ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨ: ਫੀਸ ਦੀ ਰਕਮ
ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨ: ਸਮਾਂ
y = 6x + 8, 4y = 8, ਅਤੇ y + 7 = 3x ਸਾਰੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ।
ਫਲੂ ਦੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਾਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਲ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਲੂ ਦੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ।
y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 50 ਹੈ (a = 50)। ਸਫਾਈ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ 'ਤੇ, ਕੰਪਨੀ $50 ਦੀ ਇੱਕ-ਵਾਰੀ ਫੀਸ ਲੈਂਦੀ ਹੈ (ਇਹ ਉਦੋਂ ਹੈ ਜਦੋਂ x = 0)। ਢਲਾਨ 100 ਹੈ (b = 100)। ਹਰ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ, ਕੰਪਨੀ ਜਿੰਨਾ ਘੰਟਾ ਉਹ ਸਫਾਈ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਸ ਲਈ $100 ਲੈਂਦੀ ਹੈ।
12,000 ਪੌਂਡ ਮਿੱਟੀ
ਢਲਾਨ –1.5 ਹੈ (b = –1.5)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਟਾਕ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ $1.50 ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਗੁਆ ਰਿਹਾ ਹੈ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ $15 ਹੈ (a = 15)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਪਾਰਕ ਦਿਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਟਾਕ ਦੀ ਕੀਮਤ $15 ਸੀ।
ਸਤਰ: ਸਮੂਹ | x (ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਿਤਾਏ ਘੰਟੇ) | y (ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਗ੍ਰੇਡ) | ਮੱਧਕ x ਮੁੱਲ | ਮੱਧਕ y ਮੁੱਲ
ਸਤਰ: 1 | 123 | 455051 | 2 | 50
ਸਤਰ: 2 | 45 | 6572 | 4.5 | 68.5
ਸਤਰ: 3 | 678 | 809096 | 7 | 90
ŷ = 2.23 + 1.99x
ਢਲਾਨ 1.99 ਹੈ (b = 1.99)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਪ੍ਰਵਾਨਗੀ ਸੌਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਖਿਡਾਰੀ ਨੂੰ ਹਰ ਸਾਲ ਔਸਤਨ $1.99 ਮਿਲੀਅਨ ਹੋਰ ਭੁਗਤਾਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਹਾਂ। ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਕਾਫ਼ੀ ਹਨ ਅਤੇ r ਦਾ ਮੁੱਲ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ।
Ha: ρ ≠ 0
$250,120
1326 ਏਕੜ
1125 ਘੰਟੇ, ਜਾਂ ਜਦੋਂ x = 1125
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ x = 1985, ŷ = 25,52।
ਜਦੋਂ x = 1990, ŷ = 34,275।
ਜਦੋਂ x = 1970, ŷ = –725। ਇਹ ਜਵਾਬ ਕਿਉਂ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ? x ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ 1981 ਤੋਂ 2002 ਤੱਕ ਸੀ; ਸਾਲ 1970 ਇਸ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਲ 1970 ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨਾ ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੀ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫਲੂ ਦੇ ਨਿਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮਾਮਲਿਆਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਨਾਲ ਹੀ, ਸਬੰਧ r = 0.4526 ਹੈ। ਜੇ r ਦੀ ਤੁਲਨਾ 95 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਆਫ਼ ਦ ਸੈਂਪਲ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਕੋਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਟੇਬਲ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ r > 0.423, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚੋਗੇ ਕਿ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਪਰ, ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
Check student’ solution.
ŷ ŷ = 3,448,225 + 1750x
There was an increase in flu cases diagnosed until 1993. From 1993 through 2002, the number of flu cases diagnosed declined each year. It is not appropriate to use a linear regression line to fit to the data.
Because there is no linear association between year and number of flu cases diagnosed, it is not appropriate to calculate a linear correlation coefficient. When there is a linear association and it is appropriate to calculate a correlation, we cannot say that one variable causes the other variable.
We don’t know if the pre-1981 data were collected from a single year. So, we don’t have an accurate x value for this figure.
Regression equation: ŷ (number of flu cases) = –3,448,225 + 1749.777 (year).
row: Coefficients
row: Intercept | –3,448,225
row: x Variable 1 | 1,749.777
a = –3,488,225
b = 1,750
correlation = 0.4526
n = 22
No, he is not correct. An outlier is only an influential point if it significantly impacts the slope of the least-squares regression line and the correlation coefficient, r. If omission of this data point from the calculation of the regression line does not show much impact on the slope or r-value, then the outlier is not considered an influential point. For different reasons, it still may be determined that the data point must be omitted from the data set.
Yes. There appears to be an outlier at (6, 58).
The potential outlier flattened the slope of the line of best fit because it was below the data set. It made the line of best fit less accurate as a predictor for the data.
s = 1.75
independent variable: age; dependent variable: fatalities
independent variable: number of family members; dependent variable: grocery bill
independent variable: age of applicant; dependent variable: insurance premium
independent variable: power consumption; dependent variable: utility
independent variable: higher education (years); dependent variable: crime rates
It means that 72 percent of the variation in the dependent variable (y) can be explained by the variation in the independent variable (x).
row: x (SAT math scores) | y (GPAs)
1. ਕਤਾਰ: 261 | 50
2. ਕਤਾਰ: 262 | 60
3. ਕਤਾਰ: 327 | 62
4. ਕਤਾਰ: 350 | 65
5. ਕਤਾਰ: 363 | 70
6. ਕਤਾਰ: 364 | 67
7. ਕਤਾਰ: 373 | 71
8. ਕਤਾਰ: 544 | 86
9. ਕਤਾਰ: 587 | 87
10. ਕਤਾਰ: 624 | 90
11. ਕਤਾਰ: 741 | 98
12. ਸਾਨੂੰ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਅੰਦਰ y ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਯਾਦ ਰੱਖਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੂਜੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ y ਮੁੱਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਲਈ ਮੁੜ-ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਸਮੂਹ ਲਈ ਮੱਧ y ਮੁੱਲ 70 ਹੈ।
13. ਕਤਾਰ: ਸਮੂਹ | x (SAT ਗਣਿਤ ਸਕੋਰ) | y (GPA) | ਮੱਧ x ਮੁੱਲ | ਮੱਧ y ਮੁੱਲ
14. ਕਤਾਰ: 1 | 261262327350 | 50606265 | 294.5 | 61
15. ਕਤਾਰ: 2 | 363364373 | 677071 | 364 | 70
16. ਕਤਾਰ: 3 | 544587624741 | 86879098 | 605.5 | 88.5
17. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (294.5, 61), (364, 70), ਅਤੇ (605.5, 88.5) ਹਨ।
18. ਢਲਾਣ ਦੀ ਗਣਨਾ ਫਾਰਮੂਲਾ m= y 3 − y 1 x 3 − x 1 . m= y 3 − y 1 x 3 − x 1 . ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਸਮੂਹਾਂ ਤੋਂ ਮੱਧ x ਅਤੇ y ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ 'ਤੇ m= 88.5−61 605.5−294.5 , m= 88.5−61 605.5−294.5 , ਜੋ ਕਿ m≈0.09 . m≈0.09 . ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
19. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਫਾਰਮੂਲਾ b= ∑ y−m ∑ x 3 . b= ∑ y−m ∑ x 3 . ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੱਧ x ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 1264 ਹੈ, ਅਤੇ ਮੱਧ y ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 219.5 ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਜੋੜਾਂ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ b= 219.5−0.09(1264) 3 , b= 219.5−0.09(1264) 3 , ਜੋ ਕਿ b≈35.25 . b≈35.25 . ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
20. ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਦੀ ਰੇਖਾ y=mx+b y=mx+b. ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y=0.09x+35.25 . y=0.09x+35.25 . ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
21. b. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
22. c. ŷ = 35.5818045 – 0.19182491x
23. d. r = –0.57874 ਚਾਰ ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਅਤੇ ਅਲਫ਼ਾ = 0.05 ਲਈ, LinRegTTest 0.2288 ਦਾ p ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ; ਮੌਤਾਂ ਅਤੇ ਉਮਰ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਚਾਰ ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੇ ਨਾਲ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 0.811 ਹੈ। ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ r = –0.57874 –0.811 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।
24. f. ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਜ਼ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0.05 ਤੋਂ ਵੱਧ p ਮੁੱਲ ਦੁਆਰਾ ਸਬੂਤ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
a. ਅਸੀਂ ਹੈਰਾਨ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿਹਤਰ ਛੋਟਾਂ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪੰਨੇ ਨੂੰ x ਅਤੇ ਛੋਟ ਨੂੰ y ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ।
a. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
c. ŷ = 17.21757 – 0.01412x
d. r = – 0.2752 ਸੱਤ ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਅਤੇ ਅਲਫ਼ਾ = 0.05 ਲਈ, LinRegTTest ਇੱਕ p-ਮੁੱਲ = 0.4736 ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ; ਪੰਨੇ ਅਤੇ ਛੋਟ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਆਲੋਚਨਾਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸੱਤ ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੇ ਨਾਲ, ਆਲੋਚਨਾਤਮਕ ਮੁੱਲ 0.666 ਹੈ। ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ xi = –0.2752, 0.666 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।
f. ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੰਨੇ ਅਤੇ ਛੋਟ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
6. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪੰਨੇ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੱਕ ਪੰਨੇ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਛੋਟ $0.01412 ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
a. ਸਾਲ ਸੁਤੰਤਰ ਜਾਂ x ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ; ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਭਰ ਜਾਂ y ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
b. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
c. ਨਹੀਂ।
d. ŷ = 47.03 – 0.0216x
e. –0.4280। r ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰਾਜ ਨੇ ਸੰਘ ਵਿੱਚ ਕਦੋਂ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਨਾਮ ਵਿੱਚ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
g. ਨਹੀਂ। ਸੰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
13. LinRegTTest ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ-ਵਰਗ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ y=26.14+0.7539x y=26.14+0.7539x ਅਤੇ r=0.6657 ਹੈ। r=0.6657।
14. ਆਊਟਲਾਇਰ (56, 95) ਨੂੰ ਛੱਡਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਨਵੀਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ-ਵਰਗ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ ŷ =6.36+1.0045x ŷ =6.36+1.0045x ਅਤੇ r=0.9757 ਹੈ। r=0.9757।
15. ਨਵੀਂ ਲਾਈਨ ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਸਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ-ਵਰਗ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੇ ਢਲਾਣ ਤੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਪਰ ਵੱਡਾ ਬਦਲਾਅ r-ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਨਵੀਂ ਲਾਈਨ ਦਾ r-ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਦੇ ਲਗਭਗ ਬਰਾਬਰ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਵਧ ਗਿਆ ਹੈ।
16. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਆਊਟਲਾਇਰ (56, 95) ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਹੈ।
a. ਅਤੇ b. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
c. ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦਾ ਢਲਾਣ –0.3031 ਹੈ ਜਿਸਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 31.93 ਹੈ। ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਸਪੈਰੋ ਹਾਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਤਾਂ ਲਗਭਗ 32 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਵੇਂ ਸਪੈਰੋ ਹਾਕ ਹੋਣਗੇ, ਜੋ ਕਿ ਸਮਝਦਾਰੀ ਨਹੀਂ ਬਣਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਪੰਛੀ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ, ਤਾਂ ਨਵੀਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 100% ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ (ਇਹ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਟ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ)। ਢਲਾਣ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਪੰਛੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਾਧੇ ਲਈ, ਕਲੋਨੀ ਵਿੱਚ ਨਵੇਂ ਪੰਛੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 30.3 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
d. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ r2 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਵੇਂ ਪੰਛੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ 57.52 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪਰਿਵਰਤਨ ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ, r = –.7584 ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਨਵੇਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੁਝ ਮਜ਼ਬੂਤ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
e. ਆਰਡਰਡ ਪੇਅਰ (66, 6) ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਰੇਜ਼ੀਡਿਊਅਲ 6.0 ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਦੇਖੀ ਗਈ ਵਾਪਸੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 66 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੀ ਦੇਖੀ ਗਈ ਨਵੀਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ, 6 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਨਵੇਂ ਮੁੱਲ 11.98 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਤੋਂ ਲਗਭਗ 6 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਸ ਡਾਟਾ ਪੇਅਰ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਐਡਜਸਟਡ ਢਲਾਣ –0.2789 ਅਤੇ ਇੱਕ ਐਡਜਸਟਡ ਇੰਟਰਸੈਪਟ 30.9816 ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਡਾਟਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਰੇਜ਼ੀਡਿਊਅਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਆਊਟਲਾਇਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਨਾ ਹੀ ਡਾਟਾ ਪੇਅਰ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
f. ਜੇਕਰ 70 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੰਛੀ ਵਾਪਸ ਆ ਰਹੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ y =– 0.2789(70) + 30.9816 = 0.114 ਜਾਂ ਕਲੋਨੀ ਵਿੱਚ 11.4 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਵੇਂ ਪੰਛੀਆਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਾਂਗੇ।
22. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
23. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
24. ਸਾਡੇ ਕੋਲ –1.4946 ਦਾ ਢਲਾਣ ਅਤੇ 193.88 ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ। ਢਲਾਣ, ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੈਰਨ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਾਧੂ ਮਿੰਟ ਲਈ, ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 1.5 ਬੀਟ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਬਿਲਕੁਲ ਤੈਰ ਨਹੀਂ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ 193.88 ਬੀਟ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਹੋਵੇਗੀ। ਭਾਵੇਂ ਢਲਾਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ (2000 ਮੀਟਰ ਤੈਰਨ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਦਿਲ ਓਨਾ ਹੀ ਘੱਟ ਯਤਨ ਕਰਦਾ ਹੈ), y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸਮਝਦਾਰੀ ਨਹੀਂ ਬਣਦਾ। ਜੇਕਰ ਐਥਲੀਟ ਤੈਰ ਨਹੀਂ ਰਿਹਾ ਹੈ (ਆਰਾਮ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ), ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
Because only 1.5 percent of the heart rate variation is explained by this regression equation, we must conclude that this association is not explained with a linear relationship.
Point (34.72, 124) generates the largest residual: –11.82. This means that our observed heart rate is almost 12 beats less than our predicted rate of 136 beats per minute. When this point is removed, the slope becomes –2.953, with the y-intercept changing to 247.1616. Although the linear association is still very weak, we see that the removed data pair can be considered an influential point in the sense that the y-intercept becomes more meaningful.
If we remove the two service academies (the tuition is $0.00), we construct a new regression equation of y = –0.0009x + 160, with a correlation coefficient of 0.71397 and a coefficient of determination of 0.50976. This allows us to say there is a fairly strong linear association between tuition costs and salaries if the service academies are removed from the data set.
c. No. The y-intercept would occur at year 0, which doesn’t exist.
Check student's solution.
Yes.
No, the y-intercept would occur at year 0, which doesn’t exist.
ŷ = −266.8863 + 0.1656x.
0.9448, yes.
62.8233, 62.3265.
Yes.
No, (1987, 62.7).
72.5937, no.
Slope = 0.1656. As the year increases by one, the percent of workers paid hourly rates tends to increase by 0.1656.
Size (ounces) Cost ($) Cost per ounce 16 3.99 24.94 32 4.99 15.59 64 5.99 9.36 200 10.99 5.50 Table 12.42
Check student solution.
There is a linear relationship for the sizes 16 through 64, but that linear trend does not continue to the 200-oz size.
ŷ = 20.2368 – 0.0819x
r = –.8086
40-oz: 16.96 cents/oz
90-oz: 12.87 cents/oz
The relationship is not linear; the least-squares line is not appropriate.
There are no outliers.
No. You would be extrapolating. The 300-oz size is outside the range of x.
X = –0.08194। ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵਾਧੂ ਔਂਸ ਲਈ, ਪ੍ਰਤੀ ਔਂਸ ਲਾਗਤ 0.082 ਸੈਂਟ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਆਕਾਰ x ਹੈ, ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ, ਅਤੇ ਕੀਮਤ y ਹੈ, ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸੰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ।
ŷ = –745.252 + 54.75569x।
r = .8944 ਅਤੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
32-ਇੰਚ: $1006.93, 50-ਇੰਚ: $1992.53।
ਨਹੀਂ, ਸੰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਨਹੀਂ, 60-ਇੰਚ ਟੀਵੀ।
ਹਰੇਕ ਵਾਧੂ ਇੰਚ ਲਈ, ਕੀਮਤ $54.76 ਵਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਰੈਂਕ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਹੈ।
ŷ (ਖੇਤਰਫਲ) = 24177.06 + 1010.478x
r = .50047। r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਅਲਾਬਾਮਾ: 46,407.576 ਵਰਗ ਮੀਲ, ਕੋਲੋਰਾਡੋ: 62,575.224 ਵਰਗ ਮੀਲ।
ਅਲਾਬਾਮਾ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਕੋਲੋਰਾਡੋ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਨਾਲੋਂ ਨੇੜੇ ਹੈ।
ਜੇ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਹੈ (ਹਵਾਈ)।
ਰੈਂਕ 51: 75,711.4 ਵਰਗ ਮੀਲ, ਨਹੀਂ।
ਅਲਾਬਾਮਾ 7 1819 22 52,423 ਕੋਲੋਰਾਡੋ 8 1876 38 104,100 ਹਵਾਈ 6 1959 50 10,932 ਆਇਓਵਾ 4 1846 29 56,276 ਮੈਰੀਲੈਂਡ 8 1788 7 12,407 ਮਿਸੌਰੀ 8 1821 24 69,709 ਨਿਊ ਜਰਸੀ 9 1787 3 8,722 ਓਹੀਓ 4 1803 17 44,828 ਦੱਖਣੀ ਕੈਰੋਲਿਨਾ 13 1788 8 32,008 ਯੂਟਾਹ 4 1896 45 84,904 ਵਿਸਕਾਨਸਿਨ 9 1848 30 65,499 ਸਾਰਣੀ 12.43
ŷ = –87065.3 + 7828.532x।
ਅਲਾਬਾਮਾ: 85,162.404; ਪਿਛਲਾ ਅਨੁਮਾਨ ਨੇੜੇ ਸੀ। ਅਲਾਸਕਾ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਹੈ।
ਹਾਂ, ਹਵਾਈ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ।