੱਚੋ, P(x < 7) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਰੰਗੋ, ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਖਿੱਚੋ, 40ਵੇਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ ਅਤੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ।
x ਦਾ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਲਾਈਟ ਬਲਬ ਦੀ ਲੰਬੀ ਉਮਰ ਅੱਠ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਔਸਤ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਨਾਲ ਘਾਤੀ ਹੈ।
ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭੋ ਕਿ ਇੱਕ ਲਾਈਟ ਬਲਬ ਇੱਕ ਸਾਲ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਚੱਲਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭੋ ਕਿ ਇੱਕ ਲਾਈਟ ਬਲਬ ਛੇ ਅਤੇ 10 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਚੱਲਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰੇ ਲਾਈਟ ਬਲਬਾਂ ਦਾ ਸੱਤਰ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਚੱਲਦਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਇੱਕ ਵਾਰੰਟੀ ਦੇਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਲਾਈਟ ਬਲਬਾਂ ਲਈ ਰਿਫੰਡ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਸਾਰੇ ਬਲਬਾਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਦੋ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਵਾਰੰਟੀ ਦੇ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਲਈ ਕੱਟ-ਆਫ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਕੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਲਾਈਟ ਬਲਬ ਸੱਤ ਸਾਲ ਚੱਲ ਚੁੱਕਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ 8ਵੇਂ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਖਰਾਬ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ?
911 ਕਾਲ ਸੈਂਟਰ 'ਤੇ, ਔਸਤਨ ਹਰ ਦੋ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਾਲ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਕਾਲ ਤੋਂ ਅਗਲੀ ਕਾਲ ਤੱਕ ਬੀਤਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ ਘਾਤੀ ਵੰਡ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਔਸਤਨ, ਪੰਜ ਲਗਾਤਾਰ ਕਾਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭੋ ਕਿ ਇੱਕ ਕਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਗਲੀ ਕਾਲ ਹੋਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਮਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
ਪਿਛਲੀ ਕਾਲ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਸਾਰੇ ਕਾਲਾਂ ਦਾ ਨੱਬੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਿੰਨੇ ਮਿੰਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਪਿਛਲੀ ਕਾਲ ਤੋਂ ਦੋ ਮਿੰਟ ਬੀਤ ਚੁੱਕੇ ਹਨ। ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭੋ ਕਿ ਅਗਲੀ ਕਾਲ ਅਗਲੇ ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗੀ।
ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ 20 ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਾਲਾਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭੋ।
ਮੇਜਰ ਲੀਗ ਬੇਸਬਾਲ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਨੋ-ਹਿਟਰ ਇੱਕ ਖੇਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਿੱਚਰ, ਜਾਂ ਪਿੱਚਰ, ਪੂਰੀ ਖੇਡ ਦੌਰਾਨ ਕੋਈ ਹਿੱਟ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੇ। ਨੋ-ਹਿਟਰ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ ਤਿੰਨ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਨੋ-ਹਿਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬੀਤਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ ਘਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਸੀਜ਼ਨ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਨੋ-ਹਿਟਰ ਨਾਲ ਬੀਤ ਜਾਵੇ?
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਨੋ-ਹਿਟਰ ਨਹੀਂ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਸੀਜ਼ਨ ਬੀਤ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਗਲੇ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਨੋ-ਹਿਟਰ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨੋ-ਹਿਟਰ ਹੋਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
1998-2012 ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ, ਪਾਪੂਆ ਨਿਊ ਗਿਨੀ ਵਿੱਚ 6.5 ਤੋਂ ਵੱਧ ਤੀਬਰਤਾ ਵਾਲੇ ਕੁੱਲ 29 ਭੂਚਾਲ ਆਏ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਭੂਚਾਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਉਡੀਕ ਕਰਨ ਦਾ ਸਮਾਂ ਘਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਮੌਜੂਦਾ ਸਾਲ 2013 ਹੈ।
ਅਗਲਾ ਭੂਚਾਲ ਅਗਲੇ ਤਿੰਨ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਪਾਪੂਆ ਨਿਊ ਗਿਨੀ ਵਿੱਚ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਛੇ ਮਹੀਨੇ ਬੀਤ ਚੁੱਕੇ ਹਨ, ਅਗਲੇ ਤਿੰਨ ਮਹੀਨਿਆਂ ਵਿੱਚ ਭੂਚਾਲਾਂ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਰਹਿਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
2014 ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਭੂਚਾਲ ਆਉਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
2014 ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਭੂਚਾਲ ਆਉਣ ਦੀ ਕੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ?
ਅਮਰੀਕੀ ਰੈੱਡ ਕਰਾਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ ਨੌਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਬਲੱਡ ਗਰੁੱਪ ਬੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਬਲੱਡ ਡਰਾਈਵ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਬਲੱਡ ਗਰੁੱਪ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਬਲੱਡ ਗਰੁੱਪ ਬੀ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਗਭਗ ਪੋਆਸਨ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
1. ਜੇਕਰ 100 ਲੋਕ ਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਔਸਤਨ ਕਿੰਨੇ ਲੋਕਾਂ ਕੋਲ ਬੀ ਕਿਸਮ ਦਾ ਖੂਨ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ?
2. ਇਨ੍ਹਾਂ 100 ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 10 ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੋਕਾਂ ਕੋਲ ਬੀ ਕਿਸਮ ਦਾ ਖੂਨ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
3. ਬੀ ਕਿਸਮ ਦਾ ਖੂਨ ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਮਿਲਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 20 ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
4. ਇੱਕ ਵੈੱਬਸਾਈਟ ਆਮ ਕੰਮਕਾਜੀ ਘੰਟਿਆਂ ਦੌਰਾਨ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ 12 ਵਿਜ਼ਿਟਾਂ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਟ੍ਰੈਫਿਕ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਵਿਜ਼ਿਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਸਮਾਂ ਘਾਤੀ ਵੰਡ (exponential distribution) ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ।
5. ਵੈੱਬਸਾਈਟ 'ਤੇ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਵਿਜ਼ਿਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ 10 ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਾਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. ਵਿਜ਼ਿਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਚੋਟੀ ਦਾ 25 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੈ?
7. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਵੈੱਬਸਾਈਟ 'ਤੇ ਆਖਰੀ ਵਿਜ਼ਿਟ ਤੋਂ ਬਾਅਦ 20 ਮਿੰਟ ਬੀਤ ਚੁੱਕੇ ਹਨ। ਅਗਲੀ ਵਿਜ਼ਿਟ ਅਗਲੇ ਪੰਜ ਮਿੰਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
8. ਇੱਕ ਘੰਟੇ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਸੱਤ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਿਜ਼ਿਟਾਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. ਇੱਕ ਐਮਰਜੈਂਸੀ ਕੇਅਰ ਸਹੂਲਤ ਵਿੱਚ, ਮਰੀਜ਼ ਪ੍ਰਤੀ ਸੱਤ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਰੀਜ਼ ਦੀ ਔਸਤ ਦਰ ਨਾਲ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਗਮਨ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਸਮਾਂ ਘਾਤੀ ਵੰਡ (exponentially distributed) ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ।
10. ਐਮਰਜੈਂਸੀ ਕੇਅਰ ਸਹੂਲਤ 'ਤੇ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਵਿਜ਼ਿਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੋ ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮਾਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਐਮਰਜੈਂਸੀ ਕੇਅਰ ਸਹੂਲਤ 'ਤੇ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਵਿਜ਼ਿਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ 15 ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਾਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. ਜੇਕਰ ਆਖਰੀ ਆਗਮਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ 10 ਮਿੰਟ ਬੀਤ ਚੁੱਕੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਗਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਅਗਲੇ ਪੰਜ ਮਿੰਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕੀ ਹੈ?
13. ਅੱਧੇ ਘੰਟੇ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਅੱਠ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਰੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਆਉਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।