ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ, ਜਿਸਦਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਇਸ ਤੱਥ 'ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਲਗਭਗ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ (normal distribution) ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ x ¯ = 10 ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (5, 15) ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ (margin of error) = 5 ਹੈ।
ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ
ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ, μ, ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਸਾਨੂੰ μ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ x ¯ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ (EBM) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ, x ¯ , ਅਣਜਾਣ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ, μ, ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ (point estimate) ਹੈ।
ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (CI) ਅਨੁਮਾਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੋਵੇਗਾ:
(ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ – ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ, ਬਿੰਦੂ ਅਨੁਮਾਨ + ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ) ਜਾਂ, ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, (x ¯ –EBM, x ¯ +EBM)।
ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ (EBM) ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ (CL) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਉਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਣਨਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਸੱਚੇ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੇਗਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਵਧੇਰੇ ਸਹੀ ਹੈ ਕਿ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ ਉਹ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੱਚੇ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਦੁਹਰਾਏ ਗਏ ਨਮੂਨੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਾਰ, ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਾ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ ਚੁਣੇਗਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਵਿਅਕਤੀ ਆਪਣੇ ਸਿੱਟਿਆਂ ਬਾਰੇ ਵਾਜਬ ਤੌਰ 'ਤੇ ਯਕੀਨ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਹੋਰ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਲਫ਼ਾ (α) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ, CL ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਅਲਫ਼ਾ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਅਣਜਾਣ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਲਫ਼ਾ ਦੀ ਗਣਨਾ α=1−CL ਵਜੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 8.1
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਪੂਰੀ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ।
ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਸੱਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ 2.5 ਹੈ।
ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (7 – 2.5, 7 + 2.5) ਹੈ, ਅਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ 'ਤੇ (4.5, 9.5) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, "ਅਸੀਂ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਨਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ ਦਾ ਸੱਚਾ ਮੁੱਲ 4.5 ਅਤੇ 9.5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।"
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 8.1
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਡਾਟਾ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ 15 ਹੈ, ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ 3.2 ਹੈ।
ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਕੀ ਹੈ?
ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ, ਜਿਸਦਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਇਸ ਤੱਥ 'ਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਲਗਭਗ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ x ¯ = 10 ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ (5, 15) ਬਣਾਇਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ EBM = 5 ਹੈ।
90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕੇਂਦਰੀ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਕੁੱਲ α = 10 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ, ਜਾਂ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 1.645 ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਨੋਰਮਲ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ z-ਸਕੋਰ ਹੈ ਜੋ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ 0.90 ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਦੂਰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 0.05 ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ, ਅਤੇ ਦੂਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 0.05 ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਕੇਂਦਰੀ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ ਕੈਪਚਰ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ 1.645 ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ ਤੱਕ ਜਾਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਬਦਲੇਗਾ।
ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ ਉਸ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਹੋਵੇ ਜਿਸਦਾ ਅਸੀਂ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨਾਂ ਲਈ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ, σ/n, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਭਿੰਨ σ/n ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਗਲਤੀ (standard error of the mean) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ, σ, ਤੋਂ ਮੱਧਮਾਨ ਦੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ।
X ¯ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, X ¯ ~ N(μX, σ/√n)।
ਜਦੋਂ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ σ ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਅਸੀਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਗਣਨਾ
ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ ਇੱਕ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਡਾਟਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਦੇ ਕਦਮ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ:
ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ, x ¯ , ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਨ-ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਵਿਕਲਨ, σ, ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ।
1. ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦੇ ਪੱਧਰ ਅਨੁਸਾਰ ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ ਲੱਭੋ।
1. EBM ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
1. ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਸਿਰਜਣਾ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ z-ਸਕੋਰ ਨੂੰ $z_{\alpha/2}$ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਨੂੰ $n$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਈਏ, ਤਾਂ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪੱਧਰ $Cl = 1-\alpha$ ਲਈ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਸੂਤਰ $(\bar{x} - z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}})$ ਹੈ।
1. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। (ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ।)
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਕਦਮ ਦਾ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ।
ਸਥਾਪਿਤ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ ਲਈ ਜ਼ੈਡ-ਸਕੋਰ ਲੱਭਣਾ
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ, σ, ਪਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ EBM ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਨੂੰ z ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ Z ~ N(0, 1) ਦੇ ਮੱਧ ਵਿੱਚ ਭਰੋਸਾ ਪੱਧਰ (ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਖੇਤਰਫਲ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
1. ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦਾ ਪੱਧਰ, ਸੀ.ਐਲ., ਮਿਆਰੀ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੀ.ਐਲ. = 1 – α, ਇਸ ਲਈ α ਉਹ ਖੇਤਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਪੂਛਾਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਪੂਛ ਵਿੱਚ α/2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਖੇਤਰਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
z α 2 z α 2, ਜਿਸ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ α 2 α 2 ਖੇਤਰਫਲ ਹੋਵੇ, ਉਸ ਨੂੰ z α 2 z α 2 ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
1. ਜਦੋਂ CL = 0.95, α = 0.05, ਅਤੇ α 2 α 2 = 0.025, ਅਸੀਂ z α 2 z α 2 = zz0.025 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
z0.025 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 0.025 ਹੈ ਅਤੇ z0.025 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 1 – 0.025 = 0.975 ਹੈ।
z α 2 = z 0.025 = 1.96, ਇੱਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ, ਕੰਪਿਊਟਰ, ਜਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਨਾਰਮਲ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਸਧਾਰਨ ਸਾਰਣੀ (ਅਨੁਸੂਚੀ ਵੇਖੋ) ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ 0 ਤੋਂ 1.96 ਤੱਕ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.47500 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ 1.96 ਦੇ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 0.5 – 0.475 = 0.025 ਹੈ।
1. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
0.975, 0, 1 ਦੇ ਮਾਨਕੀਕਰਨ (standardization) ਦੇ ਸਥਿਤੀ-ਮੁੱਲ (critical value) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਜਿਸਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ 0.975 ਹੈ। ਇੱਥੇ 0 ਅਤੇ 1, ਮਾਨਕੀਕਰਨ ਵੰਡ Z (standard normal distribution Z) ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ (mean) ਅਤੇ ਪ੍ਰਮਾਪ ਵਿਕਲਨ (standard deviation) ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਨਤੀਜਾ 1.96 ਹੈ।
1. ਨੋਟ
1. ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, invNorm ਕਮਾਂਡ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਦੋ ਇਨਪੁਟ 0, 1 ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ ਮਿਆਰੀ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ Z ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਜਿਸਦਾ ਮੀਨ 0 ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 1 ਹੈ।
ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ
ਅਣਜਾਣ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ, μ, ਲਈ ਤਰੁੱਟੀ ਸੀਮਾ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ, ਜਦੋਂ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ, σ, ਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਉਹ ਹੈ
ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ = ( ζ α 2 )( σ n ). ( ζ α 2 )( σ n ).
ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ
ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਦਾ ਰੂਪ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਤਰੁੱਟੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਹੈ।
1. ਗ੍ਰਾਫ਼ ਸਾਰੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਚਿੱਤਰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ
1. ਸੀ.ਐਲ. + α 2 α 2 + α 2 α 2 = ਸੀ.ਐਲ. + α = 1.
2. ਵਿਆਖਿਆ ਲਿਖਣਾ
3. ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦੇ ਪੱਧਰ (ਸੀ.ਐਲ.) ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਸਮਝਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਆਬਾਦੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ (ਇੱਥੇ, ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਤਲਬ), ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਦੋਵੇਂ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂ): "ਅਸੀਂ ___ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੱਚਾ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਤਲਬ (ਸਮੱਸਾ ਦੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ) ___ ਅਤੇ ___ (ਉਚਿਤ ਇਕਾਈਆਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।"
4. ਉਦਾਹਰਨ 8.2
5. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅੰਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅੰਕ ਅਣਜਾਣ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਤਲਬ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਨ ਦੇ ਨਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। 36 ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 68 ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ (ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਸਕੋਰ) ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਤਲਬ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ (ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਮਤਲਬ ਸਕੋਰ) ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲੱਭੋ।
6. ਸਮੱਸਿਆ
7. ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੱਚੇ (ਆਬਾਦੀ) ਮਤਲਬ ਲਈ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਲੱਭੋ।
8. ਹੱਲ
9. ਤੁਸੀਂ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
10. ਪਹਿਲਾ ਹੱਲ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ (ਹੱਲ ਏ)।
11. ਦੂਜਾ ਹੱਲ TI-83, 83+, ਅਤੇ 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ (ਹੱਲ ਬੀ)।
12. ਹੱਲ ਏ
13. x̄ = 68 EBM = (zα/2)(σ/√n) σ = 3; n = 36;
14. ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਦਾ ਪੱਧਰ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ (CL = 0.90)।
15. z0.05 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 0.05 ਹੈ ਅਤੇ z0.05 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 1 – 0.05 = 0.95 ਹੈ।
16. TI-83,83+, ਅਤੇ 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ invNorm(0.95, 0, 1) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ। ਇਸਨੂੰ ਹੋਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਉਚਿਤ ਕਮਾਂਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਜਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੀ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
17. EBM = (1.645)(3/√36) = 0.8225
18. x̄ – EBM = 68 – 0.8225 = 67.1775
19. x̄ + EBM = 68 + 0.8225 = 68.8225
20. 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ (67.1775, 68.8225) ਹੈ।
21. ਹੱਲ
22. ਹੱਲ ਬੀ
23. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
24. STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 7:ZInterval ਤੱਕ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Stats ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ σ ਲਈ 3, x̄ ਲਈ 68, n ਲਈ 36, ਅਤੇ C-level ਲਈ .90 ਦਰਜ ਕਰੋ। Calculate ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ (ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ)(67.178, 68.822)।
ਵਿਆਖਿਆ
90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ
8.2 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਔਸਤ ਪੀਜ਼ਾ ਡਿਲੀਵਰੀ ਸਮੇਂ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਣਜਾਣ ਮੱਧਮਾਨ ਅਤੇ 6 ਮਿੰਟ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਜਨ ਨਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। 28 ਪੀਜ਼ਾ ਡਿਲੀਵਰੀ ਰੈਸਟੋਰੈਂਟਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਡਿਲੀਵਰੀ ਸਮਾਂ 36 ਮਿੰਟ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਮੱਧਮਾਨ ਡਿਲੀਵਰੀ ਸਮੇਂ ਲਈ 90 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲੱਭੋ।
8.3 ਉਦਾਹਰਨ
ਸਪੈਸਿਫਿਕ ਅਬਜ਼ੋਰਪਸ਼ਨ ਰੇਟ (SAR) ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਲਈ ਉਪਭੋਗਤਾ ਦੇ ਸਰੀਰ ਦੁਆਰਾ ਹੈਂਡਸੈੱਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਰੇਡੀਓ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ (RF) ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਹਰ ਸੈੱਲ ਫੋਨ RF ਊਰਜਾ ਨਿਕਾਲਦਾ ਹੈ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੋਨ ਮਾਡਲਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ SAR ਮਾਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੀ ਲਈ ਫੈਡਰਲ ਕਮਿਊਨੀਕੇਸ਼ਨਜ਼ ਕਮਿਸ਼ਨ ਤੋਂ ਪ੍ਰਮਾਣੀਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਲਈ SAR ਪੱਧਰ 1.6 ਵਾਟ ਪ੍ਰਤੀ ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਟੇਬਲ 8.1 ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਚੋਣ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ SAR ਪੱਧਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਫੋਨ ਮਾਡਲ # | SAR | ਫੋਨ ਮਾਡਲ # | SAR | ਫੋਨ ਮਾਡਲ # | SAR
ਸਤਰ: 800 | 1.11 | 1800 | 1.36 | 2800 | 0.74
ਸਤਰ: 900 | 1.48 | 1900 | 1.34 | 2900 | 0.5
ਸਤਰ: 1000 | 1.43 | 2000 | 1.18 | 3000 | 0.4
ਸਤਰ: 1100 | 1.3 | 2100 | 1.3 | 3100 | 0.867
ਸਤਰ: 1200 | 1.09 | 2200 | 1.26 | 3200 | 0.68
ਸਤਰ: 1300 | 0.455 | 2300 | 1.29 | 3300 | 0.51
ਸਤਰ: 1400 | 1.41 | 2400 | 0.36 | 3400 | 1.13
ਸਤਰ: 1500 | 0.82 | 2500 | 0.52 | 3500 | 0.3
ਸਤਰ: 1600 | 0.78 | 2600 | 1.6 | 3600 | 1.48
ਸਤਰ: 1700 | 1.25 | 2700 | 1.39 | 3700 | 1.38
ਸਮੱਸਿਆ
ਸੈੱਲ ਫੋਨਾਂ ਲਈ SARs ਦੇ ਸੱਚੇ (ਆਬਾਦੀ) ਮੱਧਮਾਨ ਲਈ 98 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰ ਲੱਭੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਭਾਜਨ σ = 0.337 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਹੱਲ ਏ
ਇਹ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ 30 ਸੈੱਲ ਫੋਨਾਂ ਲਈ ਸਪੈਸਿਫਿਕ ਅਬਜ਼ੋਰਪਸ਼ਨ ਰੇਟ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ 30 ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅੱਗੇ, EBM ਲੱਭੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ 98 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋ, CL = 0.98।
ਤੁਹਾਨੂੰ z0.01 ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਗੁਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਟੈਂਡਰਡ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਵਕਰ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 0.01 ਹੈ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ 0.99 ਹੈ। z0.01 = 2.326 ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ, ਕੰਪਿਊਟਰ, ਜਾਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
98 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਇੰਟਰਵਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, x ¯ ±EBM ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ 98 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਨਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਸੈੱਲ ਫੋਨਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਸੱਚਾ SAR ਮੀਨ 0.8809 ਅਤੇ 1.1671 ਵਾਟਸ ਪ੍ਰਤੀ ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਹੱਲ ਬੀ
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ।
7:ZInterval ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ।
Press ENTER.
Stats ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ।
ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲ ਦਰਜ ਕਰੋ: σ: 0.337 x ¯ :1.024 x ¯ :1.024 n: 30 C-level: 0.98
Calculate ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ।
ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਇੰਟਰਵਲ (ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ) (0.881, 1.167) ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.3
ਟੇਬਲ 8.2 20 ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਮਾਡਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਰੈਂਡਮ ਨਮੂਨਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਸੈੱਲ ਫੋਨਾਂ ਲਈ ਸੱਚੇ ਮੀਨ SAR ਲਈ 93 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕਾਨਫੀਡੈਂਸ ਇੰਟਰਵਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ σ = 0.337 ਹੈ।
ਪੰਕਤੀ: ਫੋਨ ਮਾਡਲ | SAR | ਫੋਨ ਮਾਡਲ | SAR
ਪੰਕਤੀ: 450 | 1.48 | 1450 | 1.53
ਪੰਕਤੀ: 550 | 0.8 | 1550 | 0.68
ਪੰਕਤੀ: 650 | 1.15 | 1650 | 1.4
ਪੰਕਤੀ: 750 | 1.36 | 1750 | 1.24
ਪੰਕਤੀ: 850 | 0.77 | 1850 | 0.57
ਪੰਕਤੀ: 950 | 0.462 | 1950 | 0.2
ਪੰਕਤੀ: 1050 | 1.36 | 2050 | 0.51
ਪੰਕਤੀ: 1150 | 1.39 | 2150 | 0.3
ਪੰਕਤੀ: 1250 | 1.3 | 2250 | 0.73
1. ਕਤਾਰ: 1350 | 0.7 | 2350 | 0.869
2. ਉਦਾਹਰਨ 8.3 ਵਿੱਚ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ "ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ" ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ। ਇਹ ਅੰਤਰਾਲ ਕਈ ਕਾਰਨਾਂ ਕਰਕੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ: ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਮੂਨਿਆਂ ਤੋਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਨਮੂਨਿਆਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰਾਂ ਲਈ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਭਾਵੇਂ ਅੰਤਰਾਲ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਉਹ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਬਦਲਾਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹਨ।
3. ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਜਾਂ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ
4. ਉਦਾਹਰਨ 8.4
5. ਸਮੱਸਿਆ
6. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 8.2 ਦੀ ਮੂਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਅਸਲ (ਆਬਾਦੀ) ਔਸਤ ਅੰਕੜੇ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਕੋਰ ਲਈ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਲੱਭੋ।
7. ਹੱਲ
8. ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਔਸਤ, x̄, ਅਤੇ EBM ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
9. x̄ = 68 EBM = (zα/2)(σ/√n) σ = 3; n = 36
10. ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਪੱਧਰ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ (CL = 0.95)।
11. z₀.₀₂₅ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 0.025 ਹੈ, ਅਤੇ z₀.₀₂₅ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ 1 – 0.025 = 0.975 ਹੈ।
12. ਜਦੋਂ TI-83, 83+, ਜਾਂ 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ invnorm(0.975,0,1) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। (ਇਹ ਹੋਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਢੁਕਵੇਂ ਕਮਾਂਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਜਾਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਨਾਰਮਲ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੀ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।)
13. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਮੂਲ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਲਈ EBM ਵੱਡਾ ਹੈ।
14. ਵਿਆਖਿਆ
15. 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ
16. ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ
17. ਸਾਰ: ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ
18. ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਨਾਲ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਚੌੜਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਘਟਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਤੰਗ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.4
21. ਪੀਜ਼ਾ-ਡਿਲੀਵਰੀ "ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ" ਅਭਿਆਸ ਵੱਲ ਮੁੜੋ। ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਛੇ ਮਿੰਟ ਹੈ ਅਤੇ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਔਸਤ ਡਿਲੀਵਰੀ ਸਮਾਂ 36 ਮਿੰਟ ਹੈ। 20 ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਅਸਲ ਔਸਤ ਪੀਜ਼ਾ-ਡਿਲੀਵਰੀ ਸਮੇਂ ਦਾ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 8.5
23. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਦਾਹਰਨ 8.2 ਦੀ ਮੂਲ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਆਕਾਰ ਬਦਲਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦਾ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
24. ਸਮੱਸਿਆ
Leave everything the same except the sample size. Use the original 90 percent confidence level. What happens to the error bound and the confidence interval if we increase the sample size and use n = 100 instead of n = 36? What happens if we decrease the sample size to n = 25 instead of n = 36?
x ¯ x ¯ = 68
EBM = ( z α 2 )( σ n ) ( z α 2 )( σ n )
σ = 3, the confidence level is 90 percent (CL = 0.90), z α 2 z α 2 = z0.05 = 1.645.
Solution
Solution A
When n = 100, EBM = ( z α 2 )( σ n ) ( z α 2 )( σ n ) = (1.645)( 3 100 ) ( 3 100 ) = 0.4935.
Solution
Solution B
When n = 25, EBM = ( z α 2 )( σ n ) ( z α 2 )( σ n ) = (1.645)( 3 25 ) ( 3 25 ) = 0.987.
Summary: Effect of Changing the Sample Size
Increasing the sample size causes the error bound to decrease, making the confidence interval narrower.
Decreasing the sample size causes the error bound to increase, making the confidence interval wider.
Try It 8.5
Refer back to the pizza-delivery Try It exercise. The mean delivery time is 36 minutes and the population standard deviation is six minutes. Assume the sample size is changed to 50 restaurants with the same sample mean. Find a 90 percent confidence interval estimate for the population mean delivery time.
Working Backward to Find the Error Bound or Sample Mean
When we calculate a confidence interval, we find the sample mean, calculate the error bound, and use them to calculate the confidence interval. However, sometimes when we read statistical studies, the study may state the confidence interval only. If we know the confidence interval, we can work backward to find both the error bound and the sample mean.
From the upper value for the interval, subtract the sample mean,
Or, from the upper value for the interval, subtract the lower value. Then divide the difference by 2.
Subtract the error bound from the upper value of the confidence interval,
Or, average the upper and lower endpoints of the confidence interval.
Notice that there are two methods to perform each calculation. You can choose the method that is easier to use with the information you know.
Example 8.6
Suppose we know that a confidence interval is (67.18, 68.82) and we want to find the error bound. We may know that the sample mean is 68, or perhaps our source only gives the confidence interval and does not tell us the value of the sample mean.
1. ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
2. ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ 68 ਹੈ, EBM = 68.82 – 68 = 0.82।
3. ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਦਾ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, EBM = (68.82−67.18) 2 (68.82−67.18) 2 = 0.82। ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਉਹ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਅਤੇ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ। ਇਸ ਲਈ, ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੈ।
4. ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
5. ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਪਤਾ ਹੈ, x ¯ x ¯ = 68.82 – 0.82 = 68।
6. ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦਾ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, x ¯ x ¯ = (67.18+68.82) 2 (67.18+68.82) 2 = 68।
7. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.6
8. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ (42.12, 47.88) ਹੈ। ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਲੱਭੋ।
9. ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ n ਦੀ ਗਣਨਾ
10. ਜੇ ਖੋਜਕਰਤਾ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਲੋੜੀਂਦੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੀ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ, EBM, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ n ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
11. ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ n = z 2 σ 2 EB M 2 z 2 σ 2 EB M 2 ਹੈ, ਜੋ ਕਿ n ਲਈ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। n ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗੋਲ ਕਰੋ।
12. ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, z ਸੰਕਟਮਈ ਮੁੱਲ z α 2 z α 2 ਹੈ, ਜੋ ਲੋੜੀਂਦੇ ਭਰੋਸੇ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਖੋਜਕਰਤਾ ਜੋ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਪੱਧਰ ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਸੀਮਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 8.7
14. ਫੁੱਟਹਿਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਜਨਸੰਖਿਆ ਸਟੈਂਡਰਡ ਵਿਭਾਗ 15 ਸਾਲ ਹੈ। ਜੇ ਅਸੀਂ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਉਮਰ ਫੁੱਟਹਿਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੱਚੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਤਲਬ ਉਮਰ ਦੇ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਫੁੱਟਹਿਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
15. ਸਮੱਸਿਆ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ σ = 15 ਅਤੇ EBM = 2 ਹੈ।
16. z = z0.025 = 1.96, ਕਿਉਂਕਿ ਭਰੋਸੇ ਦਾ ਪੱਧਰ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ।
17. n = z 2 σ 2 EB M 2 z 2 σ 2 EB M 2 = ( 1.96 ) 2 ( 15 ) 2 2 2 ( 1.96 ) 2 ( 15 ) 2 2 2 = 216.09 ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
18. n = 217 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਉੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਗੋਲ ਕਰੋ।
19. ਇਸ ਲਈ, 217 ਫੁੱਟਹਿਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਅਸੀਂ ਫੁੱਟਹਿਿੱਲ ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਸੱਚੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਤਲਬ ਉਮਰ ਦੇ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹਾਂ।
20. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 8.7
21. ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਬਾਸਕਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਜਨਸੰਖਿਆ ਸਟੈਂਡਰਡ ਵਿਭਾਗ ਤਿੰਨ ਇੰਚ ਹੈ। ਜੇ ਅਸੀਂ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਉਚਾਈ ਸੱਚੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਤਲਬ ਉਚਾਈ ਦੇ ਇੱਕ ਇੰਚ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?