ਚਿੱਤਰ 6.1: ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਕਾਫ਼ੀ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਜੁੱਤੀਆਂ ਦੇ ਨੰਬਰ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਲੱਗੇਗਾ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤਾ ਡਾਟਾ ਘੰਟੀ ਦੇ ਵਕਰ ਵਰਗਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (ਸਿਹਰਾ: Ömer Ünlϋ)
ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:
ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਉਚਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰੋ
ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਉਚਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰੋ
ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਆਮ, ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਵੰਡ, ਸਾਰੀਆਂ ਵੰਡਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਵੀ ਵੱਧ ਦੁਰਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਘੰਟੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ, ਕਾਰੋਬਾਰ, ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ, ਵਿਗਿਆਨ, ਨਰਸਿੰਗ, ਅਤੇ, ਬੇਸ਼ੱਕ, ਗਣਿਤ ਸਮੇਤ ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨਾਂ ਵਿੱਚ ਘੰਟੀ ਦੇ ਵਕਰ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋ। ਤੁਹਾਡੇ ਕੁਝ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਤੁਹਾਡੇ ਗ੍ਰੇਡ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ IQ ਸਕੋਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਅਕਸਰ, ਰੀਅਲ-ਐਸਟੇਟ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਆਮ ਵੰਡ ਬਹੁਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਨੂੰ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਹਰ ਚੀਜ਼ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਆਮ ਵੰਡ, ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰੋਗੇ।
ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਦੋ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: — ਮੀਨ (μ) ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (σ)। ਜੇ X ਇੱਕ ਮਾਪਣਯੋਗ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਆਮ ਵੰਡ ਮੀਨ (μ) ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ (σ) ਨਾਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖ ਕੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ
ਵਕਰ ਮੀਨ, μ, ਰਾਹੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ। ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਮੀਨ ਮੀਡੀਅਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ μ ਦੇ ਬਾਰੇ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ। ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਨਾਲ, ਮੀਨ, ਮੀਡੀਅਨ, ਅਤੇ ਮੋਡ ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਆਮ ਵੰਡ ਸਿਰਫ਼ ਮੀਨ ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਮੀਨ ਦਾ ਸਥਾਨ ਸਿਰਫ਼ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਸਮਮਿਤੀ ਦੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਥਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ, σ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਦਲਾਅ, ਵਕਰ ਦੇ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਦਲਾਅ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ; ਵਕਰ σ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਮੋਟੀ ਜਾਂ ਪਤਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। μ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਦਲਾਅ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਸ਼ਿਫਟ ਕਰਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਮੀਨ ਦਾ ਸਥਾਨ ਸਿਰਫ਼ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਸਮਮਿਤੀ ਦੀ ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਥਾਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਆਮ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਵੰਡ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੁਚੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਹਿਯੋਗੀ ਕਸਰਤ
ਤੁਹਾਡਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕਲਾਸ ਦੇ ਮਰਦਾਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਦੀਆਂ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੇਗਾ। ਆਪਣੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਹਿਸਟੋਗ੍ਰਾਮ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਵਿਘਨ ਵਕਰ ਬਣਾਓ। ਕੀ ਹਰੇਕ ਵਕਰ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਘੰਟੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ? ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਮਰਦਾਂ ਲਈ 200 ਡਾਟਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਲਈ 200 ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਹੁੰਦੇ ਤਾਂ ਵਕਰ ਘੰਟੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਲੱਗਦੇ? ਹਰੇਕ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਲਈ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਢੁਕਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਮੀਨ ਲਿਖੋ। ਉਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਮਰਦ ਦੇ 72 ਇੰਚ ਤੋਂ ਲੰਬੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੀ ਗਈ ਔਰਤ ਦੇ 60 ਇੰਚ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਹਰੇਕ ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.5 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਪਦੀ ਹੈ?