ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਪ੍ਰੀਖਣ ਲਈ ਵੰਡ ਦੀ ਕਿਸਮ, ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ, ਅਤੇ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਜਾਂ ਅਣਜਾਣੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨਾ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿਚਾਰਨ ਲਈ ਕਈ ਹੋਰ ਕਾਰਕ ਹਨ।
ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾਵਾਂ
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਵਿੱਚ ਸੋਚਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਸਾਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਪਰਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਕੋਈ ਖਾਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਤੁਸੀਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਡਾਟਾ ਲਈ ਸੱਚੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਜਾਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਡਾਟਾ ਲਈ ਸੱਚੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਧਾਰਨਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ। ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਤੁਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਤੁਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ (ਜਾਂ ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਜੇਕਰ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੋਣ 'ਤੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ (ਇੱਕ ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾ), ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਹੈਰਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿਉਂ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਵਿਆਖਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਗਲਤ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੀਦੀ ਅਤੇ ਅਲੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਅਮੀਰ ਦੋਸਤ ਦੀ ਜਨਮਦਿਨ ਪਾਰਟੀ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਉਹ ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇਨਾਮ ਫੜਨ ਲਈ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਆਉਣ ਦੀ ਕਾਹਲੀ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸਨੂੰ ਉਹ ਅੰਦਰ ਨਹੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਅੱਖਾਂ 'ਤੇ ਪੱਟੀ ਬੰਨ੍ਹੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ 200 ਪਲਾਸਟਿਕ ਦੇ ਬੁਲਬੁਲੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੀਦੀ ਅਤੇ ਅਲੀ ਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਿੱਚ $100 ਦਾ ਬਿੱਲ ਹੈ। ਦੀਦੀ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਵਿਅਕਤੀ ਹੈ ਜੋ ਬੁਲਬੁਲਾ ਕੱਢਦੀ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਬੁਲਬੁਲੇ ਵਿੱਚ $100 ਦਾ ਬਿੱਲ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1/200 = 0.005 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਬਹੁਤ ਅਸੰਭਵ ਹੈ, ਅਲੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਕਿ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਉਹ ਗਲਤ ਹੈ ਅਤੇ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ $100 ਦੇ ਹੋਰ ਬਿੱਲ ਹਨ। ਇੱਕ ਦੁਰਲੱਭ ਘਟਨਾ ਵਾਪਰੀ ਹੈ (ਦੀਦੀ ਨੂੰ $100 ਦਾ ਬਿੱਲ ਮਿਲਿਆ ਹੈ) ਇਸ ਲਈ ਅਲੀ ਇਸ ਧਾਰਨਾ 'ਤੇ ਸ਼ੱਕ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਟੋਕਰੀ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ $100 ਦਾ ਬਿੱਲ ਹੈ।
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੀ ਪਰਖ ਲਈ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰੀਖਣ ਅੰਕ (ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ, ਨਮੂਨਾ ਅਨੁਪਾਤ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਪ੍ਰੀਖਣ ਅੰਕ) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੋਣ 'ਤੇ ਉਸ ਪ੍ਰੀਖਣ ਅੰਕ ਦੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ p-ਮੁੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ p-ਮੁੱਲ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਪ੍ਰੀਖਣ ਅੰਕ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੋਣ 'ਤੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਗਲਤ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਹੱਕ ਵਿੱਚ ਰੱਦ ਕਰਨ ਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਬੂਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.05 (5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ) ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਕਈ ਵਾਰ 0.01 (1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ) ਤੋਂ ਵੀ ਘੱਟ ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.9
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਬੇਕਰ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਰੋਟੀ ਦੀ ਉਚਾਈ ਔਸਤਨ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਕਈ ਗਾਹਕ ਉਸ 'ਤੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਆਪਣੇ ਗਾਹਕਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨ ਦਿਵਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਉਹ ਸਹੀ ਹੈ, ਬੇਕਰ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਰੋਟੀ ਦੇ 10 ਲੋਫ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਲੋਫ ਦੀ ਮੱਧਮਾਨ ਉਚਾਈ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਬੇਕਰ ਨੂੰ ਸੈਂਕੜੇ ਲੋਫ ਬਣਾਉਣ ਤੋਂ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਉਚਾਈ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ 0.5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਅਤੇ ਉਚਾਈਆਂ ਦਾ ਵਿਤਰਨ ਆਮ ਹੈ।
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ H0: μ ≤ 15 ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ Ha: μ > 15 ਹੈ।
ਸ਼ਬਦ "ਤੋਂ ਵੱਧ" ਦਾ ਅਰਥ ">" ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਲਈ "μ > 15" ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ σ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (σ = 0.5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ), ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਵਿਤਰਨ ਨੂੰ ਮੱਧਮਾਨ μ = 15 ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ σn = 0.5/√10 = 0.16 ਦੇ ਨਾਲ ਆਮ ਹੋਣ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੈ (ਜੋ ਕਿ ਲੋਫ ਦੀ ਮੱਧਮਾਨ ਉਚਾਈ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੈ)। ਤਾਂ ਕੀ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਮੱਧਮਾਨ ਉਚਾਈ (17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ) ਅਚਾਨਕ ਵੱਡੀ ਹੈ? ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰੀਖਣ ਇਹ ਸਵਾਲ ਪੁੱਛ ਕੇ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਸੱਚ ਹੁੰਦੀ ਤਾਂ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਕਿੰਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ ਆਮ ਵਕਰ 'ਤੇ ਕਿੰਨਾ ਦੂਰ ਹੈ। p-ਮੁੱਲ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੂਰ ਪੈਂਦਾ।
p-ਮੁੱਲ, ਫਿਰ, ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਮੱਧਮਾਨਾਂ ਲਈ ਆਮ ਵਿਤਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 9.2 ਵਿੱਚ, p-ਮੁੱਲ 17 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਆਮ ਵਕਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਖੇਤਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਮ ਵਿਤਰਨ ਟੇਬਲ ਜਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
p-ਮੁੱਲ = P(x̄ > 17), ਜੋ ਕਿ ਲਗਭਗ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ ਲਗਭਗ 0 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 10 ਲੋਫ ਬ੍ਰੈੱਡ ਤੋਂ 17 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੀ ਨਮੂਨਾ ਉਚਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸੱਚੀ ਮੱਧਮਾਨ ਉਚਾਈ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬੇਕਰ ਦੀਆਂ ਰੋਟੀਆਂ ਦੀ ਸੱਚੀ ਆਬਾਦੀ ਮੱਧਮਾਨ ਉਚਾਈ 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 9.9
ਇੱਕ ਆਮ ਵਿਤਰਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਕਲਣ 1 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਮੱਧਮਾਨ 12 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। 36 ਦਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ 12.5 ਹੈ।
H0: μ ≤ 12 Ha: μ > 12 p-ਮੁੱਲ 0.0013 ਹੈ। ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜੋ p-ਮੁੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਫੈਸਲਾ ਅਤੇ ਸਿੱਟਾ
A systematic way to make a decision of whether to reject or not reject the null hypothesis is to compare the p-value and a preset or preconceived α, also called the level of significance of the test. A preset α is the probability of a Type I error (rejecting the null hypothesis when the null hypothesis is true). It may or may not be given to you at the beginning of the problem.
When you make a decision to reject or not reject H0, do as follows:
If p-value <α <α, reject H0. The results of the sample data are significant. There is sufficient evidence to conclude that H0 is an incorrect belief and that the alternative hypothesis, Ha, may be correct.
If p-value ≥α ≥α, do not reject H0. The results of the sample data are not significant.There is not sufficient evidence to conclude that the alternative hypothesis, Ha, may be correct.
When you do not reject H0, it does not mean that you should believe that H0 is true. It simply means that the sample data have failed to provide sufficient evidence to cast serious doubt about the truthfulness of H0.
Conclusion: After you make your decision, write a thoughtful conclusion about the hypotheses in terms of the given problem.
Example 9.10
When using the p-value to evaluate a hypothesis test, you might find it useful to use the following mnemonic device:
If the p-value is low, the null must go.
If the p-value is high, the null must fly.
This memory aid relates a p-value less than the established alpha (the p is low) as rejecting the null hypothesis and, likewise, relates a p-value higher than the established alpha (the p is high) as not rejecting the null hypothesis.
Problem
Fill in the blanks.
Reject the null hypothesis when ______________________________________.
The results of the sample data _____________________________________.
Do not reject the null hypothesis when __________________________________________.
The results of the sample data ____________________________________________.
Solution
Reject the null hypothesis when the p-value is less than the established alpha value. The results of the sample data support the alternative hypothesis.
Do not reject the null hypothesis when the p-value is greater or equal to the established alpha value. The results of the sample data do not support the alternative hypothesis.
Try It 9.10
It’s a Boy Genetics Labs, a genetics company, claims their procedures improve the chances of a boy being born. The results for a test of a single population proportion are as follows:
H0: p = 0.50, Ha: p > 0.50
α = 0.01
p-ਮੁੱਲ = 0.025
ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਿੱਟੇ ਨੂੰ ਸਰਲ, ਗੈਰ-ਤਕਨੀਕੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਦੱਸੋ।