ਪਹਿਲਾਂ, ਤਾਂ ਆਓ ਆਪਾਂ ਇਹ ਪੜਚੋਲ ਕਰੀਏ ਕਿ ਕੀ ਇਕਾਈਆਂ ਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹਨ ਜਾਂ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹਨ, ਤਾਂ ਦੋਹਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸ ਵਿੱਚ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਇਕਾਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਕਾਈ ਨਾਲ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ 'ਆਪੇ' ਵਿੱਚ ਵਾਲੀਆਂ 'ਆਪੇ' ਵਿੱਚ ਵਾਲੀਆਂ ਨਾਲ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹੋਣ, ਅਤੇ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕਿ ਹਰੇਕ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵਾਲੀਆਂ ਦੂਜੀਆਂ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਲੀਆਂ ਨਾਲ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹੋਣ। ਹੁਣ (1) ਸਾਰੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹਨ ਅਤੇ ਭੇਦ ਰਹਿਤ ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ-ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਆਦਮੀ-ਆਪੇ ਜਾਂ ਜਾਨਵਰ-ਆਪੇ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਰੂਪ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ? ਹਰੇਕ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਆਦਰਸ਼ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਆਦਮੀ-ਆਪੇ ਦਾ ਇੱਕ ਅਤੇ ਜਾਨਵਰ-ਆਪੇ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ; ਪਰ ਸਮਾਨ ਅਤੇ ਅਭੇਦ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਨੰਤ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਖਾਸ 3 ਆਦਮੀ-ਆਪੇ ਨਾਲੋਂ ਕੋਈ ਹੋਰ 3 ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਹੜੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਤੋਂ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਆਉਣਗੀਆਂ? ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 1 ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਦੁਆਈ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤ ਜਾਂ ਤੱਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਤੱਤ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਪਰ (2) ਜੇਕਰ ਇਕਾਈਆਂ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹਨ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਇਕਾਈ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨਾਲ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ; ਕਿਉਂਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਅਭੇਦ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸੱਚੇ ਸਬੂਤ ਇਸ ਗੁਣ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ। ਨਾ ਹੀ ਇਹ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 2, 1 ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਦੁਆਈ ਤੋਂ ਤੁਰੰਤ ਨਹੀਂ ਆਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਆਉਣਗੀਆਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ '2,3,4' ਕਿਉਂਕਿ ਆਦਰਸ਼ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਧਾਰਕ ਨੇ ਕਿਹਾ ਸੀ, ਅਸਮਾਨਾਂ ਤੋਂ (ਜਦੋਂ ਇਹ ਬਰਾਬਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ) ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ - ਕਿਉਂਕਿ, ਜੇ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਣੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਉਸ ਤੋਂ ਬਣੀ 2 ਤੋਂ ਵੀ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਵੇਗੀ; ਕਿਉਂਕਿ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੋਵੇਗਾ। ਦੁਬਾਰਾ, ਕਿਉਂਕਿ 1-ਆਪੇ ਪਹਿਲਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਖਾਸ 1 ਹੈ ਜੋ ਦੂਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਹੈ ਅਤੇ 1-ਆਪੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਜੋ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੈ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ 1 ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਾਅਦ ਹੈ - ਇਸ ਲਈ ਇਕਾਈਆਂ ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਗਿਣਦੇ ਸਮੇਂ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ; ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 2 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੀਜੀ ਇਕਾਈ 3 ਦੇ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਅਤੇ 3 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੌਥੀ ਅਤੇ ਪੰਜਵੀਂ 4 ਅਤੇ 5 ਦੇ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਵੇਗੀ। - ਹੁਣ ਇਹਨਾਂ ਚਿੰਤਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਨੇ ਵੀ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਿਹਾ ਹੈ ਕਿ ਇਕਾਈਆਂ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹਨ, ਪਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਅਨੁਸਾਰ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੀ ਹੋਣ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਸੱਚਾਈ ਵਿੱਚ ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਾਜਬ ਹੈ ਕਿ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲ ਅਤੇ ਪਿਛੇਤਪਨ ਹੋਵੇ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਪਹਿਲੀ ਇਕਾਈ ਜਾਂ ਪਹਿਲਾ 1 ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਕਿ 2 ਨੂੰ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਪਹਿਲਾ 2 ਹੋਵੇ; ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਿਲੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਹ ਵਾਜਬ ਅਤੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਦੂਜਾ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਜੇ ਇੱਕ ਦੂਜਾ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਤੀਜਾ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਗਾਤਾਰ। (ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਦੋਵੇਂ ਗੱਲਾਂ ਕਹਿਣਾ, ਕਿ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਪਹਿਲੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਇਕਾਈ ਆਦਰਸ਼ 1 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੂਜੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਇੱਕ 2 ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਹਿਲਾ ਹੈ, ਅਸੰਭਵ ਹੈ।) ਪਰ ਉਹ ਇੱਕ ਪਹਿਲੀ ਇਕਾਈ ਜਾਂ 1 ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਦੂਜੀ ਅਤੇ ਤੀਜੀ ਨਹੀਂ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਹਿਲਾ 2, ਪਰ ਦੂਜਾ ਅਤੇ ਤੀਜਾ ਨਹੀਂ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਵੀ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਾਰੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਅਸੰਯੋਜਨਯੋਗ ਹਨ, ਕਿ ਇੱਕ 2-ਆਪੇ ਅਤੇ ਇੱਕ 3-ਆਪੇ ਹੋਵੇ; ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ। ਕਿਉਂਕਿ ਭਾਵੇਂ ਇਕਾਈਆਂ ਅਭੇਦ ਹੋਣ ਜਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਣ, ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ 1 ਜੋੜ ਕੇ 2, ਦੋ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ 1 ਜੋੜ ਕੇ 3, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਇਹ ਹੋਣ ਕਰਕੇ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੈਦਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਉਹ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, 2 ਅਤੇ 1 ਤੋਂ; ਕਿਉਂਕਿ 2, 3 ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 3, 4 ਦਾ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਗਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ 4 ਪਹਿਲੇ 2 ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਤੋਂ ਆਇਆ ਹੈ ਜੋ ਇਸਨੂੰ 2-ਆਪੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਦੋ 2 ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ; ਜੇ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ 2-ਆਪੇ 4 ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ 2 ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ 2, 1-ਆਪੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ 1 ਤੋਂ ਬਣੇਗਾ; ਪਰ ਜੇਕਰ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜਾ ਤੱਤ ਇੱਕ ਅਨੰਤ 2 ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ; ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਨੰਤ 2 ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ 2।
ਦੁਬਾਰਾ, 3-ਆਪੇ ਅਤੇ 2-ਆਪੇ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ 3 ਅਤੇ 2 ਕਿਵੇਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ? ਅਤੇ ਉਹ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਬਣਦੇ ਹਨ? ਇਹ ਸਭ ਬੇਤੁਕਾ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਹੈ, ਅਤੇ 1 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਪਹਿਲਾ 2 ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ 3-ਆਪੇ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਫਿਰ ਵੀ, ਜੇਕਰ 1 ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਦੁਆਈ ਤੱਤ ਹੋਣੇ ਹਨ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਨਤੀਜੇ ਅਸੰਭਵ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਵੀ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਿਧਾਂਤ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ਇਕਾਈਆਂ, ਤਾਂ, ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਭਿੰਨ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਤੀਜੇ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੇ ਹੋਰ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ। ਪਰ (3) ਜੇਕਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ ਭਿੰਨ ਹਨ, ਪਰ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਅਭੇਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਵੀ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੁਸ਼ਕਿਲਾਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 10-ਆਪੇ ਵਿੱਚ ਦਸ ਇਕਾਈਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ 10 ਇਹਨਾਂ ਅਤੇ ਦੋ 5's ਦੋਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੈ। ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ 10-ਆਪੇ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਕਿਸੇ ਵੀ 5's - ਜਾਂ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਕਾਈਆਂ - ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੈ, ਇਸ 10 ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਜੇਕਰ ਉਹ ਵੱਖਰੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਉਹ 5's ਵੀ ਵੱਖਰੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੀਆਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ 10 ਬਣਿਆ ਹੈ; ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ, ਇਕਾਈਆਂ ਵੀ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਉਹ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਕੀ 10 ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਹੋਰ 5's ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਵੀ ਹੋਣਗੀਆਂ? ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ 10 ਹੋਵੇਗਾ ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੋਵੇਗਾ? ਕਿਉਂਕਿ 10 ਵਿੱਚ 10-ਆਪੇ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਅਨੁਸਾਰ 4 ਕਿਸੇ ਵੀ 2's ਤੋਂ ਨਹੀਂ ਬਣਨਾ ਚਾਹੀਦਾ; ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕਹਿਣ ਅਨੁਸਾਰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਨੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ 2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਦੋ 2's ਬਣਾਏ; ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਨਾ ਸੀ।
ਫਿਰ, 2 ਦਾ ਆਪਣੀਆਂ ਦੋ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੋਣਾ, ਅਤੇ 3 ਦਾ ਆਪਣੀਆਂ ਤਿੰਨ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੋਣਾ, ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਸੰਭਵ ਹੈ? ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝ ਪਾ ਕੇ, ਜਿਵੇਂ 'ਫਿੱਕਾ ਆਦਮੀ' 'ਫਿੱਕਾ' ਅਤੇ 'ਆਦਮੀ' ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ (ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ), ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਾ ਭੇਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ 'ਆਦਮੀ' 'ਪਸ਼ੂ' ਅਤੇ 'ਦੋ-ਪੈਰਾਂ ਵਾਲਾ' ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਫਿਰ, ਕੁਝ ਚੀਜ਼ਾਂ ਸੰਪਰਕ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕੁਝ ਮਿਸ਼ਰਣ ਦੁਆਰਾ, ਕੁਝ ਸਥਿਤੀ ਦੁਆਰਾ; ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇਕਾਈਆਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ 2 ਜਾਂ 3 ਬਣਦਾ ਹੈ; ਪਰ ਜਿਵੇਂ ਦੋ ਆਦਮੀ ਦੋਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਏਕਤਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕਾਈਆਂ ਨਾਲ ਵੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਅਵਿਭਾਜਯ ਹੋਣਾ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪਾਵੇਗਾ; ਕਿਉਂਕਿ ਬਿੰਦੂ ਵੀ ਅਵਿਭਾਜਯ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਫਿਰ ਵੀ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਦੋਵਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਪਰ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਵੀ ਸਾਨੂੰ ਨਹੀਂ ਭੁੱਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ, ਕਿ ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ ਕਿ 2 ਦਾ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਵੀ। ਕਿਉਂਕਿ 4 ਵਿੱਚ 2's ਨੂੰ ਸਮਕਾਲੀ ਮੰਨ ਲਓ; ਫਿਰ ਵੀ ਇਹ 8 ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜਿਵੇਂ 2 ਨੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ, ਉਹਨਾਂ ਨੇ 8-ਆਪੇ ਵਿੱਚ 4's ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੱਤਾ। ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਪਹਿਲਾ 2 ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ (Idea) ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ 2's ਵੀ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਹੋਣਗੇ। ਅਤੇ ਇਕਾਈਆਂ 'ਤੇ ਵੀ ਇਹੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਿਲੇ 2 ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ 4 ਵਿੱਚ ਚਾਰ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿਚਾਰ ਬਣ ਜਾਣ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਵਿਚਾਰਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਸੰਯੁਕਤ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕੋਈ ਕਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਾਨਵਰ ਜਾਨਵਰਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਹੋਣ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਬੇਤੁਕੀ ਗੱਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਾਲਪਨਿਕ ਕਹਾਣੀ ਹੈ; ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਕਹਾਣੀ ਤੋਂ ਮੇਰਾ ਮਤਲਬ ਇੱਕ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਇੱਕ ਜ਼ਬਰਦਸਤੀ ਬਿਆਨ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਨਾ ਤਾਂ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਗੁਣਵੱਤਾ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਇਕਾਈ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਤਾਂ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਅਸਮਾਨ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ - ਸਾਰੀ ਸੰਖਿਆ ਪਰ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਹ ਜੋ ਅਮੂਰਤ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਬਣੀ ਹੈ - ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਨਾ ਵੱਡੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਛੋਟੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਉਸਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ; ਪਰ ਬਰਾਬਰ ਦੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਅਭੇਦ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ 10-ਆਪੇ ਵਿੱਚ 2 ਵੀ ਅਭੇਦ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ; ਕੀ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ ਜੋ ਆਦਮੀ ਇਹ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਅਭੇਦ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਉਹ ਦੇ ਸਕੇਗਾ?
ਫਿਰ, ਜੇਕਰ ਹਰ ਇਕਾਈ + ਦੂਜੀ ਇਕਾਈ ਦੋ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 2-ਆਪੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਅਤੇ 3-ਆਪੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਇੱਕ 2 ਬਣਾਏਗੀ। ਹੁਣ (a) ਇਹ ਵੱਖਰੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੋਵੇਗਾ; ਅਤੇ ਕੀ ਇਹ 3 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਵੇਗਾ ਜਾਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ? ਇਹ ਪਹਿਲਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ 3 ਦੇ ਸਮਕਾਲੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ 2 ਦੇ ਸਮਕਾਲੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਅਸੀਂ, ਆਪਣੀ ਪਛਾਣ ਲਈ, ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ 1 ਅਤੇ 1, ਭਾਵੇਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਜਾਂ ਅਸਮਾਨ, 2 ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚੰਗਾ ਅਤੇ ਬੁਰਾ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਘੋੜਾ; ਪਰ ਜੋ ਲੋਕ ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਦੋ ਇਕਾਈਆਂ ਵੀ 2 ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਜੇਕਰ 3-ਆਪੇ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 2 ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਇਹ ਵੱਡੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ 2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਵੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ 2-ਆਪੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਪਹਿਲੀ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ।
1. ਨਾ ਹੀ ਇੱਥੇ ਵਿਚਾਰਾਂ (Ideas) ਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਵੇਗੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਉਹ ਸਹੀ ਹਨ ਜੋ ਇਹ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜੇਕਰ ਵਿਚਾਰ ਹੋਣੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਕਾਈਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ; ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾ ਚੁੱਕਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਰੂਪ (Form) ਅਨੂਠਾ ਹੈ; ਪਰ ਜੇਕਰ ਇਕਾਈਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਨਾ ਹੋਣ, ਤਾਂ 2 ਅਤੇ 3 ਵੀ ਵੱਖਰੇ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ। ਇਹ ਵੀ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ - '1, 2' - ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਕਰਕੇ ਅੱਗੇ ਨਹੀਂ ਵਧਦੇ; ਕਿਉਂਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਾ ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦਵੈਤ (indefinite dyad) ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਤਦ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਸਰੂਪ ਇੱਕ ਸਰੂਪ ਦੇ ਭਾਗ ਹੋਣਗੇ। ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ (hypothesis) ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕਥਨ ਸਹੀ ਹਨ, ਪਰ ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਹ ਗਲਤ ਹਨ; ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਬਹੁਤ ਵਿਨਾਸ਼ਕਾਰੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਇਹ ਮੰਨਣਗੇ ਕਿ ਇਹ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਮੁਸ਼ਕਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ - ਭਾਵੇਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ - 1, 2, 3 - ਅਸੀਂ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ ਜਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭਾਗਾਂ ਦੁਆਰਾ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ; ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਤੋਂ ਇੰਨੇ ਵੱਡੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਤੱਤ (essence) ਤੱਕ ਤਰਕ ਕਰਨਾ ਬੇਤੁਕਾ ਹੈ।