1. ਮਤਲਬ = 4 ਘੰਟੇ, ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ = 1.2 ਘੰਟੇ, ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ = 16
2. ੳ. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਅ. 3.5, 4.25, 0.2441
3. ਇਹ ਤੱਥ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਵੰਡਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ, ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ।
4. 0.3345
5. 7833.92
6. 0.0089
7. 7326.49
8. 77.45%
9. 0.4207
10. 3,888.5
11. 0.8186
12. 5
13. 0.9772
14. ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
15. 49
16. 26.00
17. 0.1587
18. 1000
19. U(24, 26), 25, 0.5774
20. N(25, 0.0577)
21. 0.0416
22. 0.0003
23. 25.07
24. N(2500, 5.7735)
0
2507.40
10
1 10 1 10
N ( 10, 10 8 ) ( 10, 10 8 )
0.7799
1.69
0.0072
391.54
405.51
Χ = ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਰੱਖੀ ਗਈ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ
Χ ~ Exp(1/0.88) ਜਾਂ ਲਗਭੱਗ Χ ~ Exp(1.1364)
X ¯ X ¯ = 25 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੁਆਰਾ ਰੱਖੀ ਗਈ ਔਸਤ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ।
X ¯ X ¯ ~ N(0.88, 0.176)
0.0819
0.4276
ਭਾਗ (e) ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਮੁੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਭਾਗ (f) ਵਿੱਚ, ਸੰਭਾਵਨਾ 25 ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਔਸਤ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਭਾਗ (f) ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਪ੍ਰਮੇਯ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਵੰਡਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ। ਭਾਗ (e) ਘਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਭਾਗ (f) ਆਮ ਹੈ।
IRS ਫਾਰਮ 1040 ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੁਆਰਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮਾਂ, ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ
IRS ਫਾਰਮ 1040 ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਟੈਕਸਦਾਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੁਆਰਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਔਸਤ ਸਮਾਂ, ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ
N( 10.53, 1 3 ) ( 10.53, 1 3 )
ਹਾਂ, ਮੈਂ ਹੈਰਾਨ ਹੋਵਾਂਗਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭੱਗ 0 ਹੈ।
ਨਹੀਂ, ਮੈਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈਰਾਨ ਨਹੀਂ ਹੋਵਾਂਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.2312 ਹੈ।
ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੀਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ
U(2, 3.5)
ਪੰਜ ਐਲਬਮਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚੋਂ ਗੀਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈ, ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ
N(2.75, 0.0220)
2.74 ਮਿੰਟ
0.03 ਮਿੰਟ
ਸੱਚ। ਮੀਨਾਂ ਦੇ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਮੀਨ, ਡਾਟਾ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਮੀਨ ਦੇ ਲਗਭਗ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸੱਚ। ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਥਿਊਰਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਜਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਨਮੂਨਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਮੀਨਾਂ ਦਾ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਉੱਨਾ ਹੀ ਆਮ (normal) ਹੁੰਦਾ ਜਾਵੇਗਾ।
ਮੀਨਾਂ ਦੇ ਸੈਂਪਲਿੰਗ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੈਵੀਏਸ਼ਨ ਘੱਟ ਜਾਵੇਗਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਵਧਣ ਨਾਲ X ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੈਵੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਲਗਭਗ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
X = ਤੀਜੀ ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਸਾਲਾਨਾ ਆਮਦਨ
ਤੀਜੀ ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਦੇਸ਼ ਦੇ 1,000 ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਤੋਂ ਔਸਤ ਤਨਖਾਹ
X ¯ X ¯ ∼ N( 2,000, 8,000 1,000 ) ( 2,000, 8,000 1,000 )
ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਔਸਤ, ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੈਵੀਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਸੈਂਪਲ ਮੀਨ ਦਾ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ, ਪਾਪੂਲੇਸ਼ਨ ਮੀਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਉੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ (probabilities) ਰੱਖੇਗਾ। P(2,000 < X ¯ X ¯ < 2,100) = 0.1537 P(2,100 < X ¯ X ¯ < 2,200) = 0.1317
b
ਨੌਂ ਅਪਰਾਧਿਕ ਮੁਕੱਦਮਿਆਂ ਲਈ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ
N(189, 21)
0.0432
162.09; ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੁੱਲ ਨੌਂ ਮੁਕੱਦਮਿਆਂ ਦਾ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 162 ਦਿਨ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਾਂ ਲਵੇਗਾ।
X = ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਅਧਿਆਪਕ ਦੀ ਤਨਖਾਹ
X ~ N(44000, 6500)
ΣX ~ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀਆਂ ਤਨਖਾਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ΣX ~ N(44,000, 20,554.80)
0.9742
$52,330.09
466,342.04
70 ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ 10 ਦੀ ਬਜਾਏ ਲੈਣ ਨਾਲ ਵੰਡ ਹੋਰ ਫੈਲ ਜਾਵੇਗੀ। ਇਹ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸਮਮਿਤੀ ਆਮ ਵਕਰ (normal curve) ਹੋਵੇਗੀ।
ਜੇ ਹਰ ਅਧਿਆਪਕ ਨੂੰ $3,000 ਦਾ ਵਾਧਾ ਮਿਲਦਾ, ਤਾਂ X ਦੀ ਵੰਡ $3,000 ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਖਿਸਕ ਜਾਂਦੀ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ $47,000 ਹੁੰਦਾ।
X = ਅਮਰੀਕੀ ਸੈਮੀਕੰਡਕਟਰ ਨਿਰਮਾਤਾਵਾਂ ਦੇ ਬੰਦ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਟਾਕ ਭਾਅ
i. $20.71, ii. $17.31, iii. 35
ਘਾਤੀ ਵੰਡ, Χ ~ Exp( 1 20.71 ) ( 1 20.71 )
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
i. $20.71, ii. $11.14
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ।
N( 20.71, 17.31 5 ) ( 20.71, 17.31 5 )
b
b
a
0
0.1123
0.0162
0.0003
0.0268
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
X ¯ X ¯ ~ N( 60, 9 25 ) ( 60, 9 25 )
0.5000
59.06
0.8536
0.1333
N(1500, 45)
1530.35
0.6877
$52,330
$46,634
We have μ = 17, σ = 0.8, x ¯ x ¯ = 16.7, and n = 30. To calculate the probability, we use normalcdf(lower, upper, μ, σ n σ n) = normalcdf( E–99,16.7,17, 0.8 30 ) ( E–99,16.7,17, 0.8 30 ) = 0.0200.
If the process is working properly, then the probability that a sample of 30 batteries would have at most 16.7 life span hours is only 2%. Therefore, the class was justified to question the claim.
For the sample, we have n = 100, x ¯ x ¯ = 0.862, and s = 0.05.
Σ x ¯ Σ x ¯ = 85.65, Σs = 5.18
normalcdf(396.9,E99,(465)(0.8565),(0.05)(465 465)) ≈ 1
Because the probability of a sample of size of 465 having at least a mean sum of 396.9 is appproximately 1, we can conclude that the company is correctly labeling their candy packages.
Use normalcdf( E–99,1.1,1, 1 70 ) ( E–99,1.1,1, 1 70 ) = 0.7986. This means that there is an 80 percent chance that the service time will be less than 1.1 hours. It may be wise to schedule more time because there is an associated 20 percent chance that the maintenance time will be greater than 1.1 hours.
Because we have normalcdf( 5.111,5.291,5.201, 0.065 280 ) ( 5.111,5.291,5.201, 0.065 280 ) ≈ 1, we can conclude that practically all the coins are within the limits; therefore, there should be no rejected coins out of a well-selected sample size of 280.