1. ਹਰੇਕ ਆਬਾਦੀ ਜਿਸ ਤੋਂ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਆਮ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
2. ਆਬਾਦੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ (ਜਾਂ ਵੇਰੀਅੰਸ) ਵਾਲੀਆਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ਪ੍ਰਤੀਕਿਰਿਆ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਹੈ।
4. Ha: ਸਮੂਹ ਦੇ ਮਤਲਬ μ1, μ2, μ3 ਵਿੱਚੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
5. 4,939.2
6. 2
7. 2,469.6
8. 3.7416
9. 3
10. 13.2
11. 0.825
12. ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ-ਤਰਫਾ ANOVA ਟੈਸਟ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਉੱਚ F ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਇੱਕ ਘੱਟ p ਮੁੱਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰ ਦੇਵਾਂਗੇ।
13. ਵਕਰ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਨ।
14. 10
SS = 237.33; MS = 23.73
15. 0.1614
16. ਦੋ
SS = 5,700.4;
MS = 2,850.2
17. 3.6101
18. ਹਾਂ, ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ 10 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਕੋਰ ਅੰਕੜਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ।
19. ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਤੋਂ ਦੋ ਨਮੂਨੇ ਲਏ ਗਏ ਹਨ, ਉਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
20. H0: σ1 = σ2
21. Ha: σ1 < σ2
22. ਜਾਂ
23. H0: σ 1 2 = σ 2 2
24. Ha: σ 1 2 < σ 2 2
4.11
0.7159
No, at the 10 percent level of significance, we do not reject the null hypothesis and state that the data do not show that the variation in drive times for the first worker is less than the variation in drive times for the second worker.
2.8674
Reject the null hypothesis. There is enough evidence to say that the variance of the grades for the first student is higher than the variance in the grades for the second student.
0.7414
SSbetween = 26 SSwithin = 441 F = 0.2653
df(denom) = 15
H0: µL = µT = µJ
Ha: at least any two of the means are different
df(num) = 2; df(denom) = 12
F distribution
0.67
0.5305
Check student’s solution.
Decision: Do not reject null hypothesis.
Conclusion: There is insufficient evidence to conclude that the means are different.
Ha: µc = µn = µh
At least any two of the magazines have different mean lengths.
df(num) = 2, df(denom) = 12
F distribtuion
F = 15.28
p-value = 0.0005
Check student’s solution.
1. ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫੈਸਲਾ: ਨਲ ਹਾਈਪੋਥੇਸਿਸ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: p-ਮੁੱਲ < ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਮੈਗਜ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
1. ਮੋ = ਮਹ = ਮਫ
ਕਮ-ਅਜ਼-ਕਮ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
df(n) = 2, df(d) = 13
F2,13
0.64
0.5437
1. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
1. ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ। ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: ਪੀ-ਮੁੱਲ > ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਵੱਖ-ਵੱਖ ਜਮਾਤਾਂ ਦੀ ਡਿਲਿਵਰੀ ਦੇ ਔਸਤ ਅੰਕ ਵੱਖਰੇ ਨਹੀਂ ਹਨ।
1. ਮੂ = ਮੂ = ਮੂ
1. ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਸਾਧਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
1. ਅੰਕੜਾ (df) ਫਲ (n) = 2, ਅੰਕੜਾ (df) ਫਲ (d) = 12
F2,12
3.13
0.0807
1. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
1. ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ। ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: ਪੀ-ਮੁੱਲ > ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਸੈਲਾਨੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਸਿੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਅੰਕੜੇ ਚਾਰਟ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਫੈਲਾਅ ਵਾਲਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਗੰਭੀਰ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ (outliers) ਨਹੀਂ ਜਾਪਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ANOVA ਗਣਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਅੱਗੇ ਵਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦਾ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਹੈ।
1. ਮਿਊ1 = ਮਿਊ2 = ਮਿਊ3
ਹੈ: μi ≠ μj ਕੋਈ i ≠ j
μ1, μ2, μ3, ਨੂੰ ਫਲ-ਮੱਖੀਆਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਸਮੂਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਡਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮੱਧਮਾਨ (population mean) ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
F ਅੰਕੜਾ = 8.6657
p-ਮੁੱਲ = 0.0004
1. ਫੈਸਲਾ: ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.01 ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਿੱਟਾ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਇਨ੍ਹਾਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਫਲ ਮੱਖੀਆਂ ਦੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 14 ਦਿਨਾਂ ਦੌਰਾਨ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਡਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
ਦਿਲਚਸਪ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ RS ਅਤੇ NS ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ-ਨਮੂਨਾ ਟੀ-ਟੈਸਟ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ (p = 0.0013)। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, SS ਅਤੇ NS ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ (p = 0.0006)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਚੁਣੇ ਗਏ ਦੋ ਸਮੂਹ, RS ਅਤੇ SS, ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਨਹੀਂ ਹਨ (p = 0.5176)। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਜਾਂ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਲਈ ਚੋਣ ਵਿੱਚ ਅੰਡਿਆਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਦਰ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ (ਇਨ੍ਹਾਂ ਖਾਸ ਕਿਸਮਾਂ ਲਈ) DDT ਪ੍ਰਤੀ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਜਾਂ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਲਈ ਚੁਣੀਆਂ ਗਈਆਂ ਮੱਖੀਆਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ। ਇੱਥੇ, ਜੈਨੇਟਿਕ ਚੋਣ ਨੇ ਪ੍ਰਜਨਨ ਸ਼ਕਤੀ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਕੀਤਾ ਹੈ।
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
H a : σ 1 2 ≠ σ 1 2
df(ਨੁਮਾਇੰਦਾ) = 4; df(ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ) = 4
F4, 4
3.00
2(0.1563) = 0.3126। TI-83+/84+ ਫੰਕਸ਼ਨ 2-SampFtest ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ 2.9986 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਸਿੱਧੇ 0.3127 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ 0.3335 ਦਾ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਪਰ p-ਮੁੱਲ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਫ਼ੈਸਲਾ: ਸ਼ੁੱਧ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾਵਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਅਪੂਰਨ ਸਬੂਤ ਹਨ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਨਮੂਨਾ ਜਵਾਬ: ਘਰੇਲੂ ਸਜਾਵਟ ਮੈਗਜ਼ੀਨਾਂ ਅਤੇ ਖ਼ਬਰਾਂ ਦੇ ਮੈਗਜ਼ੀਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾਵਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ।
H0: σ 1 2 = σ 2 2
Ha: σ 1 2 ≠ σ 1 2
df(n) = 7, df(d) = 6
F7,6
0.8117
0.7825
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫ਼ੈਸਲਾ: ਸ਼ੁੱਧ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ। ਫ਼ੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: p-ਮੁੱਲ > ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾਵਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਇੱਥੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਚਾਂਦੀ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਟ੍ਰਿਪ ਚਾਰਟ ਹੈ:
ਹਾਲਾਂਕਿ ਫੈਲਾਅ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹਨ, ANOVA ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਅਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਪੂਰੀ ANOVA ਸਾਰਣੀ ਹੈ:
ਸਤਰ: ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਸਰੋਤ | ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ (SS) | ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ (df) | ਔਸਤ ਵਰਗ (MS) | F
ਸਤਰ: ਕਾਰਕ (ਵਿੱਚ) | 37.748 | 4 – 1 = 3 | 12.5825 | 26.272
1. ਕਤਾਰ: ਗਲਤੀ (ਅੰਦਰੂਨੀ) | 11.015 | 27 – 4 = 23 | 0.4789
2. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | 48.763 | 27 – 1 = 26
3. P(F > 26.272) = 0.
4. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਲਫ਼ਾ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਚਾਰ ਸਿੱਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਚਾਂਦੀ ਦੀ ਔਸਤ ਮਾਤਰਾ ਵੱਖਰੀ ਹੈ। ਸਟ੍ਰਿਪ ਚਾਰਟ ਤੋਂ, ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੀਜੇ ਅਤੇ ਚੌਥੇ ਨਾਲੋਂ ਚਾਂਦੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ।
5. ਇੱਥੇ 2012 ਦੇ ਸੀਜ਼ਨ ਲਈ AL ਦੀਆਂ 14 ਟੀਮਾਂ ਦੀਆਂ ਜਿੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਟ੍ਰਿਪਚਾਰਟ ਹੈ।
6. ਜਦੋਂ ਕਿ ਫੈਲਾਅ ਸਮਾਨ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਡਾਟਾ ਦੀ ਸਧਾਰਨਤਾ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਸਵਾਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 82 ਖੇਡਾਂ ਦੇ 0.500 ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨੇੜੇ ਵਿਆਪਕ ਪਾੜੇ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ (ਟੀਮਾਂ MLB ਵਿੱਚ ਹਰ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ 162 ਖੇਡਾਂ ਖੇਡਦੀਆਂ ਹਨ)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ-ਤਰੀਕਾ ANOVA ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ।
7. ਡਾਟਾ ਲਈ ANOVA ਸਾਰਣੀ ਇੱਥੇ ਹੈ:
8. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਸਰੋਤ | ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ (SS) | ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ (df) | ਔਸਤ ਵਰਗ (MS) | F
9. ਕਤਾਰ: ਕਾਰਕ (ਵਿਚਕਾਰ) | 344.16 | 3 – 1 = 2 | 172.08
10. ਕਤਾਰ: ਗਲਤੀ (ਅੰਦਰੂਨੀ) | 1,219.55 | 14 – 3 = 11 | 110.87 | 1.5521
11. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | 1,563.71 | 14 – 1 = 13
12. P(F > 1.5521) = 0.2548 ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ ਇੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਮਤਲਬਾਂ ਦੀ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕੋਈ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਨਕਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, 2012 ਲਈ, ਅਮਰੀਕੀ ਲੀਗ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਜਿੱਤਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਦਾ ਕੋਈ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।