1. ਜਿਵੇਂ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਾਰਵਿਕ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ ਜੋ ਕਿ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ, ਸਗੋਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਮਾਤਰਾ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਉਹ ਵੰਡਣਯੋਗ ਹੋਣ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਵੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਅਤੇ ਸਿੱਧਾਂਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਕਿ ਉਹ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੋਣ, ਸਗੋਂ ਕੁਝ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗੁਣਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਹੋਣ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚੀਜ਼ਾਂ ਜੋ ਕੇਵਲ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਮੰਨੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅਜਿਹੇ ਰੂਪ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਦੁਰਘਟਨਾਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ, ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਚੀਜ਼ਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕੋਈ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋਵੇ, ਜਾਂ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੱਖਰਾ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਤੱਤ ਹੋਵੇ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨ ਹੋਣਗੇ, ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਨਾ ਹੋਣ, ਸਗੋਂ ਕੇਵਲ ਸਰੀਰਾਂ ਵਜੋਂ, ਜਾਂ ਫਿਰ ਕੇਵਲ ਤਲ ਵਜੋਂ, ਜਾਂ ਕੇਵਲ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਜੋਂ, ਜਾਂ ਵੰਡਣਯੋਗ ਵਜੋਂ, ਜਾਂ ਸਥਿਤੀ ਵਾਲੇ ਅਵਿਭਾਜਯ ਵਜੋਂ, ਜਾਂ ਕੇਵਲ ਅਵਿਭਾਜਯ ਵਜੋਂ। ਇਸ ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਬਿਨਾਂ ਸ਼ਰਤ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਵੱਖ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ, ਸਗੋਂ ਅਟੁੱਟ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਚੀਜ਼ਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ), ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਬਿਨਾਂ ਸ਼ਰਤ ਕਹਿਣਾ ਵੀ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਸ ਗੁਣ ਨਾਲ ਜੋ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਤੇ ਜਿਵੇਂ ਹੋਰ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਬਾਰੇ ਵੀ ਬਿਨਾਂ ਸ਼ਰਤ ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਅਜਿਹੇ ਵਿਸ਼ੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ - ਨਾ ਕਿ ਉਸਦੇ ਦੁਰਘਟਨਾ ਨਾਲ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਟੇ ਨਾਲ ਨਹੀਂ, ਜੇਕਰ ਸਿਹਤਮੰਦ ਚੀਜ਼ ਚਿੱਟੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਸਿਹਤਮੰਦ ਹੈ), ਪਰ ਉਸ ਨਾਲ ਜੋ ਹਰੇਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ - ਸਿਹਤਮੰਦ ਨਾਲ ਜੇਕਰ ਇਹ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇ ਨੂੰ ਸਿਹਤਮੰਦ ਵਜੋਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਆਦਮੀ ਨਾਲ ਜੇਕਰ ਆਦਮੀ ਵਜੋਂ: - ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨਾਲ ਵੀ ਹੈ; ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੋਣ, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਵਜੋਂ ਪੇਸ਼ ਨਾ ਕਰੇ, ਤਾਂ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ - ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਰ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗੁਣ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਕਾਰਨ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਅਜਿਹਾ ਗੁਣ ਹੋਵੇ; ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਾਨਵਰ ਦੇ ਮਾਦਾ ਜਾਂ ਨਰ ਹੋਣ ਦੇ ਕਾਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਫਿਰ ਵੀ ਜਾਨਵਰਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕੋਈ 'ਮਾਦਾ' ਜਾਂ 'ਨਰ' ਨਹੀਂ ਹੈ); ਇਸ ਲਈ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਕੇਵਲ ਲੰਬਾਈ ਜਾਂ ਤਲ ਵਜੋਂ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਅਤੇ ਜਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਸਰਲਤਾ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹਨ, ਸਾਡਾ ਗਿਆਨ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ੁੱਧਤਾ, ਅਰਥਾਤ ਸਰਲਤਾ, ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨ ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਮਾਤਰਾ ਤੋਂ ਅਮੂਰਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਤੋਂ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ੁੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਾ ਹੈ; ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨ ਸਭ ਤੋਂ ਸ਼ੁੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਗਤੀ ਤੋਂ ਅਮੂਰਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜੇਕਰ ਇਹ ਗਤੀ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਸ਼ੁੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਹੈ; ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵੀ ਇੱਕਸਾਰ ਗਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਰੂਪ ਹੈ।
2. ਹਾਰਮੋਨਿਕਸ ਅਤੇ ਆਪਟਿਕਸ ਬਾਰੇ ਵੀ ਇਹੀ ਖਾਤਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਨਾ ਤਾਂ ਉਹ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਜਾਂ ਆਵਾਜ਼ ਵਜੋਂ, ਸਗੋਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰਦੇ ਹਨ; ਪਰ ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਹਨ। ਅਤੇ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਾਥੀ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੋਈ ਪੁੱਛਗਿੱਛ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਕਾਰਨ ਗਲਤੀ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋਵਾਂਗੇ, ਜਿੰਨਾ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਫੁੱਟ ਲੰਬਾ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ; ਕਿਉਂਕਿ ਗਲਤੀ ਪੂਰਵ-ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
3. ਹਰ ਸਵਾਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ - ਵੱਖ ਕਰਨ ਦੇ ਕੰਮ ਦੁਆਰਾ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਕੇ ਜੋ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅੰਕ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਆਦਮੀ, ਆਦਮੀ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਅਵਿਭਾਜਯ ਚੀਜ਼ ਹੈ; ਅਤੇ ਅੰਕ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੇ ਇੱਕ ਅਵਿਭਾਜਯ ਚੀਜ਼ ਮੰਨੀ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਿਚਾਰਿਆ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣ ਆਦਮੀ ਨੂੰ ਅਵਿਭਾਜਯ ਵਜੋਂ ਸੰਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜਿਓਮੈਟਰ ਉਸਨੂੰ ਨਾ ਤਾਂ ਆਦਮੀ ਵਜੋਂ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਅਵਿਭਾਜਯ ਵਜੋਂ, ਸਗੋਂ ਇੱਕ ਠੋਸ ਵਜੋਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਗੁਣ ਜੋ ਉਸਨੂੰ ਹੁੰਦੇ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਅਵਿਭਾਜਯ ਨਾ ਹੁੰਦਾ, ਉਹ ਇਹਨਾਂ ਗੁਣਾਂ ਤੋਂ ਪਰੇ ਵੀ ਉਸਨੂੰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਫਿਰ, ਜਿਓਮੈਟਰ ਸਹੀ ਬੋਲਦੇ ਹਨ; ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਚੀਜ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਮੌਜੂਦ ਹਨ; ਕਿਉਂਕਿ ਹੋਂਦ ਦੇ ਦੋ ਰੂਪ ਹਨ - ਇਹ ਕੇਵਲ ਸੰਪੂਰਨ ਅਸਲੀਅਤ ਵਿੱਚ ਹੀ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਭੌਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ।
4. ਹੁਣ, ਕਿਉਂਕਿ ਚੰਗਾ ਅਤੇ ਸੁੰਦਰ ਵੱਖਰੇ ਹਨ (ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਿਲਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ੇ ਵਜੋਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਸੁੰਦਰਤਾ ਗਤੀਹੀਣ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ), ਉਹ ਲੋਕ ਜੋ ਇਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨ ਸੁੰਦਰਤਾ ਜਾਂ ਚੰਗਿਆਈ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦੇ, ਉਹ ਗਲਤੀ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਿਗਿਆਨ ਉਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਕਹਿੰਦੇ ਅਤੇ ਸਾਬਤ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਜੇਕਰ ਉਹ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜ਼ਿਕਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਜਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਉਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਦੱਸਦੇ। ਸੁੰਦਰਤਾ ਦੇ ਮੁੱਖ ਰੂਪ ਕ੍ਰਮ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਹਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਡਿਗਰੀ ਵਿੱਚ ਸਾਬਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਤੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ) ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਾਰਨ ਹਨ, ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਵਿਗਿਆਨ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕਾਰਨਸ਼ੀਲ ਸਿਧਾਂਤ (ਅਰਥਾਤ, ਸੁੰਦਰ) ਨੂੰ ਵੀ ਕਿਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਾਰਨ ਵਜੋਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਬਾਰੇ ਕਿਤੇ ਹੋਰ ਵਧੇਰੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।