ਚਿੱਤਰ 8.1: ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ ਸੋਚਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਦੁਕਾਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ ਚਾਕਲੇਟ ਕੈਂਡੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਕਿੰਨੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ (confidence intervals) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। (ਸਿਹਰਾ: comedy_nose/flickr)
ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:
ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (population mean) ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ (population proportion) ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ (confidence intervals) ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ (sample size) ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ t ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ (Student's t probability distribution) ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ
ਸਧਾਰਨ (normal) ਅਤੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ t-ਵੰਡ (Student's t-distributions) ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਭੇਦ ਕਰਨਾ
ਇੱਛਤ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ (confidence level) ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਦੀ ਹੱਦ (margin of error) ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (population mean) ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ (population proportion) ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ (sample size) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਦੋ-ਬੈਡਰੂਮ ਵਾਲੇ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਦਾ ਔਸਤ ਕਿਰਾਇਆ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਸੀ। ਤੁਸੀਂ ਅਖਬਾਰ ਦੇ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਕਈ ਕਿਰਾਏ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਔਸਤ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਸੱਚੇ ਮਾਧਿਅਮ (true mean) ਦਾ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ (point estimate) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਸ਼ੂਟ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਬਾਸਕਟ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸ਼ਾਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਗਿਣ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸ਼ਾਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਸੱਚੇ ਅਨੁਪਾਤ (true proportion) ਲਈ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ (point estimate) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇਗਾ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਆਬਾਦੀ (unknown population) ਬਾਰੇ ਆਮ ਗੱਲਾਂ ਕਰਨ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ (sample data) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅੰਕੜੇ (statistics) ਦਾ ਇਹ ਹਿੱਸਾ ਅਨੁਮਾਨਿਕ ਅੰਕੜੇ (inferential statistics) ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ (population parameter) ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ (point estimate) ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ (population parameter) ਦਾ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਅੰਦਾਜ਼ੇ (point estimates) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ੇ (interval estimates) ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ (confidence intervals) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ (confidence intervals) ਨੂੰ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖੋਗੇ। ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਵੰਡ (distribution), ਵਿਦਿਆਰਥੀ-ਟੀ (Student's-t), ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਵੀ ਸਿੱਖੋਗੇ। ਸਾਰੇ ਅਧਿਆਇ ਦੌਰਾਨ, ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ (confidence interval) ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ (random variable) ਹੈ। ਇਹ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ (population parameter) ਹੈ ਜੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਮਨੋਰੰਜਨ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮਾਰਕੀਟਿੰਗ ਵਿਭਾਗ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਇੰਟਰਨੈਟ ਸੰਗੀਤ ਸਟੋਰ ਤੋਂ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਇੱਕ ਖਪਤਕਾਰ ਦੁਆਰਾ ਡਾਊਨਲੋਡ ਕੀਤੇ ਗੀਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean), x̄, ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (sample standard deviation), s, ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (population mean) ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ x̄ ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (population standard deviation) ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ s ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ। ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean), x̄, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (population mean), μ, ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ (point estimate) ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (sample standard deviation), s, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (population standard deviation), σ, ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ (point estimate) ਹੈ।
x̄ ਅਤੇ s ਦੇ ਹਰੇਕ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ (statistic) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ (confidence interval) ਇੱਕ ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੈ ਪਰ, ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਇਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਹੈ ਜੋ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਦੇ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ (confidence interval) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ (unknown population parameter) ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
ਇੰਟਰਨੈਟ ਸੰਗੀਤ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਮੰਨ ਲਓ, ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਧਿਅਮ (population mean), μ, ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (population standard deviation) σ = 1 ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਡਾ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ (sample size) 100 ਹੈ। ਫਿਰ, ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਪ੍ਰਮੇਯ (central limit theorem) ਦੁਆਰਾ, ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (standard deviation) ਹੈ
ਐਂਪੀਰੀਕਲ ਰੂਲ (Empirical Rule), ਜੋ ਕਿ ਘੰਟੀ-ਆਕਾਰ ਦੇ ਵੰਡਾਂ (bell-shaped distributions) 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਗਭਗ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਮੂਨਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean), x̄, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (population mean), μ, ਦੇ ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣਾਂ (standard deviations) ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਾਡੀ ਇੰਟਰਨੈਟ ਸੰਗੀਤ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (standard deviations) ਦੀ ਗਣਨਾ (2)(0.1) = 0.2 ਵਜੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ। ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean), x̄, μ ਦੇ 0.2 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸੱਚੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (true population mean) μ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ (ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਾਰੇ ਇੰਟਰਨੈਟ ਸੰਗੀਤ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ!), ਪਰ ਅਸੀਂ 100 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਆਪਣੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) x̄ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ 100 ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਣ 'ਤੇ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸਮੇਂ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) ਸੱਚੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ (true population mean) ਦੇ 0.2 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਨਾਲ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ μ, x̄ ਦੇ 0.2 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, μ, x̄ −0.2 ਅਤੇ x̄ +0.2 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿਤੇ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 100 ਇੰਟਰਨੈਟ ਸੰਗੀਤ ਗਾਹਕਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ x̄ =2 ਗੀਤਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ ਡਾਊਨਲੋਡ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (population standard deviation) σ=1 ਹੈ, ਕੇਂਦਰੀ ਸੀਮਾ ਪ੍ਰਮੇਯ (central limit theorem) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮਾਂ (sample means) ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ (standard deviation) σ= 1/100 =0.1 ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਸੱਚਾ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਮ ਮੁੱਲ μ, ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ (sample mean) ਤੋਂ ਦੋ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣਾਂ (standard deviations) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ। ਭਾਵ, 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ μ, x̄ +2× σ/n ਅਤੇ x̄ −2× σ/n ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸੰਕੇਤਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਹਾਂ ਕਿ ਪ੍ਰਤੀ ਮਹੀਨਾ ਇੱਕ ਇੰਟਰਨੈਟ ਸੰਗੀਤ ਸਟੋਰ ਤੋਂ ਡਾਊਨਲੋਡ ਕੀਤੇ ਗੀਤਾਂ ਦੀ ਸੱਚੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ
μ ਲਈ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ (confidence interval) (1.8, 2.2) ਹੈ।
95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੋ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਾਂ ਤਾਂ ਅੰਤਰਾਲ (1.8, 2.2) ਸੱਚੇ ਮਾਧਿਅਕ, μ, ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਸਾਡੇ ਨਮੂਨੇ ਨੇ ਇੱਕ x̄ ਪੈਦਾ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜੋ ਸੱਚੇ ਮਾਧਿਅਕ μ ਤੋਂ 0.2 ਇਕਾਈਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਦੂਜੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਾਰੇ ਨਮੂਨਿਆਂ (95–100 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ) ਦੇ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਲਈ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਕ, μ, ਲਈ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁਝ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਲਈ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
(ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਲਤੀ, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਲਤੀ)।
ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਲਤੀ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ ਜਾਂ ਭਰੋਸੇ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਅਤੇ ਮਾਧਿਅਕ ਦੀ ਮਿਆਰੀ ਗਲਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਅਖਬਾਰਾਂ ਅਤੇ ਰਸਾਲੇ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੁਝ ਰਿਪੋਰਟਾਂ "ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਲਤੀ" ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹੋਰ ਰਿਪੋਰਟਾਂ ਇਸ ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਨਗੀਆਂ, ਪਰ ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ ਪਲੱਸ ਜਾਂ ਮਾਈਨਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਲਤੀ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਗੀਆਂ। ਇਹ ਇੱਕੋ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ।
ਨੋਟ
ਹਾਲਾਂਕਿ ਪਾਠ ਕੇਵਲ ਸਮਮਿਤੀ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਗੈਰ-ਸਮਮਿਤੀ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ)।
ਸਹਿਯੋਗੀ ਕਸਰਤ
ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੁਆਰਾ ਬਾਹਰ ਖਾਧੇ ਗਏ ਭੋਜਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਦਿਓ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਤਿੰਨ ਭੋਜਨਾਂ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਖਾਧੇ ਗਏ ਭੋਜਨਾਂ ਦੇ ਸੱਚੇ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ ਲਗਭਗ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ।
ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਮੰਨ ਲਓ σ = 3 ਅਤੇ n = ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ।
ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। ( x̄ − 2(σ/√n) ),( x̄ + 2(σ/√n) )
ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਲਗਭਗ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇਮੰਦ ਹਾਂ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਖਾਧੇ ਗਏ ਭੋਜਨਾਂ ਦੀ ਸੱਚੀ ਮਾਧਿਅਕ ਸੰਖਿਆ __________ ਅਤੇ __________ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।