1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
4. { (a,b),(c,d),(e,d) }
5. { (5,2),(6,1),(6,2),(4,8) }
6. y 2 +4=x, ਜਿੱਥੇ x ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ ਅਤੇ y ਆਸ਼ਰਿਤ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ
7. ਕੀ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(−3);f(2);f(−a);−f(a);f(a+h).
9. f(x)=−2 x 2 +3x
10. f(x)=2| 3x−1 |
11. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹਨ।
12. f(x)=−3x+5
13. f(x)=| x−3 |
14. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
15. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
16. f(x)=| x+1 |
17. f(x)= x 2 −2
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. f(2)
20. f(−2)
21. ਜੇਕਰ f(x)=−2, ਤਾਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. ਜੇਕਰ f(x)=1, ਤਾਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ h(t)=−16 t 2 +80t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. h(2)−h(1) 2−1
1. ਹ(a)−ਹ(1) ਏ−1 ਹ(a)−ਹ(1) ਏ−1
2. ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਪਰਿਸਰ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫਲਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਲੱਭੋ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
4. f(x)= 2 3x+2
5. f(x)= x−3 x 2 −4x−12
6. f(x)= x−6 x−4
7. ਇਸ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ: f(x)={ x+1 x<−2 −2x−3 x≥−2
8. ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ
9. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, x=1 ਤੋਂ x=2 ਤੱਕ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭੋ।
10. f(x)=4x−3
11. f(x)=10 x 2 +x
12. f(x)=− 2 x 2
13. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਫਲਨ ਵੱਧ ਰਹੇ, ਘਟ ਰਹੇ ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹਨ।
14. ਕਸਰਤ 1.27 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫਲਨ ਦਾ ਸਥਾਨਕ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਕਸਰਤ 1.28 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫਲਨ ਲਈ ਸਥਾਨਕ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ, ਫਲਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ [ −3,3 ] ਹੈ। ਪਰਿਸਰ [ −10,10 ] ਹੈ। ਇਸ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਫਲਨ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫਲਨ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧੋ-ਵੱਧ ਪਤਾ ਕਰੋ।
18. ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ
19. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫਲਨ ਜੋੜੇ ਲਈ (f∘g)(x) ਅਤੇ (g∘f)(x) ਪਤਾ ਕਰੋ।
20. f(x)=4−x,g(x)=−4x
21. f(x)=3x+2,g(x)=5−6x
22. f(x)= x 2 +2x,g(x)=5x+1
23. f(x)= x+2 ,g(x)= 1 x
24. f(x)= x+3 2 ,g(x)= 1−x
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋੜੀ ਲਈ ( f∘g )(x) ਅਤੇ ( f∘g )(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. f(x)= x+1 x+4 ,g(x)= 1 x
3. f(x)= 1 x+3 ,g(x)= 1 x−9
4. f(x)= 1 x ,g(x)= x
5. f(x)= 1 x 2 −1 ,g(x)= x+1
6. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ H ਨੂੰ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਅਤੇ g ਦੇ ਸੰਯੋਜਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ H(x)=(f∘g)(x)।
7. H(x)= 2x−1 3x+4
8. H(x)= 1 (3 x 2 −4) −3
9. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਰੂਪਾਂਤਰਣ
10. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
11. f(x)= (x−3) 2
12. f(x)= (x+4) 3
13. f(x)= x +5
14. f(x)=− x 3
15. f(x)= −x 3
16. f(x)=5 −x −4
17. f(x)=4[ | x−2 |−6 ]
18. f(x)=− (x+2) 2 −1
19. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
20. g(x)=f(x−1)
21. g(x)=3f(x)
22. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮਿਆਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
23. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮ, ਵਿਖਮ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।
24. f(x)=3 x 4
g(x)= x g(x)= x
h(x)= 1 x +3x h(x)= 1 x +3x
For the following exercises, analyze the graph and determine whether the graphed function is even, odd, or neither.
Absolute Value Functions
For the following exercises, write an equation for the transformation of f(x)=| x |. f(x)=| x |.
For the following exercises, graph the absolute value function.
f(x)=| x−5 | f(x)=| x−5 |
f(x)=−| x−3 | f(x)=−| x−3 |
f(x)=| 2x−4 | f(x)=| 2x−4 |
For the following exercises, solve the absolute value equation.
| x+4 |=18 | x+4 |=18
| 1 3 x+5 |=| 3 4 x−2 | | 1 3 x+5 |=| 3 4 x−2 |
For the following exercises, solve the inequality and express the solution using interval notation.
| 3x−2 |<7 | 3x−2 |<7
| 1 3 x−2 |≤7 | 1 3 x−2 |≤7
Inverse Functions
For the following exercises, find f −1 (x) f −1 (x) for each function.
f(x)=9+10x f(x)=9+10x
f(x)= x x+2 f(x)= x x+2
For the following exercise, find a domain on which the function f f is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of f f restricted to that domain.
f(x)= x 2 +1 f(x)= x 2 +1
Given f( x )= x 3 −5 f( x )= x 3 −5 and g(x)= x+5 3 : g(x)= x+5 3 :
Find f(g(x)) f(g(x)) and g(f(x)). g(f(x)).
What does the answer tell us about the relationship between f(x) f(x) and g(x)? g(x)?
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. f(x)= 1 x
3. f(x)=−3 x 2 +x
4. ਜੇਕਰ f( 5 )=2, ਤਾਂ f −1 (2) ਲੱਭੋ।
5. ਜੇਕਰ f( 1 )=4, ਤਾਂ f −1 (4) ਲੱਭੋ।