ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਪਰਖ ਇਹ ਮੰਨਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰੀਵ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਜਾਂ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰਖ ਅੰਕੜਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ
n = ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ,
s² = ਨਮੂਨਾ ਪਰਿਵਰਤਨ, ਅਤੇ
σ² = ਜਨਸੰਖਿਆ ਪਰਿਵਰਤਨ।
ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਪਰਖ ਵਿੱਚ s ਨੂੰ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਛਿਨ ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ df = n – 1 ਹੈ। ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਪਰਖ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ, ਖੱਬੇ-ਪਾਸੇ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪਾਸੇ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11.10 ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਦਿਖਾਏਗੀ। ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਜਨਸੰਖਿਆ ਪਰਿਵਰਤਨ ਬਾਰੇ ਕਥਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.10
ਸਮੱਸਿਆ
ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਸਿਰਫ਼ ਇਹੋ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤਨ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਬਲਕਿ ਇਹ ਵੀ ਕਿ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਅੰਕ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੇ ਹਨ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਾਂ ਲਈ, ਪਰਿਵਰਤਨ, ਜਾਂ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ, ਔਸਤ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦਾ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ ਪੰਜ ਅੰਕ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਸੋਚਦਾ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਹੈ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ ਪੰਜ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਜੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰਦਾ, ਤਾਂ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦੀਆਂ?
ਹੱਲ
ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜਨਸੰਖਿਆ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
H₀: σ² = 5²
Hₐ: σ² > 5²
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.10
ਇੱਕ ਸਕੂਬਾ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਆਪਣੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਡੁੱਬਣ ਦੀ ਸਮੂਹਿਕ ਡੂੰਘਾਈ ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੂੰਘਾਈ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਹਰ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ ਤਿੰਨ ਫੁੱਟ ਹੈ। ਉਸਦਾ ਸਹਾਇਕ ਸੋਚਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ ਤਿੰਨ ਫੁੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਜੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਇੱਕ ਪਰਖ ਕਰਦਾ, ਤਾਂ ਸਿਫਰ ਅਤੇ ਬਦਲਵੀਂ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦੀਆਂ?
ਉਦਾਹਰਨ 11.11
ਸਮੱਸਿਆ
ਆਪਣੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖਿੜਕੀਆਂ 'ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਲਾਈਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਇੱਕ ਡਾਕਖਾਨਾ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ ਦੁਪਹਿਰ ਨੂੰ ਗਾਹਕਾਂ ਲਈ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ 7.2 ਮਿੰਟ ਹੈ। ਡਾਕਖਾਨਾ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ, ਮੁੱਖ ਉਡੀਕ ਲਾਈਨ ਨਾਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ 25 ਗਾਹਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਨਮੂਨੇ ਲਈ, ਗਾਹਕਾਂ ਦੇ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ 3.5 ਮਿੰਟ ਹੈ।
5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਨਾਲ, ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਪਰਖ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਲਾਈਨ ਗਾਹਕਾਂ ਲਈ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ (ਛੋਟੇ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ) ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਕਿਉਂਕਿ ਦਾਅਵਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਲਾਈਨ ਘੱਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ। ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਜਨਸੰਖਿਆ ਪਰਿਵਰਤਨ, σ², ਜਾਂ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ, σ ਹੈ।
ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਛਿਨ: ਨਮੂਨਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ, s, ਯਾਦ੍ਰਿਕ ਛਿਨ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ s = ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਲੰਬਨ।
H₀: σ² = 7.2²
ਹਾ: σ2 < 7.22
ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਘੱਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਖੱਬੇ-ਪਾਸੇ ਦਾ ਟੈਸਟ ਹੈ।
ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: χ242χ242, ਜਿੱਥੇ
n = ਨਮੂਨਾ ਲਏ ਗਏ ਗਾਹਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਅਤੇ
df = n – 1 = 24 – 1 = 24।
ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:
χ2 = (n − 1) s2 / σ2 = (25 − 1) (3.5)2 / 7.22 = 5.67
ਜਿੱਥੇ n = 25, s = 3.5, ਅਤੇ σ = 7.2।
ਗ੍ਰਾਫ਼
ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਿਆਨ: p-ਮੁੱਲ = P (χ2 < 5.67) = 0.000042
α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 p-ਮੁੱਲ = 0.000042 α > p-ਮੁੱਲ
ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α > p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ σ2 = 7.22 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨਹੀਂ ਸੋਚਦੇ ਕਿ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ 7.2 ਮਿੰਟ ਹੈ; ਤੁਸੀਂ ਸੋਚਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਘੱਟ ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਲਾਈਨ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਲਾਈਨ ਨਾਲ, ਗਾਹਕ ਦੇ ਉਡੀਕ ਸਮੇਂ 7.2 ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
2nd DISTR ਵਿੱਚ, 7:χ2cdf ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸੂਚੀ ਲਈ ਸਿੰਟੈਕਸ (ਲੋਅਰ, ਅੱਪਰ, df) ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11.11 ਲਈ, χ2cdf(-1E99, 5.67, 24)। p-ਮੁੱਲ = 0.000042।
ਇਸਨੂੰ 11.11 ਅਜ਼ਮਾਓ
FCC ਇੰਟਰਨੈਟ ਸੇਵਾ ਪ੍ਰਦਾਤਾਵਾਂ (ISPs) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕਿੰਨਾ ਡਾਟਾ ਪਾਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਬਰਾਡਬੈਂਡ ਸਪੀਡ ਟੈਸਟ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਗਸਤ 2012 ਤੱਕ, ਇੰਟਰਨੈਟ ਸਪੀਡਾਂ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 12.2 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਸੀ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 15 ISPs ਦਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ 13.2 ਹੈ। ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੀਡਾਂ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੇਵੀਏਸ਼ਨ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਸ਼ੁੱਧ ਅਤੇ ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੱਸੋ, ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢੋ। 1 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।