1. ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਵੰਡ
2. ਆਮ ਵੰਡ
3. P(6 < x < 7)
4. ਇੱਕ
5. ਸਿਫ਼ਰ
6. ਇੱਕ
7. 0.625
8. ਸੰਭਾਵਨਾ x = 3 2 3 2 ਤੋਂ x = 4 ਤੱਕ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਅਤੇ f(x) = 1 3 1 3 ਤੱਕ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
9. ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ x ਦਾ ਮੁੱਲ 1.5 ਅਤੇ 4.5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
10. 1.5 ≤ x ≤ 4.5
11. 0.3333
12. ਸਿਫ਼ਰ
13. 0.6
14. b 12 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ x ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
15. ਛੇ
16. 4.8
17. X = ਸਟਾਫ਼ ਪਾਰਕਿੰਗ ਲਾਟ ਵਿੱਚ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਉਮਰ (ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ)
18. 0.5 ਤੋਂ 9.5
19. f(x) = 1 9 1 9 ਜਿੱਥੇ x 0.5 ਅਤੇ 9.5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
20. μ = 5
21. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
22. 3.5 7 3.5 7
23. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ
24. k = 7.25
7.25
No, outcomes are not equally likely. In this distribution, more people require a little bit of time, and fewer people require a lot of time, so it is more likely that someone will require less time.
five
f(x) = 0.2e–0.2x
0.5350
6.02
f(x) = 0.75e–0.75x
0.4756
The mean is larger. The mean is 1 m = 1 0.75 ≈1.33 1 m = 1 0.75 ≈1.33, which is greater than 0.9242.
continuous
m = 0.000121
Check student's solution
P(x < 5,730) = 0.5001
Check student's solution
k = 2947.73
Age is a measurement, regardless of the accuracy used.
X ~ U(1, 9)
Check student’s solution
f(x)= 1 8 f(x)= 1 8 where 1≤x≤9 1≤x≤9
five
2.3
15 32 15 32
333 800 333 800
2 3 2 3
8.2
X ਰੇਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੇ ਆਉਣ ਦੀ ਉਡੀਕ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰੀ ਦੁਆਰਾ ਬਿਤਾਏ ਗਏ ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
X ~ U(0, 8)
f(x)= 1/8, ਜਿੱਥੇ 0 ≤ x ≤ 8
ਚਾਰ
2.31
1/8
1/8
3.2
d
b
X ਦਾ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ 1/(25−16) = 1/9 ਹੈ। P(X > 19) = (25 – 19) (1/9) = 6/9 = 2/3। ਚਿੱਤਰ 5.54
P(19 < X < 22) = (22 – 19) (1/9) = 3/9 = 1/3। ਚਿੱਤਰ 5.55
ਖੇਤਰ 0.25 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ 0.25 = (ਚੌੜਾਈ)(1/9), ਇਸ ਲਈ ਚੌੜਾਈ = (0.25)(9) = 2.25। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਮੁੱਲ 25 – 2.25 = 22.75 ਹੈ।
ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਰਤੀਆ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੈ। P(x > 21| x > 18)। ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ: ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜਿੱਥੇ 'a' ਹੁਣ 18 ਹੈ ਅਤੇ 'b' ਅਜੇ ਵੀ 25 ਹੈ। ਉਚਾਈ 1/(25−18) = 1/7 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, P(x > 21|x > 18) = (25 – 21)(1/7) = 4/7। ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ: P(x > 21|x > 18) = P(x>21 AND x>18) / P(x>18) = P(x>21) / P(x>18) = (25−21) / (25−18) = 4/7।
P(X > 650) = (700−650) / (700−300) = 50/400 = 1/8 = 0.125।
P(400 < X < 650) = (650−400) / (700−300) = 250/400 = 0.625
0.10 = ਚੌੜਾਈ / (700−300), ਇਸ ਲਈ ਚੌੜਾਈ = 400(0.10) = 40। ਕਿਉਂਕਿ 700 – 40 = 660, ਡਰਾਈਵਰ ਸਭ ਤੋਂ ਦੂਰ 10 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 660 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
X ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਾਰ ਬੈਟਰੀ ਦੀ ਉਪਯੋਗੀ ਜੀਵਨ ਹੈ, ਜੋ ਮਹੀਨਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
X ਨਿਰੰਤਰ ਹੈ।
X ~ Exp(0.025)
40 ਮਹੀਨੇ
360 ਮਹੀਨੇ
0.4066
14.27
X = ਉਹ ਸਮਾਂ (ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ) ਜੋ 60 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਪਹੁੰਚਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸੇਵਾਮੁਕਤ ਹੋਣ ਲਈ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
X ਨਿਰੰਤਰ ਹੈ।
X ~ Exp( 1 5 ) ( 1 5 )
ਪੰਜ
ਪੰਜ
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
0.1353
ਪਹਿਲਾਂ
18.3
ਇੱਕ
c
ਮੰਨ ਲਓ T = ਬਲਬ ਦੀ ਉਮਰ।
ਵਿਨਾਸ਼ ਪੈਰਾਮੀਟਰ m = 1/8 ਹੈ, ਅਤੇ T ~ Exp(1/8)। ਸੰਚਤ ਵੰਡ ਫੰਕਸ਼ਨ P(T<t)=1− e − t 8 ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, P(T < 1) = 1 – e– 1 8 ≈ 0.1175।
ਅਸੀਂ P(6 < t < 10) ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, P(6 < t < 10) – P(t < 6) = (1– e – 1 8 *10 )–( 1– e – 1 8 *6 ) ≈ 0.7135 – 0.5276 = 0.1859। ਚਿੱਤਰ 5.56
ਅਸੀਂ 0.70 =P(T>t)=1–( 1– e − t 8 )= e − t 8 ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। t ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ, e– t 8 = 0.70, ਇਸ ਲਈ – t 8 = ln(0.70), ਅਤੇ t = –8ln(0.70) ≈ 2.85 ਸਾਲ। ਜਾਂ t = ln(ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ) (–m) = ln(0.70) / (–1/8) ≈ 2.85 ਸਾਲ। ਚਿੱਤਰ 5.57
ਅਸੀਂ 0.02 = P(T < t) = 1 – e– t 8 ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। t ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ, e– t 8 = 0.98, ਇਸ ਲਈ – t 8 = ln(0.98), ਅਤੇ t = –8ln(0.98) ≈ 0.1616 ਸਾਲ, ਜਾਂ ਲਗਭਗ ਦੋ ਮਹੀਨੇ। ਵਾਰੰਟੀ ਨੂੰ ਦੋ ਮਹੀਨਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਚੱਲਣ ਵਾਲੇ ਬਲਬਾਂ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਾਂ t = ln(1–0.02) / (–1/8) ≈ 0.1616।
ਸਾਨੂੰ P(T < 8|T > 7) ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਪੂਰਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੁਆਰਾ, P(T < 8|T > 7) = 1 – P(T > 8|T > 7)। ਮੈਮਰੀ ਰਹਿਤ ਗੁਣ (P(X > r + t|X > r) = P(X > t)) ਦੁਆਰਾ। ਇਸ ਲਈ P(T > 8|T > 7) = P(T > 1) = 1–( 1– e – 1 8 )= e – 1 8 ≈0.8825। ਇਸ ਲਈ, P(T < 8|T > 7) = 1 – 0.8825 = 0.1175।
ਮੰਨ ਲਓ X = ਇੱਕ ਸੀਜ਼ਨ ਦੌਰਾਨ ਨੋ-ਹਿੱਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਨੋ-ਹਿੱਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਘਾਤਕ ਹੈ, ਪ੍ਰਤੀ ਸੀਜ਼ਨ ਨੋ-ਹਿੱਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਮੀਨ λ = 3 ਦੇ ਨਾਲ ਪੋਇਸਨ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, P(X = 0) = 3^0 e^–3 / 0! = e^–3 ≈ 0.0498।
ਤੁਸੀਂ T = ਨੋ-ਹਿੱਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਮੰਨ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂ ਘਾਤਕ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਸੀਜ਼ਨ ਤਿੰਨ ਨੋ-ਹਿੱਟਰ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਨੋ-ਹਿੱਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਂ 1/3 ਸੀਜ਼ਨ ਹੈ। ਘਾਤਕ ਲਈ, µ = 1/3। ਇਸ ਲਈ, m = 1/µ = 3 ਅਤੇ T ~ Exp(3)।
ਇੱਛਤ ਸੰਭਾਵਨਾ P(T > 1) = 1 – P(T < 1) = 1 – (1 – e^–3) = e^–3 ≈ 0.0498 ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ T = ਨੋ-ਹਿੱਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮਿਆਦ। ਅਸੀਂ P(T > 2|T > 1) ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਮੈਮਰੀ ਰਹਿਤ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਸਿਰਫ਼ P(T > 1) ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਭਾਗ a ਵਿੱਚ 0.0498 ਪਾਇਆ ਸੀ।
ਮੰਨ ਲਓ X = ਇੱਕ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਨੋ-ਹਿੱਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ X ਮੀਨ λ = 3 ਦੇ ਨਾਲ ਪੋਇਸਨ ਹੈ। ਫਿਰ P(X > 3) = 1 – P(X ≤ 3) = 0.3528।
100 9 100 9 = 11.11
P(X > 10) = 1 – P(X ≤ 10) = 1 – Poissoncdf(11.11, 10) ≈ 0.5532.
The number of people with Type B blood encountered roughly follows the Poisson distribution, so the number of people X who arrive between successive Type B arrivals is roughly exponential with mean μ = 9 and m = 1 9 1 9. The cumulative distribution function of X is P( X<x )=1− e − x 9 P( X<x )=1− e − x 9. Thus hus, P(X > 20) = 1 - P(X ≤ 20) = 1−( 1− e − 20 9 )≈0.1084. 1−( 1− e − 20 9 )≈0.1084.
Note
We could also deduce that each person arriving has a 8 9 8 9 chance of not having type B blood. So the probability that none of the first 20 people arrive have type B blood is ( 8 9 ) 20 ≈0.0948 ( 8 9 ) 20 ≈0.0948. (The geometric distribution is more appropriate than the exponential because the number of people between type B people is discrete instead of continuous.)
Let T = duration (in minutes) between successive visits. Since patients arrive at a rate of one patient every seven minutes, μ = 7 and the decay constant is m = 1 7 1 7. The cdf is P(T < t) = 1− e t 7 1− e t 7
P(T < 2) = 1 - 1− e − 2 7 1− e − 2 7 ≈ 0.2485.
P(T > 15) = 1−P( T<15 )=1−( 1− e − 15 7 )≈ e − 15 7 ≈0.1173 1−P( T<15 )=1−( 1− e − 15 7 )≈ e − 15 7 ≈0.1173.
P(T > 15|T > 10) = P(T > 5) = 1−( 1− e − 5 7 )= e − 5 7 ≈0.4895 1−( 1− e − 5 7 )= e − 5 7 ≈0.4895.
Let X = # of patients arriving during a half-hour period. Then X has the Poisson distribution with a mean of 30 7 30 7, X ~ Poisson( 30 7 ) ( 30 7 ). Find P(X > 8) = 1 – P(X ≤ 8) ≈ 0.0311.