ਕਿਸੇ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ "ਸਾਰਥਕਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ" ਵਰਗੇ ਸ਼ਬਦ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। "1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ" ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਜਾਂ ਨਿਸ਼ਚਿਤ α ਹੈ।
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਅੰਕੜਾ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤਣ ਲਈ α ਦਾ ਮੁੱਲ ਚੁਣਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਸਾਰਥਕਤਾ ਦਾ ਕੋਈ ਪੱਧਰ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਰਤਣ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਮਿਆਰ α = 0.05 ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ p-ਮੁੱਲ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ, ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ, ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਖੇਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਨੂੰ ਖੱਬੇ, ਸੱਜੇ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਵੈਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ, HaHa, ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਪਰਖ ਖੱਬੇ, ਸੱਜੇ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਚਿਤ ਪਰਖ ਕਰਨ ਦੀ ਕੁੰਜੀ ਹੈ।
Ha ਵਿੱਚ ਕਦੇ ਵੀ ਅਜਿਹਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੋਵੇ।
p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਰਥ ਬਾਰੇ ਸੋਚਣਾ: ਇੱਕ ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਨੂੰ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਭਰੋਸਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਛੋਟੇ p-ਮੁੱਲ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 0.04 ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ 0.001) ਨਾਲ ਰੱਦ ਕਰਨ ਦਾ ਸਹੀ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਅਲਫਾ ਲਈ 0.05 ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, 0.4 ਵਰਗੇ ਵੱਡੇ p-ਮੁੱਲ ਲਈ, 0.056 ਦੇ p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ (alpha = 0.05 ਦੋਵਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ), ਇੱਕ ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਨੂੰ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਭਰੋਸਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਸਹੀ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਡਾਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਨੂੰ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਅੰਨ੍ਹੇਵਾਹ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਨਿਰਣਾ ਵਰਤਣ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਣ ਖੱਬੇ-, ਸੱਜੇ-, ਅਤੇ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਪਰਖ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.11
H0: μ = 5 Ha: μ < 5
ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਪਾਪੂਲੇਸ਼ਨ ਮੀਨ ਦੀ ਪਰਖ। Ha ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਖ ਖੱਬੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.11
H0: μ = 10 Ha: μ < 10
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.0935 ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.12
H0: p ≤ 0.2 Ha: p > 0.2
ਇਹ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਪਾਪੂਲੇਸ਼ਨ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ। Ha ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਖ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.12
H0: μ ≤ 1 Ha: μ > 1
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.1243 ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.13
H0: p = 50 Ha: p ≠ 50
ਇਹ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਪਾਪੂਲੇਸ਼ਨ ਮੀਨ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ। Ha ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪਰਖ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.13
1. H0: p = 0.5 Ha: p ≠ 0.5
2. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.2564 ਹੈ। ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਹੈ? p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਓ।
3. ਪੂਰਨ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਉਦਾਹਰਨਾਂ
4. ਉਦਾਹਰਨ 9.14
5. ਸਮੱਸਿਆ
6. ਜੈਫਰੀ, ਅੱਠ ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ, 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਲਈ 16.43 ਸਕਿੰਟ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ, 0.8 ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ। ਉਸਦੇ ਪਿਤਾ, ਫਰੈਂਕ, ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਜੈਫਰੀ ਗੌਗਲਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਤੈਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਰੈਂਕ ਨੇ ਜੈਫਰੀ ਲਈ ਮਹਿੰਗੇ ਗੌਗਲਜ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਜੋੜੀ ਖਰੀਦੀ ਅਤੇ ਜੈਫਰੀ ਨੂੰ 15 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਾਕੀਆਂ ਲਈ ਸਮਾਂ ਦਿੱਤਾ। 15 ਤੈਰਾਕੀਆਂ ਲਈ, ਜੈਫਰੀ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ 16 ਸਕਿੰਟ ਸੀ। ਫਰੈਂਕ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਗੌਗਲਜ਼ ਨੇ ਜੈਫਰੀ ਨੂੰ 16.43 ਸਕਿੰਟ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਤੈਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ। ਇੱਕ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਤ α = 0.05 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਲਈ ਤੈਰਾਕੀ ਦੇ ਸਮੇਂ ਆਮ ਹਨ।
7. ਹੱਲ
8. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਜਾਂਚ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
9. ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਔਸਤ ਬਾਰੇ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਆਬਾਦੀ ਔਸਤ ਦੀ ਜਾਂਚ ਹੈ।
10. H0: μ = 16.43 Ha: μ < 16.43
11. ਜੈਫਰੀ ਦੇ ਤੇਜ਼ ਤੈਰਨ ਲਈ, ਉਸਦਾ ਸਮਾਂ 16.43 ਸਕਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇਗਾ। "<" ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਖੱਬੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਹੈ।
12. ਲੋੜੀਂਦੀ ਵੰਡ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
13. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ: XX = 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਲਈ ਔਸਤ ਸਮਾਂ।
14. ਜਾਂਚ ਲਈ ਵੰਡ: XX ਆਮ ਹੈ (ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: σ = 0.8)
15. ਔਸਤ μ=16.43 μ=16.43 ਅਤੇ 0.8 15 0.8 15 ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਐਰਰ ਨਾਲ;
16. μ = 16.43 H0 ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਨਹੀਂ। σ = 0.8, ਅਤੇ n = 15।
17. ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਜਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਆਮ ਵਕਰ ਉੱਤੇ 16 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਜੋਂ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
18. p-ਮੁੱਲ = P(x ¯ x ¯ < 16) = 0.0187 ਜਿੱਥੇ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ 16 ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
19. p-ਮੁੱਲ = 0.0187। p-ਮੁੱਲ 16 ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੈ।
20. ਗ੍ਰਾਫ:
21. μ = 16.43 H0 ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਡੀ ਧਾਰਨਾ μ = 16.43 ਹੈ।
22. p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ: ਜੇ H0 ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ 0.0187 ਸੰਭਾਵਨਾ (1.87 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ) ਹੈ ਕਿ ਜੈਫਰੀ ਦਾ 25-ਯਾਰਡ ਫ੍ਰੀਸਟਾਈਲ ਤੈਰਨ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ 16 ਸਕਿੰਟ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 1.87 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਛੋਟੀ ਹੈ, 16 ਸਕਿੰਟ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਾ ਔਸਤ ਸਮਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਵਾਪਰਿਆ ਹੋਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾ ਹੈ।
23. α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
24. α = 0.05 p-ਮੁੱਲ = 0.0187 α > p-ਮੁੱਲ
Make a decision: Since α > p-value, reject H0.
An alternative approach is to find the z-test corresponding to the sample mean x ¯ =16. x ¯ =16. This is z-test= x ¯ − μ X σ X n = 16−16.43 0.8 15 =-2.081729 z-test= x ¯ − μ X σ X n = 16−16.43 0.8 15 =-2.081729.
The critical z-value = –1.645 for this test has probability 0.05 to its left tail, according to the Normal Table (see Appendices). Because the z-test is to the left of the critical z-value, we reject the null hypothesis.
This means that you reject μ = 16.43. In other words, you do not think Jeffrey swims the 25-yard freestyle in 16.43 seconds but instead that he swims faster with the new goggles.
Conclusion: At the 5 percent significance level, we conclude that Jeffrey swims faster using the new goggles. The sample data show there is sufficient evidence that Jeffrey's mean time to swim the 25-yard freestyle is less than 16.43 seconds.
The p-value can easily be calculated.
Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator
Press STAT and arrow over to TESTS. Press 1:z-Test. Arrow over to Stats and press ENTER. Arrow down and enter 16.43 for μ0 (null hypothesis), .8 for σ, 16 for the sample mean, and 15 for n. Arrow down to μ : (alternate hypothesis) and arrow over to < μ0. Press ENTER. Arrow down to Calculate and press ENTER. The calculator not only calculates the p-value (p = 0.0187) but it also calculates the test statistic (z-score) for the sample mean. μ < 16.43 is the alternative hypothesis. Do this set of instructions again except arrow to Draw(instead of Calculate). Press ENTER. A shaded graph appears with z = -2.08 (test statistic) and p = 0.0187 (p-value). Make sure when you use Draw that no other equations are highlighted in Y = and the plots are turned off.
When the calculator does a z-Test, the z-Test function finds the p-value by doing a normal probability calculation:
P( x ¯ <16)= P( x ¯ <16)= 2nd DISTR normcdf ( −10^99,16,16.43,0.8/ 15 ) . ( −10^99,16,16.43,0.8/ 15 ) .
The Type I and Type II errors for this problem are as follows:
The Type I error is to conclude that Jeffrey swims the 25-yard freestyle, on average, in less than 16.43 seconds when, in fact, he actually swims the 25-yard freestyle, on average, in 16.43 seconds. (Reject the null hypothesis when the null hypothesis is true.)
The Type II error is that there is not evidence to conclude that Jeffrey swims the 25-yard freestyle, on average, in less than 16.43 seconds when, in fact, he actually does swim the 25-yard freestyle, on average, in less than 16.43 seconds. (Do not reject the null hypothesis when the null hypothesis is false.)
Historical Note (Example 9.11)
The traditional way to compare the two probabilities, α and the p-value, is to compare the critical value (z-score from α) to the test statistic (z-score from data). The calculated test statistic for the p-value is –2.08. (From the central limit theorem, the test statistic formula is z= x ¯ − μ X ( σ X n ) z= x ¯ − μ X ( σ X n ). For this problem, x ¯ x ¯ = 16, μX = 16.43 from the null hypothesis, σX = 0.8, and n = 15.) You can find the critical value for α = 0.05 in the normal table (see Appendix H: Tables). The z-score for an area to the left equal to 0.05 is midway between –1.65 and –1.64 (0.05 is midway between 0.0505 and 0.0495). The z-score is –1.645. Since –1.645 > –2.08 (which demonstrates that α > p-value), reject H0. Traditionally, the decision to reject or not reject was done in this way. Today, comparing the two probabilities α and the p-value is very common. For this problem, the p-value, 0.0187, is considerably smaller than α, 0.05. You can be confident about your decision to reject. The graph shows α, the p-value, and the test statistic and the critical value.
Try It 9.14
The mean throwing distance of a football by Marco, a high school freshman quarterback, is 40 yards, with a standard deviation of two yards. The team coach tells Marco to adjust his grip to get more distance. The coach records the distances for 20 throws. For the 20 throws, Marco’s mean distance was 45 yards. The coach thought the different grip helped Marco throw farther than 40 yards. Conduct a hypothesis test using a preset α = 0.05. Assume the throw distances for footballs are normal.
First, determine what type of test this is, set up the hypothesis test, find the p-value, sketch the graph, and state your conclusion.
Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator
1. STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ। 1: z-Test ਦਬਾਓ। Stats ਵੱਲ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ μ0 (null hypothesis) ਲਈ 40, σ ਲਈ 2, sample mean ਲਈ 45, ਅਤੇ n ਲਈ 20 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ: (alternative hypothesis) ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ <, ≠, ਜਾਂ > ਵਜੋਂ ਸੈੱਟ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ Calculate ਵੱਲ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ p-value ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਬਲਕਿ ਇਹ sample mean ਲਈ test statistic (z-score) ਦੀ ਵੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। alternative hypothesis ਲਈ <, ≠, ਜਾਂ > ਚੁਣੋ। ਇਹਨਾਂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ ਪਰ Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw ਵੱਲ ਤੀਰ ਨਾਲ ਜਾਓ। ENTER ਦਬਾਓ। ਇੱਕ ਛਾਂਕਿਆ ਹੋਇਆ ਗ੍ਰਾਫ test statistic ਅਤੇ p-value ਨਾਲ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ Draw ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ Y = ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹਾਈਲਾਈਟ ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ plots ਬੰਦ ਹੋਣ।
2. ਉਦਾਹਰਨ 9.15
3. ਸਮੱਸਿਆ
4. ਇੱਕ ਕਾਲਜ ਫੁੱਟਬਾਲ ਕੋਚ ਆਪਣੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬੈਂਚ ਪ੍ਰੈਸ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਨੂੰ 275 ਪੌਂਡ ਦੱਸਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 55 ਪੌਂਡ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਤਿੰਨ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੀ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਆਪਣੇ 30 ਸਾਥੀ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਤੋਂ ਬੈਂਚ ਪ੍ਰੈਸ ਕਸਰਤ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਿਫਟ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਿਆ। ਡਾਟਾ 205 ਪੌਂਡ ਤੋਂ 385 ਪੌਂਡ ਤੱਕ ਸੀ। ਅਸਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਜ਼ਨ (ਆਵਿਰਤੀਆਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹਨ) ਸਨ: 205(3); 215(3); 225(1); 241(2); 252(2); 265(2); 275(2); 313(2); 316(5); 338(2); 341(1); 345(2); 368(2); 385(1)।
5. 2.5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਬੈਂਚ ਪ੍ਰੈਸ ਦਾ ਔਸਤ 275 ਪੌਂਡ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
6. ਹੱਲ
7. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
8. ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਬਾਰੇ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਇਕਹਿਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਔਸਤ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ।
9. H0: μ = 275 Ha: μ > 275 ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਪਰਖ ਹੈ।
10. ਲੋੜੀਂਦੇ ਵੰਡ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ:
11. ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ: X ¯ X ¯ = ਫੁੱਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਚੁੱਕਿਆ ਗਿਆ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ, ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ।
12. ਪਰਖ ਲਈ ਵੰਡ: ਇਹ ਆਮ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ σ ਪਤਾ ਹੈ।
13. X ¯ ~N( 275, 55 30 ) X ¯ ~N( 275, 55 30 )
14. x ¯ =286.2 x ¯ =286.2 ਪੌਂਡ (ਡਾਟਾ ਤੋਂ)।
15. σ = 55 ਪੌਂਡ। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਤਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ σ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ μ = 275 ਪੌਂਡ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਾਡਾ ਡਾਟਾ ਸਾਨੂੰ ਹੋਰ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ।
16. ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ sample mean ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
17. ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ z-test ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
18. ਅੰਤ ਵਿੱਚ, p-value z-test ਦੇ ਸੱਜੇ ਪੂਛ ਵੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਅਸੀਂ z-scores ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਤੋਂ 0.5 –- 0.36650 = 0.1335 ਵਜੋਂ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
19. p-value ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ: ਜੇਕਰ H0 ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ 0.1331 ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, 13.23 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ, ਹੈ ਕਿ ਫੁੱਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀ 286.2 ਪੌਂਡ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਾ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਚੁੱਕ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ 13.23 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੌਕਾ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੈ, 286.2 ਪੌਂਡ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਾ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ ਚੁੱਕਣਾ ਕੋਈ ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।
20. α ਅਤੇ p-value ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
21. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-value, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
22. ਸਿੱਟਾ: 2.5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, sample data ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਅਸਲ ਔਸਤ ਵਜ਼ਨ 275 ਪੌਂਡ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
23. p-value ਦੀ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
24. TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
Put the data and frequencies into lists. Press STAT and arrow over to TESTS. Press 1:z-Test. Arrow over to Data and press ENTER. Arrow down and enter 275 for μ0, 55 for σ, the name of the list where you put the data, and the name of the list where you put the frequencies. Arrow down to μ: and arrow over to > μ0. Press ENTER. Arrow down to Calculate and press ENTER. The calculator not only calculates the p-value (p = 0.1331, a little different from the previous calculation—in it we used the sample mean rounded to one decimal place instead of the data), but also the test statistic (z-score) for the sample mean, the sample mean, and the sample standard deviation. μ > 275 is the alternative hypothesis. Do this set of instructions again except arrow to Draw (instead of Calculate). Press ENTER. A shaded graph appears with z = 1.112 (test statistic) and p = 0.1331 (p-value). Make sure when you use Draw that no other equations are highlighted in Y = and the plots are turned off.
Example 9.16
Problem
Statistics students believe that the mean score on the first statistics test is 65. A statistics instructor thinks the mean score is higher than 65. He samples 10 statistics students and obtains the scores 65; 65; 70; 67; 66; 63; 63; 68; 72; 71. He performs a hypothesis test using a 5 percent level of significance. The data are assumed to be from a normal distribution.
Solution
Set up the hypothesis test:
A 5 percent level of significance means that α = 0.05. This is a test of a single population mean.
H0: μ = 65 Ha: μ > 65
Since the instructor thinks the average score is higher, use a ">". The ">" means the test is right-tailed.
Determine the distribution needed:
Random variable: X ¯ X ¯ = average score on the first statistics test.
Distribution for the test: If you read the problem carefully, you will notice that there is no population standard deviation given. You are only given n = 10 sample data values. Notice also that the data come from a normal distribution. This means that the distribution for the test is a Student's t-distribution.
Use t-distribution. Therefore, the distribution for the test is t with nine degrees of freedom.
Calculate the p-value using the Student's t-distribution:
First, we compute the sample mean as
Next, we compute the t-test as
The p-value is the probability to the right tail of 1.98 in a t-distribution with nine degrees of freedom.
p-value = P(x ¯ x ¯ > 67) = 0.0396 where the sample mean and sample standard deviation are calculated as 67 and 3.1972 from the data.
Interpretation of the p-value: If the null hypothesis is true, then there is a 0.0396 probability— (3.96 percent—) that the sample mean is 65 or more.
Compare α and the p-value:
Since α = 0.05 and p-value = 0.0396, α > p-value.
Make a decision: Since α > p-value, reject H0.
Alternatively, according to a Student's t-distribution table (see Appendices), the critical t-value is 1.833. Since the t-test (1.98) is to the right of the critical t-value 1.833, we reject the null hypothesis.
This decision means we reject μ = 65. In other words, we believe the average test score is more than 65.
Conclusion: At a 5 percent level of significance, the sample data show sufficient evidence that the mean (average) test score is more than 65, just as the math instructor thinks.
The p-value can easily be calculated.
Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator
Put the data into a list. Press STAT and arrow over to TESTS. Press 2:T-Test. Arrow over to Data and press ENTER. Arrow down and enter 65 for μ0, the name of the list where you put the data, and 1 for Freq:. Arrow down to μ: and arrow over to > μ0. Press ENTER. Arrow down to Calculate and press ENTER. The calculator not only calculates the p-value (p = 0.0396) but it also calculates the test statistic (t-score) for the sample mean, the sample mean, and the sample standard deviation. μ > 65 is the alternative hypothesis. Do this set of instructions again except arrow to Draw (instead of Calculate). Press ENTER. A shaded graph appears with t = 1.9781 (test statistic) and p = 0.0396 (p-value). Make sure when you use Draw that no other equations are highlighted in Y = and the plots are turned off.
Try It 9.16
It is believed that a stock price for a particular company will grow at a rate of $5 per week with a standard deviation of $1. An investor believes the stock won’t grow as quickly. The changes in stock price are recorded for 10 weeks and are as follows: $4, $3, $2, $3, $1, $7, $2, $1, $1, $2. Perform a hypothesis test using a 5 percent level of significance. State the null and alternative hypotheses, find the p-value, state your conclusion, and identify the Type I and Type II errors.
Example 9.17
Problem
Joon believes that 50 percent of first-time brides in the United States are younger than their grooms. She performs a hypothesis test to determine if the percentage is the same or different from 50 percent. Joon samples 100 first-time brides and 53 reply that they are younger than their grooms. For the hypothesis test, she uses a 1 percent level of significance.
Solution
Set up the hypothesis test:
The 1 percent level of significance means that α = 0.01. This is a test of a single population proportion.
H0: p = 0.50 Ha: p ≠ 0.50
The words is the same or different from tell you this is a two-tailed test.
Calculate the distribution needed:
Random variable: P′ = the percentage of first-time brides who are younger than their grooms.
Distribution for the test: The problem contains no mention of a mean. The information is given in terms of percentages. Use the distribution for P′, the estimated proportion.
P′ follows a normal distribution with mean value μ=p, μ=p, and standard error σ= p⋅q n . σ= p⋅q n .
In our example, p = q = 0.5, and n = 100, where p = 0.50, q = 1 – p = 0.50, and n = 100.
Calculate the p-value using the normal distribution for proportions:
First, we compute the sample proportion as p ^ = 53 100 =0.53. p ^ = 53 100 =0.53.
Next, the z-test is given by
Since the z-test is positive, we compute the area to the right tail of 0.6 in a normal distribution, P(Z>0.6)=0.2742531. P(Z>0.6)=0.2742531. Finally, because this is a two-sided test of significance, we multiply this probability times two to account for the left tail, and obtain
where x = 53, p′ = x n = 53 100 x n = 53 100 = 0.53.
ਪੀ-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ: ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ 0.5485 ਸੰਭਾਵਨਾ (54.85 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ) ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ (ਅਨੁਮਾਨਿਤ) ਅਨੁਪਾਤ p′ 0.53 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ 0.47 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 9.10 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇਖੋ)।
μ = p = 0.50 H0, ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।
p′ = 0.53। ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਰ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਹੈ, ਖੱਬੀ ਪੂਛ ਲਈ p′ 0.50 – 0.03 = 0.47 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ μ = p = 0.50। (0.03 0.53 ਅਤੇ 0.50 ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਹੈ।)
α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
ਕਿਉਂਕਿ α = 0.01 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.5485, α < p-ਮੁੱਲ।
ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, ਤੁਸੀਂ H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਵਿਆਹ ਕਰਵਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਲਾੜੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਾੜਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਪੀ-ਮੁੱਲ ਦੀ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 5:1-PropZTest ਦਬਾਓ। p0 ਲਈ .5, x ਲਈ 53 ਅਤੇ n ਲਈ 100 ਦਰਜ ਕਰੋ। Prop ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ p0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ p-ਮੁੱਲ (p = 0.5485) ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ (z-ਸਕੋਰ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। Prop .5 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਹ ਵਿਕਲਪਿਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹੈ। ਇਸ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ ਪਰ Draw ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ (Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ)। ENTER ਦਬਾਓ। ਇੱਕ ਸ਼ੇਡ ਕੀਤਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ z = 0.6 (ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ) ਅਤੇ p = 0.5485 (p-ਮੁੱਲ) ਹੈ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ Draw ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ Y = ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹਾਈਲਾਈਟ ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਪਲਾਟ ਬੰਦ ਹੋਣ।
ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ:
ਪਹਿਲੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਗਲਤੀ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਵਿਆਹ ਕਰਵਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਲਾੜੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਾੜਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਮਰ ਦੀਆਂ ਹਨ, 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ ਜਦੋਂ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਅਸਲ ਵਿੱਚ 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ। ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚੀ ਹੋਵੇ।
ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਗਲਤੀ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਵਿਆਹ ਕਰਵਾਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਲਾੜੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਾੜਿਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਉਮਰ ਦੀਆਂ ਹਨ, 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ ਜਦੋਂ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 50 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਝੂਠੀ ਹੋਵੇ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.17
ਇੱਕ ਅਧਿਆਪਕ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਕਲਾਸ ਦੇ 85 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਥਾਨਕ ਚਿੜੀਆਘਰ ਦੀ ਫੀਲਡ ਟ੍ਰਿਪ 'ਤੇ ਜਾਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਹ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 85 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਾਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਅਧਿਆਪਕ 50 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 39 ਜਵਾਬ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਚਿੜੀਆਘਰ ਜਾਣਾ ਚਾਹੁਣਗੇ। ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਲਈ, ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ ਵਰਤੋ।
ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਟੈਸਟ ਹੈ, ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਸੈੱਟ ਕਰੋ, p-ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ, ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਸਿੱਟਾ ਦੱਸੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.18
ਸਮੱਸਿਆ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਖਪਤਕਾਰ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਸ਼ੱਕ ਹੈ ਕਿ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 30 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਨੂੰ ਇਹ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ ਅਨੁਪਾਤ 30 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ ਮੁਹਿੰਮ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮਾਰਕੀਟਿੰਗ ਲੋਕ 150 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ 43 ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਹਨ।
ਉਹ ਮੁੱਲ ਜੋ p-ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਹ p′ ਹੈ। p′ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਸਫਲਤਾ ਕੀ ਹੈ?
ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਕੀ ਹੈ?
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰਾ ਬਣਾਓ। ਉਚਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੇਬਲ ਅਤੇ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ। p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ। _____________(H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ/ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ) ਕਿਉਂਕਿ____________।
1. ਹੱਲ
2. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
3. H0: p = 0.30 Ha: p ≠ 0.30
4. ਲੋੜੀਂਦਾ ਵੰਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ:
5. ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ P′ = ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।
6. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਵੰਡ P'~N( 0.30, (0.30)⋅(0.70) 150 ) ਹੈ। P'~N( 0.30, (0.30)⋅(0.70) 150 ) ।
7. p′ = x n ਜਿੱਥੇ x ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ n ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। x = 43, n = 150 x = 43, n = 150 p′= 43 150 । p′= 43 150 ।
8. ਸਫਲਤਾ ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਰੱਖਣਾ ਹੈ।
9. ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਿਤ α ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ α ਨਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ α = 0.05।
10. ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ p ^ = 43 150 =0.287 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। p ^ = 43 150 =0.287। ਅੱਗੇ, z-ਪ੍ਰੀਖਿਆ z-test= p ^ −p p⋅q n = 0.287–0.30 0.30×0.70 150 ≈–0.36 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। z-test= p ^ −p p⋅q n = 0.287–0.30 0.30×0.70 150 ≈–0.36। ਕਿਉਂਕਿ z-ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਵਿੱਚ –0.36 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪੂਛ ਵੱਲ ਖੇਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, P(Z<−0.36)≈0.3607902। P(Z<−0.36)≈0.3607902। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਦੋ-ਪਾਸੜ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਪੂਛ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਦੋ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ p-value=2×0.3607902=0.7215804 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। p-value=2×0.3607902=0.7215804।
11. ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ α = 0.05, α < p-value। ਫੈਸਲਾ H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਤਿੰਨ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 30 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।
12. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.18
13. ਮਾਰਕੀਟਰਾਂ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ 92 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਬਾਲਗ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਨਿਰਮਾਤਾ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਹੈ। ਦੋ ਸੌ ਅਮਰੀਕੀ ਬਾਲਗਾਂ ਦਾ ਸਰਵੇਖਣ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 174 ਨੇ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਰੱਖਣ ਦੀ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੀ ਹੈ। 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ, p-value ਲੱਭੋ, ਆਪਣਾ ਸਿੱਟਾ ਦੱਸੋ, ਅਤੇ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ ਟਾਈਪ II ਗਲਤੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
14. ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨਾਮ ਨਿਕੋਲ ਹਾਰਟ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖੀ ਗਈ ਇੱਕ ਕਵਿਤਾ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਹੱਲ ਕਵਿਤਾ ਦੇ ਬਾਅਦ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ p ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ। ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਅਨੁਪਾਤ p′ ਫਾਈਡੋ 'ਤੇ ਪਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਪਿਸੂਆਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਤੁਲਨਾ ਲਈ ਇੱਕ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਿਤ α = 0.01 ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਗਣਨਾ। ਕਵਿਤਾ ਚੁਸਤ ਅਤੇ ਹਾਸੋਹੀਣੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਇਸਦਾ ਅਨੰਦ ਲਓ!
15. ਉਦਾਹਰਨ 9.19
16. ਸਮੱਸਿਆ
17. ਮੇਰੇ ਕੁੱਤੇ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪਿਸੂ ਹਨ, ਉਹ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਨਿਕਲਦੇ। ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰੀਏ ਤਾਂ ਮੈਂ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇੱਕ ਬਬਲ ਹਾਈਪ ਨਾਮ ਦਾ ਵੀ, ਜਿਸਨੇ ਸਿਰਫ 25 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪਿਸੂਆਂ ਨੂੰ ਮਾਰਿਆ, ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ ਮੈਂ ਖੁਸ਼ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਮੈਂ ਹਰ ਕਿਸਮ ਦਾ ਸਾਬਣ ਵਰਤਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਮੈਂ ਉਮੀਦ ਨਹੀਂ ਛੱਡ ਦਿੱਤੀ। ਇੱਕ ਦਿਨ ਮੈਂ ਇੱਕ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰ ਦੇਖਿਆ ਜਿਸਨੇ ਮੈਨੂੰ ਹੈਰਾਨ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਕੁੱਤਿਆਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸ਼ੈਂਪੂ ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੂਰ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਚੰਗਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਿਸੂਆਂ ਨੂੰ ਮਾਰਨ ਦੀ ਗਾਰੰਟੀ ਹੈ। ਮੈਂ ਫਾਈਡੋ ਨੂੰ ਨਹਾਇਆ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਸਦੇ ਪਿਸੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 3 ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਘਟਣ ਲੱਗੀ! ਉਸਦੇ ਸ਼ੈਂਪੂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਮੈਂ 42 ਗਿਣੇ। ਉਸਦੇ ਨਹਾਉਣ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਮੈਂ ਦੁਬਾਰਾ ਗਣਿਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਨੇ 17 ਪਿਸੂਆਂ ਨੂੰ ਮਾਰਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਲਈ ਹੁਣ ਮੈਂ ਖੁਸ਼ ਸੀ। ਹੁਣ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਕੁਝ ਮਜ਼ੇ ਕਰਨ ਦਾ ਸਮਾਂ ਹੈ, ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ .01 ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਲ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮੇਰੀ ਮਦਦ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ ਕਿ ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਹੈ ਜਾਂ ਬਿਨਾਂ?
18. ਹੱਲ
19. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ:
20. H0: p ≤ 0.25 Ha: p > 0.25
21. ਲੋੜੀਂਦਾ ਵੰਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ:
22. ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ¯ X ¯ ਜਾਂ P′ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
23. P′ = ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ
24. ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਲਈ ਵਰਤਣ ਲਈ ਵੰਡ ਦੱਸੋ।
1. ਆਮ:
2. ਜ਼ੈਡ-ਪਰੀਖਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
3. ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪੀ-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਨਾਰਮਲ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਜ਼ੈਡ-ਪਰੀਖਣ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਜੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, P(Z>3.32)≈0.0103। P(Z>3.32)≈0.0103।
4. ਇੱਕ ਤੋਂ ਦੋ ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੱਸੋ ਕਿ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਪੀ-ਮੁੱਲ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ।
5. ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚੀ ਹੈ (ਅਨੁਪਾਤ 0.25 ਹੈ), ਤਾਂ 0.0103 ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ (ਅੰਦਾਜ਼ਨ) ਅਨੁਪਾਤ 0.4048 (1742)(1742) ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
6. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਿਛਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੇਬਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੈਮਾਨਾ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਪੀ-ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਖੇਤਰਫਲ (ਖੇਤਰਾਂ) ਨੂੰ ਸ਼ੇਡ ਕਰੋ।
7. ਅਲਫ਼ਾ (α) ਅਤੇ ਪੀ-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ:
8. ਸਹੀ ਫੈਸਲਾ (ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ ਜਾਂ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ) ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕਾਰਨ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿਓ, ਅਤੇ ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਢੁਕਵਾਂ ਸਿੱਟਾ ਲਿਖੋ।
9. ਕਤਾਰ: ਅਲਫ਼ਾ | ਫੈਸਲਾ | ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ
10. ਕਤਾਰ: 0.01 | H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ | α < p-ਮੁੱਲ
11. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਹ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 25 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
12. ਸੱਚੇ ਔਸਤ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਬਣਾਓ। ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ। ਪੁਆਇੰਟ ਅਨੁਮਾਨ ਅਤੇ ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਅਤੇ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
13. ਭਰੋਸਾ ਅੰਤਰਾਲ: (0.26, 0.55)। ਅਸੀਂ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਭਰੋਸਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਵੇਂ ਸ਼ੈਂਪੂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਰੇ ਗਏ ਪਿਸੂਆਂ ਦਾ ਸੱਚਾ ਆਬਾਦੀ ਅਨੁਪਾਤ p 26 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਅਤੇ 55 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ।
14. ਨੋਟ
15. ਇਹ ਟੈਸਟ ਨਤੀਜਾ ਬਹੁਤ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਪੀ-ਮੁੱਲ ਅਲਫ਼ਾ ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਕੁੱਤੇ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਇਸ਼ਨਾਨ ਕਰਵਾ ਕੇ ਅਤੇ ਪਿਸੂਆਂ ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਦਾ ਮੌਕਾ ਦੇ ਕੇ ਹੋਰ ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਜਾਣਗੇ।
16. ਉਦਾਹਰਨ 9.20
17. ਸਮੱਸਿਆ
18. ਨੈਸ਼ਨਲ ਇੰਸਟੀਚਿਊਟ ਆਫ਼ ਸਟੈਂਡਰਡਜ਼ ਐਂਡ ਟੈਕਨੋਲੋਜੀ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਦੇ ਚਾਲਕਤਾ ਗੁਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸਹੀ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਚ ਦੇ 11 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੇ ਚਾਲਕਤਾ ਮਾਪ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ:
19. 1.11, 1.07, 1.11, 1.07, 1.12, 1.08, 0.98, 0.98, 1.02, 0.95, 0.95
20. ਕੀ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕੱਚ ਦੀ ਔਸਤ ਚਾਲਕਤਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦਾ ਕੋਈ ਯਕੀਨਨ ਸਬੂਤ ਹੈ? 0.05 ਦੇ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਆਮ ਹੈ।
21. ਹੱਲ
22. ਆਓ ਇਸ ਅੰਕੜਾ-ਸੰਬੰਧੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚਾਰ-ਪੜਾਵੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੀਏ।
23. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੱਸੋ: ਸਾਨੂੰ 0.05 ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਚੁਣੇ ਗਏ ਕੱਚ ਦੀ ਔਸਤ ਚਾਲਕਤਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਸਾਡੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ: H0: μ ≤ 1 Ha: μ > 1
24. ਯੋਜਨਾ: ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਆਬਾਦੀ ਸਟੈਂਡਰਡ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਟੀ-ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅੰਡਰਲਾਈੰਗ ਆਬਾਦੀ ਆਮ ਹੈ।
1. ਗਣਨਾ ਕਰੋ: ਅਸੀਂ TI-83 ਵਿੱਚ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਨਪੁਟ ਕਰਾਂਗੇ। ਚਿੱਤਰ 9.13 ਚਿੱਤਰ 9.14 ਚਿੱਤਰ 9.15 ਚਿੱਤਰ 9.16
2. ਸਿੱਟੇ ਦੱਸੋ: ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ (p = 0.036) ਸਾਡੇ ਅਲਫ਼ਾ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਵਾਜਬ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ ਸੰਵਾਦਤਾ ਪੱਧਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 9.21
4. ਸਮੱਸਿਆ
5. 420,019 ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ, 172 ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦਿਮਾਗ ਦਾ ਕੈਂਸਰ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਇਆ। ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਮਾਗ ਦਾ ਕੈਂਸਰ ਨਾਨ-ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਦਰ 'ਤੇ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਇਆ। ਗੈਰ-ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਲਈ ਦਿਮਾਗ ਦੇ ਕੈਂਸਰ ਦੀ ਦਰ 0.0340 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਗੰਭੀਰ ਮੁੱਦਾ ਹੈ, 0.005 ਮਹੱਤਵਪੂਰਨਤਾ ਪੱਧਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਟਾਈਪ I ਗਲਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨਤਾ ਪੱਧਰ ਇੰਨਾ ਘੱਟ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
6. ਹੱਲ
7. ਅਸੀਂ ਚਾਰ-ਪੜਾਵੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਾਂਗੇ।
8. ਸਾਨੂੰ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੈਂਸਰ ਦਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸਾਡੀਆਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ: H0: p ≤ 0.00034 Ha: p > 0.00034 ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਟਾਈਪ I ਗਲਤੀ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਝੂਠੇ ਦਾਅਵੇ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਦਾਅਵਾ ਕੈਂਸਰ-ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਾਤਾਵਰਣਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕੈਂਸਰ ਦੇ ਕਾਰਨਾਂ ਦੀ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੇ ਮੌਕਿਆਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
9. ਅਸੀਂ x = 172 ਅਤੇ n = 420,019 ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਨਮੂਨਾ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ np = 420,019(0.00034) = 142.8, nq = 420,019(0.99966) = 419,876.2, ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਨਤੀਜੇ, ਅਤੇ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸੰਭਾਵਨਾ p = 0.00034 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਆਬਾਦੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵਾਂਗੇ।
10. ਸੰਬੰਧਿਤ TI ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 9.17 ਚਿੱਤਰ 9.18
11. ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ = 0.0073 ਸਾਡੇ ਅਲਫ਼ਾ ਮੁੱਲ = 0.005 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੈੱਲ ਫ਼ੋਨ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਲਈ ਦਿਮਾਗ ਦੇ ਕੈਂਸਰ ਦੀਆਂ ਉੱਚੀਆਂ ਦਰਾਂ ਦੇ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ।