ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚੰਗਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਦਾ ਭੇਦ ਕੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਭੇਦ ਹੈ। ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਮਾਤਰਾ ਜਾਂ ਗੁਣਵੱਤਾ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ; ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ। ਪਰ ਸੰਖਿਆ, ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ, ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਇਕਾਈਆਂ ਵੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ, ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੀ। ਫਿਰ, ਕੀ ਪਹਿਲੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਛੋਟੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੀ ਬਾਅਦ ਵਾਲੀਆਂ ਵਧਦੀਆਂ ਜਾਂ ਘਟਦੀਆਂ ਹਨ? ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਅਵਿਸ਼ਵਾਸ਼ਯੋਗ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਹਨ। ਪਰ ਨਾ ਹੀ ਉਹ ਗੁਣਵੱਤਾ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਕੋਈ ਗੁਣ ਨਹੀਂ ਜੁੜ ਸਕਦਾ; ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਗੁਣ ਮਾਤਰਾ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸੰਬੰਧਿਤ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, ਗੁਣਵੱਤਾ ਉਹਨਾਂ ਤੱਕ 1 ਜਾਂ ਦੁਆਈ ਤੋਂ ਵੀ ਨਹੀਂ ਆ ਸਕਦੀ; ਕਿਉਂਕਿ ਪਹਿਲੇ ਕੋਲ ਕੋਈ ਗੁਣ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਮਾਤਰਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਹੋਂਦ ਹੀ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੱਥ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਦੱਸਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਦੇ ਭੇਦ ਬਾਰੇ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕਿਉਂ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅਸਫਲ ਹੋਣ ਤੇ, ਉਹ ਕਿਹੜਾ ਭੇਦ ਮਤਲਬ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ, ਫਿਰ, ਜੇਕਰ ਆਦਰਸ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਕਾਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ, ਨਾ ਹੀ ਉਹ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਅਸੰਬੰਧਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰ ਨਾ ਹੀ ਉਹ ਤਰੀਕਾ ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਹੋਰ ਲੋਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਬੋਲਦੇ ਹਨ, ਸਹੀ ਹੈ। ਇਹ ਉਹ ਲੋਕ ਹਨ ਜੋ ਆਦਰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸੋਚਦੇ, ਜਾਂ ਤਾਂ ਬਿਨਾਂ ਸ਼ਰਤ ਜਾਂ ਕੁਝ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਪਛਾਣੇ ਗਏ, ਪਰ ਸੋਚਦੇ ਹਨ ਕਿ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਮੌਜੂਦ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ 1-ਆਪ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਹੈ ਕਿ 1 ਦਾ ਇੱਕ 1 ਹੋਵੇ ਜੋ 1's ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਹੋਵੇ, ਜਿਵੇਂ ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ 2 ਦਾ ਕੋਈ 2 ਨਹੀਂ, ਨਾ ਹੀ 3 ਦਾ 3; ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰਿਆਂ ਤੇ ਇੱਕੋ ਤਰਕ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ, ਫਿਰ, ਸੰਖਿਆ ਬਾਰੇ ਤੱਥ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੋਈ ਸਿਰਫ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਮੌਜੂਦ ਮੰਨਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 1 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦਾ 1 ਦੂਜੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਭਿੰਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ; ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ, ਤਾਂ 2 ਦਾ ਇੱਕ 2 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੋ 2's ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਰ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ)। ਪਰ ਜੇਕਰ 1 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਸੱਚਾਈ ਪਲੈਟੋ ਜੋ ਕਹਿੰਦਾ ਸੀ, ਉਸਦੇ ਵਧੇਰੇ ਨੇੜੇ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਹਿਲਾ 2 ਅਤੇ 3 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਕੋਈ ਇਸਨੂੰ ਮੰਨਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਹੈ, ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇਹ ਜਾਂ ਉਹ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਵੀ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਤੀਜਾ ਸੰਸਕਰਣ ਸਭ ਤੋਂ ਮਾੜਾ ਹੈ, - ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਕਿ ਆਦਰਸ਼ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕੋ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਗਲਤੀਆਂ ਫਿਰ ਇੱਕੋ ਵਿਚਾਰ ਵਿੱਚ ਮਿਲਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। (1) ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ, ਪਰ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਦਾ ਧਾਰਕ ਇਸਨੂੰ ਆਪਣੇ ਖਾਸ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਬਣਾ ਕੇ ਖਿੱਚਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ (2) ਉਸਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਵੀ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 'ਰੂਪਾਂ' ਦੇ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਬੋਲਦੇ ਹਨ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਸੰਸਕਰਣ ਇੱਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਦੱਸੀਆਂ ਗਈਆਂ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਦੂਜੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇਸਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ ਦੇ ਯੋਗ ਨਾ ਸੋਚਣ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਦੂਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ; ਪਰ ਇਹ ਕਿ ਸਰੀਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਇਹ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਅਸੰਭਵ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਵਿਭਾਜਿਤ ਸਥਾਨਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਬੋਲਣਾ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਅਤੇ ਭਾਵੇਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਹੋਣ, ਇਕਾਈਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮਾਤਰਾ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੀਆਂ; ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਅਵਿਭਾਜਿਤਾਂ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਬਣ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਪਰ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ, ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਹ ਚਿੰਤਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਸਲ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਪਛਾਣਦੇ ਹਨ; ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਉਹ ਆਪਣੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰੀਰਾਂ ਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਹੋਣ।
ਜੇਕਰ, ਫਿਰ, ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਅਸਲੀ ਚੀਜ਼ ਹੈ, ਕਿ ਇਹ ਇਹਨਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਜੋ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਇਹ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਕੋਲ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਲੋਕ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਫਿਰ, ਕੀ ਹਰ ਇਕਾਈ ਮਹਾਨ ਅਤੇ ਛੋਟੇ, ਬਰਾਬਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਤੋਂ, ਦੂਜੀ ਮਹਾਨ ਤੋਂ? (a) ਜੇਕਰ ਬਾਅਦ ਵਾਲਾ, ਨਾ ਤਾਂ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਨਾ ਹੀ ਇਕਾਈਆਂ ਭੇਦ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਮਹਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਆਪਣੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਵਿੱਚ ਮਹਾਨ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਹੈ। ਫਿਰ, 3-ਆਪ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ ਦਾ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਇਕਾਈ ਹੈ। ਪਰ ਸ਼ਾਇਦ ਇਸੇ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ ਉਹ 1-ਆਪ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮੱਧ ਸਥਾਨ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। (b) ਪਰ ਜੇਕਰ ਦੋ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਮਹਾਨ ਅਤੇ ਛੋਟੇ, ਬਰਾਬਰ ਕੀਤੇ ਗਏ, ਦੋਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣੀ ਹੈ, ਤਾਂ 2, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਚੀਜ਼ ਹੈ, ਮਹਾਨ ਅਤੇ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਬਣੇਗੀ? ਜਾਂ ਇਹ ਇਕਾਈ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਭਿੰਨ ਹੋਵੇਗੀ? ਫਿਰ, ਇਕਾਈ 2 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਜਦੋਂ ਇਹ ਨਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ 2 ਨਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਆਦਰਸ਼ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਆਦਰਸ਼ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਂਦ ਵਿੱਚ ਆਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕਿਸ ਤੋਂ, ਫਿਰ? ਅਨੰਤ ਦੁਆਈ ਤੋਂ ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਕੰਮ ਦੁਗਣਾ ਕਰਨਾ ਸੀ।
ਮੁੜ, ਗਿਣਤੀ ਜਾਂ ਤਾਂ ਅਨੰਤ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਸੀਮਤ; ਇਨ੍ਹਾਂ ਚਿੰਤਕਾਂ ਲਈ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ ਦੇ ਯੋਗ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਬਦਲ ਸੱਚ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਅਨੰਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ; ਕਿਉਂਕਿ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਨਾ ਤਾਂ ਟਾਂਕ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਜਿਸਤ, ਪਰ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦਾ ਉਤਪੰਨ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜਾਂ ਤਾਂ ਟਾਂਕ ਜਾਂ ਜਿਸਤ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਉਤਪੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਜਦੋਂ 1 ਇੱਕ ਜਿਸਤ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਗਿਣਤੀ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਦੂਜੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਜਦੋਂ 2 ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 1 ਦੁਆਰਾ ਦੁਗਣਾ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਗਿਣਤੀਆਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਤੀਜੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਜਦੋਂ ਟਾਂਕ ਗਿਣਤੀਆਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਹੋਰ ਜਿਸਤ ਗਿਣਤੀਆਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਮੁੜ, ਜੇ ਹਰ ਵਿਚਾਰ (Idea) ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਗਿਣਤੀਆਂ ਵਿਚਾਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਆਪਣੇ ਆਪ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਾਂ ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਚੀਜ਼ ਦਾ। ਫਿਰ ਵੀ ਇਹ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਥੀਸਿਸ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਕਿ ਇਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਵਾਜਬ ਹੈ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜੇ ਉਹ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਉਹ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਪਰ ਜੇ ਗਿਣਤੀ ਸੀਮਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਿੱਥੋਂ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ? ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਨਾ ਸਿਰਫ ਤੱਥ ਬਲਕਿ ਕਾਰਨ ਵੀ ਦੱਸਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜੇ ਗਿਣਤੀ ਕੁਝ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਕਹਿਣ ਅਨੁਸਾਰ ਸਿਰਫ 10 ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਤਾਂ ਰੂਪ (Forms) ਜਲਦੀ ਹੀ ਘੱਟ ਪੈ ਜਾਣਗੇ; ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇ 3 ਮਨ-ਆਪ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੋੜਾ-ਆਪ ਕਿਹੜੀ ਗਿਣਤੀ ਹੋਵੇਗੀ? ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੀ ਲੜੀ ਜੋ ਕਿ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚੀਜ਼ਾਂ-ਆਪ ਹਨ, 10 ਤੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇਨ੍ਹਾਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਦੀਆਂ ਗਿਣਤੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਉਹੀ ਹਨ ਜੋ ਪਦਾਰਥ (substances) ਅਤੇ ਵਿਚਾਰ (Ideas) ਹਨ। ਫਿਰ ਵੀ ਉਹ ਘੱਟ ਪੈ ਜਾਣਗੀਆਂ; ਕਿਉਂਕਿ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣਗੇ। ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ 3 ਮਨ-ਆਪ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੋਰ 3 ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ (ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਨ ਗਿਣਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ), ਇਸ ਲਈ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਗਿਣਤੀ ਹੋਵੇਗੀ; ਜੇ ਹਰ 3 ਇੱਕ ਵਿਚਾਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰ ਗਿਣਤੀ ਮਨ-ਆਪ ਹੋਵੇਗੀ, ਅਤੇ ਜੇ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਉਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਦਮੀ ਹੋਣਗੇ। ਅਤੇ ਜੇ ਛੋਟੀ ਗਿਣਤੀ ਵੱਡੀ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ (ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੋਣ ਕਰਕੇ ਕਿ ਇੱਕੋ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ ਸੰਯੋਜਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ), ਤਾਂ ਜੇ 4-ਆਪ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 'ਘੋੜਾ' ਜਾਂ 'ਚਿੱਟਾ', ਤਾਂ ਆਦਮੀ ਘੋੜੇ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੇ ਆਦਮੀ ਇਹ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਹੈ ਕਿ 10 ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਹੋਵੇ ਪਰ 11 ਦਾ ਨਹੀਂ, ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਅਗਲੀਆਂ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦਾ। ਮੁੜ, ਕੁਝ ਚੀਜ਼ਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੋਈ ਰੂਪ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਫਿਰ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵੀ ਰੂਪ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹਨ? ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੂਪ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਮੁੜ, ਇਹ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਹੈ - ਜੇ 10 ਤੱਕ ਗਿਣਤੀ ਲੜੀ 10 ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਅਸਲੀ ਚੀਜ਼ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੂਪ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਦਾ ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਵਜੋਂ ਕੋਈ ਉਤਪੰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਉਹ ਇਸ ਧਾਰਨਾ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ 10 ਤੱਕ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੀ ਲੜੀ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਲੜੀ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਉਹ ਡੈਸੀਮਲ (decade) ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੀ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ - ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸੁੰਨ, ਅਨੁਪਾਤ, ਟਾਂਕ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਚੀਜ਼ਾਂ - ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਝ ਚੀਜ਼ਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗਤੀ ਅਤੇ ਆਰਾਮ, ਚੰਗਾ ਅਤੇ ਬੁਰਾ, ਉਹ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨੂੰ ਸੌਂਪਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਗਿਣਤੀਆਂ ਨੂੰ। ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਉਹ ਟਾਂਕ ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਪਛਾਣਦੇ ਹਨ; ਕਿਉਂਕਿ ਜੇ ਟਾਂਕ 3 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ 5 ਟਾਂਕ ਕਿਵੇਂ ਹੁੰਦਾ? ਮੁੜ, ਸਥਾਨਿਕ ਮਾਪ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਗਏ ਬਿਨਾਂ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾ, ਅਵਿਭਾਜਿਤ, ਰੇਖਾ, ਫਿਰ 2 ਆਦਿ; ਇਹ ਇਕਾਈਆਂ ਵੀ ਸਿਰਫ 10 ਤੱਕ ਫੈਲੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ।
1. ਮੁੜ, ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਪੁੱਛ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਵੱਖਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਹੜੀ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ - 1, ਜਾਂ 3, ਜਾਂ 2? ਜਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਸੰਖਿਆ ਸੰਯੁਕਤ ਹੈ, 1 ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ, ਪਰ ਜਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵਿਆਪਕ ਅਤੇ ਰੂਪ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ, ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਸਦਾ ਪਦਾਰਥ, ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੂਪ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਰਥ ਵਿੱਚ, ਸਮਕੋਣ ਨਿਊਨਕੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਕਾਰਨ; ਪਰ ਇੱਕ ਅਰਥ ਵਿੱਚ, ਨਿਊਨਕੋਣ ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮਕੋਣ ਨਿਊਨਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਪਦਾਰਥ ਵਜੋਂ, ਨਿਊਨਕੋਣ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਅਤੇ ਇਕਾਈ ਪਹਿਲਾਂ ਹਨ, ਪਰ ਰੂਪ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਏ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ, ਸਮਕੋਣ, ਅਤੇ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਰੂਪ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਸਮੁੱਚਾ, ਪਹਿਲਾਂ ਹੈ; ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਯੁਕਤ ਵਸਤੂ ਰੂਪ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਏ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਉਤਪਤੀ ਵਿੱਚ ਇਹ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਤਾਂ ਫਿਰ 1 ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਕਿਵੇਂ ਹੈ? ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵੰਡਣਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ; ਪਰ ਵਿਆਪਕ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਜਾਂ ਇਕਾਈ, ਦੋਵੇਂ ਅਵਿਭਾਜਿਤ ਹਨ। ਪਰ ਉਹ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਇੱਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ। ਤਾਂ ਫਿਰ 1 ਕਿਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ? ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਮਕੋਣ ਨੂੰ ਨਿਊਨਕੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਊਨਕੋਣ ਨੂੰ ਸਮਕੋਣ ਤੋਂ, ਅਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਇੱਕ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਉਹ 1 ਨੂੰ ਦੋਵਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਜਾਂ ਪਦਾਰਥ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਕਾਈ ਹਿੱਸੇ ਜਾਂ ਪਦਾਰਥ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਇੱਕ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੈ - ਸੱਚਮੁੱਚ ਦੋਵਾਂ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੈ (ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜੇਕਰ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਹੈ ਅਤੇ ਢੇਰ ਵਰਗੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, ਜੇਕਰ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਬਣੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ), ਪਰ ਪੂਰੀ ਹਕੀਕਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ; ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗਲਤੀ ਦਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਗਣਿਤ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਅਤੇ ਵਿਆਪਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਆਪਣੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਹੇ ਸਨ, ਤਾਂ ਜੋ (1) ਪਹਿਲੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇਕਾਈ, ਆਪਣੇ ਪਹਿਲੇ ਸਿਧਾਂਤ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ; ਕਿਉਂਕਿ ਇਕਾਈ ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਉਹ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਤੋਂ ਇਕੱਠਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੁਝ ਹੋਰਾਂ ਨੇ ਵੀ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਇਕਾਈ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਪਦਾਰਥ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸੇ ਸਮੇਂ 2 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਅਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ, 2 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੁੱਚੇ, ਇੱਕ ਇਕਾਈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਰੂਪ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ (2) ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਵਿਆਪਕ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਸਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਉਸ ਇਕਾਈ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਇੱਕੋ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ।
2. ਜੇਕਰ 1-ਆਪ ਇਕਾਈ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਹੋਰ 1's ਤੋਂ ਕੁਝ ਵੀ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਸਿਵਾਏ ਇਸਦੇ ਕਿ ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ), ਅਤੇ 2 ਵੰਡਣਯੋਗ ਹੈ ਪਰ ਇਕਾਈ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਕਾਈ 2 ਨਾਲੋਂ 1-ਆਪ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਨ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਪਰ ਜੇਕਰ ਇਕਾਈ ਇਸਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ 2 ਨਾਲੋਂ ਇਕਾਈ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਨ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ; ਇਸ ਲਈ 2 ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇਕਾਈ 2 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਪਰ ਉਹ ਇਸ ਤੋਂ ਇਨਕਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਉਹ ਪਹਿਲਾਂ 2 ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਦੁਬਾਰਾ, ਜੇਕਰ 2-ਆਪ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਹੈ ਅਤੇ 3-ਆਪ ਵੀ ਇੱਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਇੱਕ 2 ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤਾਂ ਫਿਰ ਇਹ 2 ਕਿਸ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?