ਜਦੋਂ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਗਏ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ (hypothesis test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ:
ਸਧਾਰਨ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਨਮੂਨਾ ਚੋਣ (simple random sampling) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਨਮੂਨਿਆਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਅਕਸਰ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਮਾਪ (ਨਮੂਨੇ) ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਜਾਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜੋੜੇ ਤੋਂ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਗਏ ਨਮੂਨਿਆਂ ਤੋਂ ਅੰਤਰ (differences) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਅੰਤਰ ਹੀ ਉਹ ਨਮੂਨਾ ਬਣਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਜਾਂ ਤਾਂ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ (population) ਤੋਂ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿ ਸਧਾਰਨ (normal) ਹੈ, ਜਾਂ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੰਨੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ (sample mean of differences) ਦਾ ਵੰਡ ਲਗਭਗ ਸਧਾਰਨ ਹੈ।
ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜਾਂ ਜੋੜੇ ਗਏ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਵਿੱਚ, ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮੇਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਰ ਹੀ ਅੰਕੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ, μd, ਇੱਕ-ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਕ ਲਈ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ-ਟੀ ਪਰਖ (Student’s-t test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਰਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ n – 1 ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ (degrees of freedom) ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ n ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ।
ਪਰਖ ਅੰਕੜਾ (t-score) ਹੈ:
ਉਦਾਹਰਨ 10.11
ਸਮੱਸਿਆ
ਦਰਦ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲੀ ਦਵਾਈ ਦੀ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਟੇਬਲ 10.11 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਘੱਟ ਅੰਕ ਘੱਟ ਦਰਦ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਵੰਡ ਸਧਾਰਨ ਹੈ। ਕੀ ਦਵਾਈ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸੰਵੇਦੀ ਮਾਪ, ਔਸਤਨ, ਘੱਟ ਹਨ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ (significance level) 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਵਿਸ਼ਾ: | A | B | C | D | E | F | G | H
ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾਂ | 6.6 | 6.5 | 9.0 | 10.3 | 11.3 | 8.1 | 6.3 | 11.6
ਸਤਰ: ਬਾਅਦ | 6.8 | 2.4 | 7.4 | 8.5 | 8.1 | 6.1 | 3.4 | 2.0
ਹੱਲ
ਸੰਬੰਧਿਤ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। (ਬਾਅਦ – ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।)
ਸਤਰ: ਬਾਅਦ ਦੇ ਅੰਕੜੇ | ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਅੰਕੜੇ | ਅੰਤਰ
ਸਤਰ: 6.8 | 6.6 | 0.2
ਸਤਰ: 2.4 | 6.5 | –4.1
ਸਤਰ: 7.4 | 9 | –1.6
ਸਤਰ: 8.5 | 10.3 | –1.8
ਸਤਰ: 8.1 | 11.3 | –3.2
ਸਤਰ: 6.1 | 8.1 | –2
3.4 | 6.3 | –2.9
2 | 11.6 | –9.6
ਪਰੀਖਿਆ ਲਈ ਅੰਕੜੇ ਅੰਤਰ ਹਨ: {0.2, –4.1, –1.6, –1.8, –3.2, –2, –2.9, –9.6}
ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਹਨ: x̄d = –3.13 ਅਤੇ sd = 2.91। ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ।
ਮੰਨ ਲਓ μd ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ d ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ: X̄d = ਸੰਵੇਦੀ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਅੰਤਰ।
H0: μd ≥ 0
ਸਿਫ਼ਰ ਜਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਦਵਾਈ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਸੇ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਦਰਦ ਮਹਿਸੂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਸ਼ਾ ਕੋਈ ਸੁਧਾਰ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ। μd ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਆਬਾਦੀ ਮਤਲਬ ਹੈ।
Ha: μd < 0
ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਦਵਾਈ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਘੱਟ ਦਰਦ ਮਹਿਸੂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਸ਼ਾ ਸੁਧਾਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਦਵਾਈ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਕੋਰ ਘੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸੁਧਾਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੰਤਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਪਰੀਖਿਆ ਲਈ ਵੰਡ: ਵੰਡ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ t ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ df = n – 1 = 8 – 1 = 7 ਹੈ। t7 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਨੋਟ ਕਰੋ—ਕਿ ਪਰੀਖਿਆ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਬਾਦੀ ਮਤਲਬ ਲਈ ਹੈ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ-t ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: p-ਮੁੱਲ = 0.0095
ਗ੍ਰਾਫ਼:
X̄d ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਮਤਲਬ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ:
x̄d = –3.13
s̄d = 2.91
α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.0095। α > p-ਮੁੱਲ।
ਫੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, H0 ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ μd < 0 ਅਤੇ ਸੁਧਾਰ ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਦਵਾਈ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸੰਵੇਦੀ ਮਾਪ ਔਸਤਨ ਘੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦਵਾਈ ਦਰਦ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਜਾਪਦੀ ਹੈ।
TI-83+ ਅਤੇ TI-84 ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ (ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ - ਪਹਿਲਾਂ) ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਫਿਰ, ਤੀਜੀ ਸੂਚੀ 'ਤੇ ਜਾਓ ਅਤੇ ਨਾਮ ਤੱਕ ਐਰੋ ਕਰੋ। ਪਹਿਲੀ ਸੂਚੀ ਦਾ ਨਾਮ – ਦੂਜੀ ਸੂਚੀ ਦਾ ਨਾਮ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਘਟਾਓ ਕਰੇਗਾ, ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਤੀਜੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹੋਣਗੇ।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਆਪਣੀ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਵਜੋਂ ਵਰਤੋ। STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 2:T-Test ਦਬਾਓ। Data ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ μ0, ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਡਾਟਾ ਪਾਇਆ ਹੈ, ਉਸ ਸੂਚੀ ਦਾ ਨਾਮ, ਅਤੇ 1 Freq: ਲਈ 0 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ < μ0 ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। p-ਮੁੱਲ 0.0094 ਹੈ, ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ –3.04 ਹੈ। ਇਹ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ ਸਿਵਾਏ Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.11
1. ਕੋਲੈਸਟਰੌਲ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਖੁਰਾਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ। ਕੀ ਖੁਰਾਕ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੇ ਕੋਲੈਸਟਰੌਲ ਦਾ ਪੱਧਰ ਔਸਤਨ ਘੱਟ ਹੈ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਵਿਸ਼ਾ | A | B | C | D | E | F | G | H | I
3. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ | 209 | 210 | 205 | 198 | 216 | 217 | 238 | 240 | 222
4. ਕਤਾਰ: ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ | 199 | 207 | 189 | 209 | 217 | 202 | 211 | 223 | 201
5. ਉਦਾਹਰਨ 10.12
6. ਇੱਕ ਕਾਲਜ ਫੁੱਟਬਾਲ ਕੋਚ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਸੀ ਕਿ ਕੀ ਕਾਲਜ ਦੀ ਤਾਕਤ ਵਿਕਾਸ ਕਲਾਸ ਨੇ ਉਸਦੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੀ ਬੈਂਚ ਪ੍ਰੈਸ ਕਸਰਤ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਿਫਟ (ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ) ਵਧਾਈ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਚਾਰ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਲਈ ਕਿਹਾ। ਉਹ ਹਰੇਕ ਕਿੰਨਾ ਭਾਰ ਚੁੱਕ ਸਕਦੇ ਸਨ, ਇਸ ਨੂੰ ਤਾਕਤ ਵਿਕਾਸ ਕਲਾਸ ਲੈਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਕਲਾਸ ਪੂਰੀ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਹਰੇਕ ਕਿੰਨਾ ਭਾਰ ਚੁੱਕ ਸਕਦਾ ਸੀ, ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ। ਡਾਟਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ:
7. ਕਤਾਰ: ਭਾਰ (ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ) | ਖਿਡਾਰੀ 1 | ਖਿਡਾਰੀ 2 | ਖਿਡਾਰੀ 3 | ਖਿਡਾਰੀ 4
8. ਕਤਾਰ: ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਭਾਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ | 205 | 241 | 338 | 368
9. ਕਤਾਰ: ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਭਾਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ | 295 | 252 | 330 | 360
10. ਕੋਚ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਤਾਕਤ ਵਿਕਾਸ ਕਲਾਸ ਨੇ ਉਸਦੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਔਸਤਨ ਮਜ਼ਬੂਤ ਬਣਾਇਆ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਡਾਟਾ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਕਲਾਸ ਪੂਰੀ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਭਾਰ ਵਿੱਚੋਂ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਭਾਰ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਡਾਟਾ ਇਹ ਹੈ: {90, 11, -8, -8}। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ।
11. ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
12. x ¯ d x ¯ d = 21.3, sd = 46.7
13. ਨੋਟ
14. ਇੱਥੇ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਡਾਟਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੰਡ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਝੁਕੀ ਹੋਈ ਹੈ। 90 ਦਾ ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਕ ਨੂੰ 21.3 (ਧਨ) ਤੱਕ ਖਿੱਚ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਤਿੰਨ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ।
15. ਅੰਤਰ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ _________ ਦੀ ਪਰਖ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
16. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ: X ¯ d X ¯ d ਪ੍ਰਤੀ ਖਿਡਾਰੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਿਫਟ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਅੰਤਰ ਹੈ।
17. ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਲਈ ਵੰਡ t3 ਹੈ।
18. H0: μd ≤ 0, Ha: μd > 0
19. ਗ੍ਰਾਫ:
20. p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: p-ਮੁੱਲ 0.2150 ਹੈ।
21. ਫੈਸਲਾ: ਜੇਕਰ ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੈਸਲਾ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ।
22. ਸਿੱਟਾ ਕੀ ਹੈ?
23. 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਤਾਕਤ ਵਿਕਾਸ ਕਲਾਸ ਨੇ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਔਸਤਨ ਮਜ਼ਬੂਤ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ।
24. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.12
ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਤਿਆਰੀ ਕਲਾਸ SAT ਟੈਸਟ ਦੇ ਅੰਕ ਸੁਧਾਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਪੰਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ। ਦੋ ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਕ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਗਏ, ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ। ਡਾਟਾ ਟੇਬਲ 10.15 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਹੈ। ਕੀ ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਔਸਤਨ ਅੰਕ ਵੱਧ ਹਨ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
SAT ਅੰਕ | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 1 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 2 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 3 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 4
ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਕ | 1840 | 1960 | 1920 | 2150
ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਅੰਕ | 1920 | 2160 | 2200 | 2100
ਉਦਾਹਰਨ 10.13
ਕੇਨੇਡੀ ਮਿਡਲ ਸਕੂਲ ਦੇ ਸੱਤ ਅੱਠਵੀਂ ਜਮਾਤ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ ਮਾਪਿਆ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੀ ਪ੍ਰਭਾਵੀ (ਲਿਖਣ) ਹੱਥ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਕਮਜ਼ੋਰ (ਨ-ਲਿਖਣ) ਹੱਥ ਨਾਲ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਸ਼ਾਟ ਪੁਟ ਧੱਕ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਉਹ ਦੋਵਾਂ ਹੱਥਾਂ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀਆਂ ਧੱਕ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਟੇਬਲ 10.16 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਦੂਰੀ (ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ) ਵਰਤ ਕੇ | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 1 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 2 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 3 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 4 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 5 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 6 | ਵਿਦਿਆਰਥੀ 7
ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥ | 30 | 26 | 34 | 17 | 19 | 26 | 20
ਕਮਜ਼ੋਰ ਹੱਥ | 28 | 14 | 27 | 18 | 17 | 26 | 16
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਬਨਾਮ ਕਮਜ਼ੋਰ ਹੱਥਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਔਸਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਂ ਦਾ ਡਾਟਾ ਦਰਜ ਕਰੋ। ਕਮਜ਼ੋਰ ਹੱਥ ਨਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥ ਨਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਤੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਅੰਤਰਾਂ ਲਈ ਡਾਟਾ ਹੈ: {2, 12, 7, –1, 2, 0, 4}। ਅੰਤਰ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡ ਅਨੁਸਾਰ ਹਨ।
ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਨਮੂਨਾ ਔਸਤ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲਤਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। x ¯ d = 3.71, s d = 4.5।
ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ: X ¯ d = ਹੱਥਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਅੰਤਰ।
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਲਈ ਵੰਡ: t6
H0: μd = 0 Ha: μd ≠ 0
ਗ੍ਰਾਫ:
p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: p-ਮੁੱਲ 0.0716 ਹੈ (ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਵਰਤ ਕੇ)।
ਪਰਖ ਅੰਕ = 2.18। p-ਮੁੱਲ = 0.0719 ( x ¯ d =3.71, s d =4.5 ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਫੈਸਲਾ: α = 0.05 ਮੰਨੋ। ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਸ਼ਾਟ ਪੁਟ ਧੱਕਣ ਲਈ ਬੱਚਿਆਂ ਦੇ ਕਮਜ਼ੋਰ ਅਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.13
ਪੰਜ ਗੇਂਦਬਾਜ਼ ਸੋਚਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਆਪਣੀ ਪ੍ਰਭਾਵੀ (ਸੁੱਟਣ) ਹੱਥ ਅਤੇ ਆਫ-ਹੈਂਡ (ਫੜਨ ਵਾਲੇ ਹੱਥ) ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਦੂਰੀ ਸੁੱਟ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਟੇਬਲ 10.17 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਅਤੇ ਆਫ-ਹੈਂਡ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀਆਂ ਦੇ ਔਸਤ 5 ਅੰਤਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
ਖਿਡਾਰੀ 1 | ਖਿਡਾਰੀ 2 | ਖਿਡਾਰੀ 3 | ਖਿਡਾਰੀ 4 | ਖਿਡਾਰੀ 5
ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੱਥ | 120 | 111 | 135 | 140 | 125
1. ਕਤਲ: ਬੇ-ਪਰਵਾਹੀ ਨਾਲ | 105 | 109 | 98 | 111 | 99