ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਇੰਦਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਗ੍ਰਹਿਣ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਤੱਤ ਬਾਰੇ ਦੱਸਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਗ੍ਰੰਥ ਵਿੱਚ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਹੋਂਦ ਵਾਲੇ ਤੱਤ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਹੁਣ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੀ ਪੁੱਛ-ਪੜਤਾਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇੰਦਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਗ੍ਰਹਿਣ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਅਚੱਲ ਅਤੇ ਸਦੀਵੀ ਚੀਜ਼ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੀ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਵਿਚਾਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੂਸਰੇ ਕੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਗੱਲ ਹੋਵੇ ਜੋ ਉਹ ਗਲਤ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਇਤਰਾਜ਼ਾਂ ਦਾ ਸ਼ਿਕਾਰ ਨਾ ਹੋਈਏ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਰਾਇ ਹੋਵੇ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਾਡੇ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਨਿੱਜੀ ਸ਼ਿਕਾਇਤ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ; ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਪੂਰਵਜਾਂ ਨਾਲੋਂ ਕੁਝ ਗੱਲਾਂ ਬਿਹਤਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕਹਿਣ, ਅਤੇ ਦੂਸਰੀਆਂ ਨੂੰ ਕੋਈ ਮਾੜੀ ਗੱਲ ਨਾ ਕਹਿਣ ਵਿੱਚ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਦੋ ਰਾਵਾਂ ਹਨ; ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ - ਅਰਥਾਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ - ਪਦਾਰਥ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਕਿ ਵਿਚਾਰ (Ideas) ਪਦਾਰਥ ਹਨ। ਅਤੇ (1) ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਝ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਰਗਾਂ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਨ - ਵਿਚਾਰ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਅਤੇ (2) ਕੁਝ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤ ਵਾਲੇ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ (3) ਕੁਝ ਹੋਰ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਪਦਾਰਥ ਹੀ ਇੱਕੋ ਪਦਾਰਥ ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨਾਲ ਯੋਗਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ - ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਨਾ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਜਾਂ ਕੀ ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਪਦਾਰਥ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਬਲਕਿ ਸਿਰਫ ਇਹ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਜੋਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ। ਫਿਰ ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਾਨੂੰ ਵਿਚਾਰਾਂ 'ਤੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਉਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਜਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇਲਾਜ ਦਾ ਢੰਗ ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਗੱਲਾਂ ਸਾਡੇ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਦੀਆਂ ਚਰਚਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਕਹੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਾਡੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਵੱਡਾ ਹਿੱਸਾ ਉਸ ਪੁੱਛ-ਪੜਤਾਲ 'ਤੇ ਰੌਸ਼ਨੀ ਪਾ ਕੇ ਖਤਮ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਮੌਜੂਦ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ ਹਨ; ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਹ ਤੀਜੀ ਪੁੱਛ-ਪੜਤਾਲ ਬਾਕੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੰਦਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਗ੍ਰਹਿਣ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੁਝ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਇੰਦਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਗ੍ਰਹਿਣ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਕੁਝ ਦੁਆਰਾ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ); ਜਾਂ ਜੇਕਰ ਉਹ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਜਾਂ ਤਾਂ ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਜਾਂ ਉਹ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੀ ਚਰਚਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਬਲਕਿ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ।