ਪਾਣੀ ਦੀ ਇੱਕ ਬੋਤਲ ਵਿੱਚ 12.05 ਤਰਲ ਔਂਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ 0.01 ਔਂਸ ਹੈ। ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = ______________.
ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 61 ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ 15 ਹੈ। ਮੱਧਿਕਾ ਕੀ ਹੈ?
X ~ N(1, 2)
σ = _______
ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਰਬੜ ਦੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਗੇਂਦ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਵਿਆਸ 12 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ 0.2 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = ______________.
X ~ N(–4, 1)
ਮੱਧਿਕਾ ਕੀ ਹੈ?
X ~ N(3, 5)
σ = _______
X ~ N(–2, 1)
μ = _______
z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਮਾਪਦਾ ਹੈ?
ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਬਣਾਉਣ ਨਾਲ ਮੱਧਮਾਨ 'ਤੇ ਕੀ ਅਸਰ ਪੈਂਦਾ ਹੈ?
ਕੀ X ~ N(0, 1) ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਜੇਕਰ x = 12, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਜੇਕਰ x = 9, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 1.5 ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਜੇਕਰ x = –2, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 2.78 ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਜੇਕਰ x = 7, ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 0.133 ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(2, 6)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਤਿੰਨ ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(8, 1)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ –2.25 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(9, 5)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ –0.5 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(2, 3)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ –0.67 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(4, 2)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ 1.5 ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ?
ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(4, 2)। x ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਮੱਧਮਾਨ ਤੋਂ ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੋਕਨ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ?
1. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(8, 9)। ਮੀਨ ਤੋਂ 0.67 ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕਿਹੜਾ x ਮੁੱਲ ਹੈ?
2. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(–1, 2)। x = 2 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
3. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(12, 6)। x = 2 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
4. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(9, 3)। x = 9 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
5. ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਮੀਨ ਛੇ ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 1.5 ਹੈ। x = 5.5 ਦਾ z-ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?
6. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = 5 ਅਤੇ z = –1.25। ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = 5 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਪਾਸੇ ਹੈ।
7. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = 3 ਅਤੇ z = 0.67। ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = 3 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਪਾਸੇ ਹੈ।
8. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = –2 ਅਤੇ z = 6। ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = –2 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਪਾਸੇ ਹੈ।
9. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = –5 ਅਤੇ z = –3.14। ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = –5 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਪਾਸੇ ਹੈ।
10. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, x = 6 ਅਤੇ z = –1.7। ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ x = 6 ਮੀਨ ਤੋਂ ____ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ____ (ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਖੱਬੇ) ਪਾਸੇ ਹੈ।
11. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਮੀਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਅੰਦਰ x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
12. ਇੱਕ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਮੀਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਦੋ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
13. ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
14. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(15, 3)। ਡਾਟਾ ਦਾ 68.27 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਿਹੜੇ x ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? x ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਮੀਨ (ਭਾਵ, 15) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ।
15. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(–3, 1)। ਡਾਟਾ ਦਾ 95.45 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਿਹੜੇ x ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? x ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਮੀਨ (ਭਾਵ, –3) 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ।
16. ਮੰਨ ਲਓ X ~ N(–3, 1)। 34.14 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਡਾਟਾ ਕਿਹੜੇ x ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
17. ਮੀਨ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
18. ਮੀਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
19. ਮੀਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ, x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
20. ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ, x ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
21. ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਸਨਸ਼ਾਈਨ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰਾਂ ਦੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ 4.1 ਸਾਲ ਦੇ ਮੀਨ ਅਤੇ 1.3 ਸਾਲ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਨਾਲ ਨਾਰਮਲੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਟਡ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ ਤਿੰਨ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਗਾਰੰਟੀਸ਼ੁਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ ਦੇ ਆਖਰੀ ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
22. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ X ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ। X = _______________.
23. X ~ _____(_____, _____)
24. ਤੁਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਓਗੇ?
1. ਇੱਕ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
2. ਕੀ P(x < 1) ਬਰਾਬਰ ਹੈ P(x ≤ 1) ਦੇ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
3. ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਥਨ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਓਗੇ?
4. ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
5. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 0.123 ਹੈ, ਤਾਂ x ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
6. ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 0.543 ਹੈ, ਤਾਂ x ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਕਿਹੜਾ ਹੈ?
7. ਅਗਲੀਆਂ ਚਾਰ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
8. X ~ N(54, 8)
9. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x > 56 ਹੈ।
10. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x < 30 ਹੈ।
11. 80ਵਾਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
12. 60ਵਾਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. X ~ N(6, 2)
14. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਨੌਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
15. X ~ N(–3, 4)
16. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ x ਇੱਕ ਅਤੇ ਚਾਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
17. X ~ N(4, 5)
18. ਹੇਠਲੇ ਚਤੁਰਥਕ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
19. ਅਗਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਅਭਿਆਸਾਂ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਸਨਸ਼ਾਈਨ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰਾਂ ਦਾ ਜੀਵਨ ਕਾਲ 4.1 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਔਸਤ ਅਤੇ 1.3 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਨਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ ਤਿੰਨ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਗਾਰੰਟੀਸ਼ੁਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ ਦੇ ਆਖਰੀ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ ਗਾਰੰਟੀ ਅਵਧੀ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਖਰਾਬ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
20. ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ। ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਬਣਾਓ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਛਾਂਟੋ। ਚਿੱਤਰ 6.16
21. P(0 < x < ____________) = ___________. x ਦੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
22. ਸੰਭਾਵਨਾ ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ 2.8 ਅਤੇ 6 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਰਹੇਗਾ।
23. ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾਓ। ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਬਣਾਓ। ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਛਾਂਟੋ। ਚਿੱਤਰ 6.17
24. P(__________ < x < __________) = __________
ਸੀਡੀ ਪਲੇਅਰ ਦੇ ਜੀਵਨ ਕਾਲ ਦਾ 70ਵੇਂ ਪਰਸੈਂਟਾਈਲ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ। ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਦਿਓ। ਹੇਠਲੇ 70 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਛਾਂਗੋ। ਚਿੱਤਰ 6.18
P(x < k) = __________. ਇਸ ਲਈ, k = _________.