ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹਨ।
ਚਲ x ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਹੈ; y ਨਿਰਭਰ ਚਲ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਿਰਭਰ ਚਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.1
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ 12.1
ਕੀ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ?
y = –0.125 – 3.5x
y = a + bx ਰੂਪ ਵਾਲੀ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਖਾ ਜੋ ਖੜਵੀਂ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.2
ਸਮੀਕਰਨ y = –1 + 2x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਪ੍ਰਯੋਗ 12.2
ਕੀ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਉਦਾਹਰਨ 12.3
ਐਰਨ ਦੀ ਵਰਡ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਸਰਵਿਸ ਵਰਡ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸੇਵਾਵਾਂ ਦਾ ਦਰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ $32 ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ $31.50 ਦਾ ਇੱਕ-ਵਾਰ ਚਾਰਜ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਗਾਹਕ ਲਈ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਸਮੱਸਿਆ
ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਮੰਨ ਲਓ x = ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ। ਮੰਨ ਲਓ y = ਗਾਹਕ ਲਈ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ।
$31.50 ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ x ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ (32)(x) ਸਿਰਫ਼ ਵਰਡ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਦੀ ਲਾਗਤ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ y = 31.50 + 32x ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ 12.3
ਐਮਾ ਦੀ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮ ਸਪੋਰਟਸ ਹੈਂਗ-ਗਲਾਈਡਿੰਗ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਨਿਯੁਕਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਕਲਾਸ $50 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ $20 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਐਮਾ ਦੁਆਰਾ ਅਦਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ y = a + bx ਲਈ, b = ਢਲਾਣ ਅਤੇ a = y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ। ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ, ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਢਲਾਣ ਇੱਕ ਅੰਕ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ; y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਬਿੰਦੂ (0, a) ਦਾ y-ਸੰਯੋਜਕ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
1. ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਪਿਛਲੇ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ y=mx+b y=mx+b ਸਿੱਖਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਢਲਾਣ-ਅੰਤਰਖੰਡ ਰੂਪ ਸੀ, ਜਿੱਥੇ m ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਸੀ ਅਤੇ b y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਸੀ। ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ, y=a+bx y=a+bx ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ a y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ ਅਤੇ b ਢਲਾਣ ਹੈ। ਮੁੱਖ ਗੱਲ ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਹੈ ਕਿ x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਢਲਾਣ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਸੰਖਿਆ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ।
2. ਚਿੱਤਰ 12.4: y = a + bx ਦੇ ਤਿੰਨ ਸੰਭਵ ਗ੍ਰਾਫ। (a) ਜੇਕਰ b > 0, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। (b) ਜੇਕਰ b = 0, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। (c) ਜੇਕਰ b < 0, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਢਲਾਨ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 12.4
4. ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਕਾਲਜ ਲਈ ਵਾਧੂ ਪੈਸੇ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਟਿਊਸ਼ਨ ਪੜ੍ਹਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਟਿਊਸ਼ਨ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ, ਉਹ $25 ਦੀ ਇੱਕ-ਵਾਰੀ ਫੀਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ $15 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਟਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਪੈਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ y = 25 + 15x ਹੈ।
5. ਸਮੱਸਿਆ
6. ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ ਕਿਹੜੇ ਹਨ? y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ? ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਕਰੋ।
7. ਹੱਲ
8. ਸੁਤੰਤਰ ਚੱਲ (x) ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਦੁਆਰਾ ਪੜ੍ਹਾਏ ਗਏ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ (y) ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਏ ਗਏ ਪੈਸੇ ਦੀ ਰਕਮ, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੈ।
9. y-ਅੰਤਰਖੰਡ 25 (a = 25) ਹੈ। ਟਿਊਸ਼ਨ ਸੈਸ਼ਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਸਵੇਤਲਾਨਾ $25 ਦੀ ਇੱਕ-ਵਾਰੀ ਫੀਸ ਲੈਂਦੀ ਹੈ (ਇਹ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x = 0)। ਢਲਾਣ 15 (b = 15) ਹੈ। ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ, ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਪੜ੍ਹਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਘੰਟੇ ਲਈ $15 ਕਮਾਉਂਦੀ ਹੈ।
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 12.4
11. ਈਥਨ ਘਰੇਲੂ ਉਪਕਰਣਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਡਿਸ਼ਵਾਸ਼ਰ ਅਤੇ ਫਰਿੱਜਾਂ ਦੀ ਮੁਰੰਮਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਫੇਰੀ ਲਈ, ਉਹ $25 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ $20 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਕੰਮ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਹਰੇਕ ਫੇਰੀ ਲਈ ਈਥਨ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਏ ਗਏ ਕੁੱਲ ਪੈਸੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ y = 25 + 20x ਹੈ।
12. ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ ਕਿਹੜੇ ਹਨ? y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ? ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਪੂਰੇ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਕਰੋ।