F ਵੰਡ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਅਕਸਰ ਦੋ ਔਸਤਾਂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਾਲਜ ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਕ ਚਾਹੁਣਗੇ ਕਿ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਦੋ ਕਾਲਜ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਾਂ ਦੀ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਭਿੰਨਤਾ ਹੋਵੇ। ਇੱਕ ਢੱਕਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੰਟੇਨਰ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਢੱਕਣ ਅਤੇ ਕੰਟੇਨਰ ਦੀ ਭਿੰਨਤਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੁਪਰਮਾਰਕੀਟ ਦੋ ਚੈਕਰਾਂ ਲਈ ਚੈੱਕ-ਆਊਟ ਸਮਿਆਂ ਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਲੈ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ F ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੱਚ ਹੋਣ:
ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਨਮੂਨਿਆਂ ਨੂੰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਹ ਆਬਾਦੀਆਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ।
ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ।
ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਹੋਰ ਟੈਸਟਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਲਈ F ਟੈਸਟ ਆਮਤਾ ਤੋਂ ਭਟਕਣ ਪ੍ਰਤੀ ਬਹੁਤ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਵੰਡਾਂ ਆਮ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਟੈਸਟ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਇਸਨੂੰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਘੱਟ, ਅਣਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਟੈਕਸਟ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇਸ ਟੈਸਟ ਦੀ ਬਿਲਕੁਲ ਵਰਤੋਂ ਨਾ ਕਰਨ, ਪਰ ਪੂਰਨਤਾ ਦੇ ਹਿੱਤ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਥੇ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਆਮ ਆਬਾਦੀਆਂ ਤੋਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਨਮੂਨਾ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ σ₁² ਅਤੇ σ₂² ਆਬਾਦੀ ਵੇਰੀਅੰਸ ਹਨ ਅਤੇ s₁² ਅਤੇ s₂² ਨਮੂਨਾ ਵੇਰੀਅੰਸ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ n₁ ਅਤੇ n₂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋ ਨਮੂਨਾ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ F ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
F = [ (s₁)² / σ₁² ] / [ (s₂)² / σ₂² ]
F ~ F(n₁ – 1, n₂ – 1) ਦੀ ਵੰਡ ਰੱਖਦਾ ਹੈ,
ਜਿੱਥੇ n₁ – 1 ਅੰਸ਼ ਲਈ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ n₂ – 1 ਹਰ ਲਈ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ σ₁² = σ₂² ਹੈ, ਤਾਂ F ਅਨੁਪਾਤ F = [ (s₁)² / σ₁² ] / [ (s₂)² / σ₂² ] = s₁² / s₂² ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ
F ਅਨੁਪਾਤ (s₂)² / (s₁)² ਵੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ Ha 'ਤੇ ਅਤੇ ਕਿਹੜਾ ਨਮੂਨਾ ਵੇਰੀਅੰਸ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਦੋ ਆਬਾਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਵੇਰੀਅੰਸ ਹਨ, ਤਾਂ s₁² ਅਤੇ s₂² ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ F = s₁² / s₂² 1 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਦੋ ਆਬਾਦੀ ਵੇਰੀਅੰਸ ਬਹੁਤ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਤਾਂ s₁² ਅਤੇ s₂² ਵੀ ਬਹੁਤ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। s₁² ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਨਮੂਨਾ ਵੇਰੀਅੰਸ ਵਜੋਂ ਚੁਣਨ ਨਾਲ ਅਨੁਪਾਤ (s₁)² / (s₂)² 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ s₁² ਅਤੇ s₂² ਦੂਰ ਹਨ, ਤਾਂ F = s₁² / s₂² ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ F 1 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਬੂਤ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ (ਦੋ ਆਬਾਦੀ ਵੇਰੀਅੰਸ ਬਰਾਬਰ ਹਨ) ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ F 1 ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਬੂਤ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਹੈ। ਦੋ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਖੱਬੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ, ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ, ਜਾਂ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 13.5
ਸਮੱਸਿਆ
ਦੋ ਕਾਲਜ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਭਿੰਨਤਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੇ 30 ਪ੍ਰੀਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਸਮੂਹ ਦੀ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਕੀਤੀ। ਪਹਿਲੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਦੇ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਵਿੱਚ 52.3 ਦਾ ਵੇਰੀਅੰਸ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਦੇ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਵਿੱਚ 89.9 ਦਾ ਵੇਰੀਅੰਸ ਹੈ। ਇਸ ਦਾਅਵੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਦਾ ਵੇਰੀਅੰਸ ਛੋਟਾ ਹੈ। ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕਾਲਜਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੇ ਵੇਰੀਅੰਸਾਂ ਦਾ ਲਗਭਗ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਣਾ ਇੱਛਾਯੋਗ ਹੈ। ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ 10 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ 1 ਅਤੇ 2 ਹਨ।
n₁ = n₂ = 30।
H₀: σ₁² = σ₂² ਅਤੇ Hₐ: σ₁² < σ₂²
ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ (σ₁² = σ₂²) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, F ਅੰਕੜਾ ਹੈ
F= [ ( s 1 ) 2 ( σ 1 ) 2 ] [ ( s 2 ) 2 ( σ 2 ) 2 ] = ( s 1 ) 2 ( s 2 ) 2 = 52.3 89.9 =0.5818. F= [ ( s 1 ) 2 ( σ 1 ) 2 ] [ ( s 2 ) 2 ( σ 2 ) 2 ] = ( s 1 ) 2 ( s 2 ) 2 = 52.3 89.9 =0.5818.
Distribution for the test: F29,29 where n1 – 1 = 29 and n2 – 1 = 29.
Graph: This test is left-tailed.
Draw the graph, labeling and shading appropriately.
Probability statement: p-value = P(F < 0.5818) = 0.0753.
Compare α and the p-value: α = 0.10; α > p-value.
Make a decision: Since α > p-value, reject H0.
Conclusion: With a 10 percent level of significance from the data, there is sufficient evidence to conclude that the variance in grades for the first instructor is smaller.
Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator
Press STAT and arrow over to TESTS. Arrow down to D:2-SampFTest. Press ENTER. Arrow to Stats and press ENTER. For Sx1, n1, Sx2, and n2, enter (52.3)(52.3), 30, (89.9)(89.9), and 30. Press ENTER after each. Arrow to σ1: and <σ2. Press ENTER. Arrow down to Calculate and press ENTER. F = 0.5818 and p-value = 0.0753. Do the procedure again and try Draw instead of Calculate.
Try It 13.5
The New York Choral Society divides male singers into four categories from highest voices to lowest: Tenor1, Tenor2, Bass1, and Bass2. In the table are heights of the men in the Tenor1 and Bass2 groups. One suspects that taller men will have lower voices, and that the variance of height may go up with the lower voices as well. Do we have good evidence that the variance of the heights of singers in each of these two groups (Tenor1 and Bass2) are different?
row: Tenor1 | Bass2 | Tenor1 | Bass2 | Tenor1 | Bass2
row: 69 | 72 | 67 | 72 | 68 | 67
row: 72 | 75 | 70 | 74 | 67 | 70
row: 71 | 67 | 65 | 70 | 64 | 70
row: 66 | 75 | 72 | 66 | 69
row: 76 | 74 | 70 | 68 | 72
row: 74 | 72 | 68 | 75 | 71
row: 71 | 72 | 64 | 68 | 74
row: 66 | 74 | 73 | 70 | 75
row: 68 | 72 | 66 | 72