ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਡੂੰਘੇ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। (ਸਿਹਰਾ: "s58y"/Flickr)
1920 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਤੱਕ, ਸਪਾਈਰਲ ਨੈਬੂਲਾ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਨੂੰ ਸਾਡੀ ਆਪਣੀ ਗਲੈਕਸੀ ਵਿੱਚ ਧੂੜ ਅਤੇ ਗੈਸ ਦੇ ਬੱਦਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ, ਜੋ ਕੁਝ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਦੂਰ ਸਨ। ਫਿਰ, ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਐਡਵਿਨ ਹਬਲ ਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਇਹ ਵਸਤੂਆਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਗਲੈਕਸੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਲੱਖਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਅੱਜ, ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਰਬਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਾਲ ਦੂਰ ਗਲੈਕਸੀਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਰੂਪ f(x)=| x | ਵਿੱਚ, f(x)=| x |, ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਸਾਡੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਨੰਬਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਵਜੋਂ ਸੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਜੋ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਆਉਟਪੁੱਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਮੁੱਲ ਹੈ।
ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਪ੍ਰੀਸਕ੍ਰਾਈਬਡ ਦੂਰੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ਨੰਬਰ 5 ਤੋਂ 4 ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜਾਂ ਉਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ x x ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ x x ਅਤੇ 5 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
x x ਤੋਂ 5 ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ | x−5 |। | x−5 | ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ x x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸ਼ਰਤ | x−5 |≤4। | x−5 |≤4 ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ
ਇਸ ਲਈ | x−5 |≤4 | x−5 |≤4 1≤x≤9। 1≤x≤9 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁਕੰਮਲ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਨੰਬਰ 2 ਤੋਂ 3 ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ x x ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਰੋਧਕ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ
ਬਿਜਲਾਈ ਪੁਰਜ਼ੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰੋਧਕ ਅਤੇ ਕੈਪੇਸੀਟਰ, ਆਪਣੇ ਸੰਚਾਲਨ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਆਉਂਦੇ ਹਨ: ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ, ਸਮਰੱਥਾ, ਆਦਿ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਕਾਰਨ, ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਟੁਕੜੇ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਤੱਕ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਨਿਰਮਾਤਾ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਉਹ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿਣ, ਅਕਸਰ ±1%, ±5%, ਜਾਂ ±10%।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 680 ਓਮ, ±5% ਦਾ ਰੇਟਿੰਗ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਰੋਧਕ ਹੈ। ਅਸਲ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
680 ਓਮ ਦਾ 5% 34 ਓਮ ਹੈ। ਅਸਲ ਅਤੇ ਨਾਮਾਤਰ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦੱਸੇ ਗਏ ਪਰਿਵਰਤਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ, ਇਸ ਲਈ, ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ R ਓਮ ਵਿੱਚ,
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
80 ਦੇ ਨੇੜੇ 20 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਕੋਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਨਗੇ। ਇਸਨੂੰ 80 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਜੋਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕੋਨਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਮੂਲ 'ਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 4 y=2| x–3 |+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। y=| x | ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸੱਜੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ 2 ਦੇ ਕਾਰਕ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਉੱਪਰ 4 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਕੋਨਾ ਬਿੰਦੂ (3,4) 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਚਿੱਤਰ 5 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਮੂਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੂਲ 'ਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ ਮੂਲ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੱਜੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਸਕ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 6 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚਿਆ ਹੋਇਆ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਲੇਟਵੀਂ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਅੰਤਿਮ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਇਸ ਲਾਈਨ ਤੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੂਰੀ ਦੇ 2 ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਅਖਿੱਚੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਚੌੜਾਈ ਚਿੱਤਰ 7 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਲੰਬਕਾਰੀ ਦੂਰੀ ਦੇ 1 ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ—ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਜਾਂ ਲੇਟਵੀਂ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ ਵਜੋਂ ਬਦਲਵੇਂ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਖਿੱਚ ਕਾਰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
Q&A
ਜੇ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ, ਤਾਂ ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸਮਰੱਥ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ f(x) ਲਈ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਪਾ ਕੇ ਖਿੱਚ ਕਾਰਕ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ ਬਿੰਦੂ (1, 2) ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਖੱਬੇ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਉੱਪਰ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ? ਲੇਟਵੀਂ ਧੁਰੇ ਨੂੰ?
ਹਾਂ, ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਕੱਟੇਗਾ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇ।
ਨਹੀਂ, ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੇ। ਗ੍ਰਾਫ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਵੀ, ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸ਼ਿਫਟ ਅਤੇ ਰਿਫਲੈਕਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ, ਇੱਕ, ਜਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ)।
ਚਿੱਤਰ 8: (a) ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦਾ। (b) ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। (c) ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ। 8=| 2x−6 | ਵਰਗੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ 8 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲੀ ਮਾਤਰਾ 8 ਜਾਂ -8 ਹੋਵੇ। ਇਹ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਣਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਸੰਦਰਭ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ
ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ A ਅਤੇ B ਲਈ, | A |=B ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿੱਥੇ B≥0, ਉਦੋਂ ਹੱਲ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ A=B ਜਾਂ A=−B। ਜੇ B<0, ਤਾਂ | A |=B ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਖਿਤਿਜੀ ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਪਦ ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਕਰੋ।
| A |=B ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ A=B ਜਾਂ −A=B ਲਿਖੋ, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ B>0।
x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਜ਼ੀਰੋ ਲੱਭਣਾ
f(x)=| 4x+1 |−7 ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, xx ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ f(x)=0।
ਹੱਲ
row: 0=|4x+1|−7 | f(x) ਲਈ 0 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
row: 7=|4x+1| | ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਇਕੱਲਾ ਕਰੋ।
row: 7=4x+1 ਜਾਂ −7=4x+1 6=4x −8=4x x= 6 4 =1.5 x= −8 4 =−2 | ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ 0 ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x=1.5 ਜਾਂ x=−2। ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
f(x)=| 2x−1 |−3 ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, x ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ f(x)=0।
Q&A
ਕੀ ਸਾਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਦੋ ਜਵਾਬਾਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ | A |=B? | A |=B ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੀਏ?
ਨਹੀਂ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ, ਦੋ, ਜਾਂ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਕੋਈ ਜਵਾਬ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 2+| 3x−5 |=1. 2+| 3x−5 |=1 ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ
ਕਿਸੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ।
| A |=B | A |=B ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ A=B A=B ਜਾਂ A=−B ਲਿਖੋ। A=−B।
x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। x।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
1=4| x−2 |+2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। 1=4| x−2 |+2।
ਹੱਲ
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਨਾਲ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨਤੀਜੇ ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
Q&A
ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ f(x)=1 f(x)=1 ਅਤੇ g(x)=4| x−2 |+2 g(x)=4| x−2 |+2 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਅਕਸ਼ਾਂਸ਼ਾਂ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ?
ਨਹੀਂ। f f ਅਤੇ g g ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ 1=4| x−2 |+2 1=4| x−2 |+2 ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਉਹ ਥਾਂ ਲੱਭੋ ਜਿੱਥੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=−| x+2 |+3 f(x)=−| x+2 |+3 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਖਿਤਿਜੀ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਅਕਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਬਰਾਬਰਤਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਸਾਨੂੰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ A A (ਅਤੇ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ B B ਨਹੀਂ) ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ x x 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਸਾਰੇ x x ਦਾ ਸਮੂਹ ਲੱਭਣਾ ਜੋ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ ਜਾਂ ਦੋ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਸੰਯੋਜਨ ਹੋਵੇਗਾ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋ ਮੁੱਖ ਤਰੀਕੇ ਹਨ: ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਾਇਕ। ਗ੍ਰਾਫਿਕਲ ਪਹੁੰਚ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਪੜ੍ਹ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਲਜਬਰਾਇਕ ਪਹੁੰਚ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਹੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 0 ਦੇ 200 ਯੂਨਿਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਿਵੇਸ਼ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵੀ ਰਿਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ $600 ਦੇ $200 ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੁਝ ਪੈਸਾ ਕਮਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ x x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਲਈ x x ਅਤੇ 600 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 200 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਅਸੀਂ x x ਅਤੇ 600 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ | x−600 | ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। | x−600 |।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ ਰਿਟਰਨ $400 ਅਤੇ $800 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਗੇ।
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਬਦਲੇ ਹੋਏ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਖਿੱਚੇ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਿਤ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a ਅਤੇ b ਲਈ, ਜਿੱਥੇ b ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, | x−A |≤B ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
| x−A |=B ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਸੀਮਾ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
| x−A |≤B ਕਿੱਥੇ ਹੈ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸੀਮਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਅੰਤਰਾਲ, ਅਸਮਾਨਤਾ, ਜਾਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਜਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਜਨ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
|x−5|<4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਦੋਵੇਂ ਪਹੁੰਚਾਂ ਨਾਲ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮਾਨਤਾ ਕਦੋਂ ਸੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਵਾਂਗੇ ਕਿ | x−5 |=4 ਕਦੋਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵਿਘਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣ ਤੋਂ 4 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਤੱਕ ਸਿਰਫ ਉਦੋਂ ਹੀ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਉਹ 4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। | x−5 |=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ x=1 ਅਤੇ x=9 'ਤੇ 4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣ ਤੋਂ 4 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣ ਤੱਕ ਹੀ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ:
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਦੋਂ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਉਟਪੁੱਟ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ ਜਾਂ 4 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਅੰਤਰਾਲ ਜਾਂਚ x | x x | <4 ਜਾਂ >4?
ਸਾਰਣੀ: x<1 x | 0 | | 0−5 |=5 | >4?
ਸਾਰਣੀ: 1<x<9 x | 6 | | 6−5 |=1 | <4?
ਸਾਰਣੀ: x>9 x | 11 | | 11−5 |=6 | >4?
ਕਿਉਂਕਿ 1<x<9 ਹੀ ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ | x−5 |<4 ਦਾ ਹੱਲ 1<x<9, ਜਾਂ ( 1,9 ) ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=| x−5 | ਦਾ ਸਕੈਚ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਆਉਟਪੁੱਟ 4 ਕਿੱਥੇ ਹਨ, ਲਾਈਨ g(x)=4 ਨੂੰ ਵੀ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਸਕੈਚ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 11: ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ।
ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ x=1 ਅਤੇ x=9 'ਤੇ 4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ।
f ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ g ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ 1<x<9 'ਤੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ f(x) ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ g(x) ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹਨ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜਦੋਂ 1<x<9। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਅੰਤਰਾਲ ( 1,9 ) ਹੋਵੇਗਾ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਈ,
< < ਜਾਂ > > ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ≤ ਜਾਂ ≥ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ≤ ਜਾਂ ≥।
ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਬਦਲਵੇਂ ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
| x+2 |≤6. | x+2 |≤6. ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਇਨਪੁਟਸ ਦੇ ਸੈੱਟ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਕਾਰਾਤਮਕ (ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ) ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਹੱਲ ਸੈੱਟ ਦੇ ਸੀਮਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਟੈਸਟ ਪੁਆਇੰਟਸ ਜਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=− 1 2 | 4x−5 |+3, f(x)=− 1 2 | 4x−5 |+3 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ x- x- ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਕਿ f(x)<0, f(x)<0 ਕਦੋਂ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ − 1 2 |4x−5|+3<0. − 1 2 |4x−5|+3<0 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅੱਗੇ ਅਸੀਂ | 4x−5 |=6. | 4x−5 |=6. ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ f f ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਿੱਥੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕਿੱਥੇ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਬਿਲਕੁਲ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ, ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ x=− 1 4 x=− 1 4 ਅਤੇ x= 11 4 x= 11 4 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 12 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x=− 1 4 x=− 1 4 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ x= 11 4 . x= 11 4 . ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਪਹਿਲੇ ਖਿਤਿਜੀ ਇੰਟਰਸੈਪਟ x=− 1 4 , x=− 1 4 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ x= 11 4 . x= 11 4 . ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਹੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇਹ ( −∞,−0.25 )∪( 2.75,∞ ). ( −∞,−0.25 )∪( 2.75,∞ ). ਹੋਵੇਗਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
−2| k−4 |≤−6. −2| k−4 |≤−6. ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ 2
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ 2
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸ਼ਬਦਕ
ਤੁਸੀਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਦੋ x-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ?
ਜਦੋਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਪਦ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ?
ਤੁਸੀਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ?
ਤੁਸੀਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ
ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ x x ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜੋ ਨੰਬਰ 8 ਤੋਂ 4 ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਇਸਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ x x ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜੋ ਨੰਬਰ −4 ਤੋਂ 1 2 1 2 ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਇਸਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਉਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ x x ਦੀ 10 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 15 ਯੂਨਿਟ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਸਾਰੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ f(x) f(x) ਲੱਭੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ f(x) f(x) ਤੋਂ 8 ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 0.03 ਯੂਨਿਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
|x+3|=9 |x+3|=9
|6−x|=5 |6−x|=5
|5x−2|=11 |5x−2|=11
|4x−2|=11 |4x−2|=11
2|4−x|=7 2|4−x|=7
3|5−x|=5 3|5−x|=5
3|x+1|−4=5 3|x+1|−4=5
5| x−4 |−7=2 5| x−4 |−7=2
0=|x−3|+2
2|x−3|+1=2
|3x−2|=7
|3x−2|=−7
|1/2 x−5|=11
|1/3 x+5|=14
−|1/3 x+5|+14=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ।
f(x)=2|x+1|−10
f(x)=4|x−3|+4
f(x)=−3|x−2|−1
f(x)=−2|x+1|+6
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
|x−2|>10
2|v−7|−4≥42
|3x−4|≤8
|x−4|≥8
|3x−5|≥13
|3x−5|≥−13
|3/4 x−5|≥7
|3/4 x−5|+1≤16
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਹੱਥ ਨਾਲ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
y=|x−1|
y=|x+1|
y=|x|+1
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੱਥ ਨਾਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
y=|x|−2
y=−|x|
y=−|x|−2
y=−|x−3|−2
f(x)=−|x−1|−2
f(x)=−|x+3|+4
f(x)=2|x+3|+1
f(x)=3|x−2|+3
f(x)=|2x−4|−3
f(x)=|3x+9|+2
f(x)=−|x−1|−3
f(x)=−|x+4|−3
f(x)=1/2|x+4|−3
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=10|x−2| ਨੂੰ ਵਿਊਇੰਗ ਵਿੰਡੋ [0,4] 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ। ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਓ।
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=−100|x|+100 ਨੂੰ ਵਿਊਇੰਗ ਵਿੰਡੋ [−5,5] 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ। ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਓ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ। ਵਿਊਇੰਗ ਵਿੰਡੋ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
f(x)=−0.1|0.1(0.2−x)|+0.3
f(x)=4×10^9|x−(5×10^9)|+2×10^9
ਵਿਸਥਾਰ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. |−2x− 2 3 (x+1)|+3>−1 |−2x− 2 3 (x+1)|+3>−1
2. ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ 'a' ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=2|x+1|+a ਦਾ ਕੋਈ x-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨਾ ਹੋਵੇ।
3. ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ 'a' ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=2|x+1|+a ਦਾ ਕੋਈ y-ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਨਾ ਹੋਵੇ।
4. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਵਰਤੋਂਆਂ
5. ਸ਼ਹਿਰ A ਅਤੇ B ਇੱਕੋ ਪੂਰਬ-ਪੱਛਮੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸ਼ਹਿਰ A ਮੂਲ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸ਼ਹਿਰ A ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ B ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 100 ਮੀਲ ਹੈ ਅਤੇ 'x' ਸ਼ਹਿਰ B ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ A ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
6. ਕਾਂਗਰਸ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਰੇਟਿੰਗ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਸੱਚਾ ਅਨੁਪਾਤ 'p' 8% ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ 1.5% ਦੀ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਥਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਰੋ।
7. ਜਿਹੜੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ 82 ਅੰਕਾਂ ਦੇ 18 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਕੋਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਇੱਕ ਖਾਸ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਨਗੇ। ਇਸ ਕਥਨ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਕੋਰ ਲਈ 'x' ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
8. ਇੱਕ ਮਸ਼ੀਨਿਸਟ ਨੂੰ 5.0 ਇੰਚ ਦੇ ਸਹੀ ਵਿਆਸ ਦੇ 0.01 ਇੰਚ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਬੇਅਰਿੰਗ ਤਿਆਰ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਬੇਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਆਸ ਵਜੋਂ 'x' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸ ਕਥਨ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।
9. ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਬੇਅਰਿੰਗ ਲਈ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ 0.01 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਬੇਅਰਿੰਗ ਦਾ ਸੱਚਾ ਵਿਆਸ 2.0 ਇੰਚ ਹੋਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਦਾ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ 'x' ਇੰਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।